霍爾推力器羽流對(duì)S波段電磁波的衰減研究

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1. 電子科技大學(xué) 信息地學(xué)研究中心,成都 611731 2. 上?？臻g推進(jìn)研究所,上海 201112 3. 上?？臻g發(fā)動(dòng)機(jī)工程技術(shù)研究中心,上海 201112

霍爾電推力器羽流屬于低溫等離子體媒質(zhì)，對(duì)于穿過羽流的電磁波會(huì)產(chǎn)生信號(hào)衰減的影響。其中，以S波段受霍爾推力器羽流影響最為顯著。這是因?yàn)?，?duì)于霍爾推力器羽流參數(shù)，整體電子數(shù)密度在1013～1015m-3量級(jí)，電子溫度在1.0 eV量級(jí)，這使得C波段和Ku波段的電波在羽流中具有非常顯著的高通特性，相比之下，S波段是電波最易受影響區(qū)間。因此，針對(duì)S波段電磁波受霍爾推力器羽流影響的研究具有重要意義。

截至目前為止，關(guān)于霍爾推力器羽流對(duì)于電磁波的影響研究鮮有報(bào)道，但與之相關(guān)的等離子體對(duì)電磁波的影響研究在20世紀(jì)90年代已有報(bào)道。研究人員最先關(guān)注的是“等離子體隱身”[1-3]技術(shù)，該技術(shù)主要采用飛行器制造的等離子體氛圍來吸收電波或折射電波以實(shí)現(xiàn)被探測飛行器對(duì)雷達(dá)掃描的規(guī)避。其次，“黑障”問題[4-6]的出現(xiàn)再一次讓研究人員聚焦大氣等離子體環(huán)境及天線表面鞘層等離子體對(duì)電磁波的影響問題。根據(jù)大量研究，等離子體對(duì)電磁波的影響主要有吸收、折射、反射、多普勒效應(yīng)以及法拉第旋轉(zhuǎn)等[7]機(jī)制，但對(duì)于信號(hào)衰減問題來說，吸收和反射是主要影響過程；當(dāng)離子數(shù)密度超過105倍電子數(shù)密度時(shí)，離子才會(huì)對(duì)電磁波產(chǎn)生較顯著影響，因而，在低溫平衡態(tài)等離子體中，對(duì)電磁波的衰減作用主要依靠電子[8]；等離子體頻率、電子-中性粒子碰撞頻率是對(duì)電磁波衰減的主要物理參數(shù)，在電磁波頻率低于等離子體頻率時(shí)，電磁波在等離子體邊界易發(fā)生反射，故等離子體頻率可視為電磁波高通特性的截止頻率[9]，而當(dāng)電磁波頻率高于等離子體頻率時(shí)，電磁波在等離子體內(nèi)可進(jìn)行有衰減傳播，此時(shí)，衰減主要由吸收作用導(dǎo)致(電磁波能量被電子吸收，電子再將這部分能量通過與中性粒子的碰撞來提升中性粒子的熱運(yùn)動(dòng)能量)；等離子體分布的不均勻性會(huì)導(dǎo)致電磁波的衰減效應(yīng)更加明顯[10]。綜上，現(xiàn)階段研究人員更加關(guān)注非均勻等離子體對(duì)電磁波的衰減情況[11-13]。

霍爾推力器羽流屬于非均勻等離子體，其參數(shù)分布具有很強(qiáng)的特殊性，相關(guān)電波衰減規(guī)律難以通過現(xiàn)有研究結(jié)論來預(yù)估。同時(shí)，羽流對(duì)通訊信號(hào)的影響直接關(guān)系到整星布局設(shè)計(jì)，是急需研究的重點(diǎn)問題。因此，本文將針對(duì)天線在不同位置時(shí)，S波段電磁波受霍爾推力器羽流衰減的信噪比衰減規(guī)律進(jìn)行深入研究。

