指尖上的魅力
——?jiǎng)邮肿鰯?shù)學(xué)

“動(dòng)手做”是蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材改版后的一個(gè)特色欄目，它是蘇教版教材的一大亮點(diǎn)，它的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更具趣味性和可操作性。動(dòng)手做的教學(xué)是讓學(xué)生帶著自己的數(shù)學(xué)思考動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，進(jìn)而提升科學(xué)探究的意識(shí)和能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考、探索，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，提升學(xué)生的思維能力。

國(guó)際著名數(shù)學(xué)家陳省身教授曾提出：“數(shù)學(xué)好玩。”這一句平凡且具有童心的話道出了數(shù)學(xué)的真諦：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)真的很好玩兒，這才應(yīng)該是數(shù)學(xué)課真正的魅力和主旨。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！彼^“動(dòng)手做”，并不是一種具體的教學(xué)模式，也不是一種具體的學(xué)習(xí)方法，而是由美國(guó)部分科學(xué)家主要針對(duì)科學(xué)教育而總結(jié)出來(lái)的一種教育思想和學(xué)習(xí)的方法論。重視“動(dòng)手做”教學(xué)，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的建議，也符合小學(xué)階段學(xué)生的年齡特點(diǎn)。從課程論的角度來(lái)看，“動(dòng)手做”就是一種新的學(xué)習(xí)方式，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手和體驗(yàn)，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和思維方式等?！皠?dòng)手做”倡導(dǎo)課堂教學(xué)要以學(xué)生為中心，讓學(xué)生通過(guò)“動(dòng)手”玩游戲、設(shè)計(jì)方案、實(shí)驗(yàn)操作等方式培養(yǎng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)和積極思維的方式，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性。

一、動(dòng)手玩轉(zhuǎn)圖形，“做”出空間觀念

法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒說(shuō)過(guò)：“沒有什么東西比圖形更容易映入我們的腦海中。”幾何直觀能力是人們利用實(shí)物、形體模型、圖形描述把握形體的空間形式，直觀反映和揭示問題思路的一種認(rèn)知能力，而幾何直觀能力是小學(xué)生形體認(rèn)知能力的重要標(biāo)志。

蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材“動(dòng)手做”的內(nèi)容中，涉及幾何知識(shí)的內(nèi)容有很多，如一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形》（拼圖案）、二年級(jí)下冊(cè)《角的初步認(rèn)識(shí)》（三角尺拼角）、三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形》（拼正方形或長(zhǎng)方形）、《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱》（做圖案）、三年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）》（分圖形）、《長(zhǎng)方形和正方形的面積》（分長(zhǎng)方形）等，這些都是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了基本圖形之后，教材設(shè)計(jì)的“動(dòng)手做”內(nèi)容。

例如，在四年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)完《垂線與平行線》之后，動(dòng)手做內(nèi)容“三角尺拼角”的設(shè)計(jì)，教師可以這樣安排：先讓學(xué)生觀察三角板的特點(diǎn)；然后通過(guò)畫一畫、拼一拼、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、量一量等活動(dòng)，回顧和演繹數(shù)學(xué)大世界的角、邊、面、體的相關(guān)知識(shí)，再現(xiàn)幾何形體知識(shí)構(gòu)架，了解有關(guān)三角板的自身特點(diǎn)和數(shù)學(xué)史話；最后竭力挖掘玩三角板中的有關(guān)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容，讓學(xué)生在活動(dòng)中提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，形成幾何空間觀念，提高學(xué)習(xí)能力和思維水平。學(xué)生通過(guò)觀察，對(duì)圖形進(jìn)行直觀比較、辨析，能形成清晰的圖形表象，建立正確的幾何概念。由此可見，教師通過(guò)觀察圖形、辨析比較、動(dòng)手操作和語(yǔ)言描述等多種方式，能使學(xué)生建構(gòu)的圖形表象和概念不斷清晰、完善，從而發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

小學(xué)生的思維正處于從直觀形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)主要依賴于觀察、實(shí)驗(yàn)和動(dòng)手操作。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)從具體事物的感知入手，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與，充分發(fā)揮其視覺、聽覺、觸覺等多種感官的協(xié)同作用，使其準(zhǔn)確把握幾何圖形的特征，逐漸形成正確的空間觀念。

