挖掘“錯誤”資源提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

詹霄霄

[摘 要]學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)生的錯誤源自學(xué)生、貼近學(xué)生， 教師平時(shí)批改作業(yè)時(shí)，應(yīng)注意積累、摘錄學(xué)生的常見錯題，并轉(zhuǎn)化成反思糾錯的資源。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時(shí)，教師如僅僅講解正確的解題過程，并不能達(dá)到幫助學(xué)生避免再次出錯的目的，教師應(yīng)將錯題作為一種資源，抓住契機(jī)，合理利用，讓錯題變成寶貴的教學(xué)資源。

[關(guān)鍵詞]引導(dǎo);錯題;自主;思維

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0080-02

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注的問題是如何培養(yǎng)學(xué)生的思維。以生為本的課堂要求學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，通過自身建構(gòu)學(xué)習(xí)，并成為自身成長的主人。教學(xué)蘇教版教材四年級上冊“除法”時(shí)，學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)了諸多問題，我在訂正錯題的同時(shí)，利用學(xué)生的“錯誤”資源進(jìn)行探索，培養(yǎng)學(xué)生的縝密性思維。

一、算理錯誤，形成知識系統(tǒng)

錯誤是伴隨著學(xué)生一起成長的。教師應(yīng)遵循以人為本的教育理念，面對學(xué)生的錯題時(shí)做到換位思考，從錯題中解讀學(xué)生的思維，正確分析評論學(xué)生出錯的原因，讓學(xué)生在糾錯中感悟算理、端正認(rèn)知。

大部分學(xué)生看到被教師批注的錯題后馬上就能訂正過來，但是不能保證以后遇到類似的題目時(shí)，還會不會再犯同樣的錯誤。有時(shí)也會聽到學(xué)生說：“我又粗心了?！睂W(xué)生說自己馬虎粗心，其實(shí)不盡然。學(xué)生做錯題，有時(shí)不是因?yàn)椴粫膊皇且驗(yàn)榻處煕]有系統(tǒng)地教，而是源于學(xué)生對該知識點(diǎn)沒有深刻的理解、總結(jié)和歸納。這時(shí)，教師要做的就是引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)讀題，弄清題目中關(guān)鍵語句的意思，反思做題的思維過程。其實(shí)，學(xué)生出錯不僅僅是“粗心”，還是對數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)認(rèn)知不完善，沒有真正內(nèi)化成自己的知識。

例如，對于錯例“46÷23=22”，有學(xué)生這樣描述自己的思路：“做題時(shí)，我用十位除以十位得2，個(gè)位除以個(gè)位得2，將結(jié)果合在一起，就得到22。”很明顯，學(xué)生對低年級學(xué)習(xí)加減法時(shí)的算理的記憶太過于深刻，加減法的算理是個(gè)位減個(gè)位、十位減十位，在學(xué)習(xí)除法時(shí)就混淆了。但是，我發(fā)現(xiàn)這種錯誤通常只會在口算時(shí)發(fā)生，豎式計(jì)算時(shí)基本不會出錯，這就說明學(xué)生在口算方面還很薄弱。因此，幫助學(xué)生歸納出除法口算的方法就是關(guān)鍵。于是，我引導(dǎo)學(xué)生討論：“如何判斷商是幾位數(shù)？”

生1：把46看作50，把23看作20，50里面最多有兩個(gè)20，所以商是一位數(shù)。

生2： 先看十位，4÷23不夠除，十位上商0，省略不寫，所以商在個(gè)位上，只有一位數(shù)。

這時(shí)，我再次引導(dǎo)學(xué)生討論：“如何總結(jié)除法口算的算理？”通過討論交流，學(xué)生歸納出算理：先看最高位，如果不夠商1再看下一位，依此類推。本題中，先看十位4，4÷23不夠商1，再看46，46里面有兩個(gè)23，所以在個(gè)位上商2。

教師的任務(wù)是幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的不足和知識漏洞，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)完善，厘清自身思維，不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生只有對自身不足有清醒系統(tǒng)的認(rèn)識，并有針對性地去做題，才能取得事半功倍的效果。

二、歸納拓展，培養(yǎng)探索精神

古人云：“人非圣賢，熟能無過。”在課堂教學(xué)中，學(xué)生會對知識出現(xiàn)理解性的錯誤，并在習(xí)題訓(xùn)練中反映出來。這時(shí)，一些教師采取立即糾正的方法，但這樣做并不能達(dá)到杜絕錯題的目的，也忽視了錯題的價(jià)值。在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)搜集學(xué)生的錯題，將其作為生成性的材料，讓學(xué)生主動思考、探究、解決，在自我糾錯的過程中深刻理解數(shù)學(xué)知識并內(nèi)化吸收，這樣才能從根本上避免發(fā)生類似錯誤。

