核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)案例研究與實(shí)踐

鄭顯輝

[摘? ?要]注重培養(yǎng)核心素養(yǎng)是我國(guó)基礎(chǔ)教育理論研究和實(shí)踐改革的一個(gè)主要趨勢(shì)。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)案例研究可以為教師提供理論與實(shí)踐相結(jié)合的內(nèi)容，為教師的教學(xué)實(shí)踐提供有效把握?；诤诵乃仞B(yǎng)導(dǎo)向的案例研究要特別關(guān)注案例研究的基本框架、教學(xué)目標(biāo)的制定、研究維度及其內(nèi)涵等問題。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);案例研究與實(shí)踐;高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）30-0036-02

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高中生培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、提高數(shù)學(xué)思維和意識(shí)的關(guān)鍵，強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的提升，是我國(guó)數(shù)學(xué)科目乃至整個(gè)教育教學(xué)領(lǐng)域最為重要的決策。身為教研團(tuán)隊(duì)的一員，教師團(tuán)體有責(zé)任將核心素養(yǎng)落到實(shí)處，切實(shí)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展。

一、以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的案例研究關(guān)鍵問題

1.基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的案例研究基本框架

以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的案例研究基于新課程標(biāo)準(zhǔn)，以課堂為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)對(duì)教材的研究、教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的改進(jìn)與實(shí)施，以達(dá)到考試和評(píng)價(jià)的一致性。研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)：將核心素養(yǎng)的實(shí)現(xiàn)具體化為業(yè)務(wù)授課策略，加深教學(xué)研究;借助探索某種特定的授課教學(xué)案例，提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)這門課程的核心素養(yǎng)，進(jìn)而提升教學(xué)水平，樹立“以德樹人”的教學(xué)理念;加大課堂時(shí)間管理力度，充分利用課堂時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，把握好學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，提高教學(xué)效率。

2.基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的案例教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)

授課制度改革之后，我們知道“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成的”。同時(shí)，為了達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)指標(biāo)，數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)的推介為接下來數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)方向探清了道路，同時(shí)提升了教學(xué)水平，這就需要借助學(xué)生對(duì)課程的認(rèn)真鉆研來實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的形成。因此，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的案例研究必須首先闡明實(shí)施核心素養(yǎng)的詳細(xì)情況;其次，教師團(tuán)體應(yīng)當(dāng)明確高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的授課方案;最后，對(duì)于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體描述需要落實(shí)到教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中。

3.基于核心素養(yǎng)取向分析案例研究的思維與主旨

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)樹立以學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展為導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)，營(yíng)造有利于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生思考和引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。促進(jìn)自主學(xué)習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)方法的形成，養(yǎng)成學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，重視數(shù)學(xué)建模活動(dòng)和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，改善教學(xué)效果，不斷引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的科學(xué)、應(yīng)用、文化和美學(xué)價(jià)值。新課標(biāo)的實(shí)施與開展大大提高了教師的教學(xué)效率，在豐富課堂知識(shí)的同時(shí)，避免學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦心理。

二、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)案例

核心素養(yǎng)標(biāo)志著新課標(biāo)改革達(dá)到新的高度，以下是數(shù)學(xué)必修2第2章第3節(jié)“直線和平面垂直的確定”的教學(xué)示例。

1.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容

（1）通過觀察圖像和折紙實(shí)驗(yàn)，促使學(xué)生理解垂直線和平面的定義，總結(jié)和確定線垂直于平面的定理，在畫圖的同時(shí)，提高自己的空間想象能力，并且能夠運(yùn)用簡(jiǎn)單的定義和定理來解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

（2）通過判斷所學(xué)知識(shí)的使用范圍，提高學(xué)生的空間想象能力，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，增強(qiáng)他們生活過程中解決種種數(shù)學(xué)實(shí)際問題的能力。

（3）可以在特殊情況下推廣和形成線與平面垂直的定理，通過模擬學(xué)習(xí)求解簡(jiǎn)單的線面垂直問題。

（4）在線與面垂直的情況下，可以想象和構(gòu)造線面的垂直幾何形狀，用精確的數(shù)學(xué)語言表示面的垂直線。

2.教學(xué)方式

本課程基于師生、生生的溝通圍繞問題進(jìn)行探討。核心素養(yǎng)偏向概念形成、思維發(fā)散與道德品質(zhì)提升，旨在與實(shí)際狀況相聯(lián)系，進(jìn)而判斷垂直線和平面的相關(guān)定義。借助團(tuán)隊(duì)溝通，表達(dá)線面垂直的本質(zhì)，提高學(xué)生對(duì)線面垂直定理的熟練掌握程度。

