培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的有效途徑

【摘要】本文論述數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)途徑，提出數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)應(yīng)借助文字符號(hào)促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，應(yīng)變多組數(shù)據(jù)拓展思維空間，應(yīng)聯(lián)系生活實(shí)際解決具體問(wèn)題，應(yīng)對(duì)比不同方案探求最佳解法等建議。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 解題方法 數(shù)學(xué)思想

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）09A-0122-02

數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，小學(xué)的雞兔同籠、初中的函數(shù)等，無(wú)一不用到了數(shù)形結(jié)合思想。而小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又處于一個(gè)打基礎(chǔ)的階段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中至關(guān)重要。因此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，潛移默化地灌輸數(shù)學(xué)的思維和方法，使其能夠?qū)W以致用，并將其所學(xué)運(yùn)用到今后的學(xué)習(xí)中。本文筆者從四個(gè)方面論述如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。

一、借助文字符號(hào)理解數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)是一門(mén)以數(shù)字為基礎(chǔ)的抽象性學(xué)科，但有時(shí)在學(xué)習(xí)一些概念內(nèi)容時(shí)，如果單單使用數(shù)字進(jìn)行邏輯教學(xué)，大部分學(xué)生都比較難理解。這時(shí)，就需要借助圖形、情景等一些其他形式的符號(hào)來(lái)進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠更好地理解數(shù)量之間的關(guān)系，解決不同類(lèi)型的問(wèn)題。

例如，在教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——集合》時(shí)，筆者首先從本班學(xué)生入手，向?qū)W生介紹集合的概念。統(tǒng)計(jì)出本班喜歡跳繩的有17人，喜歡踢毽子的有20人，兩者都喜歡的有5人。并將這一統(tǒng)計(jì)結(jié)果以集合的形式表示出來(lái)，其中兩個(gè)集合的交集部分就是既喜歡跳繩又喜歡踢毽子的人數(shù)。接下來(lái)，對(duì)集合進(jìn)行綜合應(yīng)用?！傲昙?jí)三班共有50人，其中有22人參加了科技小組，31人參加了文藝小組，15人兩個(gè)小組都參加了，問(wèn)兩個(gè)小組都沒(méi)有參加的人數(shù)是多少？”先讓學(xué)生將參加科技小組和文藝小組的人數(shù)用韋恩圖表示出來(lái)。由題可知兩者的交集部分有15人，那么，參加科技小組和文藝小組的一共有22+31=53（人），再除去二者的公共部分53-15=38（人），即為參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)。那么，沒(méi)有參加活動(dòng)小組的人數(shù)就用班級(jí)總?cè)藬?shù)減去參加了活動(dòng)小組的人數(shù)即50-38=12（人）。

集合問(wèn)題粗略地反映了容斥原理，將數(shù)與圖巧妙地結(jié)合起來(lái)，向?qū)W生展示了數(shù)學(xué)直觀的魅力，使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系有了一些初步的認(rèn)識(shí)，在解決許多與數(shù)量相關(guān)的問(wèn)題時(shí)能夠變換思考方式，借助于圖形進(jìn)行分析和處理。在今后對(duì)于該類(lèi)問(wèn)題的深入學(xué)習(xí)以及應(yīng)用時(shí)也會(huì)更加得心應(yīng)手，游刃有余。

二、變換多組數(shù)據(jù)拓展思維空間

圖形雖然能夠很直觀地讓學(xué)生看到數(shù)量之間的關(guān)系，但有時(shí)也會(huì)存在一些局限性。例如在求解與幾何圖形相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，單單用圖是無(wú)法進(jìn)行求解的，它只能給學(xué)生提供一個(gè)思考的方向。然而，要證明一些觀點(diǎn)或結(jié)論時(shí)還是需要數(shù)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

例如，在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形》時(shí)，筆者首先讓學(xué)生用幾根不同長(zhǎng)度的小木棒去圍三角形，可以發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生的木棒剛好能?chē)梢粋€(gè)三角形，而有些學(xué)生的木棒不是太長(zhǎng)就是太短了，無(wú)法順利地拼出三角形。由此可知，并不是任意三條邊都能?chē)梢粋€(gè)三角形。以△ABC為例，它所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，只有當(dāng)a+b>c且a-b13=c，12-5=7<13=c，再用ac和bc兩邊分別與b邊和a邊進(jìn)行比較，經(jīng)比較之后可知均滿(mǎn)足上述關(guān)系，即該組中的三邊可以組成三角形。（2）中3+6=9=c不滿(mǎn)足，故不成立。（3）同（2）a+b=c，亦不成立。

處理三角形的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，若題目中不知道圖形是否為一個(gè)三角形，則首先要對(duì)其三邊長(zhǎng)度進(jìn)行相加減再比較，判斷是否為三角形，其次再進(jìn)行下一步的計(jì)算。在之后所要學(xué)習(xí)的勾股定理以及解決與幾何圖形的面積相關(guān)的問(wèn)題中都需要進(jìn)行數(shù)的計(jì)算。從圖轉(zhuǎn)變到數(shù)，從幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題，既拓展了學(xué)生的思維空間，也提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、聯(lián)系生活實(shí)際解決具體問(wèn)題