例如，教師出示：36÷3=12，72÷6=12，108÷9=12。

師：觀察、比較這三個(gè)式子，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：被除數(shù)72是36的2倍、108是36的3倍，商不變。

生2：除數(shù)6是3的2倍、9是3的3倍，商不變。

生3：后兩個(gè)式子的被除數(shù)和除數(shù)依次是第一個(gè)式子的2倍和3倍，商不變。

師：你們能總結(jié)一下嗎？（請學(xué)生回答）

師（總結(jié)）：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，0除外，商不變。

（教師出示錯例：A÷B=15……2，當(dāng)A、B同時(shí)擴(kuò)大10倍時(shí)，商仍為15……2）

師：用列舉法，將A、B填上具體的數(shù)字算一算。

生4：32÷2=15……2，被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，為320÷20=15……20。

生5：62÷4=15……2，被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，為620÷40=15……20。

生6：47÷3=15……2，被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，為470÷30=15……20。

師：根據(jù)以上三位同學(xué)的回答，四人小組交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生7：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，0除外，商不變，余數(shù)也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。

通過錯例，學(xué)生補(bǔ)充拓展余數(shù)的變化規(guī)律，對容易被忽略的余數(shù)部分也加深了認(rèn)識。學(xué)生通過列舉的特殊方法去掌握這一類題的規(guī)律，并學(xué)會使用這種方法進(jìn)行其余類似題目的探索。教師需要做的不僅僅是讓學(xué)生理解并訂正錯題，更要讓學(xué)生通過自主探索去發(fā)現(xiàn)出錯的原因，并通過自主歸納總結(jié)，體會如何用特殊方法解題，真正理解知識。由一道題回顧一個(gè)知識點(diǎn)，并通過這個(gè)知識點(diǎn)衍生到其他知識點(diǎn)，教師的責(zé)任就是引導(dǎo)。

三、認(rèn)知沖突，提升思維能力

通過認(rèn)知沖突，學(xué)生打破定式思維，在反例的引導(dǎo)下歸納發(fā)現(xiàn)式子的異同，從而總結(jié)出規(guī)律的適用條件。

例如，教師出示：

720÷12=60 ? ? ? ?700÷14=50 ? ? ? ?480÷32=15

720÷3÷4=60 ? ? ?700÷2÷7=50 ? ? ?480÷8÷4=15

師：通過觀察比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：上下對應(yīng)的兩個(gè)式子，商相同，被除數(shù)也相同。

生2：3×4=12，12是第一個(gè)式子的除數(shù)。

生3：下面式子的兩個(gè)除數(shù)是對應(yīng)的上面式子里除數(shù)的兩個(gè)因數(shù)。

師（總結(jié)）：720÷3÷4=720÷（3×4）=720÷12=60。

（教師出示錯例：142÷14=10……2，142÷2÷7=10……2）

師：計(jì)算有錯誤嗎？我們一起算一算。

（板書：142÷2÷7=71÷7=10……1）

師：2與7是14的兩個(gè)因數(shù)，在上一組題中，這種形式的式子結(jié)果應(yīng)該相同，為什么現(xiàn)在結(jié)果卻不一樣呢？

（學(xué)生四人小組交流討論，由于學(xué)生水平有限，不排除交流無果的情況發(fā)生）

這時(shí)，教師在黑板上寫出另一個(gè)式子：142÷7÷2。學(xué)生在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)142÷7=20……2，無法繼續(xù)計(jì)算了。

學(xué)生在三年級時(shí)接觸的除法都是整除，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察算式，并通過交流發(fā)現(xiàn)：只有在整除的式子中，連續(xù)相除的兩個(gè)除數(shù)才可以寫成乘積的形式。學(xué)生在和難題狹路相逢時(shí)，他們的心情也是緊張的，這時(shí)教師對出錯的學(xué)生應(yīng)保持尊重、理解、寬容的態(tài)度，不打擊學(xué)生。學(xué)生只有在快樂、寬松、積極的情緒下，才不會有心理負(fù)擔(dān)和精神壓力，才能在教師的引導(dǎo)下積極思考。只有師生關(guān)系融洽和諧，學(xué)生才有安全感，思維才會更活躍，思考也才更有深度。

在學(xué)生的成長和思維發(fā)展過程中，錯題扮演了十分重要的角色。作為學(xué)生的領(lǐng)路人，教師更應(yīng)該給予學(xué)生充分的尊重和理解。當(dāng)學(xué)生出錯時(shí)，要適當(dāng)?shù)墓膭詈鸵龑?dǎo)，給他們信心，創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松、和諧的學(xué)習(xí)空間，教會學(xué)生分析整理錯題的方法，從錯題中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，讓學(xué)生體驗(yàn)到“失敗乃成功之母”！

（責(zé)編 李琪琦）