3.教學(xué)過程

（1）線面垂直概念的創(chuàng)設(shè)

①簡(jiǎn)單描繪

設(shè)置問題：線面的空間關(guān)系有哪些？

進(jìn)行反思：直線和平面相交，會(huì)產(chǎn)生哪些情況？這體現(xiàn)本課的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)——直線和平面的定義。

進(jìn)一步提出問題：怎么給直線與平面垂直下定義？

②設(shè)計(jì)意圖

回顧已經(jīng)學(xué)到的知識(shí)，鞏固線和平面之間的位置關(guān)系，為垂直引入線和平面鋪墊，從而進(jìn)入主要環(huán)節(jié)。

③教學(xué)策略

主旨分析，融合課后習(xí)題。

④落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)

在熟悉的情境中，發(fā)現(xiàn)圖形的關(guān)系?？梢杂脭?shù)學(xué)語言表達(dá)直線和平面之間的位置關(guān)系，做出簡(jiǎn)單的理論證明。

（2）直線與平面垂直的判定定理探究

①簡(jiǎn)單描繪

通過查看垂直平面的示例，提出問題：怎樣檢驗(yàn)直線與平面垂直？學(xué)生分組討論，分別闡述自己的觀點(diǎn);教師和學(xué)生討論各組結(jié)論的可行性。

②設(shè)計(jì)意圖

從具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生完成具體與抽象之間的轉(zhuǎn)換。學(xué)生通過合作討論，大膽猜測(cè)并仔細(xì)核實(shí)他們的猜測(cè)。

③教學(xué)策略

分析示例并猜測(cè)線垂直于平面的定理，了解并衍生出相關(guān)法則，進(jìn)而提高對(duì)于線面垂直的認(rèn)識(shí)。

④落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)

通過定義垂直于平面的線，確定線垂直于平面的一般規(guī)則：把抽象的空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題。

（3）線面垂直定理的初步應(yīng)用

①簡(jiǎn)單描繪

嘗試練習(xí)，鞏固定理。例：已知a//b，a⊥α，求證：b⊥α。首先，設(shè)置討論小組，進(jìn)行內(nèi)部交流，然后分享結(jié)論并在小組之間展示結(jié)果，讓成功解決問題的學(xué)生分享經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步加深對(duì)定理的理解。

②設(shè)計(jì)意圖

這是使用決策定理的典型應(yīng)用問題。闡述運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰瓦\(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力，使學(xué)生對(duì)線條垂直度的理解從感性上升到理性。

③教學(xué)策略

引導(dǎo)學(xué)生分析問題的條件，實(shí)現(xiàn)從“已知”到“未知”的過渡，用線的垂直定義和剛剛學(xué)過的定理進(jìn)行判斷。

④落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)

掌握線垂直于平面的定理，能夠解決簡(jiǎn)單的線面垂直問題，借助探討已知條件與結(jié)論的關(guān)系，使用恰當(dāng)?shù)乃悸愤M(jìn)行論證。這樣一來，學(xué)生自然能學(xué)會(huì)如何分析并解決問題。

（4）布置作業(yè)，自主探究

4.教學(xué)回顧

收獲：（1）由線面空間關(guān)系出發(fā)，挑選較為特殊的空間關(guān)系提出疑問，促使學(xué)生勤用手、勤動(dòng)腦，進(jìn)行實(shí)操。強(qiáng)調(diào)空間關(guān)系的構(gòu)架模型，突出學(xué)生的實(shí)際生活在線面關(guān)系中的介入，逐漸讓學(xué)生能夠在大腦中形成“線面平行”的學(xué)習(xí)體會(huì)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生在任何情況下都能找到圖形的關(guān)系，并抽象出垂直線和平面的概念。（2）教師在授課時(shí)，持續(xù)提出問題既能夠加深學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)知，又能夠充分提高他們的空間想象力與創(chuàng)造能力，對(duì)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的意義。（3）借助數(shù)學(xué)例題和現(xiàn)實(shí)解答，學(xué)生能夠較為清楚地理解線面垂直關(guān)系的相關(guān)因素，在這種情況下學(xué)習(xí)，在理性中思考，在心中感受，在生活中實(shí)踐。

