多段式拖曳系統(tǒng)隨機(jī)振動傳遞隔振模擬

王志博

(江蘇科技大學(xué) 船舶與建筑工程學(xué)院,江蘇 張家港 215600)

拖曳系統(tǒng)航行于復(fù)雜多變的海況環(huán)境下，由單段纜與單個拖曳體或線列陣形成。母船受到風(fēng)浪流的作用時拖曳系統(tǒng)處于高剛度低阻尼狀態(tài)，在連接絞車的吊點處形成的隨機(jī)振動沿著拖曳纜傳遞，使得拖曳系統(tǒng)發(fā)生同樣的隨機(jī)振動,由于單段纜處于高張力狀態(tài)，纜的阻尼極低，纜受到渦激勵振動等振動激勵，這些擾動的傳遞幾乎無衰減，故對這種結(jié)構(gòu)的控制或補償措施，往往無法取得有效的控制效果。Pang等[1-3]等運用二段式設(shè)計的思想來減低纜內(nèi)張力，沉降拖曳體，二段式或者多段式的拖曳系統(tǒng)的設(shè)計思想是，通過改變纜內(nèi)張力，使纜處于松弛狀態(tài)，那么纜的結(jié)構(gòu)阻尼和水動力阻尼顯著增強(qiáng)，對擾動的傳遞的衰減作用將十分顯著。模擬拖曳系統(tǒng)的方法主要有凝集參數(shù)法、有限元方法、有限體積法，Wang等[4]應(yīng)用有限元方法模擬了二段式拖曳系統(tǒng)的隔振效果，同樣Schram等[5]模擬了空氣中拖曳系統(tǒng)的運動特征，Wang等[6-7]模擬了拖曳系統(tǒng)的水面操縱的激勵運動響應(yīng)，隨著纜內(nèi)的結(jié)構(gòu)阻尼的增強(qiáng)，對應(yīng)的刻畫纜內(nèi)的阻尼的動力學(xué)模型的精確程度的要求也越高，當(dāng)前各種拖曳纜受力分析建模的動力學(xué)方法對纜的結(jié)構(gòu)阻尼和水動力阻尼的刻畫程度各不相同，對于不考慮拖曳纜的結(jié)構(gòu)阻尼的建模，預(yù)報低張力纜的振動傳遞，Zhu等[8]運用凝集參數(shù)方法模擬了水面運動傳遞體現(xiàn)了強(qiáng)線性特征，Lee等[9]運用有限節(jié)點單元法模擬了拖曳系統(tǒng)的運動，但缺乏對拖曳系統(tǒng)阻尼效應(yīng)和拖曳體運動的描述模型，相比而言Park等[10]結(jié)合拖曳體運動模型求解拖曳系統(tǒng)的運動響應(yīng)，相比有限元方法，有限體積法準(zhǔn)確的耦合了結(jié)構(gòu)阻尼效應(yīng)，基于Ablow模型[11]，Gobat等[12]增加了拖曳纜的彎曲和扭轉(zhuǎn)求解模型，但是求解不穩(wěn)定程度卻大大增加。Yoerger等[13]應(yīng)用有限體積法格式分析了重型拖曳纜大纜長直航穩(wěn)態(tài)拖曳形成的阻力和流動激勵振動，發(fā)現(xiàn)纜受到的激勵集中在低頻段。Zhu等[14]著重模擬了圓形截面纜受到的渦激勵震蕩形成的沖擊張力效應(yīng)。Merz等[15]建立了描述纜的分段設(shè)計的動力學(xué)模型用于水下帶纜的UUV設(shè)計。吳水源等[16]對多點提升系統(tǒng)中鋼絲繩變形失諧現(xiàn)象進(jìn)行了模擬分析，從振動傳遞的能譜分析失諧效應(yīng)。于丹竹等[17]采用了降階處理的水下隔振模型并進(jìn)行仿真與驗證。

本研究利用波譜密度函數(shù)生成擾動源，將擾動施加在拖曳纜的絞車端，對單段式拖曳、兩段式拖曳以及多段式拖曳系統(tǒng)的運動響應(yīng)進(jìn)行計算分析，基于Huang[18]的算例進(jìn)行驗證。結(jié)合譜密度函數(shù)特征分析隨機(jī)擾動傳遞的規(guī)律，著重考查不同幅度和頻率的擾動傳遞受到隔振系統(tǒng)的阻尼效果。