在研究方法方面，由于金屬真空艙對(duì)電波的屏蔽作用較強(qiáng)，而透波艙又很難覆蓋較大的羽流區(qū)域，使得試驗(yàn)方法無法實(shí)現(xiàn)羽流遠(yuǎn)場的電波衰減測量，因此本文將主要采用數(shù)值方法來進(jìn)行研究。在算法方面，幾何光學(xué)法、解析法以及時(shí)域有限差分法(FDTD)[14-16]是近年來比較常見的方法?？紤]到本文計(jì)算工況較多、計(jì)算速度為優(yōu)先的原則，本文將采用幾何光學(xué)算法來實(shí)現(xiàn)電磁波在等離子體內(nèi)部的傳輸過程模擬，并且以空間透射波法對(duì)固定天線位置的電磁波在羽流中的信噪比衰減進(jìn)行測量，以試驗(yàn)結(jié)果與相同工況計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證幾何光學(xué)算法在霍爾推力器羽流環(huán)境中的計(jì)算精度。最后，針對(duì)霍爾推力器0～5 m范圍的羽流場對(duì)S波段電磁波的衰減信噪比進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并分析相關(guān)規(guī)律與機(jī)理。

1 算法

首先，電磁波在等離子體中的傳輸過程是一個(gè)關(guān)于電磁波和等離子體之間相互影響的耦合過程：電磁波會(huì)影響等離子體各項(xiàng)粒子分布參數(shù)，且等離子體媒質(zhì)會(huì)影響電磁波傳輸功率。那么，本文采用幾何光學(xué)算法需要基于一個(gè)假設(shè)：僅考慮等離子體對(duì)電磁波的影響，而忽略電磁波對(duì)等離子體輸運(yùn)過程的影響。

1.1 等離子體媒質(zhì)特性

霍爾推力器羽流參數(shù)的計(jì)算是為電磁波傳輸計(jì)算提供媒質(zhì)特性的輸入條件，因此，這部分計(jì)算與電磁波計(jì)算是獨(dú)立的兩個(gè)過程。現(xiàn)階段，關(guān)于霍爾推力器羽流計(jì)算的研究較為成熟，但就本文所關(guān)注的羽流參數(shù)(電子數(shù)密度、電子動(dòng)能和中性粒子數(shù)密度)而言，羽流計(jì)算當(dāng)以電子為主，為此，本文采用文獻(xiàn)[17]中提到的全粒子模擬方法，其中，中性粒子分布采用半經(jīng)驗(yàn)求解法，離子和電子的輸運(yùn)過程詳見文獻(xiàn)[17]。需要說明的是，在羽流輸運(yùn)過程計(jì)算的輸入條件中，與文獻(xiàn)[17]一致，Xe的正離子成分比例為80%的Xe+和20%的Xe2+。

這里，本文主要介紹對(duì)計(jì)算得到的等離子體參數(shù)分布場的后處理方法，所謂“后處理”是指利用羽流參數(shù)(電子數(shù)密度Ne、電子動(dòng)能Ek,e及中性粒子數(shù)密度Nn)推導(dǎo)出媒質(zhì)特性參數(shù)(等離子體角頻率ω0和電子-中性粒子碰撞頻率ve-n)的過程。

等離子體角頻率求解如下：

(1)

式中：e為元電荷，取1.6×10-19C；me為電子質(zhì)量;ε0為真空介電常數(shù)，取8.85×10-12F/m。

電子-中性粒子碰撞頻率求解如下：

νe-n=Nnveσtotal

(2)

式中：σtotal為電子與中性粒子的總碰撞截面，可由彈性、激發(fā)及電離碰撞截面之和來進(jìn)行求解。上述3種電子與Xe原子的碰撞截面公式見表1。

本文所采用的計(jì)算輸入條件見圖1。圖1(a)(b)(c)為羽流等離子體分布參數(shù)，圖1(d)(e)為羽流媒質(zhì)特性參數(shù)。文中試驗(yàn)與計(jì)算所采用的霍爾推力器信息如下：推力器代號(hào)HET-80，放電電壓300 V，放電電流4.5 A，陽極氣體流率53 mL/min，陰極氣體流率3 mL/min，勵(lì)磁電流4.5 A，推力79.6 mN。