皮亞杰說(shuō)得好：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過(guò)程?！边@個(gè)做的過(guò)程，不僅是一個(gè)實(shí)踐的過(guò)程，更是嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考、抽象的過(guò)程，只有經(jīng)歷這樣的過(guò)程，學(xué)生才能把握概念的本質(zhì)，建立空間觀念。

二、動(dòng)手嘗試計(jì)算，“做”出運(yùn)算規(guī)律

任何規(guī)律，都是事物和現(xiàn)象之間內(nèi)在的、本質(zhì)的、必然的聯(lián)系，我們可以通過(guò)尋找事情之間的規(guī)律去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多題中其實(shí)都存在著規(guī)律，學(xué)生只要尋找到知識(shí)中內(nèi)在的規(guī)律，就能輕松地解決問題。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，計(jì)算練習(xí)是枯燥的，如何讓學(xué)生在計(jì)算中找到規(guī)律，提高樂趣，也成了我們需要研究的內(nèi)容。

蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材“動(dòng)手做”的內(nèi)容中，二年級(jí)上冊(cè)《表內(nèi)除法》（拼長(zhǎng)方形）、二年級(jí)下冊(cè)《兩、三位數(shù)的加法和減法》（擺數(shù)求和）、五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)乘法和除法》（書封面的長(zhǎng)和寬）、六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算》（圖形的變化）等，都隱藏著探究計(jì)算規(guī)律的內(nèi)容。

例如，在二年級(jí)下冊(cè)《兩、三位數(shù)的加法和減法》內(nèi)容后，教材安排了“擺數(shù)求和”的動(dòng)手做內(nèi)容。讓學(xué)生利用1～9 這九個(gè)不同的數(shù)字來(lái)擺出三位數(shù)加三位數(shù)，體會(huì)計(jì)算中和不變的規(guī)律。教師在設(shè)計(jì)活動(dòng)中，先將1～9 這九張卡片隨意固定好三張個(gè)位，三張十位，三張百位；然后隨意挑出2 張十位和2 張個(gè)位，擺出不同的兩個(gè)兩位數(shù)相加，讓學(xué)生計(jì)算得數(shù)。然后還是用這四張卡片，擺出不同的兩位數(shù)加兩位數(shù)，讓學(xué)生尋找得數(shù)有什么特點(diǎn)，豎式有什么特點(diǎn)。再拓展到用相同的卡片擺出不同的三位數(shù)加三位數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察得數(shù)和豎式的特點(diǎn)。學(xué)生借助一次次的擺卡片，在計(jì)算中體會(huì)到：隨意交換個(gè)位上的數(shù)，十位上數(shù)的位置，最終得到的和都是不變的。這其實(shí)也是為四年級(jí)學(xué)習(xí)加法交換律的簡(jiǎn)便計(jì)算打下了基礎(chǔ)。

在計(jì)算題的學(xué)習(xí)中，我們很少用規(guī)律解決，但是當(dāng)我們?cè)囍玫臅r(shí)候，真的能感覺到規(guī)律的神奇，計(jì)算題有規(guī)律，其他題可能也有規(guī)律，只要教師能正確地引導(dǎo)學(xué)生去觀察知識(shí)內(nèi)存的規(guī)律，一定會(huì)有無(wú)窮的樂趣。學(xué)生在這樣的“發(fā)現(xiàn)”過(guò)程中，必須調(diào)動(dòng)自己頭腦中已存在的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積極地和當(dāng)前的新知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使自己認(rèn)知模式與之匹配，同時(shí)進(jìn)行同化和順應(yīng)，并且與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)重組，這種不斷的改造和重組就使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷豐富與完善。這種改造、重組、豐富、完善的過(guò)程，就是學(xué)生提高智慧的過(guò)程。這樣的學(xué)習(xí)方式，不僅僅是在數(shù)學(xué)上，教師也可以將其引到大自然中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們生活中的規(guī)律，大自然中的規(guī)律，并能用這些規(guī)律發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

