滑橇式直升機地面共振機體動力學特性研究

吳 靖，胡國才，劉湘一

(海軍航空大學 航空基礎學院,山東 煙臺 264001)

滑橇式起落架以其結構簡單、質量較輕、性能可靠等優(yōu)點廣泛應用于中小型直升機，其地面共振動穩(wěn)定性研究是直升機動力學非常重要的課題，但針對滑橇式直升機特點的地面共振研究相對較少。

Walden等[1]對RQ-8A無人滑橇式直升機在魚叉格柵系留的情況下進行了地面共振試驗。Minderhoud[2]介紹了Bell429滑橇式直升機機身與起落架由四點連接改為后三點連接，能有效降低機體模態(tài)固有頻率以改善地面共振穩(wěn)定性，于仁業(yè)等[3]采用MSC軟件計算了這兩種連接方式下機體的固有頻率，并對比了這兩種連接方式下直升機的地面共振穩(wěn)定性。Narramore等[4]對Bell429滑橇式直升機在常溫(16 ℃)和低溫(-39 ℃)時的地面共振動穩(wěn)定性進行了分析，結果表明該直升機在較寬的溫度范圍內所有工作轉速下都具有足夠的模態(tài)阻尼，說明該直升機具有良好的地面共振動穩(wěn)定性。關于滑橇式直升機地面共振的機體動力學特性分析一般采用有限元法，程金送[5]采用有限元法計算滑橇式起落架側移和滾轉的剛度及阻尼，并由此計算全機的有效質量、剛度及阻尼用于地面共振分析。Sharf等[6]利用ANSYS軟件建立了滑橇式起落架的有限元模型，獲得的機體質量、剛度及阻尼參數(shù)用于通過數(shù)學模型計算地面共振不穩(wěn)定區(qū)，并利用該軟件進行了旋翼/機體非耦合模態(tài)分析，結果發(fā)現(xiàn)增加起落架的高度有助于緩和直升機地面共振動不穩(wěn)定性。徐敏等[7]提出了一種通過有限元方法獲取機體動特性參數(shù)，并基于特征值法進行滑橇式直升機地面共振動穩(wěn)定性分析的方法。

在無法確保直升機機體及滑橇式起落架具有足夠的結構阻尼時，需要在機體與起落架之間布置阻尼器來增加系統(tǒng)阻尼，而局部增設阻尼器往往使系統(tǒng)成為非比例阻尼系統(tǒng)[8-9]。非比例阻尼系統(tǒng)模態(tài)之間的阻尼耦合將使得阻尼器阻尼對模態(tài)頻率及阻尼的影響變得復雜[10-11]。

本文將建立支持在滑橇式起落架上的直升機有限元模型，結合有限元法給出直升機機體模態(tài)頻率和當量至槳轂中心的質量、剛度及阻尼的計算方法，并分析機體阻尼器的非比例非線性阻尼對機體模態(tài)頻率及阻尼的影響。

1 支持在滑橇起落架上的機體模型

直升機機體剛度大，其彈性對支持在起落架上的機體動力學特性影響較小，直升機地面共振研究中一般將其看作剛體，有限元軟件(MSC)建模中采用多點約束單元(MPC)將重心與起落架連接點進行剛性連接，并通過在重心處施加集中質量及慣性矩模擬機體慣性。

滑橇式起落架剛度小、變形大，采用有限元方法進行建模，其前后橫梁及左右橇管均采用梁(BEAM)單元模擬，橫梁各處粗細不同，采用變截面形式，而橇管軸向截面積變化不大，采用統(tǒng)一截面形式。

在機體及起落架結構阻尼不夠的情況下，需要在機體與起落架之間布置阻尼器來增加系統(tǒng)阻尼避免發(fā)生地面共振，有限元軟件建模中采用阻尼單元(DAMPER)模擬。

一般在機體與起落架之間采用的阻尼器為液壓阻尼器，而為防止載荷過大對結構造成破壞，通常設置定壓安全活門，其動力學模型[12-13]為

(1)

式中：mv為閥芯質量；cv、kv分別為閥芯運動阻尼和剛度；x為閥芯相對閥座的位移；Av為閥芯受壓面積；PL=P1-P2為活塞負載壓強；P1、P2分別為液壓缸右腔和左腔的壓強；Cv為閥口流量系數(shù)；d為閥座內徑；α為閥芯半錐角；F0為定壓活門預壓力；Qv為流經(jīng)定壓活門的油液流量；ρ=900 kg/m3為油液密度；i=1,2分別表示液壓缸右腔和左腔；V1、V2分別為液壓缸右腔和左腔的容積；β1、β2分別為液壓缸右腔和左腔的油液體積彈性模量；Ap為活塞受壓面積；s為活塞位移；Cd為阻尼孔流量系數(shù)；Ad為阻尼孔截面積；η為油液含氣體積百分比；n=1.1～1.4為氣體多變指數(shù)；Patm=0.101 MPa為大氣壓強；βe=1.38×109N/m2為在大氣壓下純油液的有效體積彈性模量。