1 隨機(jī)振動傳遞計算模型

1.1 隨機(jī)振動傳遞的動力學(xué)模型

多段式拖曳系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，按照凝集參數(shù)方法的基本思想，將多段式拖曳纜分成若干連續(xù)的段，可將纜段受到的分布力“集中”到節(jié)點上，如果纜段足夠多，那么對纜的運動和受力的描述也足夠的準(zhǔn)確。當(dāng)纜長足夠長，可將纜看做均質(zhì)受力響應(yīng)沿著纜不變的柔性纜，不考慮纜扭轉(zhuǎn)和彎曲造成的作用力，利用牛頓第二定律對節(jié)點進(jìn)行運動和受力分析。如圖2所示，在全局坐標(biāo)系O-ijk中，將纜離散為N-1段，那么纜共有N個節(jié)點，任意節(jié)點n處的力有張力T，重力G、浮力B、附加質(zhì)量力E、水流阻力D，若有其它懸掛物還要考慮額外作用力S，為便于計算機(jī)程序設(shè)計，在i,j,k方向分別寫成矩陣形式為

M1×NAN×N=F1×N

(1)

在i,j,k方向分別有

式中：Ln和Ln-1是節(jié)點n相鄰兩纜段的纜長，ma是纜的附加質(zhì)量系數(shù)，而ρ0是纜的線密度。

利用纜的運動速度描述對角矩陣An,n在i、j、k方向分別滿足

任意節(jié)點n處的受力寫成

F1,n=Tn+Gn+Bn+Dn+En+Sn

以下就受到的各種作用力分別建模，纜段在空間的相對位置是由節(jié)點坐標(biāo)進(jìn)行描述。式(2)為纜段n在t時刻的纜長

(2)

式(3)為在纜段之間采用線彈性關(guān)系近似纜的張拉狀態(tài)

(3)

式(4)、式(5)為節(jié)點受到的重力與浮力

(4)

(5)

假設(shè)纜不受上升流作用，如圖2所示水流作用力滿足如下變換關(guān)系

其中,入流方向的分量(t,n,b)與全局坐標(biāo)系(i,j,k)的坐標(biāo)面O-ij的夾角為θ，投影與i軸的夾角為φ，入流速度幅值為C，節(jié)點運動速度矢量為

節(jié)點n與水流的相對速度

節(jié)點n受到的水流作用力為

(6)

其中Cx,Cy,Cz為纜段受到的水流阻力系數(shù)。

若節(jié)點n處纜懸掛了拖曳體，可將拖曳體看作質(zhì)點，利用質(zhì)點運動模型描述拖曳體的運動，根據(jù)牛頓第二定律將拖曳體簡化成為質(zhì)點運動寫成

(7)

質(zhì)量系數(shù)矩陣的非零元素為

Mb 1,1=m+max,

Mb 2,2=m+may,

Mb 3,3=m+maz，

其中,m為拖曳體的質(zhì)量，max，may，maz為拖曳體的附加質(zhì)量；XF，YF，ZF等為作用在拖曳體上的外力這些作用力仍為前述重浮力、慣性力，水流作用、拖曳纜拉力，需要利用來拖曳體的特征長度Lx,Ly,Lz計算水流作用力。

通常在水面端給定拖曳速度(U0,V0,W0)，屬于第一類邊界條件，本研究采用波浪譜生成的升沉運動的時間歷程作為絞車端的運動邊界。

(8)

式中,U0是指定的拖曳速度，W0是由Jonswap波譜生成的波高時序進(jìn)行差分得到，由波高和波浪周期表示的譜公式，采用JONSWAP波譜擾動源的運動譜

(9)

