低年級數(shù)學(xué)拓展課程的設(shè)置與實施策略探微

張仲權(quán)

摘 要：隨著課程改革的縱深推進，拓展類課程的研發(fā)和實施日益受到教師的關(guān)注。本研究選取小學(xué)二年級學(xué)生作為研究對象，以數(shù)學(xué)老師為課程研發(fā)實施者，以三階立體魔方的教學(xué)實施為主要內(nèi)容，通過為期兩年的行動研究，發(fā)現(xiàn)了玩魔方與學(xué)數(shù)學(xué)之間的有效鏈接點，證實了把魔方帶入低年級學(xué)生課堂的意義，總結(jié)出了游戲類數(shù)學(xué)拓展課程設(shè)置與實施的一般策略。

關(guān)鍵詞：低年級;數(shù)學(xué)拓展課程;實施策略;魔方教學(xué)

一、問題提出

新的教育理念拓展了對課程的認(rèn)識，鼓勵以地方和學(xué)校為基礎(chǔ)，設(shè)置和開發(fā)適合學(xué)生學(xué)習(xí)、形式活潑多樣的拓展課程。拓展課程是短課程，切入點小，教學(xué)時間短，實施比較靈活，束縛少，更貼近學(xué)生發(fā)展的需要。近幾年來，基于核心學(xué)科的拓展課程的研發(fā)呈現(xiàn)百花齊放之態(tài)。

玩能調(diào)動學(xué)生的積極性。選擇這種既具有娛樂性同時又具有很強數(shù)學(xué)因素的對象作為數(shù)學(xué)拓展課程內(nèi)容，在當(dāng)今新的數(shù)學(xué)教育改革強調(diào)注重培養(yǎng)學(xué)生的“四基”“四能”，強調(diào)從學(xué)生學(xué)習(xí)興趣出發(fā)，強調(diào)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，強調(diào)學(xué)習(xí)方式的變革和加強。校本課程的背景下，無疑是一種十分有益的嘗試。[1]隨著課程改革的縱深推進，學(xué)校開設(shè)專門培養(yǎng)學(xué)生空間、推理等認(rèn)知能力的學(xué)科拓展課程與數(shù)學(xué)核心課程互為補充是大勢所趨。[2]

二、研究方法

（一）備試

本研究共有北京師范大學(xué)慶陽附屬學(xué)校二年級436名學(xué)生參與，隨機選取40名學(xué)生作為樣本，其中男生23名，女生17名，平均年齡為7.64歲。

（二）材料

（1）魔方：研究對象每人配發(fā)一個三階立體魔方，由26個小正方體組成，核心是一個軸。中心塊6個，只有一面有顏色;棱塊12個，兩面有色;角塊8個，三面有色。魔方六個面的顏色分別為黃、白、藍(lán)、綠、紅、橙。

（2）魔方教學(xué)材料：本研究根據(jù)小學(xué)生的年齡發(fā)展特點以及課堂教學(xué)的需要，編制了一套與魔方教學(xué)課程配套的學(xué)用手冊。該手冊共13頁，排版精致，印刷精美，圖文結(jié)合，編制了生動的玩魔方兒歌口訣幫助記憶，設(shè)置了需動手完成的練習(xí)題幫助學(xué)生鞏固，錄制了自編的魔方教學(xué)視頻，學(xué)生可掃碼觀看，為學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)提供了保證。另外，因教學(xué)需要還研發(fā)了教學(xué)設(shè)計和教學(xué)PPT。

（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣問卷：本研究采用問卷的方式調(diào)查魔方教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響情況。問卷共設(shè)置了20個問題，包括對數(shù)學(xué)的認(rèn)知情況和感興趣程度;課堂、作業(yè)表現(xiàn)情況;對數(shù)學(xué)老師的喜愛程度三個方面。

（三）程序

在魔方課程實施前，學(xué)生先進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣問卷的前測，測試由兩位實驗者進行團體施測，時間約40分鐘;前測完成后，學(xué)生開始學(xué)習(xí)魔方教學(xué)課程，課程為期三個月，每周1課時，共12課時，由同一人授課。三個月的課程結(jié)束后，再次使用學(xué)習(xí)興趣問卷來測查該班級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，測驗要求與前測保持一致。最后，對問卷結(jié)果進行統(tǒng)計分析。

