高等數(shù)學(xué)發(fā)展性教育功能視域下的有效教學(xué)模式研究與實踐*

丁慧 （綏化學(xué)院信息工程學(xué)院）

隨著經(jīng)濟全球化的快速發(fā)展，信息技術(shù)的突飛猛進，為了更好地適應(yīng)人類探索領(lǐng)域?qū)挕V、深的發(fā)展需求，各行各業(yè)的人們需要用深邃的智慧和敏銳的洞察力去分析、判斷、解決形形色色的問題。這向高等教育提出新的挑戰(zhàn)。高等教育不僅是要培養(yǎng)出具有精專知識的人才，還要挖掘及培養(yǎng)學(xué)生理性、辯證、創(chuàng)新、求真的思維，適應(yīng)人才可持續(xù)發(fā)展的需要。作為高等教育的核心，實現(xiàn)高等教育目標(biāo)關(guān)鍵構(gòu)件的高等數(shù)學(xué)更肩負(fù)起了重大使命。它為今后從事不同職業(yè)的大學(xué)生提供必備的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，而且開發(fā)大學(xué)生的智慧技能，培養(yǎng)提高大學(xué)生的認(rèn)識、創(chuàng)造性、探究性、開放性，實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的工具價值和數(shù)學(xué)教育的文化價值良性互動，催促教育功能創(chuàng)造新的生命活力，實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教育的整體性、科學(xué)性、發(fā)展性、人文性的全方位發(fā)展的教育功能。

一 高等數(shù)學(xué)教育功能的內(nèi)涵與重大教育意義

數(shù)學(xué)是從量的角度，用精密的語言描述世界客觀問題，揭示事物發(fā)展的規(guī)律與態(tài)勢，因此，數(shù)學(xué)教育具有工具價值功能。在高等教育表現(xiàn)為各個專業(yè)的學(xué)生具有所必須的數(shù)學(xué)理論知識，計算方法等。同時，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等觀念性成分構(gòu)成了數(shù)學(xué)教育的文化價值功能。數(shù)學(xué)文化價值功能逐步完善獲取知識的能力、實踐動手能力、職業(yè)能力與發(fā)展能力等的綜合素養(yǎng)。

1 高等數(shù)學(xué)教育功能的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢

長期以來，數(shù)學(xué)教育過多地重視數(shù)學(xué)的工具性價值，功能都聚焦于知識的傳授，使數(shù)學(xué)只剩下了枯燥、乏味、抽象的符號。忽略數(shù)學(xué)的文化教育價值，減少數(shù)學(xué)對大學(xué)生的吸引力，不能有效地實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生知識教養(yǎng)、情意教育和智能發(fā)展的教育功能，從而阻礙了學(xué)生專業(yè)的快速發(fā)展。高等數(shù)學(xué)教育失去了原本的人文性、生活性和修養(yǎng)性，削弱了大學(xué)數(shù)學(xué)教育的魅力。因此，要充分挖掘大學(xué)數(shù)學(xué)的功能策略，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新、探索的精神，促進學(xué)生全方位的發(fā)展。因而，高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)知識的背景、意義和價值，建立正確的數(shù)學(xué)觀念，培養(yǎng)理性思維，重視探索發(fā)現(xiàn)的過程。

2 高等數(shù)學(xué)教育發(fā)展功能的內(nèi)涵

站在發(fā)展的角度，全新定位大學(xué)數(shù)學(xué)教育的功能，主要是挖掘?qū)W生在知識、思想、悟性等方面的巨大潛力，培養(yǎng)成用數(shù)學(xué)智慧、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法解決問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、表達(dá)能力、邏輯思維能力、理性分析問題能力，拓寬學(xué)生的知識面和實踐能力，最終實現(xiàn)教育的育人目的。為達(dá)到學(xué)生很好的掌握高等數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容和基本思想方法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，開展強化能力的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)，促進人才在知識、能力、與素質(zhì)三方面協(xié)調(diào)發(fā)展，實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教育促進廣大學(xué)習(xí)者的個性發(fā)展，增強其可持續(xù)發(fā)展能力的發(fā)展性功能。

