探究化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

岳群

【內(nèi)容摘要】隨著教育改革的不斷深化，初中數(shù)學(xué)教學(xué)從傳統(tǒng)的知識(shí)傳授向數(shù)學(xué)思想滲透不斷過(guò)渡，更重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而能夠獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題?；瘹w思想的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要作用，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題由復(fù)雜向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，取得很好的教學(xué)效果。筆者分析了化歸思想的優(yōu)勢(shì)，并總結(jié)和探究了化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法。

【關(guān)鍵詞】化歸思想 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科具有內(nèi)容復(fù)雜性和解題多樣性的特點(diǎn)，需要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思維才能進(jìn)行問(wèn)題解決?；瘹w思想是數(shù)學(xué)思想中的重要內(nèi)容，只要在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中進(jìn)行科學(xué)的轉(zhuǎn)化，從一般到特殊進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜進(jìn)行過(guò)渡，從陌生到熟知進(jìn)行變化，從而化難為易的幫助學(xué)生解決各種數(shù)學(xué)難題?；瘹w思想可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，輔助數(shù)學(xué)教師更好的進(jìn)行知識(shí)的講解，培養(yǎng)學(xué)生受益終身的思考習(xí)慣。因此教師在實(shí)際教學(xué)中需要有重點(diǎn)的進(jìn)行應(yīng)用和滲透。

一、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)分析

1.? 幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題

初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容較多，考察形式具有復(fù)雜多變的特征，需要學(xué)生熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，并且靈活運(yùn)用，運(yùn)用化歸思想進(jìn)行拆解和分析，才能找到解題的關(guān)鍵。例如，在遇到陌生的題目時(shí)，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的已知的知識(shí)點(diǎn)，遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)可以進(jìn)行變型或者拆解，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從特殊到一般再到特殊進(jìn)行分析和總結(jié)，就可以找到解題的關(guān)鍵了。并且，學(xué)生通過(guò)不斷的化歸思想練習(xí)，可以總結(jié)出解題經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中可以起到事半功倍的作用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣[1]。

2.? 激發(fā)學(xué)生的思維潛能

化歸思想可以有效地幫助學(xué)生觀察并深入的思考問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中需要學(xué)生不斷的調(diào)取記憶，回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和一般規(guī)律，再聯(lián)系已知條件，有步驟，有條理的進(jìn)行抽絲剝繭的分析，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考力，激發(fā)學(xué)生的思維潛能，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)邏輯進(jìn)行思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而更高效地解決問(wèn)題[2]。再遇到類似的問(wèn)題便可以觸類旁通的領(lǐng)悟解題的有效方法，很大程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

3.? 幫助學(xué)生整理知識(shí)體系

很多學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)沒有總結(jié)的習(xí)慣，導(dǎo)致開始學(xué)習(xí)新的知識(shí)，舊的知識(shí)又遺忘了，學(xué)習(xí)的知識(shí)沒有在大腦中建構(gòu)體系就無(wú)法進(jìn)行有效提取。化歸思想可以讓學(xué)生把握知識(shí)之間的聯(lián)系，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行不斷細(xì)化和總結(jié)，在做題中總結(jié)規(guī)律，形成完整的知識(shí)架構(gòu)。在以后無(wú)論遇到任何復(fù)雜問(wèn)題或者知識(shí)的變型，都能夠按照邏輯有步驟的進(jìn)行拆解分析，聯(lián)系知識(shí)體系中的內(nèi)容進(jìn)行解決。

二、在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生化歸思想的應(yīng)用方法

1.? 在幾何問(wèn)題中應(yīng)用化歸思想

在初中數(shù)學(xué)平面幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，化歸思想可以幫助學(xué)生進(jìn)行多邊形分解[3]。例如，在計(jì)算梯形面積時(shí)，如果給的條件不足以用公式解決，可以將梯形進(jìn)行分割，變成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)四邊形，或者切割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。在遇到斜三角形的時(shí)候可以通過(guò)作高變成直角三角形再解答。這樣，當(dāng)學(xué)生遇到更復(fù)雜的多邊形時(shí)也能夠運(yùn)用類似的方法進(jìn)行切割法或者作高法，將復(fù)雜的問(wèn)題分解成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的圖形通過(guò)巧妙轉(zhuǎn)化找到突破口，可以有效的解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的變型，從而活學(xué)活用。

2.? 在方程問(wèn)題中應(yīng)用化歸思想

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會(huì)接觸一元一次方程和二元一次方程，一元一次方程式學(xué)生相對(duì)于更熟悉，一般的解題的步驟需要去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1，而遇到的復(fù)雜的二元一次方程，或者二元一次方程組就不會(huì)解答了。這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用消元法解決，將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決，其中常用的消元法有代入消元法和加減消元法。將方程式進(jìn)行形式的變化重新整理，會(huì)更容易找出問(wèn)題的答案。

3.? 通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決復(fù)雜問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合的方法體現(xiàn)了化歸思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，可以將數(shù)字問(wèn)題通過(guò)圖形更直觀的展現(xiàn)，也可以把圖形轉(zhuǎn)化成方程式等代數(shù)形式。例如，根據(jù)已知圖形建立代數(shù)模型（方程、不等式、函數(shù)），根據(jù)已知方程式和函數(shù)建立幾何模型或者函數(shù)圖像，將文字信息轉(zhuǎn)化成各種圖形來(lái)表達(dá)含義等等。利用數(shù)軸可以表達(dá)絕對(duì)值和相反數(shù)的概念，學(xué)生更容易理解。用幾何圖形可以計(jì)算平方差，平方和，以及多邊形的外角和。通過(guò)數(shù)形結(jié)合可以拓寬學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生更清楚的理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念和題目的意思。

4.引導(dǎo)學(xué)生靈活的應(yīng)用化歸思想

教師在幫助學(xué)生建立化歸思想的過(guò)程中要根據(jù)中學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，有針對(duì)性的進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生不斷創(chuàng)新，活學(xué)活用，從而靈活掌握每一種題型的解題方法。初中生已經(jīng)具備一定程度上的舉一反三能力，而且初中生的思維更加活躍，喜歡創(chuàng)新和表達(dá)，初中數(shù)學(xué)教師要把握好學(xué)生的心理特點(diǎn)，在課上多找一些例題，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法求解，學(xué)生會(huì)非常愿意參與并分享自己的見解。在課堂實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師要不斷發(fā)問(wèn)，還有沒有更好更簡(jiǎn)單的方法解決，不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思考，豐富解決問(wèn)題的方法，并且在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生會(huì)更加熟練靈活的運(yùn)用化歸思想[4]。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，化歸思想可以幫助學(xué)生更好的解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力，通過(guò)不斷提煉總結(jié)方法完善學(xué)生的知識(shí)體系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活的思考，選取與問(wèn)題相適應(yīng)的方法更高效的找到解題突破口。因此，初中數(shù)學(xué)教師在做好教學(xué)示范的同時(shí)，要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，創(chuàng)新更多的方法，并能夠運(yùn)用方法在實(shí)際做題的過(guò)程中解決問(wèn)題。

【參考文獻(xiàn)】

[1]袁國(guó)君.探究化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（6）：30.

[2]鄧銘.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].學(xué)周刊，2018（13）：44-45.

[3]郭玉.淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2016，35（35）：117-118.

[4]商麗娟.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[J].西部素質(zhì)教育，2016，2（20）：165.

（作者單位：吉林省白山市臨江市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）