對(duì)有效研讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材的思考

楊開遠(yuǎn)

[摘 要]研究教材、研究學(xué)生、研究課堂是教學(xué)研究永恒的課題，其中，研究教材是基礎(chǔ)。如何全面吃透教材、有效完善教材、合理選擇學(xué)習(xí)素材，是困惑一線青年教師的一大難題。教師教學(xué)時(shí)可以從研讀整套教材、整冊教材、單元教材、課時(shí)教材四個(gè)維度，探究研讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一般策略。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);教材研讀;整套教材;整冊教材;課時(shí)教材

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）29-0041-03

如何全面吃透教材？如何把握學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)？如何有效完善教材？這是一線數(shù)學(xué)教師的最大困惑。為了解決這一困惑，浙江省教研室編制了《浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建議》，對(duì)教學(xué)目標(biāo)的擬定、教材研讀、學(xué)情分析、學(xué)習(xí)素材的選擇等問題提出了科學(xué)的實(shí)施建議，為一線教師有效研讀教材指明了方向。下面我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和我?！督滩男１净褂脤?shí)踐研究》的課題成果，從研讀整套教材、整冊教材、單元教材、課時(shí)教材四個(gè)維度，談?wù)動(dòng)行а凶x小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一般策略。

一、基于系統(tǒng)把握的需要，研讀整套教材

《浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建議》指出，研讀教材首先要關(guān)注整套教材的基本結(jié)構(gòu)，厘清小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容以及它們在各學(xué)段、各冊教材的分布情況。我認(rèn)為數(shù)學(xué)教師要做好通讀整套教材三次的規(guī)劃，提高自身系統(tǒng)把握教材的能力。

第一次通讀整套教材，從整體上關(guān)注教材的編排結(jié)構(gòu)。哪些知識(shí)、思想方法是第一次出現(xiàn)的？哪些知識(shí)、思想方法是螺旋上升編排的？哪些知識(shí)是課程改革下增設(shè)的版塊？哪些知識(shí)技能的難度系數(shù)對(duì)比舊教材有較大變動(dòng)？第一次通讀的策略是先讀1～12冊的教材目錄，預(yù)設(shè)可能編排哪些要點(diǎn)，再細(xì)讀每個(gè)單元的例題，思考例題所蘊(yùn)含的知識(shí)、技能、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想方法等。

第二次通讀整套教材，從條塊上把握體系與目標(biāo)。根據(jù)四大領(lǐng)域的目標(biāo)體系，打通各冊教材進(jìn)行通讀，總體把握小學(xué)數(shù)學(xué)主要教學(xué)內(nèi)容在各領(lǐng)域、各年級(jí)的分布狀態(tài)，以及各年級(jí)、各學(xué)段學(xué)生的技能要達(dá)到的水平;讀出教材每個(gè)領(lǐng)域的整體教學(xué)目標(biāo)、學(xué)段教學(xué)目標(biāo)。

第三次通讀整套教材，從系列研讀中讀出教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和空白點(diǎn)。比如課程改革增設(shè)的“數(shù)學(xué)廣角”版塊，需要反復(fù)通讀，才能感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法。這一次通讀，要用聯(lián)系的觀點(diǎn)去讀，在看似獨(dú)立的數(shù)學(xué)廣角中讀出聯(lián)系，從有形的文字中讀出無形的思想。

在三次通讀整套教材的基礎(chǔ)上，用學(xué)習(xí)、辯證、聯(lián)系的眼光再通讀1～2套其他版本的教材，讀出自己的思考、評(píng)價(jià)與疑惑。在每一次通讀之后，及時(shí)開展團(tuán)隊(duì)互助式的教材研讀沙龍或?qū)＜覍?dǎo)讀活動(dòng)，借助團(tuán)隊(duì)的力量修正和完善自己對(duì)整體目標(biāo)的把握與理解。

通過三次通讀教材，教師能清楚地認(rèn)識(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，知識(shí)點(diǎn)之間有著具體內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，能用整體的眼光審視教材，抽象出一個(gè)清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、基于系統(tǒng)構(gòu)建的需要，研讀整冊教材