三、研究啟示

（一）興趣激發(fā)是拓展課程研發(fā)的首要考量

經(jīng)過為期三個月的魔方課程教學(xué)，有87.5%的學(xué)生掌握了魔方的復(fù)原方法，教學(xué)效果較好。其中31.6%的學(xué)生能夠獨立地完整復(fù)原魔方;其余的學(xué)生可以獨立復(fù)原魔方的占55%左右，這部分學(xué)生在教師的指導(dǎo)下可完整復(fù)原魔方。為了檢驗?zāi)Х浇虒W(xué)實施后學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是否有提高，通過王曉霞、鄧田老師自編的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣問卷的前后測對比發(fā)現(xiàn)，有近90%的學(xué)生在“我感覺到了數(shù)學(xué)的樂趣和神秘”“我感受到了數(shù)學(xué)老師的有趣”“我覺得自己越來越喜歡上數(shù)學(xué)課了”“我愿意在數(shù)學(xué)課上跟隨老師的思維走”這四個方面問卷得分有顯著提高。此結(jié)果證明了魔方教學(xué)能間接地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

愛玩是孩子的天性，把這種帶有很強娛樂性的益智玩具帶入數(shù)學(xué)課堂，讓魔方與小學(xué)低年級學(xué)生相遇，改變了學(xué)生對數(shù)學(xué)“呆板”的原有認(rèn)知，增強了學(xué)生探索數(shù)學(xué)的勁頭。作為一種紐帶，魔方拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生因崇拜數(shù)學(xué)老師或“魔方小達人”而愛上數(shù)學(xué)成為可能。其實魔方課教學(xué)也改變了家長對“玩物喪志”這種定式思維認(rèn)識，因為他們看到了“玩好魔方”與“學(xué)好數(shù)學(xué)”之間的正性關(guān)聯(lián)。更為欣慰的是有一部分學(xué)生在學(xué)會三階魔方后又對多階魔方、鏡面魔方等更為復(fù)雜的魔方躍躍欲試了。其實，探索魔方的空間是無止無盡的，玩魔方的這種復(fù)雜性和層次性是像“九連環(huán)”等一類的玩具所不能比擬的。魔方蘊含的這種挑戰(zhàn)性決定了愛好它的人們很難產(chǎn)生審美疲勞，因此我們不難看到，把玩魔方的人小到幾歲大到幾十歲，年齡跨度如此之大的原因也許就在這兒。

（二）輔助學(xué)科教學(xué)是拓展課程實施的第一要務(wù)

“溜玩魔方、樂學(xué)數(shù)學(xué)”課程作為數(shù)學(xué)學(xué)科的拓展課程，研發(fā)的課程定位是：不是用現(xiàn)成的、死板的魔方教程以教會孩子玩魔方和培養(yǎng)魔方高手為最終目的，也不單純追求復(fù)原魔方的速度。我們的關(guān)注點是怎樣更好地以魔方拓展課程的教學(xué)來提高小學(xué)低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，最大限度地挖掘出魔方的數(shù)學(xué)價值為孩子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升服務(wù)，真正實現(xiàn)“以玩促學(xué)”的目的。把魔方帶入課堂，把玩與學(xué)溝通，把做與思鏈接，把數(shù)學(xué)與游戲結(jié)合，給學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高找到抓手，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)找到載體。

