小學生簡便運算錯誤多的原因分析與對策

【摘要】本文針對小學生簡便計算錯誤多的現(xiàn)象，分析其成因，提出給學生增加簡便運算的機會，通過模型、圖形、文字等形式表征運算定律，幫助學生深度學習等教學建議。

【關鍵詞】簡便運算 計算 多元表征

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）09A-0132-02

教師普遍有這樣的感受：簡便運算的新授課階段，不管是例題還是練習，學生學得開心、輕松，正確率也高。但當簡便計算各種類型混合在一起時，尤其是期末總復習時，簡便計算就會成為“查漏補缺”的重災區(qū)，各種錯誤讓教師措手不及。

筆者認為，學生簡便計算容易出錯的原因有以下幾點。

首先，簡便計算意識淡薄?！读x務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）降低了對計算能力的要求，于是，一些教師曲解了新課標的要求，認為簡算就是掌握運算定律，忽視了學生簡算意識的滲透與培養(yǎng)，導致學生普遍認為題目中有簡算要求時，要用簡便方法計算，沒有簡算要求時，就可以不用簡算方法計算。簡算是快速計算的途徑，教師不應該狹隘地將它劃為與其他知識毫無關聯(lián)的知識點。學生平時缺乏簡算應用意識，根源在于教師認識不到位。

其次，教材集中編排，學生容易混淆。在編排五大運算定律、兩大運算性質(zhì)a-b-c=a-（b+c）與a÷b÷c=a÷（b×c）時，人教版教材采用集中編排的方式，四年級下冊《運算定律》單元一共呈現(xiàn)了8道例題。對部分學生來說，前后相似的規(guī)律容易形成干擾，使他們混淆。同時，簡算題型多、變化豐富、綜合性強，有些題目還可以一題多解等，這些都給學生的學習增加了難度。

最后，教學局限于“算一算”，缺少生活經(jīng)驗與圖像模型的支撐。在日常課堂教學中，有的教師省略了運算定律形成的探究過程，通過“算一算”得出兩邊相等就直接推導出運算定律。學生被動接受新知，機械記憶運算公式，頭腦中的運算定律缺少生活經(jīng)驗與圖像模型的支撐，導致理解不深刻。

針對上述現(xiàn)象，筆者結合教學實際，提出如下解決簡便運算“錯誤多”的策略。

一、平時增加簡算機會，強化簡算意識

簡便運算單元教學結束后，教師可在后續(xù)教學其他內(nèi)容的例題或習題時，有意識地選擇湊整數(shù)據(jù)，經(jīng)常性地為學生提供簡算訓練機會，反復強調(diào)簡算“加快計算速度，提高正確率”的優(yōu)點，促使學生形成“能簡便計算的，就用簡便方法計算”的習慣與思維定勢。

例如《多邊形的面積》這一單元，涉及大量面積計算，教師編寫鞏固習題過程中可以對數(shù)據(jù)進行選擇與調(diào)整。人教版教材五年級上冊第90頁第八題“用木條做成一個長方形框，長18cm，寬15cm，它的周長和面積各是多少”。在實際教學中，教師可以改數(shù)據(jù)為“長28cm，寬25cm”，在計算面積時，引導學生分別計算28×25和（4×7）×25=7×（4×25）。學生計算后，呈現(xiàn)兩種不同計算過程，通過對比，讓學生感受簡算的優(yōu)點。

為了克服知識之間存在相似性導致學生混淆的問題，實現(xiàn)讓學生明確算理、深刻理解運算定律的目的，在新知教學、鞏固訓練等環(huán)節(jié)，教師可組織學生利用模型、圖形、文字、符號等多種形式來表征運算定律，幫助學生深度學習。

二、情境教學，在操作中以“移”引“算”

為了激發(fā)學生學習興趣，引導學生主動探究運算定律，教師在教學時可創(chuàng)設情境，提供一些學生喜聞樂見的學習素材，讓學生在具有深度思維的交流、操作、探究中感悟規(guī)律。例如“減法運算性質(zhì)”的教學。

教師通過故事情境引入：小松鼠在樓上看書，聽到從樓下傳來媽媽的聲音：“寶貝，拿14根棉簽棒下來。”過了一會兒，又聽到樓下傳來媽媽的聲音：“寶貝，再拿16根棉簽棒下來。”如果你是小松鼠，你會怎么做？