生成的波譜與對應(yīng)的速度時間序列如圖3所示，纜端作為自由端時節(jié)點處受到的作用力最后一個纜段的水流阻力可利用式(3)計算，若纜末端連接拖曳體那么還需結(jié)合拖曳體的質(zhì)量屬性求解式(7)。在給定初始條件的前提下，可結(jié)合兩個第一類邊界條件。該模型按照矩陣向量形式進(jìn)行描述，可結(jié)合MATLAB的常微分方程數(shù)值求解工具較為容易的求解方程組(1)，對于六自由度運動模型也可借助MATLAB相應(yīng)的模型進(jìn)行求解。在對定常纜型的計算中可將Δt看成控制迭代步長的控制器，通?？扇∽赃m應(yīng)時間步長，在指定了求解誤差后通常歷經(jīng)多次迭后即可收斂到一定的纜型，對非定常的纜型將時間步長取得足夠小能夠獲得纜的運動響應(yīng)。

圖1 多段式拖曳系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of multi sections towed cable system

圖2 纜結(jié)構(gòu)與受力的參數(shù)凝集與坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換Fig.2 Cable segments with lumped parameters and coordinates rotating transfer

1.2 動力學(xué)模型的計算驗證

采用Huang(1994)模擬的拖曳系統(tǒng)回轉(zhuǎn)運動算例來驗證本研究的算例，并在尾端添加尾巴段，改變尾巴段的長度，在尾巴段端點處的拖曳體采用輕盈質(zhì)量的小型拖曳體，拖曳系統(tǒng)的參數(shù)見表1。

圖3 波譜與對應(yīng)的生成速度的時間序列Fig.3 Wave spectrum and its velocity sequence

表1 拖曳系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Towed cable system parameters

可見主拖纜的尾端拖曳體的重量較大而分枝纜的拖曳體質(zhì)量較小但大纜長的分枝纜在小R/L回轉(zhuǎn)運動情況下會出現(xiàn)跳躍的情況，在此拖曳系統(tǒng)中為了不改變回轉(zhuǎn)運動的主要特征，為減小分枝纜內(nèi)的張力作用，采用較小線密度的分枝纜和較小質(zhì)量的末端拖曳體進(jìn)行計算。圖4顯示了拖曳體以及帶有一段拖曳纜全回轉(zhuǎn)的運動的水平和升沉軌跡，驗證了本模型的正確性。

2 多段式拖曳對振動傳遞的特性

2.1 二段拖曳系統(tǒng)的傳遞頻譜特征

針對上述多段式的拖曳體的運動，展開擴(kuò)展計算。由于原模型中的拖曳體的重量較大，拖曳體和主纜的重量比達(dá)到了1.85，可進(jìn)一步降低主拖曳體的重量考查運動傳遞。

從圖5中可以看出，拖曳系統(tǒng)的振動沿著多段式傳遞的基本規(guī)律，水面端的運動傳遞到拖曳體1時，運動形式幾乎保持不變，但傳遞到拖曳體2時，升沉形式發(fā)生了很大的變化。呈現(xiàn)出微幅運動，慢速下潛的運動長周期響應(yīng)，造成了“變頻”效應(yīng)。這是由于第二段纜長為200 m，拖曳體2對拖曳體1的升沉運動的響應(yīng)近似于單擺運動，由于第二段纜是中性纜，近似水平姿態(tài)的的拖曳纜，受到了十分顯著的水流阻尼力阻滯作用，由于纜的張緊和松弛交替作用，造成了拖曳體2的長周期的升沉，拖曳體2的微幅振動與拖曳體1的振動比較而言，還存在一定的滯后時差。圖6顯示了水面端和兩個拖曳體振動的譜密度函數(shù)曲線，拖曳體1的升沉譜密度規(guī)律和水面端的基本一致，但是因第一段纜具有一定的阻尼耗散作用譜密度峰值有所降低，而拖曳體2的升沉運動譜密度僅僅只體現(xiàn)在長周期范圍內(nèi)。

圖4 主拖曳體的水平面的運動軌跡和升沉軌跡的對比驗證與擴(kuò)展計算Fig.4 Comparison of main towed body horizontal paths and heave history and it extension