盡管魔方的發(fā)明與數(shù)學(xué)沒有絲毫關(guān)系，但魔方卻無時無刻不在用自己的方式講述著數(shù)學(xué)。群論是能夠全面揭示魔方還原問題的數(shù)學(xué)工具，在魔方發(fā)明之初就引起了很多數(shù)學(xué)家的高度興趣，他們根據(jù)群論和線性代數(shù)等方面的數(shù)學(xué)理論和知識，借助電子計算機，得到了各種各樣的魔方還原方法[3]。因此，魔方的構(gòu)造及操作過程中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思維因素，這一點也是“玩”魔方具有很豐富的層次感和技能技巧性的原因所在[4]。為此，在課程教學(xué)中執(zhí)教老師盡力挖掘魔方與低年級學(xué)生實際相匹配的數(shù)學(xué)因素，讓魔方在課堂上講述小學(xué)數(shù)學(xué)故事。譬如，在第一單元第一課時“魔方初相識”一課，劉婭艷老師設(shè)計讓學(xué)生探討“不講求任何方法有沒有可能偶然復(fù)原魔方”這個命題，在學(xué)生七嘴八舌討論后，老師說：“有人運用組合原理算出魔方的圖案有4325200274489856000種之多，你有什么感覺？”學(xué)生說：“這么大的數(shù)字，都讀不出來了！”劉老師接著說：“如果一秒可以轉(zhuǎn)3下魔方，不計重復(fù)，也需要轉(zhuǎn)4542億年才可以轉(zhuǎn)出魔方所有的變化，可見偶然復(fù)原的可能性就不必多說了。”雖說只是一個簡單的討論環(huán)節(jié)，但這個過程不但讓學(xué)生感知了大數(shù)，還體驗了生活中的可能性，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。又如王曉霞老師在上第二課時“揭開三階魔方的神秘面紗”一課時，提問學(xué)生：“拿著你手里面的三階魔方觀察觀察，你覺得它是由多少個小正方體組成的？”學(xué)生A說：“有26塊，我是用9+8+9算出的?！薄斑€可以怎么思考？”王老師問。學(xué)生B說：“是26塊組成的，我的算法是9×3-1?！蓖趵蠋煂W(xué)生B大加贊揚，表揚他能巧妙運用近期學(xué)習(xí)的乘減知識解決這個問題，知道學(xué)以致用，并且思考方法獨特，其他學(xué)生對此同學(xué)投去了欣賞的目光。

總之，讓魔方遇上小學(xué)低年級學(xué)生，就差一個數(shù)學(xué)老師，我們便安排他們“約會”了。用數(shù)學(xué)的眼光看待魔方，魔方就能“數(shù)學(xué)”起來，“數(shù)學(xué)”起來的魔方很快幻化成了引燃低年級學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的導(dǎo)線，演變成了學(xué)生自信親近數(shù)學(xué)殿堂的無形引橋。

（三）促進學(xué)生的全面進步是拓展課程的衍生功用

研究發(fā)現(xiàn)，把魔方帶入低年級學(xué)生的課程，不僅僅是提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，輔助了數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，還有其他方面的意外收獲。

首先，把玩魔方是美育的開始。團隊研發(fā)了“魔方圖案”教學(xué)內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生手捧自己拼出的六面對稱圖案、四二對稱圖案、二二二對稱圖案、整體圖案欣賞時，是對那種變幻多端卻不失秩序、對稱、和諧、整齊、結(jié)構(gòu)、簡潔、奇異的數(shù)學(xué)之美的得意和滿足。發(fā)現(xiàn)美后就要追逐美，美育價值成功浸潤。其次，魔方有利于引導(dǎo)學(xué)生從事有益、健康的娛樂休閑活動。現(xiàn)在的二年級學(xué)生是名副其實的“10后”，沉迷“手游”是他們大多數(shù)人的日常，家長對此也無招應(yīng)對。據(jù)一些家長講述，自己的孩子在接觸魔方后，玩手游的時間大幅下降，這讓他們很欣慰。魔方儼然成了家長幫助孩子戒掉手游的救命稻草，功不可沒。此外，魔方可以成為學(xué)生社會交往的媒介和橋梁。對小學(xué)生來說，受到同伴的認(rèn)可和欣賞是十分重要的，往往會“玩”的學(xué)生比只會“學(xué)”的學(xué)生更受歡迎。魔方是一種輕便、有趣的玩具，交流對魔方技能的提升十分重要，魔方如同籃球、象棋一樣，促進了學(xué)生間的相互交流。另外，成功還原魔方會給學(xué)生帶來強烈的成就感，有利于樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。盡管在學(xué)習(xí)了規(guī)律后，還原魔方好像并不困難，但實質(zhì)是僅有31.6%的二年級學(xué)生才能獨立復(fù)原魔方，因此，能夠還原魔方的學(xué)生依然會吸引周圍羨慕的眼神，還原魔方被作為高智商的一種象征，因此，玩魔方可以有效地幫助學(xué)生打敗自卑，樹立自信。最后，通過與部分家長的半結(jié)構(gòu)訪談得知，魔方還有效提高了學(xué)生的耐力、毅力和專注力。