數(shù)學(xué)就是為了解決生活實(shí)際問(wèn)題而誕生的，它存在于我們?nèi)粘Ｉ钪械姆椒矫婷妗Ｈ缳?gòu)物時(shí)會(huì)很容易地將價(jià)格與實(shí)物聯(lián)系起來(lái)，許多銷(xiāo)售部門(mén)會(huì)根據(jù)上季度的銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系找到一個(gè)利潤(rùn)最大化的價(jià)格點(diǎn)等。這都是一些貼近我們生活的實(shí)例?？梢?jiàn)，數(shù)形結(jié)合思想在我們的學(xué)習(xí)中十分重要。

例如，在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《折線統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)，筆者首先給學(xué)生出示A、B兩地一年內(nèi)的月平均氣溫，接著讓學(xué)生自己動(dòng)手將兩地的月平均氣溫的相關(guān)數(shù)據(jù)反映到折線統(tǒng)計(jì)圖中。根據(jù)學(xué)生所畫(huà)出的折線統(tǒng)計(jì)圖，可以得到以下幾條信息：（1）A、B兩地的最高氣溫以及最低氣溫;（2）可以判斷出A、B兩地的氣溫變化趨勢(shì);（3）若已知一類(lèi)植物生長(zhǎng)的適宜溫度，可選擇將其種植在A地還是B地;（4）還可以通過(guò)A、B兩地的年平均氣溫大概地看出氣候狀況……這些都與我們的生活實(shí)際密切相關(guān)。包括我們?cè)陔娨暽峡吹街鞒秩怂?bào)的天氣預(yù)報(bào)，也是通過(guò)我們所熟悉的數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)向我們傳達(dá)氣溫變化信息，提醒我們天冷加衣或是注意防曬等。如某天清晨氣溫為-4℃，14：00時(shí)溫度最高為14℃，23：00時(shí)溫度最低為-6℃，可以知道這一天的晝夜溫差較大，為14℃-（-6℃）=20℃，若要出行則要注意防寒保暖。

數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)在一些需要反映趨勢(shì)變化的問(wèn)題中，例如供求關(guān)系、成本與利潤(rùn)關(guān)系、不同年齡段的大眾群體對(duì)某一產(chǎn)品的接受程度以及滿(mǎn)意度等，這些都是利用數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)實(shí)際的數(shù)據(jù)反映到圖像中來(lái)分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的。

四、對(duì)比不同方案尋求最佳解法

一個(gè)問(wèn)題通常都有多種解決方案，而學(xué)生需要在眾多的解決方法中找尋到那個(gè)最佳的解決方法，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的根本目的。單單是數(shù)形結(jié)合思想就給予了數(shù)、圖、數(shù)與圖相結(jié)合這三種方法，當(dāng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，就可以靈活運(yùn)用這三種方法，選擇一個(gè)最合適的方法，得出一種最優(yōu)解。

例如，在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》時(shí)，筆者首先帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了課本上的列表法，然后再用數(shù)形結(jié)合的方法給學(xué)生講解了該應(yīng)用題。假設(shè)劉奶奶家的籠子里養(yǎng)了若干只雞和兔子，從上面數(shù)一共有10個(gè)頭，從下面數(shù)，一共有30只腳。問(wèn)：劉奶奶家養(yǎng)的雞和兔子各是多少只？分析題目，首先引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)10個(gè)頭，假設(shè)這10只全是雞，每只雞身上長(zhǎng)兩條腿，一共有2×10=10（條）腿，還剩下30-20=10（條）腿，雞再長(zhǎng)兩條腿就變成了兔子，從第一個(gè)開(kāi)始，一直到剩余的10條腿都長(zhǎng)完為止。這樣就得到了兔子有10÷（4-2）=5（只），雞有10-5=5（只）。而用列表法的話，當(dāng)兔子有一只時(shí)，還剩下30-4=26（條）腿，則雞應(yīng)有26÷2=13（只），顯然不成立;當(dāng)有2只兔子，3只兔子，4只兔子，5只兔子時(shí)，相應(yīng)的雞的只數(shù)應(yīng)為11、9、7，5。由此可知，雞和兔子應(yīng)各有5只。

從上述雞兔同籠的例子來(lái)看，最起碼有兩種解決方法，加上之后將學(xué)到的解方程的方法則一共有三種解決方法。就目前來(lái)看，最簡(jiǎn)單直接的還是數(shù)形結(jié)合這一方法。當(dāng)我們用圖形表示出來(lái)后，甚至是低年級(jí)的學(xué)生也能夠輕易地進(jìn)行計(jì)算求解。因此，選擇合適的解決方案就顯得尤為重要了。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，很多邏輯思維都是建立在對(duì)本思想的運(yùn)用的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中更應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，恰當(dāng)?shù)乃枷肱囵B(yǎng)有助于開(kāi)闊學(xué)生的創(chuàng)新性思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

作者簡(jiǎn)介：羅紅（1969— ），女，廣西陸川人，一級(jí)教師，大專(zhuān)學(xué)歷，主要研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）