對某型液壓阻尼器進行周期激勵，采用式(1)計算其等效阻尼Ce及阻尼力峰值Fm隨速度幅值的變化情況，結果如圖1所示。

圖1 液壓阻尼器等效阻尼及阻尼力峰值Fig.1 Equivalent damping and damping force peak of hydraulic damper

由圖1可知,式(1)計算所得的液壓阻尼器等效阻尼及阻尼力峰值與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，說明了該模型的可靠性，有限元模型中阻尼單元的阻尼系數(shù)可采用該模型計算獲得。

某型滑橇式直升機機體及起落架簡化有限元模型如圖2所示，節(jié)點1為重心，節(jié)點2為槳轂中心，節(jié)點3、4和5為機體與起落架連接點，節(jié)點6、7為阻尼器與機體的連接點，節(jié)點8、9為阻尼器與起落架的連接點。

圖2 滑橇式直升機機體有限元模型Fig.2 Finite element model of skid helicopter fuselage

2 機體動力學特性分析

2.1 無阻尼固有特性

在采用當量平面模型[14]進行直升機地面共振分析時，主要關注機體縱向(縱移和俯仰)和橫向(橫移和滾轉)前兩階模態(tài)的固有頻率、當量質量、當量剛度及當量阻尼，文中所指當量化均指當量至旋翼槳轂中心。機體模態(tài)瞬心位置、當量質量[15]及當量剛度的具體計算如下

(2)

式中：j=1～4分別表示縱移、俯仰、滾轉和橫移模態(tài)；zj為機體第j階模態(tài)瞬心位置，數(shù)值為正在重心以上，數(shù)值為負則在重心以下；xj和φj分別為機體第j階模態(tài)下重心平動量和轉動量；mj為機體第j階模態(tài)當量質量；Ix和Iy分別為機體縱向和橫向慣性矩；mf為機體質量；zh為槳轂中心到機體重心的高度；kj為機體第j階模態(tài)當量剛度；ωj為機體第j階模態(tài)固有頻率，該頻率為無阻尼固有頻率。

某型滑橇式直升機機體主要參數(shù)如表1所示。

表1 機體主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of fuselage

采用有限元軟件(MSC)計算該滑橇式直升機機體無阻尼時的模態(tài)固有頻率及各模態(tài)下重心平動量和轉動量，根據(jù)式(2)計算機體模態(tài)瞬心位置及當量質量如表2所示。

為分析阻尼器對各機體模態(tài)的影響，現(xiàn)將機體重心、阻尼器及各模態(tài)瞬心位置表示如圖3。

將機體固有特性當量至槳轂中心，實際上是將系統(tǒng)等效成了比例阻尼系統(tǒng)。對于比例阻尼系統(tǒng)，先通過有限元軟件求得系統(tǒng)復特征值，根據(jù)復特征值可得機體模態(tài)固有頻率及阻尼比為

表2 機體無阻尼固有特性Tab.2 Natural features of fuselage without damping

圖3 機體重心、阻尼器及各模態(tài)瞬心位置Fig.3 Location of gravity center,damper,and modal instant centers

(3)

式中：s1j和s2j為系統(tǒng)第j階模態(tài)復特征值對；ξj為機體第j階模態(tài)阻尼比。

根據(jù)式(2)所得當量質量和式(3)所得固有頻率及阻尼比可得當量阻尼為

cj=2mjωjξj

(4)

式中：cj為機體第j階模態(tài)當量阻尼。

對于局部設置阻尼器的非比例阻尼系統(tǒng)，先求系統(tǒng)復特征值，再采用式(3)計算得到的無阻尼固有頻率，文獻[11]為與無阻尼系統(tǒng)固有頻率區(qū)分，稱之為偽無阻尼固有頻率，對于比例阻尼系統(tǒng)，這兩個固有頻率相同。阻尼器取不同阻尼時的偽無阻尼固有頻率(粗線)及阻尼振動頻率(細線)如圖4所示。

由圖4可知，偽無阻尼固有頻率及阻尼振動頻率會隨阻尼器阻尼的增加而變大，其中俯仰和滾轉模態(tài)變化尤為明顯，從圖3分析可知，在圖示位置布置阻尼器時，該兩階模態(tài)瞬心與阻尼器的連線和阻尼器的夾角更接近90°，阻尼器對該兩階模態(tài)作用更大，因此其阻尼的改變對這兩階模態(tài)的固有頻率影響較大。為計入阻尼器非比例阻尼的影響，在采用式(2)計算當量剛度時，無阻尼固有頻率應取偽無阻尼固有頻率。

圖4 系統(tǒng)振動頻率Fig.4 Vibration frequency

2.2 模態(tài)阻尼比及當量阻尼

由表2可知，機體俯仰和橫移模態(tài)固有頻率較高，與旋翼擺振后退型模態(tài)的共振轉速約為500 r/min和570 r/min，離該直升機旋翼工作轉速較遠，可以不予考慮，而機體縱移和滾轉模態(tài)與旋翼擺振后退型模態(tài)的共振轉速約為250 r/min和260 r/min，接近該直升機旋翼額定轉速，因此后文將重點關注機體縱移和滾轉模態(tài)。采用式(3)復特征值法求解的機體縱移和滾轉模態(tài)阻尼比隨阻尼器阻尼的變化如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)模態(tài)阻尼比Fig.5 Modal damping ratio