整冊教材的研讀，需要讀懂整冊教材的“四基”目標(biāo)，讀懂每個(gè)單元的目標(biāo)、每個(gè)領(lǐng)域的目標(biāo)，讀懂學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于一冊教材，教師可以細(xì)細(xì)品讀，讀出每一個(gè)知識(shí)的來龍去脈，讀出每一塊知識(shí)的邏輯起點(diǎn)與教學(xué)目標(biāo)。

1.細(xì)細(xì)品讀整冊教材。細(xì)細(xì)品讀的要求是讀懂教材的每一個(gè)素材，包括主題圖（含插圖）、例題、旁注、習(xí)題、課外知識(shí)拓展等，并邊讀邊記下自己的思考與預(yù)設(shè)。

2.細(xì)細(xì)品讀教師參考用書。對(duì)照教材與自己的思考和理解，細(xì)細(xì)品讀教師參考用書，讀出對(duì)教材的進(jìn)一步理解，記下思考與困惑，修訂已有的目標(biāo)定位。

3.二次品讀重點(diǎn)內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，對(duì)螺旋上升的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行二次細(xì)細(xì)品讀，弄明白知識(shí)的來龍去脈、教材的邏輯起點(diǎn)、教材的學(xué)段目標(biāo)、教材的發(fā)展與延伸點(diǎn)、教材的明線與暗線。

4.建立目標(biāo)體系。從四大領(lǐng)域的角度歸類一冊教材內(nèi)容，提出本冊各領(lǐng)域的學(xué)期“四基”目標(biāo)，量化計(jì)算技能的達(dá)標(biāo)目標(biāo)、制訂訓(xùn)練措施;關(guān)注學(xué)生思維能力的拓展與延伸點(diǎn);確定學(xué)生學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)思想方法滲透等具體目標(biāo)。

5.完善教材的體系。梳理出整冊教材的核心知識(shí)與方法，梳理出需要補(bǔ)充的教材空白點(diǎn)，提出教學(xué)的“可能疑難問題”。比如二年下冊的兩步解決問題，就需要補(bǔ)充提問題、補(bǔ)條件、連續(xù)兩問的知識(shí)，為學(xué)生更好形成解決問題的能力做準(zhǔn)備。

三、基于知識(shí)量化的需要，研讀單元教材

教師心中有了明確的學(xué)段、整冊目標(biāo)以后，如何研讀單元教材？我建議以能力量化、知識(shí)量化為目標(biāo)，讀出單元教材的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)策略、知識(shí)內(nèi)涵與外延。

在細(xì)讀的基礎(chǔ)上，我多次研讀本單元的知識(shí)點(diǎn)及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，初步確定本單元的知識(shí)點(diǎn)、目標(biāo)定位和拓展方向。

此外，我還研讀其他版本教材中的相關(guān)章節(jié)，從不同版本教材中讀出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)一步完善本單元的課時(shí)劃分、教材調(diào)整、課時(shí)目標(biāo)細(xì)化、單元教學(xué)暗線與明線。

把教學(xué)目標(biāo)分塊列舉，運(yùn)用預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果的4個(gè)維度（識(shí)記、理解、掌握和運(yùn)用）刻畫每個(gè)知識(shí)條目的達(dá)標(biāo)水平，制訂本單元的知識(shí)能力細(xì)目表。

在專家團(tuán)隊(duì)的指導(dǎo)下，我校集中學(xué)校骨干教師的力量對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行全面深入的解讀，經(jīng)過5年的實(shí)踐與研究，編制了人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材各單元知識(shí)能力細(xì)目表，用量化的方式把整個(gè)小學(xué)的知識(shí)能力目標(biāo)作了單元細(xì)化處理。如人教版教材二年級(jí)下冊第二單元知識(shí)雙向細(xì)目表：

四、基于學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，研讀課時(shí)教材

《浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建議》提出，研讀課時(shí)教材時(shí)，教師應(yīng)熟做每一道例題和習(xí)題，分析例題和習(xí)題蘊(yùn)涵的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)注例題與習(xí)題的匹配與關(guān)聯(lián)，分清習(xí)題的層次。在把握教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的同時(shí)，要充分考慮知識(shí)的形成線索和學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知線索，在此基礎(chǔ)上根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，通過補(bǔ)充、修改、調(diào)換、刪減等方法完善教材資源，不僅要讀出教材告之的內(nèi)容、結(jié)論，還要讀出內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)、知識(shí)路徑和學(xué)生的最優(yōu)學(xué)習(xí)路徑。