圖1 HET-80霍爾推力器羽流的等離子體參數(shù)分布及媒質(zhì)特性Fig.1 Plasma parameters and medium characteristics of HET-80 Hall thruster plume

1.2 電磁波衰減

在羽流媒質(zhì)特性參數(shù)獲得求解后，電磁波在等離子體中的衰減過程可以進(jìn)一步被描述。首先，當(dāng)一束電磁波穿越羽流媒質(zhì)時(shí)，其“光路”將依次穿過若干計(jì)算網(wǎng)格，如圖2所示。在光路上會(huì)分布等距計(jì)算節(jié)點(diǎn)，取節(jié)點(diǎn)間距l(xiāng)=0.5 mm，以第1.1小節(jié)計(jì)算得到的ω0和ve-n分布來對(duì)光路節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值(采用面積權(quán)重法)，以求解電磁波在光路節(jié)點(diǎn)間傳輸時(shí)的衰減情況。電磁波在經(jīng)過羽流邊界和羽流內(nèi)部每個(gè)光路節(jié)點(diǎn)時(shí)的功率衰減算法如下。

圖2 電磁波傳輸?shù)膸缀喂饴贩‵ig.2 The geometric light-path method for the electromagnetic wave propagation

假設(shè)一束功率為Pi的電磁波進(jìn)入某個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)，如果該節(jié)點(diǎn)在邊界處，則反射功率為Pr，若節(jié)點(diǎn)在羽流內(nèi)部，這一項(xiàng)取0，接著，電磁波在該節(jié)點(diǎn)到下個(gè)節(jié)點(diǎn)間被等離子體吸收功率為Pa，透射功率為Pt，那么，有如下關(guān)系:

Pi=Pr+Pa+Pt

(3)

式中：Pr和Pa是影響信噪比衰減的參數(shù)。

在邊界處的反射功率Pr為[18]：

(4)

(5)

穿過每個(gè)微元路徑(長度為l)的透射功率Pt為：

Pt=(Pi-Pr)exp (-2kel)

(6)

式中：ke為由電子引起的電磁波衰減系數(shù)。將式(4)和式(6)帶入式(3)，可以反推計(jì)算Pa。

衰減系數(shù)ke的求解方法如下：

(7)

這里，式(7)中的ω0和ve-n來自圖2中插值結(jié)果。

電磁波信噪比為：

SNR=10lg(Ps/Pn)

(8)

式中：Ps為電磁波有效信號(hào)的功率；Pn為背景噪聲功率。這里，認(rèn)為Pn不受羽流影響，Ps會(huì)受衰減影響，若電磁波在整個(gè)光路上的衰減功率為ΔP，那么信噪比的衰減值為：

ΔSNR=10lg[(Ps-ΔP)/Ps]

(9)

1.3 算法的驗(yàn)證

圖3 驗(yàn)證試驗(yàn)布局Fig.3 Schematic diagram of the verification test layout

數(shù)值模型的驗(yàn)證試驗(yàn)采用空間透射波法，如圖3所示，該試驗(yàn)于真空艙(艙壁材質(zhì)為不銹鋼)與透波艙(艙壁材質(zhì)為玻璃鋼，纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料)連接形成的真空環(huán)境中進(jìn)行，在透波艙外布置屏蔽暗室，保證測量信息不受其它電磁波干擾，透波艙對(duì)1.5～3.5 GHz頻率電磁波的透過率較高，單獨(dú)測量透波艙對(duì)電磁波的衰減在0.75～0.80 dB。以機(jī)械泵、分子泵和擴(kuò)散泵組成的泵組來完成真空抽氣，在推力器正常工作時(shí)，真空度可保持在4.5×10-3Pa。發(fā)射天線的電磁波傳播方向與推力器軸線恰好垂直，天線距離推力器出口1 m。發(fā)射天線在S波段的頻率調(diào)整步長為0.01 GHz，即整個(gè)S波段共有186個(gè)工況點(diǎn)。