在不考慮機體及起落架的結構阻尼，只考慮機體阻尼器阻尼的情況下，當量阻尼即阻尼器當量至槳轂中心的阻尼Chd，由式(4)計算的當量阻尼如圖6所示。

由圖5、圖6可知，在阻尼器取小阻尼時(Ce<100 Ns/mm)，機體縱移和滾轉模態(tài)的阻尼比和當量阻尼隨著阻尼器阻尼增加近似呈線性增加的趨勢，分析可知阻尼器阻尼越小，非比例阻尼系統(tǒng)模態(tài)之間的耦合越弱，也就說明在阻尼器取小阻尼時，該系統(tǒng)可近似看作比例阻尼系統(tǒng)；而在阻尼器阻尼增加至一定值時(Ce>180 Ns/mm)，系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比及當量阻尼將呈衰減的趨勢，分析可知是非比例阻尼增加使得各模態(tài)之間耦合增強引起的，該種耦合對于直升機地面共振是一種不利影響。

圖6 當量至槳轂中心的阻尼Fig.6 Equivalent damping to rotor hub

綜上所述，采用式(2)、式(4)將機體固有特性當量至槳轂中心時，系統(tǒng)的固有頻率應取計入阻尼器非比例阻尼影響的偽無阻尼固有頻率；當量阻尼則通過復模態(tài)命令求解復特征值后根據(jù)式(3)、式(4)計算，這樣能使當量后的比例阻尼系統(tǒng)與實際非比例阻尼系統(tǒng)具有相同的復特征值。

2.3 阻尼器非線性的影響

計入液壓阻尼器阻尼關于速度的非線性后，結合有限元法采用復特征值計算機體模態(tài)頻率及當量阻尼的流程如圖7所示。

圖7 計算當量阻尼流程Fig.7 Calculation flow of equivalent damping to rotor hub

在液壓阻尼器某一速度下由圖1中等效阻尼—速度曲線確定阻尼器阻尼后，由有限元軟件的復模態(tài)命令求解復特征值后根據(jù)式(3)計算模態(tài)固有頻率及阻尼比，再根據(jù)式(4)計算當量至槳轂中心的阻尼。

圖8、圖9分別為根據(jù)上述方法計算的計入阻尼器非線性時的機體模態(tài)頻率及當量阻尼隨阻尼器速度的變化曲線。

由圖1可知，在阻尼器活門未開啟之前，其等效阻尼隨著速度的增加近似呈線性增加的趨勢，因此在圖8中顯示的模態(tài)頻率變化趨勢與圖4中類似，圖9中顯示的當量阻尼變化趨勢與圖6中類似；阻尼器速度增加至活門開啟后，其等效阻尼近似呈反比例函數(shù)的趨勢減小，由圖4可知模態(tài)頻率隨著阻尼器阻尼的減小而減小，若實際阻尼器最大阻尼大于當量阻尼開始減小時的阻尼器阻尼(180 Ns/mm)，由圖6可知當量阻尼隨著阻尼器阻尼的減小將先增加后減小，圖8中活門開啟后模態(tài)頻率及圖9中當量阻尼的變化趨勢符合該規(guī)律。

圖8 模態(tài)頻率隨阻尼器速度變化曲線Fig.8 Changing curves of modal frequency with damper velocity

圖9 當量阻尼隨阻尼器速度變化曲線Fig.9 Changing curves of equivalent damping to rotor hub with damper velocity

3 結 論

(1)將機體固有特性當量至槳轂中心時，系統(tǒng)的固有頻率應取計入阻尼器非比例阻尼影響的偽無阻尼固有頻率，當量阻尼則通過復模態(tài)命令求解復特征值后根據(jù)式(3)、(4)進行計算，這樣能使當量后的比例阻尼系統(tǒng)與實際非比例阻尼系統(tǒng)具有相同的復特征值；

(2)由于非比例阻尼的影響，使得機體模態(tài)頻率隨阻尼器阻尼的增加而增加，而在阻尼器增加到一定程度時，機體模態(tài)阻尼可能減小，不利于直升機地面共振動穩(wěn)定性；

(3)計入阻尼器阻尼關于速度的非線性后，模態(tài)頻率隨阻尼器速度的增加先增加后減小，模態(tài)阻尼不是按照阻尼器阻尼隨其速度的變化趨勢而變化，而可能出現(xiàn)兩次增加再減小的過程，在阻尼器定壓活門開啟前后各形成一個峰值。

文中給出的當量化處理方法是否可行取決于系統(tǒng)復特征值求解的準確性，而復特征值是通過有限元仿真軟件求得，若能得到實驗的進一步驗證，將有益于指導滑橇式直升機的地面共振動穩(wěn)定性設計。