二 教學(xué)模式理論研究

（一）教學(xué)模式的內(nèi)涵與特征

教學(xué)模式問題是現(xiàn)代教學(xué)論中一個重要的研究領(lǐng)域，它是教學(xué)過程的本質(zhì)、概括和抽象，是運用不同思想，從不同角度、不同側(cè)面認(rèn)識和探討教學(xué)過程的結(jié)果。一般都是由教學(xué)思想或教學(xué)理論、教學(xué)目標(biāo)、操作程序、師生組合、條件和評價構(gòu)成的有機整體，是揭示教學(xué)過程中諸要素的動態(tài)聯(lián)系，從全局上表現(xiàn)教學(xué)活動過程的始末，在教學(xué)結(jié)構(gòu)上對數(shù)學(xué)教學(xué)的實施提出一個具有可操作的相對穩(wěn)定的程序。教學(xué)模式一方面要力圖探尋出教學(xué)過程的普遍規(guī)律，另一方面要探索出通向?qū)嵺`的途徑和步驟，它成為教學(xué)理論與教學(xué)實踐的橋梁和中介。因此，教學(xué)模式具有整體性、中介性、可操作性、指向性、探索性和發(fā)展性。教學(xué)模式也可以看作有簡約化、概括化、理論性和相對穩(wěn)定性的特點的教學(xué)計劃或范型。筆者基于學(xué)者張文貴、陸書環(huán)，曹一鳴的教學(xué)模式的五要素，即現(xiàn)代教育理論思想、教學(xué)目標(biāo)、操作程序、運用教學(xué)策略、評價體系，開展以教學(xué)目標(biāo)為模式核心，確立某些教學(xué)模式的微觀操作程序的教學(xué)理論、實踐研究，進而實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教育的有效性。

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)模式理論研究創(chuàng)新點

有效的教學(xué)模式應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程感興趣，主動學(xué)習(xí)；讓學(xué)生很好地掌握課程的基本內(nèi)容和基本思想方法；能提升學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，實現(xiàn)高等教育的發(fā)展性教育功能。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中遵循以人為本、數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造、必要性與有效性三項基本原則，注重滲透數(shù)學(xué)思想、進行情感教育，實施合作教學(xué)，從而促進學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)方式。筆者基于現(xiàn)代教育理論，運用開放、參與、探究、實踐等現(xiàn)代大學(xué)數(shù)學(xué)教育方式，以注重發(fā)揮數(shù)學(xué)本身的特征與規(guī)律，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性為切入點，加強學(xué)生自主探索、自學(xué)閱讀的學(xué)習(xí)、合作交流過程，從整體的教學(xué)過程、教學(xué)結(jié)構(gòu)上給出先行組織者教學(xué)模式，自主—合作—探究教學(xué)模式，學(xué)導(dǎo)式教學(xué)模式的一個具有可操作性的相對穩(wěn)定的程序，使數(shù)學(xué)教學(xué)具有動態(tài)性、綜合性、可操作性，實現(xiàn)教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式和邏輯思維方式的根本性轉(zhuǎn)變。

（三）教學(xué)模式實踐教學(xué)研究

教學(xué)模式是對教學(xué)經(jīng)驗的概括和系統(tǒng)整理，具有明確的目的性和行動的操作性，是一種介于教學(xué)理論與教學(xué)實踐之間的中層理論。教學(xué)實踐是教學(xué)模式產(chǎn)生的基礎(chǔ)，也是應(yīng)用、改進教學(xué)模式的有效途徑，并且實踐教學(xué)是提升就業(yè)能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。筆者綜合應(yīng)用學(xué)導(dǎo)式教學(xué)模式、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式、合作式教學(xué)模式、自主探究模式以及“問題解決”為中心的教學(xué)模式等，開展教學(xué)實踐探索，給出一些重要經(jīng)典教學(xué)模式的微觀流程，為高等數(shù)學(xué)有效課堂提供了有價值的參考模式。

1 先行組織者模式實踐研究

理論基礎(chǔ)：皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，Ausubel 認(rèn)知同化理論。