試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果見圖4，其中，試驗(yàn)結(jié)果增加了透波艙對(duì)電磁波的衰減值。計(jì)算結(jié)果的最大相對(duì)誤差在26.1%，平均相對(duì)誤差在7.3%。在總體變化趨勢(shì)上，計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。值得注意的是，在電磁波工作頻率較低時(shí)，信噪比衰減結(jié)果的誤差較大，這里考慮幾何光路法本身所帶來的誤差：實(shí)際電磁波傳輸路徑應(yīng)是一個(gè)發(fā)散角較小的圓錐區(qū)域，而非一根直線，這令電磁波沿程穿過的等離子體區(qū)域放大，令計(jì)算值與試驗(yàn)值出現(xiàn)誤差，這種誤差在頻率較高時(shí)并不明顯，但在頻率較低時(shí)會(huì)得到放大。此外，本文重點(diǎn)考慮的是“電子-中性粒子”的碰撞效應(yīng)，而忽略了其他種類的碰撞效應(yīng)，這種假設(shè)也會(huì)增加試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果的誤差。

圖4 試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of the test and calculation results

試驗(yàn)結(jié)果具有較大的波動(dòng)，這與屏蔽暗室內(nèi)的儀器電路所產(chǎn)生的電磁波、以及推力器放電振蕩有一定關(guān)系。此外，試驗(yàn)結(jié)果的衰減程度比計(jì)算結(jié)果小，這里推斷是透波艙對(duì)推力器羽流有一

定的束縛作用，使得電磁波的穿越路徑長度比計(jì)算設(shè)定的長度短。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

在驗(yàn)證算法的計(jì)算精度后，本節(jié)將針對(duì)衛(wèi)星上天線與推力器可能存在的典型工況進(jìn)行計(jì)算。所有計(jì)算工況點(diǎn)的分布見圖5，天線位置共選取12個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，天線朝向共7個(gè)方向角，共84個(gè)計(jì)算工況。S波段電磁波頻率的選取步長為0.01 GHz。

關(guān)于84個(gè)天線布置工況的信噪比衰減計(jì)算結(jié)果見圖6。

圖5 計(jì)算工況介紹Fig.5 Introduction of all computational cases

圖6 各工況下信噪比衰減值隨電磁波頻率的變化規(guī)律Fig.6 Changing rules of the attenuation SNR vs wave frequency at different cases

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，隨著天線位置距離推力器增長，信噪比的衰減程度在整體上基本呈降低趨勢(shì)(個(gè)別工況如P11和P12有微小差異) ；然而，隨著天線方向角的變化，信噪比衰減程度的變化并無明顯規(guī)律，例如，在P1和P2位置，15°是衰減最大角，但在P3～P6位置，30°是衰減最大角，而在P7～P11位置，45°又成為衰減最大角，P12位置處，60°為衰減最大角，以及在圖6(k)(l)中，45°與60°工況對(duì)應(yīng)的衰減趨勢(shì)不同等。而且，其余角度的衰減程度排名也會(huì)隨位置變化而變化，以上均說明信噪比衰減程度與天線方向角的相關(guān)性不顯著。在全工況中，信噪比衰減最大工況為P1位置15°，衰減第2工況為P1位置30°，衰減第三工況為P2位置15°。值得注意的是，這些衰減較大工況的幾何光路所在區(qū)域的參數(shù)ve-n并不是最惡劣，這與現(xiàn)有理論研究有一定差異，考慮這與羽流分布的不均勻性和特殊性有較大的關(guān)系。

