淺議數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳穎

【摘要】隨著我國(guó)新課改進(jìn)程的不斷加快，人才觀得到了更新，同時(shí)也給學(xué)校教育提出了較高的要求，使高中數(shù)學(xué)課程面臨著一定的挑戰(zhàn)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合方式是基礎(chǔ)性的解題辦法之一，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中非常重要的組成部分，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的必備及基礎(chǔ)性條件。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合方式就是將比較抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言利用較為直觀的圖形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，利用這種方式將抽象的思維形象化，也是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一個(gè)過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中將較為抽象的問(wèn)題具體化，能夠?qū)?shù)學(xué)難題進(jìn)行解決。從近年來(lái)的高考考題分布得知，數(shù)形結(jié)合在整個(gè)考題中占的比重非常大。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想不僅能夠避免復(fù)雜的計(jì)算及推理過(guò)程，而且能夠更加直觀地從圖形中獲取想要的數(shù)據(jù)，將整個(gè)解題過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，尤其是選擇題及填空題，能夠直接利用圖形形式獲取數(shù)據(jù)，使解題過(guò)程更加簡(jiǎn)單明了。數(shù)形結(jié)合方式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用得非常廣泛，因?yàn)樗軌驅(qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有事半功倍的解題效果。

一、高中數(shù)學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的基本方法分析

第一，數(shù)學(xué)中存在很多比較抽象的數(shù)量，這些數(shù)量在計(jì)算過(guò)程中難度較大，而將其在圖形上進(jìn)行直觀表現(xiàn)能夠加快解題速度。數(shù)形結(jié)合的方式本身就是數(shù)字和圖形相互依存的，在數(shù)學(xué)關(guān)系中為對(duì)應(yīng)關(guān)系。在數(shù)學(xué)計(jì)算中，若遇到比較抽象的數(shù)量表達(dá)，就可以利用圖形對(duì)問(wèn)題進(jìn)行直觀性解決。對(duì)題目中含有的特定基本條件及隱蔽條件進(jìn)行分析，將存在的關(guān)系及結(jié)構(gòu)找出來(lái)，題目難度自然會(huì)下降。

第二，對(duì)圖形中所包含的隱蔽性條件進(jìn)行充分挖掘。數(shù)學(xué)中的圖形表現(xiàn)形式比較形象，由能更加直觀地看出數(shù)量之間的關(guān)系。很多圖形具有一定的復(fù)雜性，很難將圖形數(shù)字化。在相關(guān)題目的解答中，只有將圖形中所含有的隱形條件及特殊性質(zhì)進(jìn)行充分發(fā)掘，才能進(jìn)一步對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決。我們可利用代數(shù)之間的關(guān)系將圖形數(shù)字化，將圖形表示成數(shù)字模式，以此對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整體分析及計(jì)算。

第三，將圖形與數(shù)量進(jìn)行有效結(jié)合，就是在解題過(guò)程中將數(shù)字變化為圖形，或者將圖形變化為數(shù)字。在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中，不僅需要考慮怎樣將數(shù)量移動(dòng)到圖形中，而且需要對(duì)圖形的直觀性與特殊性進(jìn)行利用，將數(shù)量與圖形進(jìn)行結(jié)合之后才能夠解決問(wèn)題。例如，在考試過(guò)程中遇到函數(shù)問(wèn)題，若只是簡(jiǎn)單地給出已知條件，學(xué)生就可以將函數(shù)圖像畫出，將題目中的已知條件進(jìn)行標(biāo)注，再利用函數(shù)關(guān)系與圖形推出未知條件，將問(wèn)題解答出來(lái)。高中數(shù)學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合方式利用得最為廣泛的知識(shí)內(nèi)容在解析幾何中。要想將解析幾何這類問(wèn)題進(jìn)行充分解決，首先需要讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合這種解題方法進(jìn)行全面了解。其次，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打好，對(duì)相關(guān)的基本概念、幾何意義和圖形的特殊性質(zhì)進(jìn)行利用，將題目中的要求及已知條件關(guān)系進(jìn)行明確。再次，對(duì)參數(shù)運(yùn)算公式進(jìn)行設(shè)計(jì)，利用公式建立數(shù)形關(guān)系，保證關(guān)系的恰當(dāng)性。最后，需要根據(jù)題目中已知條件的單位及圖形的基本性質(zhì)，對(duì)實(shí)際取值范圍進(jìn)行確定。只有對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行充分重視，才能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)解析幾何中的問(wèn)題進(jìn)行解決。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用的作用分析

