精講一題“枝”，孕育思維“樹”

戴偉

摘要：精心設計一道題，幫助學生自我架構(gòu)一類題或一串題，這是一種高效且新穎的數(shù)學復習方式，這種方式改變了傳統(tǒng)的“例題+練習”的做法。這種方法的操作原理是：根據(jù)所要復習的內(nèi)容，運用結(jié)構(gòu)化的思維方法，架設復習課的生長路徑，開展有目的的探究性活動，形成開放的數(shù)學思維，最終實現(xiàn)自我架構(gòu)的數(shù)學能力，進而提升數(shù)學素養(yǎng)，從根本上提高數(shù)學課堂的效益。

關鍵詞：數(shù)學;復習課;架構(gòu);生長;思維

中圖分類號：G633.63文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2019）17-127-2

一、精心設計，架構(gòu)例題

例題的選擇和設計既是架構(gòu)復習課堂的前提，也是幫助學生架構(gòu)知識的基礎，如果教師能通過對所要復習的內(nèi)容進行深入的思考，再通過備課組的討論，大部分情況下，我們是可以挑選出更合適的例題的。例如，南京市三十九中的一位老師在江寧百家湖中學借班上了一節(jié)復習課時，設計了如下例題：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB。若∠B=30°，你能得到哪些角相等？哪些邊相等？并說明理由。

這是一節(jié)單元復習課，在分析這節(jié)課之前，我得先介紹一下這個單元的主要知識點?！遁S對稱圖形》包含“線段垂直平分線性質(zhì)”、“角平分線性質(zhì)”、“等腰三角形性質(zhì)”（‘等邊對等角、‘等角對等邊、‘三線合一）、“等邊三角形的性質(zhì)和判定”、“直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半”（‘直角三角形中30°的對邊是斜邊的一半）。本例題通過精心設計和有效指導，完全可以幫助學生將本章內(nèi)容全部復習到位，這位老師是這樣操作的。

首先，請同學們說說圖中有哪些角相等，哪些邊相等？這個過程是知識架構(gòu)過程的初期，它促使學生將所學的知識不斷從大腦中提現(xiàn)出來，此時學生的思考是不完善的，這就需要不斷有學生補充，將知識完善。

其次，請同學們說說每一個結(jié)論的理由。這是對知識理解的中期，對學生的要求提高了，這個過程不僅解決了結(jié)論的證明，更重要的是提煉出了本章的主要知識點。例如，求證DC=DE，運用的是“角平分上的點到角兩邊距離相等”;求證DA=DB，運用的是“線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等”;求證∠DAB=∠B，運用的是“等邊對等角”;求證∠ADE=∠BDE，運用的“等腰三角形三線合一”;求證AB=2AC，運用“直角三角形中30°的對邊是斜邊的一半”。

第三，做到這我們發(fā)現(xiàn)，還有兩個知識點沒有復習到，一個是“等邊三角形的性質(zhì)和判定”，一個是“直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半”。如何才能將這個兩個知識架構(gòu)進去呢？這是教師的智慧，該老師連接了CE，這樣就有了“直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半”，同時還能證明△ACE是等邊三角形。這個設計真的非常妙，通過老師的引導，充分調(diào)動了學生思維，將整個第二章的內(nèi)容一一提煉了出來。

第四，整個課堂基本上都是教師引導，學生參與，學生的表現(xiàn)非常順利，在課堂的最后10分鐘，老師要求學生將本章的主要內(nèi)容整理出來，這個設計讓學生真正的架構(gòu)起知識體系，也讓本節(jié)課的復習效果提到了最大化，讓學生的數(shù)學思維得到了生長?！熬脑O計，架構(gòu)例題”，從而架構(gòu)起一個完整的復習課、一節(jié)高效的復習課，最終幫助學生架構(gòu)起數(shù)學思維，讓數(shù)學生長。

二、精心研究，架構(gòu)課堂

復習課的課堂如何架構(gòu)？高淳區(qū)特級教師顧香才老師的課堂就比較新穎，這節(jié)復習課的設計我總結(jié)為：典型例題+思路理解+方法提煉+知識架構(gòu)。

已知直線及外一點，分別按下列要求寫出畫法，并保留畫圖痕跡.

（1）在圖1中，只用圓規(guī)在直線上畫出兩點，使得點是一個等腰三角形的三個頂點;（2）在圖2中，只用圓規(guī)在直線外畫出一點，使得點所在直線與直線平行。

這是南京市2007年初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學最后一題，顧老師對本題的研究可謂非常透徹，從多個方面用多個方法進行了分析：“構(gòu)造平行四邊形”、“構(gòu)造全等三角形”、“構(gòu)造圓”、“構(gòu)造垂直”。這一系列思維，一定可以架構(gòu)起一節(jié)好的復習課，一定可以幫助學生架構(gòu)起尺規(guī)作圖的數(shù)學思維，一定可以培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)不斷生長。

數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，復習課更是如此。在進行教學設計時，主要考慮的因素有：知識板塊的“網(wǎng)化”，典型例題的“變化”、思維分析的“優(yōu)化”，引導發(fā)現(xiàn)的“類化”、思想方法的“點化”、重點難點的“強化”，要使復習目標體現(xiàn)在教學時的每一個環(huán)節(jié)。因此，復習課教學流程設計時，要以問題驅(qū)動為導向、以能力發(fā)展為宗旨、以學生活動為中心、也就是：知識結(jié)網(wǎng)——學生自己完成;解題思路——學生自己想出;方法提煉——學生自己總結(jié)。因此，精心研究，架構(gòu)課堂，需要這樣做！

首先，通過對課標的理解，幫助學生明白作圖之前先找準目標，理清作圖思路。拿這道題來說，教學時應該讓學生思考與平行有關的知識點，再進行作圖，想不到的地方，老師可以提示、追問，這樣就可以不斷為學生架構(gòu)知識，架構(gòu)方法，從而架構(gòu)起課堂的第一環(huán)節(jié)。

其次，通過對解題思路的理解，幫助學生提煉出解決此類問

題的方法，從而達到舉一反三。通過對問題的自我總結(jié)，形成自己的經(jīng)驗方法，這是架構(gòu)復習課的第二環(huán)節(jié)。

第三，通過對經(jīng)驗方法的理解，幫助學生架構(gòu)復習內(nèi)容的知識網(wǎng)。知識網(wǎng)絡的形成是復習課的最終目標，如何形成屬于學生自己的知識網(wǎng)絡，還需要學生加深對問題的理解，還需要前面兩個環(huán)節(jié)的有效過渡，這是架構(gòu)復習課的最后環(huán)節(jié)。

教師通過對復習內(nèi)容的精心研究，設計好例題，設計好學生活動，設計好方法提煉過程，那么架構(gòu)好一節(jié)有效的復習課將會非常輕松。

[參考文獻]

[1]卜以樓.生長構(gòu)架：復習課的理念創(chuàng)新[J].中學數(shù)學（下），2016（10）.

[2]顧香才.只用圓規(guī) 所以精彩——南京市2007年中考數(shù)學壓軸題賞析和思考[J].中小學數(shù)學（初中版），2008（1?2）.