圖5 拖曳體升沉的時間歷程Fig.5 Heave history of each towed body

圖6 升沉運動譜特征曲線Fig.6 The heaving motion spectrum of each towed body

為進(jìn)一步抑制拖曳體2的升沉運動中，增加第二拖曳體的水深方向的附加質(zhì)量系數(shù)，計算拖曳體的運動響應(yīng)特征。在將第二拖曳體的附加質(zhì)量系數(shù)設(shè)置為5,10,15,20，對比計算得到的譜特征曲線的部分特征段如圖7所示。隨著拖曳體的附加質(zhì)量系數(shù)的增大，對傳遞而來的運動的響應(yīng)越來越小，對比圖6和圖7可知拖曳體的運動特征逐漸趨向于只含有一個長周期的升沉運動，而水面端傳遞而來的振動頻譜特征如譜密度峰值下降和分布規(guī)律。

圖7 不同附加質(zhì)量系數(shù)對傳遞而來的運動的響應(yīng)頻率Fig.7 The responsible heaving spectrum of towed body with different added mass

2.2 多段式拖曳對隨機(jī)振動的隔振效應(yīng)

增加拖曳體水深方向的附加質(zhì)量，使得拖曳體能夠起到“濾波”作用，最終將隨機(jī)振動的影響較好的隔離。在多段式拖曳系統(tǒng)中，改變各拖曳體的附加質(zhì)量特征，由于纜的振動總是以沿著纜軸傳遞的縱向運動，以及沿著纜徑的橫向振動。經(jīng)過第一個拖曳體對振動的傳遞形式的改變后，第二段纜內(nèi)的振動轉(zhuǎn)換成纜的橫向振動為主，纜內(nèi)的張力下降，通過增大第二拖曳體的水深方向的附加質(zhì)量系數(shù)，這將使得橫向振動的隔離效果增強(qiáng)。在隨后的各段拖曳纜的設(shè)計中，通過增加多個用于隔振的拖曳體單元，進(jìn)一步降低傳遞而來的振動，從而起到良好的隔振效果。在表1給出的設(shè)計參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過簡單復(fù)制第一個尾巴段連接到尾端拖曳體來增加拖曳纜段和拖曳體的數(shù)量，模擬服從JONSWAP譜運動的傳遞和響應(yīng)譜，結(jié)果見圖8至圖10。

圖9 三、四段式拖曳系統(tǒng)的尾端拖曳體運動響應(yīng)頻譜Fig.9 The heaving spectrum of each tail towed body in a three and four-sections towed system

圖8對比了三、四、五段式拖曳系統(tǒng)中拖曳體2的運動頻譜，可見隨著纜段的增多，第二拖曳體的微幅運動逐漸趨向于服從JONSWAP譜運動的特征。這是因為拖曳段增多，使得第二段的拖曳纜的張力增大，纜段數(shù)量的增多那么第二段纜內(nèi)的張力就會成倍增長，纜的剛度增強(qiáng)，對拖曳體1的運動傳遞效果的線性行為逐漸顯著。而圖9和圖10顯示了隨后幾個拖曳體的響應(yīng)頻率均逐漸減小運動緩和，這說明隨后的纜段+拖曳體結(jié)構(gòu)的運動響應(yīng)逐漸呈現(xiàn)了非線性的響應(yīng)規(guī)律，可見拖曳系統(tǒng)的非線性響應(yīng)與纜內(nèi)的張力呈反比。

圖10 五段式拖曳系統(tǒng)的尾端三個拖曳體運動響應(yīng)頻譜Fig.10 The heaving spectrum of three tail towed bodies in a five-sections towed system

3 結(jié) 論

(1)多段式拖曳系統(tǒng)對隨機(jī)振動的隔振效應(yīng)是通過纜段與拖曳體的水流阻尼衰減振動實現(xiàn)的，中性拖曳體的附加質(zhì)量增強(qiáng)了隔振效應(yīng)，改變了頻率傳遞特性。

(2)拖曳纜運動傳遞的線性特征隨著纜內(nèi)的張力增大而逐漸顯著，因此注重采用低水流阻力的設(shè)計降低拖曳纜內(nèi)的張力，那么拖曳纜的阻尼效應(yīng)將增強(qiáng)。

(3)拖曳體的垂向附加質(zhì)量系數(shù)增大可起到較好的抑制振動的作用。