第一，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所牽扯到的數(shù)據(jù)較多、計(jì)算難度較大，數(shù)學(xué)關(guān)系具有較強(qiáng)的思維性。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式，能夠讓學(xué)生對(duì)以前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行重新掌握，也能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中慢慢過(guò)渡，從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)接受起來(lái)相對(duì)容易。高中數(shù)學(xué)知識(shí)與初中數(shù)學(xué)相比，存在非常明顯的難度差異。初中數(shù)學(xué)在實(shí)際教學(xué)中的難度較低，相關(guān)問(wèn)題的解決程度不是很復(fù)雜，在對(duì)題目進(jìn)行解決的過(guò)程中，很多問(wèn)題都已經(jīng)直接給出，而且題目具有較強(qiáng)的模仿性，很多題目只要將公式與例題進(jìn)行結(jié)合，就能將問(wèn)題進(jìn)行解決，這種解題方式一般稱為套題。但是高中數(shù)學(xué)題目所涵蓋的內(nèi)容比較廣闊，并且很多問(wèn)題都比較抽象，解題不能僅僅停留在套用公式及例題上。高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程一般注重學(xué)生的數(shù)學(xué)圖形形象化考查，對(duì)學(xué)生的想象力及思維能力等都有新的要求。例如，在解析幾何中，題目中可能只會(huì)給出平面圖及數(shù)字，解答問(wèn)題需要更多的未知條件。這就需要學(xué)生畫出對(duì)應(yīng)的立體圖形，利用立體幾何公式及題目給出的已知條件進(jìn)行推論。數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)W(xué)生的思維能力及想象力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)中逐漸加強(qiáng)思維及想象力的鍛煉，慢慢過(guò)渡到抽象的圖形及數(shù)量解題過(guò)程中，讓學(xué)生能夠在抽象的問(wèn)題中將數(shù)學(xué)關(guān)系具體化，最后能夠?qū)⒏鞣N數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行聯(lián)系，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行充分解決。

第二，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)形結(jié)合方式進(jìn)行有效應(yīng)用還能夠?qū)W(xué)生的形象思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生一定的興趣。高中數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是將數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)概念進(jìn)行結(jié)合，這些組成要素注定了數(shù)學(xué)知識(shí)的枯燥性。學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間處于這種枯燥的學(xué)習(xí)中，很可能產(chǎn)生厭學(xué)情緒，非常不利于掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。但是在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以利用數(shù)形結(jié)合方式將比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與函數(shù)進(jìn)行結(jié)合，也可以利用數(shù)形結(jié)合的方式畫出一定的幾何圖形模型，這樣就能將題目中的隱蔽性條件找出，讓復(fù)雜的題目變得簡(jiǎn)單。例如，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，簡(jiǎn)單的數(shù)字及理論知識(shí)讓學(xué)生理解起來(lái)較為困難，若是結(jié)合圖形，就能讓學(xué)生發(fā)揮思維能力，使數(shù)字關(guān)系更加簡(jiǎn)單。數(shù)形結(jié)合這種方法能夠使數(shù)學(xué)難題簡(jiǎn)單化，在解題過(guò)程中能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)壓力進(jìn)一步降低，并使學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合還能夠讓學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度地思考問(wèn)題，讓學(xué)生能夠?qū)?wèn)題全面考慮，將學(xué)生的發(fā)散性思維培養(yǎng)出來(lái)。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，本文對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的基本應(yīng)用方法及作用進(jìn)行了詳細(xì)闡述。相關(guān)數(shù)據(jù)表明，在近年來(lái)的高考中，數(shù)形結(jié)合類型的題目占據(jù)整個(gè)考題的一大部分，特別是高中階段特別重要的解析幾何題目，每年高考考題比例已經(jīng)占到了30%。所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合方式非常重要，不管是對(duì)提高課堂教學(xué)的基本質(zhì)量還是對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，都有著非常大的促進(jìn)作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王詩(shī)琳.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用教育[J].才智，2019（03）：46.

[2]吳金華.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（23）：35.

[3]張曉亮.淺談數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2018（33）：73-74.

[4]張曉.數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技風(fēng)，2018（25）：72.

[5]尹瑰雯.數(shù)與形完美結(jié)合——高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法的對(duì)策分析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（21）：44-45.