此外，由于P1位置90°工況下羽流內(nèi)的光路過短，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了低頻下的衰減降低，以及衰減的峰值點(diǎn)，類似結(jié)果也出現(xiàn)在了P1位置75°和P2位置90°的工況。但是，對(duì)于其他工況而言，羽流中的光路較長，衰減的峰值點(diǎn)就會(huì)降低到更低的頻率區(qū)間，已經(jīng)小于這些工況的頻率橫坐標(biāo)的最小值(1.55 GHz)，故并未在其他工況曲線中出現(xiàn)衰減的峰值點(diǎn)。

進(jìn)一步地，針對(duì)圖6計(jì)算結(jié)果進(jìn)行更深入的分析。根據(jù)數(shù)值模型，電磁波在等離子體中衰減與電磁波的反射和吸收作用有關(guān)。圖7給出反射最惡劣的P1和P2位置、單獨(dú)由反射作用所引起的信噪比衰減結(jié)果，計(jì)算結(jié)果說明，反射作用產(chǎn)生的信噪比衰減在-0.05～0 dB之間，相比吸收作用而言，反射作用的影響不占主導(dǎo)。

圖7 由反射作用引起的信噪比衰減Fig.7 The attenuationSNR caused by the reflection action

因此，霍爾推力器羽流對(duì)電磁波的衰減主要由吸收作用導(dǎo)致。由此，圖8給出各幾何光路上各計(jì)算節(jié)點(diǎn)的吸收率分布(吸收率定義為該節(jié)點(diǎn)所吸收的功率與達(dá)到該節(jié)點(diǎn)的總功率之比，Pa/Pi)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，距離推力器出口越近的區(qū)域吸收率越大，但整個(gè)光路的信號(hào)衰減不僅僅取決于吸收率大小，還與具有一定吸收率(不妨取1.0×10-4，圖8中對(duì)應(yīng)標(biāo)尺顏色為青色)的光路長度有關(guān)，例如，P1位置90°工況是經(jīng)過推力器出口最近位置的工況，該光路穿過了吸收率最大的區(qū)域(該區(qū)域的電子-中性粒子碰撞頻率ve-n最大)，但光路青色區(qū)以上的長度較小，所以在P1位置，90°卻成了衰減最小方向角。但隨著天線位置的遠(yuǎn)離，情況有所改變，例如，在P5位置，90°的衰減程度為倒數(shù)第2，P7位置，90°的衰減程度為倒數(shù)第3，P12位置，90°的衰減程度為倒數(shù)第4。故羽流對(duì)電磁波的吸收作用主要與兩個(gè)因素有關(guān)：第一，幾何光路所穿過區(qū)域的吸收率大??；第二，幾何光路保持一定吸收率的有效長度。與已報(bào)道理論不同的是，霍爾推力器羽流雖然屬于非均勻等離子體媒質(zhì)，但羽流中的光路有效長度會(huì)隨著位置、方向角不同而發(fā)生無規(guī)律性變化，而一般的非均勻等離子體媒質(zhì)的吸收作用只受第一個(gè)因素影響。由此，導(dǎo)致了圖6計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)存報(bào)道規(guī)律的不同。

圖8 各幾何光路上的吸收率分布Fig.8 The distribution of the absorptivity on each geometric light-path

3 結(jié)束語

本文針對(duì)霍爾推力器羽流對(duì)S波段電磁波的信噪比衰減影響進(jìn)行研究，主要結(jié)論如下：

1)天線與推力器的距離增大對(duì)信噪比的衰減有降低作用，但天線方向角的變化對(duì)信噪比衰減無明顯規(guī)律，衰減最大工況區(qū)域出現(xiàn)在天線位置0.3～0.6 m、方向角15°～30°的區(qū)域，衰減值在-7～-4 dB之間；

2)羽流對(duì)電磁波的信號(hào)衰減主要由吸收作用導(dǎo)致，與電磁波幾何光路所在區(qū)域的吸收率和具有一定吸收率的有效光路長度有關(guān)，這導(dǎo)致霍爾推力器羽流對(duì)電磁波的衰減規(guī)律與其他非均勻等離子體媒質(zhì)有較大差異。