教學(xué)目標(biāo)定向：數(shù)學(xué)知識，基本數(shù)學(xué)能力（邏輯推理，歸納演繹）

操作流程：

第一階段：講解先行組織者。先確認(rèn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性，采用陳述性組織或者比較性組織，教師盡可能有效且有意義地組織和傳遞大量信息。誘導(dǎo)學(xué)習(xí)動機，喚醒學(xué)習(xí)者相關(guān)知識經(jīng)驗，學(xué)生再現(xiàn)必要的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

第二階段：講解學(xué)習(xí)任務(wù)。教師明確學(xué)習(xí)任務(wù)的邏輯順序，呈現(xiàn)教學(xué)材料，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)與先行者聯(lián)系。教師訓(xùn)練學(xué)生們建構(gòu)不應(yīng)始于導(dǎo)出結(jié)構(gòu)，而是讓學(xué)生對教學(xué)有效反應(yīng)有關(guān)的高度概括的原理和元認(rèn)知。

第三階段：強化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師運用整體綜合原則，澄清新學(xué)習(xí)任務(wù)，采用講解、學(xué)問、答疑等方式，循序漸進地調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)新知的熱情，有效地進行新舊知識的銜接。教學(xué)問答式以教師為中心教師對概念、關(guān)系或原理的反復(fù)講解，說明，增強學(xué)生對新知的領(lǐng)會。

第四階段：應(yīng)用鞏固，總結(jié)。重視解題訓(xùn)練，加強對新的定理、法則的理解與應(yīng)用。同時，師生共同總結(jié)新知的本質(zhì)特征，應(yīng)用新知解題方法、格式的規(guī)律化及規(guī)范化。學(xué)生建立穩(wěn)定的知識結(jié)構(gòu)，完善數(shù)學(xué)體系的科學(xué)系統(tǒng)化。此階段應(yīng)是教師和學(xué)生為中心共同研究評價。

教學(xué)策略：筆者建議開展龐國萍教授的基于建構(gòu)主義的類比教學(xué)策略，強調(diào)所學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識經(jīng)驗的聯(lián)系，削弱了學(xué)生建構(gòu)的壓力，有助于學(xué)生知識建構(gòu)的拓展。

教學(xué)評價指標(biāo)體系：教學(xué)目的是否具體化，符合學(xué)生的實際水平；在教學(xué)內(nèi)容上，傳授的知識是否有系統(tǒng)性、連貫性及概括性；教學(xué)手段上是否有效地采用了教授、講述和回答，練習(xí)等方式，很好地提升學(xué)生的分析與綜合，概括與抽象，歸納與演繹等基本數(shù)學(xué)能力；教學(xué)基本功是否清晰、完美呈現(xiàn)；在教學(xué)效果上，學(xué)生精力是否集中，積極思維，接受雙基情況良好，目標(biāo)達(dá)成度高。

圖1 先行組織者模式操作程序流程圖

2 自主—合作—探究模式實踐研究

這是一個多維度的綜合性模式，從學(xué)生主觀能動為切入點，教學(xué)內(nèi)容按照難度逐步遞增的方式進行排序，努力引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)、解釋資料并形成構(gòu)想，進而形成現(xiàn)實的基本解決方法。它將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和應(yīng)用意識融為一體，不僅有助于強化數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，解決實際問題，而且有助于數(shù)學(xué)創(chuàng)造性能力的提高，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

理論基礎(chǔ)：布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，薩奇曼的探究學(xué)習(xí)理論，L.Brenda 的發(fā)現(xiàn)—探究學(xué)習(xí)理論，情境認(rèn)知學(xué)習(xí)理論，杜威實用主義教學(xué)思想。

教學(xué)目標(biāo)定向：數(shù)學(xué)相關(guān)知識，數(shù)學(xué)才能（培養(yǎng)具體事物數(shù)學(xué)化的能力和邏輯推理能力，廣義應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力，培養(yǎng)一般科學(xué)思維方式，培養(yǎng)積極探索，創(chuàng)新及發(fā)現(xiàn)問題的能力），社會文化修養(yǎng)（團結(jié)合作，陶冶情操），根據(jù)學(xué)生具體情況制定學(xué)生需要達(dá)到的程度。

