估算，計(jì)算教學(xué)中的隱形翅膀

徐和萍

[摘 要]估算是一種常見的計(jì)算技巧，但學(xué)生往往對(duì)于估算的時(shí)機(jī)、估算的要領(lǐng)等方面感到十分困惑。教師要尋找估算教學(xué)的方法與策略，讓學(xué)生體會(huì)估算的價(jià)值，提高用估算解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]估算教學(xué);特點(diǎn);要領(lǐng);方向

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）29-0033-02

小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版三、四年級(jí)的教材中，比較集中地安排了估算教學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)總存在一定的困惑：為什么要用估算？估算的方法和步驟是什么？估算適用于解決哪些實(shí)際問題？怎么看待估算結(jié)果的合理性？等等。其實(shí)，估算是解決實(shí)際問題的常用方法。三年級(jí)的估算教學(xué)安排在第一單元“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)中，這是蘇教版教材第一次專門的估算教學(xué)，而且，估算的應(yīng)用貫穿整個(gè)第一、第四單元，其中多數(shù)與解決實(shí)際問題相結(jié)合。

估算的運(yùn)用范圍非常廣，不同問題情境的估算需要考慮的因素是有差異的。比如，坐船要考慮限載，所以船數(shù)要估大;做衣服釘紐扣要考慮滿額，衣服件數(shù)要估小。學(xué)生在面對(duì)具體情境時(shí)往往機(jī)械地遵循一貫的解題路徑，缺乏對(duì)具體問題的靈活思考與策略方法的合理選擇。又如，除法的估算和加減法、乘法的估算也有很大的差異，因?yàn)槌ㄉ婕罢膯栴}，要能找到一個(gè)合適的數(shù)正好整除，而不是看成整十或整百數(shù)來估算。

可見，對(duì)估算的理解，教師必須突破原有的狹隘認(rèn)識(shí)，打開視野，設(shè)計(jì)有層次的目標(biāo)要求，展開有效的師生對(duì)話，平衡考慮估算的策略，讓學(xué)生逐步體會(huì)在具體情境中靈活運(yùn)用估算的思維方式，以估算內(nèi)容的學(xué)習(xí)為載體，逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活判斷和選擇的意識(shí)和習(xí)慣，形成良好的思維品質(zhì)。

基于以上認(rèn)識(shí)，教師在估算教學(xué)中應(yīng)著力抓好以下幾個(gè)方面。

一、在選擇計(jì)算方式的過程中把握估算的特點(diǎn)

在練習(xí)中，若題目沒有規(guī)定用估算，學(xué)生一般不會(huì)主動(dòng)進(jìn)行估算。因此，教師創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情境時(shí)，注意把握提問方式和問題特征，引導(dǎo)學(xué)生抓住估算的“導(dǎo)火線”，在選擇合適的計(jì)算方式解決問題的過程中把握估算的時(shí)機(jī)，培養(yǎng)估算的意識(shí)和能力。

【案例1】加法估算

（出示5種商品的價(jià)格：牛奶48元/箱，果汁26元/箱，餅干16元/盒，巧克力68元/盒，水杯32元/個(gè)。）

師：張阿姨要買五種商品，但她只帶了200元，錢夠不夠？以下哪種情況用估算比精確計(jì)算更有意義？

（課件展示：①當(dāng)張阿姨想確認(rèn)200元錢夠不夠時(shí);②當(dāng)張阿姨被告知需要付多少錢時(shí)。大部分學(xué)生選①，只有一個(gè)學(xué)生選②。）

師（面向選②的學(xué)生）：比如我是收銀員，你花了185元，185元接近200元。那我說，給我200元，可以嗎？為什么？

（基于生活經(jīng)驗(yàn)，顯然只要185元的商品不需要支付200元。學(xué)生能夠體會(huì)到當(dāng)知道商品的精確價(jià)錢時(shí)，估算的意義不大。而面對(duì)“幾百元夠不夠？”“多少個(gè)座位合適？”這一類問題時(shí)，采用估算就可以解決問題了，沒有必要算出精確的結(jié)果。）

師：到底什么時(shí)候估一估，什么時(shí)候精確算，我們要結(jié)合具體問題來判斷。

師：你還能舉出其他用估算來解決的問題嗎？

……

創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的購物情境，讓學(xué)生判斷選擇什么計(jì)算方式有意義，學(xué)生會(huì)結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考。當(dāng)學(xué)生對(duì)“張阿姨被告知應(yīng)付多少錢”選用估算時(shí)，教師及時(shí)將這種錯(cuò)誤判斷轉(zhuǎn)化成教學(xué)資源，通過提問與交流，引導(dǎo)學(xué)生自我否定，使學(xué)生在解決具體問題的過程中，能夠獲得“什么時(shí)候需要估算”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教師通過對(duì)估算的理解，在課堂中盡可能地創(chuàng)造師生、生生的思維碰撞，形成有效的互動(dòng)，滲透和落實(shí)估算教學(xué)的長遠(yuǎn)目標(biāo)，從而培養(yǎng)學(xué)生的估算能力和基本的數(shù)學(xué)意識(shí)。