三、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，“做”出思維深度

心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律由操作、圖像、符號(hào)把握，即先由感知到表象再到抽象的過(guò)程。操作活動(dòng)正是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，那么在教學(xué)中，通過(guò)操作，讓學(xué)生在親自動(dòng)手中理解數(shù)學(xué)概念、促進(jìn)思維的發(fā)展，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，就顯得尤為重要了。教師只有在教學(xué)中真正放手，讓學(xué)生回到主動(dòng)探索和充分體驗(yàn)的位置上，才能讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣，這更符合課程標(biāo)準(zhǔn)中“關(guān)注人的發(fā)展”的根本思想。

蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材“動(dòng)手做”的內(nèi)容中，三年級(jí)上冊(cè)《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱》（做圖案），四年級(jí)上冊(cè)《升和毫升》（做量具），六年級(jí)上冊(cè)《混合運(yùn)算》（圖形的變化），六年級(jí)下冊(cè)《正比例和反比例》（保持平衡）、“圖形與幾何”總復(fù)習(xí)（設(shè)計(jì)包裝箱）、《圓柱和圓錐》（測(cè)量土豆的體積）等內(nèi)容的設(shè)計(jì)，都是把學(xué)生放在了課中心，讓學(xué)生體驗(yàn)到了設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手操作的樂趣。

例如，六年級(jí)下冊(cè)有“我?guī)屯炼箿y(cè)體積”的動(dòng)手做內(nèi)容。生活中常見的土豆，因?yàn)槭且粋€(gè)不規(guī)則物體，所以要直接測(cè)量它的體積對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。在教學(xué)過(guò)程中教師利用了大量的實(shí)驗(yàn)器材：圓柱形的塑料容器、量杯、水、土豆、塑料水槽、毛巾、水彩筆、尺子、鹽等，并通過(guò)《 烏鴉喝水》視頻給學(xué)生啟發(fā)，再通過(guò)橡皮泥能夠變形的原理，讓學(xué)生理解了什么叫作“等積變形”。最后給每組分發(fā)不規(guī)則的土豆和實(shí)驗(yàn)器材，讓學(xué)生自己實(shí)驗(yàn)自己嘗試，如何測(cè)出不規(guī)則土豆的體積。

學(xué)生通過(guò)一次次實(shí)驗(yàn)操作，一次次嘗試調(diào)整，最終得出：可以把不規(guī)則物體通過(guò)“等積變形”的思想轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體來(lái)進(jìn)行測(cè)量，也就是把土豆的體積轉(zhuǎn)化成上升（或下降）水的體積，就能輕松計(jì)算出不規(guī)則土豆的體積了。這樣的動(dòng)手操作，注重讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中去體驗(yàn)，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)操作情境，以“動(dòng)”助“探”，使學(xué)生體會(huì)到把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可測(cè)量的水的體積或沙子的體積，能把未知轉(zhuǎn)化為已知來(lái)解決問題。這是解決問題的一個(gè)重要方法，也是讓學(xué)生在觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、交流等過(guò)程中，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受轉(zhuǎn)化的思想方法，提高解決問題能力，提高思維深度的重要方式。

教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更加明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子?！笔趾湍X的這種聯(lián)系，能夠使學(xué)生變得更加聰明，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和思維能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，拼一拼，擺一擺，折一折，剪一剪，量一量，畫一畫，想一想，說(shuō)一說(shuō)，給學(xué)生提供盡可能多的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的機(jī)會(huì)，能夠激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，使他們樂學(xué)、善學(xué)。這種教學(xué)模式不僅使他們?cè)谟淇斓牟僮骰顒?dòng)中掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且發(fā)展了他們的思維。而“動(dòng)手做”的教學(xué)價(jià)值，就在于它提供了一種不同于聽講、閱讀、解題的學(xué)習(xí)方式，給學(xué)生提供了更多發(fā)現(xiàn)和提出問題的機(jī)會(huì)。

所以，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)多給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在富有數(shù)學(xué)味的操作中逐步增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐的意識(shí)。同時(shí)，借助實(shí)際意義的工具“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”，不僅能展現(xiàn)數(shù)學(xué)課指尖上的魅力，還能讓數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生展示思維的舞臺(tái)。