1.用思辨的方式，讀出課時(shí)素材的數(shù)學(xué)價(jià)值

新教材的每一份素材，都需要教師用思辨的方式讀好、用好。我們倡導(dǎo)以課時(shí)目標(biāo)與構(gòu)建歷程的需要為出發(fā)點(diǎn)，去審視每一個(gè)素材的典型性、適合性與匹配程度。

（1）讀懂主題情景：在課時(shí)教材研讀時(shí)需要多次品讀主題情景。讀出編者的意圖：主題情景的作用是什么？有哪些利弊？與本課時(shí)、本單元的目標(biāo)達(dá)成的關(guān)系緊密度有多大？主題情景有沒有為學(xué)生的目標(biāo)達(dá)成搭建具有很高價(jià)值的平臺(tái)？是否有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與建構(gòu)？其他版本教材或資料上有沒有更好的情景？主題圖可不可以不用？我們需要對(duì)主題圖進(jìn)行怎樣的取舍或改變？

（2）讀懂例題與旁注：本例題學(xué)生是否可以自學(xué)？例題中蘊(yùn)含了那些數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與策略？展現(xiàn)的重點(diǎn)在哪里？預(yù)設(shè)中學(xué)生可能出現(xiàn)哪些學(xué)習(xí)路徑？哪一條路徑是最有利于學(xué)生發(fā)展的、最吻合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的？我準(zhǔn)備如何展開？從例題的動(dòng)態(tài)生成中如何確定課時(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)？例題展開的主線是什么？

（3）讀懂“做一做”：“做一做”與例題的匹配關(guān)系如何？“做一做”是否是例題教學(xué)的延伸或補(bǔ)充？“做一做”的題量夠不夠？“做一做”與例題的處理方式有哪些不一樣？

（4）讀懂習(xí)題：習(xí)題的編排是否吻合學(xué)生的知識(shí)、技能、方法的形成規(guī)律？習(xí)題的編排梯度是否符合班級(jí)不同層次學(xué)生的思維水平？習(xí)題背后蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想或策略？習(xí)題還可以怎樣補(bǔ)充或刪減？習(xí)題的空白點(diǎn)在哪里？如何使書本習(xí)題利用率最大化？習(xí)題中學(xué)生的最大障礙在哪里？

我們可以在尊重教材的基礎(chǔ)上做亮細(xì)節(jié)，例如改寫幾個(gè)數(shù)據(jù)、增加一個(gè)追問、換上一個(gè)情景、延伸幾道習(xí)題、增加一個(gè)動(dòng)作、多一次表征展示……都是完善教材的良好舉措。

如人教版教材二年級(jí)下冊第11頁第1題：把8根平均分給4個(gè)小朋友，哪種分法對(duì)？

教師可增加幾個(gè)追問，做亮細(xì)節(jié)：

①哪種分法是平均分？

②哪種分法是把8塊糖平均分給4個(gè)小朋友？

③第三幅圖是如何平均分的呢？與第二幅圖有何區(qū)別？

④8塊糖還可以如何平均分？

通過以上的細(xì)節(jié)處理，最大限度地挖掘文本的含義，彰顯教材的功能。

2.用數(shù)學(xué)的眼光，讀出課時(shí)教材的數(shù)學(xué)思想

我們除了讀懂文本已經(jīng)告知的東西以外，還要用數(shù)學(xué)的眼光，讀出課時(shí)教材之外的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)鍵是如何在有形的文字中讀出無形數(shù)學(xué)思想。比如轉(zhuǎn)化的思想在面積學(xué)習(xí)中的貫穿性與主導(dǎo)地位，推理、幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、類比、遷移等很多數(shù)學(xué)思想都滲透在數(shù)學(xué)教材的每一個(gè)課時(shí)中，需要教師去挖掘并把它作為一項(xiàng)目標(biāo)來放大操作。