反思：（1）在撰寫本課方案時(shí)，教師通過描繪現(xiàn)實(shí)的場(chǎng)景，提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。然而，怎樣正確對(duì)待學(xué)生團(tuán)體與個(gè)體的差異，“預(yù)設(shè)”與“輸出”始終把握著如今數(shù)學(xué)學(xué)科里無法忽視的關(guān)鍵。尤其是如何在教學(xué)成長(zhǎng)和教學(xué)水平中準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，還有待更深層次的探索，而這恰恰是教師在教學(xué)中必須重視的寶貴經(jīng)驗(yàn)。（2）教師在講授線面垂直定理的過程中，應(yīng)當(dāng)首先讓學(xué)生查看相關(guān)案例，接著概括出數(shù)學(xué)模型，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手并獨(dú)立探索定理。

三、以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的案例研究實(shí)操步驟

1.應(yīng)落實(shí)案例探索的主旨和要點(diǎn)

案例選擇需要從高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，選取最優(yōu)、最具代表性的案例，根據(jù)六大核心素養(yǎng)的內(nèi)涵元素來策劃選題。同時(shí)，案例選擇還得契合六大核心素養(yǎng)的差異等級(jí)或者層次。授課時(shí)，教師應(yīng)該有意識(shí)地、有目的性地探索課本里的主要知識(shí)點(diǎn)，如定理推導(dǎo)、定義論證、方程式推導(dǎo)等。比方說“等差數(shù)列的性質(zhì)”章節(jié)，教師通過提出問題，設(shè)置案例論證：關(guān)于等差數(shù)列的任何線性運(yùn)算，得到的項(xiàng)始終是等差數(shù)列。學(xué)生在N中挑選奇數(shù)或者偶數(shù)項(xiàng)，它們依然能構(gòu)成等差數(shù)列，于是得到“等差數(shù)列中的奇數(shù)或偶數(shù)項(xiàng)始終都是等差數(shù)列”的常規(guī)理論;學(xué)生借助數(shù)列中所有項(xiàng)同時(shí)乘或除一個(gè)不為零的數(shù)值，其得到的項(xiàng)依然是等差數(shù)列，于是發(fā)散思維，開始聯(lián)想數(shù)個(gè)等差數(shù)列進(jìn)行基本四則運(yùn)算之后是不是依然為等差數(shù)列呢？這是一個(gè)進(jìn)行思考進(jìn)而開拓思維的過程，是數(shù)學(xué)中最引人深思的歸納法和類比法的結(jié)合，這種結(jié)合深深體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于提升核心素養(yǎng)的訴求。

2.應(yīng)培養(yǎng)案例分析的規(guī)律性研究

教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)重視集體協(xié)作，提高對(duì)于教學(xué)成果的分享意識(shí)與反思精神，借助“案例—操作—總結(jié)—成果—反思—提升”模式提高教研水平，開展課堂教學(xué)的周期性改進(jìn)研究。教師有必要對(duì)授課知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳盡探討，借助創(chuàng)新型課堂授課思路和多種教學(xué)方法，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的提升。

3.應(yīng)提升經(jīng)典案例的帶頭作用

教師授課的時(shí)候，需要借助各式各樣的教學(xué)模型或案例來提升學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)知識(shí)的渴求度、積極性和主動(dòng)性。提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，不僅僅是關(guān)注學(xué)生的考試成績(jī)和日常表現(xiàn)。

4.應(yīng)發(fā)揚(yáng)德育優(yōu)先的教學(xué)作風(fēng)

從核心素養(yǎng)中的授課思想出發(fā)，教師需要首當(dāng)其沖，找出“培養(yǎng)什么樣的人”之癥結(jié)，從創(chuàng)新角度、發(fā)散思維、團(tuán)隊(duì)精神和品德修養(yǎng)等方向提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，借助對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、思想與方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生習(xí)得終身受益的重要觀念及解決問題時(shí)所需要的綜合性能力。無論是課上還是課下，教師都應(yīng)當(dāng)嚴(yán)于律己，謹(jǐn)于律人，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與必備品格。

（責(zé)任編輯 諾? ?依）