生1：先取出14根棉簽棒下樓拿給媽媽;再取出16根棉簽棒下樓拿給媽媽。

生2：取出30（14+16）根棉簽棒下樓拿給媽媽。

師：如果樓上原來有52根棉簽棒，還剩幾根？用老師這里的52根棉簽棒，把你剛才介紹的拿法示范給大家看。[生1移動棉簽棒，得到算式52-14-16=22（根），生2移動棉簽棒，得到算式52-（14+16）=22（根）]

師：大家更喜歡誰的方法？為什么？

生3：我更喜歡第二種方法，因為可以把兩次需要的棉簽棒合在一起，一次性拿下樓，完成任務。

師：如果用字母a、b、c表示這三個數(shù)，這個規(guī)律可以怎么表示？

生：a-b-c=a-（b+c）。

在這一過程中，學生從已有的認知經(jīng)驗出發(fā)，操作實物，用自己的語言表述想法;借助情境，經(jīng)歷操作表征、語言表征、符號表征，學生更加高效地學習。情境的設置、生活經(jīng)驗的支撐、多元的表征形式，兼顧了不同層次、不同認知的學生，讓他們都能以自己的認知方式，多角度地感知規(guī)律，實現(xiàn)對規(guī)律的深度建構。

三、巧用圖形，在創(chuàng)作中以“畫”明“理”

在平時教學中，教師可以利用課余時間布置探究作業(yè)，讓孩子自己創(chuàng)設情境，用畫圖的方式表達規(guī)律，厘清算理，加深理解。

乘法分配律是五大運算定律中應用最廣的，也是錯例最多的。教學時，教師可以這樣布置相應的探究作業(yè)：

（1）香蕉圖里你能發(fā)現(xiàn)乘法分配律嗎？這里一共有幾根香蕉？請用不同顏色的筆圈出（5+12）×3是怎么數(shù)的，5×3+12×3又是怎樣數(shù)的？

（2）請你為（4+6）×3=4×3+6×3配一幅圖。你可以自己寫式子畫出“分配律”，也可以自己畫個圖讓我們來猜式子哦。（下面是學生的作品）

學生在完成探究作業(yè)的過程中，收集了豐富的素材，自覺地把情景、圖像、書面語言、符號語言等多元表征形式實現(xiàn)融合與聯(lián)結（如圖4）。借助創(chuàng)作，從多個角度對規(guī)律進行解釋，使學生對規(guī)律有多層次、多角度的感悟，真正實現(xiàn)知識內(nèi)化。

四、語言表述，在綜合訓練中以“辨”析“法”

靈活、綜合地運用相關定律，實現(xiàn)簡便運算的策略多樣化與優(yōu)化，需要大量綜合訓練的支撐。教師可提供豐富的題組，組織學生在解題的過程中明晰方法、減少錯誤。

例如，（1）計算125×16，想想怎么算又對又快。

學生大膽探索，想到多種方法。教師一一呈現(xiàn)，同時讓學生說說他們根據(jù)什么運算定律計算。

①125×16=125×（10+6）

②125×16=125×4×4

③125×16=1000×16÷8

④125×16=（100+25）×16

⑤125×16=125×8×2

⑥125×16=（125×8）×（16÷8）

（2）呈現(xiàn)學生豎式計算的過程，讓學生思考，豎式計算與以上第幾種方法用了相同的運算定律？

心智哲學相關理論認為，語言活動是心智活動的反映，認為語言的意義建構及理解依賴感知經(jīng)驗，是多模態(tài)感知與感知信息加工的結果。綜合練習中的思維碰撞與語言辨析，有利于將相似的、模糊的感知轉(zhuǎn)為清晰的、明了的結論，有利于減少混淆，提高簡便運算的正確率。

簡便運算是一種高級的混合運算，不僅是鍛煉學生思維靈活性的重要手段，而且是培養(yǎng)學生數(shù)學思維和邏輯推理能力的重要途徑，理應受到足夠重視。

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作者簡介：竺君婓（1972— ），女，浙江奉化人，小學高級教師，大學本科學歷，寧波市學科骨干教師。研究方向：拓展課程、計算教學。

（責編 劉小瑗）