比如“烙餅的學(xué)問”，如果目標(biāo)定位在只是解決一個(gè)問題，那就沒有讀出數(shù)學(xué)思想方法。本課時(shí)最突出的數(shù)學(xué)思想就是統(tǒng)籌優(yōu)化的思想（盡量不浪費(fèi)空間，就能保證用時(shí)最少）。教師在方法展示的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行多次追問，“為什么這樣烙餅就能保證用時(shí)最少？”“怎樣保證用時(shí)最少？”，就能突顯統(tǒng)籌優(yōu)化的本質(zhì)與原理。

3.用科學(xué)的方式，讀出知識(shí)的形成路徑

在課時(shí)教材研讀的過程中，我們要用科學(xué)探究的精神去讀出知識(shí)的形成線索與學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑。文本是靜態(tài)的，呈現(xiàn)的是一個(gè)結(jié)論、一個(gè)公式、一條法則、一個(gè)概念，而課時(shí)研讀就是要讓靜態(tài)的文本動(dòng)起來，讓一個(gè)個(gè)固態(tài)的結(jié)論液態(tài)化，源遠(yuǎn)流長，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，并充分感知概念的外延。

比如，教學(xué)“加法的意義、減法的意義”時(shí)，教材呈現(xiàn)的就是靜態(tài)的圖片。如何讓靜態(tài)的圖片動(dòng)起來？我們可以提供以下素材呈現(xiàn)路徑：動(dòng)態(tài)的演示、操作或動(dòng)畫媒體—有動(dòng)態(tài)意向的靜態(tài)的圖片—靜態(tài)的圖片—看算式編故事。這樣的素材呈現(xiàn)路徑，迎合了學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成規(guī)律與直觀思維特點(diǎn)，讓圖片通過語言、動(dòng)作與算式多維溝通，靜態(tài)的文本教材真的動(dòng)了起來，概念構(gòu)建的路徑也就暢通了。

4.用孩子的視角，讀出學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑

在課時(shí)教材研讀中，除了讀出文本的明線以外，還要讀出數(shù)學(xué)本質(zhì)的暗線和學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑。當(dāng)教材提供的學(xué)習(xí)路徑與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)或?qū)W習(xí)路徑不一致時(shí)，我們要根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)與發(fā)展需要，改變教材提供的路徑或調(diào)整教學(xué)的起點(diǎn)。通過反復(fù)比較、采用補(bǔ)充、修改、調(diào)換、刪減等方法完善教材資源，創(chuàng)造出有益于師生對(duì)話的教材或?qū)W習(xí)路徑。

比如二年級(jí)上冊“倍的知識(shí)”的引入，教材設(shè)計(jì)了三個(gè)小朋友用小棒擺正方形的情境，根據(jù)2個(gè)4根、3個(gè)4根與1個(gè)4根的關(guān)系，引出“一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義。學(xué)生對(duì)倍的認(rèn)識(shí)需要經(jīng)歷“具體材料—操作—表象—概念內(nèi)化（初步抽象水平）”的數(shù)學(xué)化過程。如何在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)與教學(xué)目標(biāo)之間搭建一個(gè)最佳的多維通道？完善教材、增設(shè)通道、延長構(gòu)建歷程就是最佳的選擇。我們研究團(tuán)隊(duì)通過多次研討與實(shí)踐，找到了一個(gè)比較理想的建構(gòu)“倍”的平臺(tái)：通過現(xiàn)實(shí)情境初步感知倍—半抽象的倍—?jiǎng)?chuàng)造2倍—建模2倍—構(gòu)建幾倍—溝通倍與幾個(gè)幾的關(guān)系—算法化。

本通道的多維空間有：模仿、創(chuàng)造2倍、深度抽象2倍、發(fā)散豐富2倍、辨析中構(gòu)建幾倍、溝通幾倍和幾個(gè)幾的關(guān)系、游戲中感知幾倍。

教材研讀是一項(xiàng)基礎(chǔ)工作，也是有效開展教學(xué)的前提。一線教師要以學(xué)生的需求為出發(fā)點(diǎn)，站在教材編寫者的高度去審視教材，尋求學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與教材編寫意圖之間的契合，不斷實(shí)踐與探索，實(shí)現(xiàn)師生與教材的共同成長。

（責(zé)編 吳美玲）