數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

卓光顯

（福建省尤溪縣管前中學(xué)，福建尤溪 365116）

引言

美國(guó)心理學(xué)家布魯納說過：“不論我們選什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。[1]”基本結(jié)構(gòu)就是指基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或者是一般的、基本的原理。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣互相關(guān)聯(lián)的[2]。初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思想分析問題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界。所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解。所謂數(shù)學(xué)方法，就是在實(shí)際生活中遇到的問題的解決方法，是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，通過知識(shí)的不斷積累，逐漸形成數(shù)學(xué)思想。

一、滲透數(shù)學(xué)的教學(xué)“方法”，了解數(shù)學(xué)的教學(xué)“思想”

有的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，抽象思維能力也較為缺乏，如果教師把數(shù)學(xué)思想方法作為理論知識(shí)進(jìn)行講授，有可能造成學(xué)生理解上的困難，因此，教師要把數(shù)學(xué)知識(shí)融入具體的教學(xué)中。這就要求教師掌握好融入的機(jī)會(huì)，重視數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)法則的提出過程，以及解決實(shí)際問題和探索規(guī)律的過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)，形成數(shù)學(xué)新知識(shí)，并利用新的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題[3]。

二、訓(xùn)練數(shù)學(xué)教學(xué)的“方法”，理解數(shù)學(xué)教學(xué)的“思想”

初中數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是非常豐富的，解決數(shù)學(xué)問題的方法也是難易有別的。因此，數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真研讀教材，研究教材中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，并按照各個(gè)年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知度不同、理解力不同和掌握知識(shí)的能力不同，采用不同的方法開展教學(xué)。例如，在教學(xué)“平方根”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生研究被開方數(shù)為具體數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果，從而總結(jié)出一般方法，再用a表示被開方數(shù)，讓學(xué)生利用前面的方法做具體的運(yùn)算。在這節(jié)課的教學(xué)中，筆者利用從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了歸納和總結(jié)，同時(shí)培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思想。

三、掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的“方法”，運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)的“思想”

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握要經(jīng)過學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)、練習(xí)等階段，而且學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的形成要通過反復(fù)訓(xùn)練。例如，教師在教學(xué)中利用類比的數(shù)學(xué)方法，可以使學(xué)生更容易理解和掌握新知識(shí)，如學(xué)習(xí)平方根的時(shí)候，可以用平方作類比：在學(xué)習(xí)九年級(jí)“二次函數(shù)”的概念時(shí)，可以與九年級(jí)上冊(cè)的“一元二次方程”作類比，進(jìn)而使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念，掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

四、總結(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)“方法”，完善數(shù)學(xué)教學(xué)“思想”

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)?shù)學(xué)的方法進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生更容易地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

（一）鉆研教材是實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的前提

初中數(shù)學(xué)教材是按照學(xué)科系統(tǒng)性和學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，以簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的，知識(shí)結(jié)構(gòu)比較合理，但數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法難以直觀體現(xiàn)。為此，初中數(shù)學(xué)教師必須要研究教材，把握教材的體系，領(lǐng)悟教材內(nèi)涵，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。對(duì)教材內(nèi)容的體現(xiàn)方式、數(shù)學(xué)思想方法的滲透點(diǎn)進(jìn)行總體設(shè)計(jì)和精心加工，才能達(dá)到在教學(xué)中體現(xiàn)思維過程和思想方法的目的。

（二）遵循認(rèn)知規(guī)律是實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的關(guān)鍵

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)通常通過兩個(gè)途徑，一是通過實(shí)物、教具的觀察和操作，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、比較，進(jìn)而抽象、概括出數(shù)學(xué)的性質(zhì)、法則、數(shù)量關(guān)系等知識(shí)，并加以利用；二是從已知過渡到未知，或者從舊知識(shí)中推出新知識(shí)，并加以利用。教師要把握住學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，透過教材中的概念、公式等顯性知識(shí)來發(fā)掘其中的隱性知識(shí)。心理學(xué)表明，數(shù)學(xué)思想方法屬于認(rèn)知的范疇，它在學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中起調(diào)節(jié)作用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力有重要影響。有的學(xué)生雖然具備了一定的自學(xué)能力，但學(xué)習(xí)的主動(dòng)性還不夠，這主要受心理和生理特點(diǎn)、知識(shí)積累、學(xué)習(xí)習(xí)慣等因素的影響，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識(shí)到這些規(guī)律，在遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上開展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。

（三）選擇正確的方法是實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑

教師要根據(jù)初中數(shù)學(xué)教材體系和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有目的、有針對(duì)性地在教學(xué)中滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。

（1）化歸思想。化歸思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用的一種方法，是把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較為復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)較為簡(jiǎn)單的問題。

例1：計(jì)算 125×32×25。

解：125×32×25=125×4×8×25

=（125×8）×（25×4）=100000

（2）聯(lián)想。聯(lián)想是思維的重要手段，學(xué)生從不同的角度出發(fā)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，進(jìn)而從比較中選擇最佳的解題方案。

例2：某商店出售兩件衣服，每件60元，其中一件賺了25%，而另一件虧了25%，總的來說這兩件衣服是賺了還是虧了，或是不賺也不虧？

分析：這個(gè)問題是日常生活中經(jīng)常見到的，要解決這個(gè)問題，可以和實(shí)際聯(lián)系起來，讓學(xué)生從老板的角度來計(jì)算一下，從而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）對(duì)應(yīng)思想。數(shù)學(xué)中有很多數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系，如路程與速度和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，工作效率與工作總量和工作時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，商品的利潤(rùn)與售價(jià)和進(jìn)價(jià)的對(duì)應(yīng)關(guān)系等。

例3：某文藝團(tuán)為希望工程募捐組織了一場(chǎng)義演，共出售成人票和學(xué)生票1000張，共籌得票款6950元。已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，請(qǐng)問成人票和學(xué)生票各售出多少?gòu)垺?/p>

分析：出售的票包括成人票和學(xué)生票，所得票款包括成人票款和學(xué)生票款，因此這個(gè)問題包含以下兩個(gè)等量關(guān)系，即成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000；成人票款+學(xué)生票款=6950，通過這兩個(gè)等量關(guān)系就可以求出成人票數(shù)和學(xué)生票數(shù)。

（4）假設(shè)思想。假設(shè)思想是一種通過假設(shè)推導(dǎo)結(jié)論的數(shù)學(xué)方法，我們可以假設(shè)這個(gè)結(jié)論是成立的，然后再去推導(dǎo)出它與定理或公理相矛盾。

例4：證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角。

分析：根據(jù)題意，假設(shè)一個(gè)三角形有兩個(gè)角是直角，那三個(gè)角的和大于180度，這與三角形的內(nèi)角和等于180度相矛盾。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想方法是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)。以上列舉的數(shù)學(xué)方法是我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的，有時(shí)候，解答一道數(shù)學(xué)題可能要運(yùn)用兩種或兩種以上的數(shù)學(xué)思想方法，這就對(duì)學(xué)生提出了較高的要求。因此，初中數(shù)學(xué)教師要把數(shù)學(xué)思想方法的滲透貫穿在教學(xué)的始終，使學(xué)生逐步掌握多種數(shù)學(xué)思想方法，并能運(yùn)用它們解答數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。