二、在多種方法中掌握估算的要領(lǐng)

小學(xué)階段的估算主要是圍繞加、減、乘、除四則運(yùn)算來進(jìn)行的。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握估算的方法和策略，追求估算方法的靈活性和策略的多樣性。

【案例2】兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算

出示情境圖：每排有42個(gè)座位，一共有18排。715名同學(xué)來聽課，夠坐嗎？

學(xué)生仔細(xì)讀題，獨(dú)立思考，大致有以下幾種解法：

①42×18≈42×20=840，把18估成20，估大了，實(shí)際座位沒有840個(gè)，不能肯定夠坐。

②42×18≈40×20=800，平衡估，即一個(gè)乘數(shù)估大，一個(gè)乘數(shù)估小，只能說明座位的個(gè)數(shù)在800個(gè)左右，難以與715的人數(shù)做比較。

③42×18≈40×18=720，將42估成40，估小了，715<720，在把座位數(shù)估小的情況下，人數(shù)仍比座位數(shù)少，說明一定夠坐。

④42×18=756，精確計(jì)算的結(jié)果顯示座位數(shù)比人數(shù)多，所以能判斷夠坐。顯然，用精確計(jì)算來判斷，使得估算失去了其優(yōu)越性，回到了之前的認(rèn)知。但是，精確計(jì)算又有其不可替代的作用：精算能驗(yàn)證估算結(jié)果是否正確，甚至是否合理，學(xué)生往往更愿意接受精算。

將①與③結(jié)合得出42×18的取值范圍：720<42×18<840。

顯然，在情境教學(xué)中學(xué)習(xí)估算，能使估算有生活經(jīng)驗(yàn)的支撐和依托，使學(xué)生體會(huì)到估算不僅能解釋生活中的數(shù)學(xué)，而且能更好地服務(wù)于生活生產(chǎn)。情境估算最后演變?yōu)榧兯闶焦浪?，說明純算式估算是情境估算的核心，情境估算又為純算式估算提供現(xiàn)實(shí)依據(jù)，兩者相互支撐、相互印證、相互補(bǔ)充。

三、在對(duì)比情境數(shù)據(jù)中明確估算的方向

有一些問題含有明顯的數(shù)據(jù)特征，“暗示”要用估算來解決。比如，一種自來水管每米重9千克，每根長7米，運(yùn)送這樣的自來水管54根，用一輛載重3噸的貨車一次能運(yùn)完嗎？

學(xué)生在明確問題“能一次運(yùn)完嗎？”后能感受到要用估算來解決，在解答的過程中不難發(fā)現(xiàn)：9×7×54=63×54≈60×50=3000千克，在把63和54都估小成整十?dāng)?shù)的情況下，得出的3000千克與實(shí)際問題中的3噸吻合，說明估小的情況下正好是3噸，實(shí)際的水管重量要比3噸重，因此不能一次運(yùn)完。像這樣，通過把給定的數(shù)據(jù)看成接近的整十?dāng)?shù)，得到的估算結(jié)果再跟“3噸”這個(gè)數(shù)據(jù)比較，從而能夠運(yùn)用估算的結(jié)果進(jìn)行合理的判斷。

綜上所述，把握住現(xiàn)實(shí)情境中的問題特點(diǎn)和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，在多種方法中掌握估算的要領(lǐng)，能夠幫助學(xué)生更好地運(yùn)用估算解決問題。在運(yùn)用估算解決實(shí)際問題時(shí)，善于總結(jié)和發(fā)現(xiàn)哪種實(shí)際問題需要用估算來解決，對(duì)學(xué)生來說十分重要。學(xué)生需要辨別實(shí)際問題的特征，比如“夠不夠？”“行不行？”“合適嗎？”等問題，極容易挑起學(xué)生的“估算神經(jīng)”，暗示學(xué)生采用估算的方法解決問題。教師順應(yīng)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)和解決問題的需要，精心創(chuàng)設(shè)“計(jì)算的得數(shù)與幾種估法之間內(nèi)在的聯(lián)系和依存關(guān)系”這一環(huán)節(jié)，充分激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來估算。學(xué)生在判斷、推理的活動(dòng)中，不僅生成了“估大”“估小”“平衡估”等方法，還能用合適的數(shù)學(xué)語言描述出精確結(jié)果與估算結(jié)果的印證關(guān)系。學(xué)生在交流中理解并掌握估算的思路以及答題步驟，最后能夠熟練運(yùn)用估算和精算來解決問題。

總之，估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一個(gè)重要途徑。學(xué)生在運(yùn)用估算解釋現(xiàn)實(shí)問題的過程中，逐漸掌握估算的方法和步驟，體會(huì)估算的價(jià)值，并能用口算和筆算驗(yàn)證估算的合理性。在小學(xué)數(shù)學(xué)的中年級(jí)教學(xué)中，估算是一個(gè)新增內(nèi)容，教師只有把握估算的來龍去脈才能教在學(xué)生的起點(diǎn)處和困難處。

（責(zé)編 羅 艷）