（四）靈活開放的方式是拓展課程實施的關(guān)鍵

魔方課程再好，它也只是一個課程，因此，有學(xué)生不喜歡它、不愿意走進它也是無可厚非的。正因為持有這樣的開放心態(tài)，有了這樣包容的心理準(zhǔn)備，才保證了我們的魔方課程能夠順利實施。為此，我們做了如下安排：一是豐富“課程菜單”，讓學(xué)生能夠自由選擇。在開設(shè)魔方課程的同時我們也開設(shè)有“魅力七巧板”“數(shù)學(xué)游戲棋”課程供學(xué)生自由選擇。二是進退自由不設(shè)門檻?！芭d趣是最好的老師”這話不假，但問題是小學(xué)生大多時候卻沒有發(fā)現(xiàn)自己興趣點的能力，或者說興趣也可能會隨著時間的推移而發(fā)生改變。比如魔方、七巧板、數(shù)學(xué)游戲棋三類課程是學(xué)生根據(jù)自己的興趣自主選擇參加那類后，學(xué)校再依據(jù)學(xué)生的選擇情況調(diào)配老師，三類課程的人數(shù)絕不人為搞均等化。且學(xué)生選擇某類課程后并不是約束不變的，倘若有孩子發(fā)現(xiàn)自己不喜歡或不適合正在參加的課程學(xué)習(xí)，可以申請調(diào)換，這種調(diào)換老師不必要詢問學(xué)生的理由。

（五）全面的準(zhǔn)備是拓展課程順利實施的保證

首先是動員學(xué)生方面做全面的準(zhǔn)備。我們在教室內(nèi)開辟“公用魔方”放置區(qū)，學(xué)生課余閑暇時想拿就能夠得著，就算他們出于好奇把魔方拆卸得七零八落也無所謂，更不可能有老師去責(zé)備他們的行為。老師把關(guān)于魔方的公眾號推送給家長，讓家長也對此產(chǎn)生濃厚的興趣，培養(yǎng)他們成為孩子日后學(xué)習(xí)魔方的堅定支持者。其次我們也沒忘記關(guān)注課程的研發(fā)實施者——數(shù)學(xué)老師。我們通過舉辦“以魔會友”茶話會、“數(shù)學(xué)教師魔方挑戰(zhàn)賽”“魔方與數(shù)學(xué)專題培訓(xùn)會”等方式方法讓老師在較短的時間里認(rèn)可了魔方，愛上了魔方，玩轉(zhuǎn)了魔方。另外，研發(fā)團隊通過多輪研討，第一時間完成了《魔方課程指南》的編撰工作，依據(jù)指南的導(dǎo)引又研發(fā)了《魔方學(xué)用手冊》和魔方課程課時教學(xué)設(shè)計，這些基礎(chǔ)性的工作有效推動了魔方課程的最終落地實施。

參考文獻：

[1]江雷，陳玨.小學(xué)生空間能力的提高：基于魔方教學(xué)課程的研究[J].蘇州教育學(xué)院學(xué)報，2012.

[2]鄭燕.關(guān)于初中“魔方與數(shù)學(xué)”選修課程的設(shè)置與實施研究[D].北京：首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，2008.

[3]Learning math with a Rubiks Cube[J].Curriculum Review，2010，49（5）：8.

[4]李世春，魔方的科學(xué)和計算機表現(xiàn)[M]，北京：石油大學(xué)出版社，2003.

編輯 魯翠紅