操作流程：

第一階段：創(chuàng)設(shè)問題情境。教師采用將問題開放化，將問題特殊化，將問題進行變式等多種手段創(chuàng)設(shè)問題情境。教師的問題可以是現(xiàn)實生活中的，激發(fā)學(xué)生分析生活中的事實或現(xiàn)象；也可以是學(xué)生已經(jīng)熟悉的，讓學(xué)生對比已知事實與新事實，做出概括。

第二階段：點撥導(dǎo)思。教師引導(dǎo)學(xué)生去觀察，實驗、類比、聯(lián)想、猜測、概括、抽象等，從而歸納命題。開展教猜想、教發(fā)現(xiàn)的合情推理教學(xué)，教證明，教質(zhì)疑的邏輯推理教學(xué)。學(xué)生根據(jù)教師的啟發(fā)、協(xié)商、交流合作去構(gòu)建新知，使學(xué)生投入到積極自主的學(xué)習(xí)。

第三階段：組織練習(xí)及評價。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，教師通過矯正、強化、提高練習(xí)，幫助學(xué)生歸納總結(jié)有關(guān)的知識、規(guī)律。例如，數(shù)學(xué)模型法，公理化法，抽象分析法。同時，組織學(xué)生進行互練、互議、互評，引導(dǎo)學(xué)生對前面幾個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)情況進行反思。

第四階段：布置作業(yè)。把問題探索和發(fā)現(xiàn)解決問題的過程延續(xù)到課外與后續(xù)課程中。

教學(xué)策略：學(xué)習(xí)內(nèi)容從"拘泥文本"向"走進生活"轉(zhuǎn)變；學(xué)習(xí)方式從"被動接受型"向"自主參與探究型轉(zhuǎn)變；教師角色從"主導(dǎo)者"到"合作者"的轉(zhuǎn)變；學(xué)習(xí)空間從"剛性封閉式"到"彈性開放式"轉(zhuǎn)變。合作過程中應(yīng)遵循開放性原則，即圍繞問題而不囿于問題，活動方式開放、應(yīng)用實踐開放。教學(xué)評價指標(biāo)體系：教學(xué)目的是否切合實際，具體能達(dá)到；在教學(xué)內(nèi)容上，布局適當(dāng)，深淺適度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性性、主動性及合作性；教學(xué)手段上是否有效合理地設(shè)置情境，多媒體、數(shù)學(xué)實驗及教學(xué)內(nèi)容整合是否合理，學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生間合作任務(wù)的明確性，學(xué)生搜集、分析材料、概括與抽象，歸納與演繹、數(shù)學(xué)化思想，及創(chuàng)新探究能力等能是否得到提高。

圖2 自主—合作—探究模式操作程序流程圖

事實上，將上述操作程序中的創(chuàng)設(shè)問題情境變式為開展數(shù)學(xué)調(diào)查、數(shù)學(xué)實驗、測量、模型模擬等環(huán)節(jié)，自主—合作—探究模式程序相應(yīng)變成活動參與模式，導(dǎo)學(xué)探索，自主解決模式等。活動參與模式更適合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)處于中等水平的學(xué)生，同時，在學(xué)生對抽象性數(shù)學(xué)思維不太熟悉或不太喜歡式，組織活動參與模式教學(xué)，可以收到很好的效果。上述充分體現(xiàn)了教學(xué)模式的變通性。

3 學(xué)導(dǎo)式教學(xué)模式

基于中國科學(xué)院心理研究所盧仲衡的“中學(xué)數(shù)學(xué)自學(xué)輔導(dǎo)法”，湖北大學(xué)黎世法的“六課型單元教學(xué)法”等給出學(xué)導(dǎo)式教學(xué)模式的操作程序，讓學(xué)生養(yǎng)成自學(xué)，終身學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，操作流程。

第一階段：提出自學(xué)任務(wù)。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生數(shù)學(xué)水平差異提出分層次的自學(xué)任務(wù)與要求。

第二階段：啟發(fā)，及時評價。學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)要求，學(xué)習(xí)材料。教師在巡回中指導(dǎo)學(xué)生疑點、難點及學(xué)習(xí)中共性問題。這一過程要求教師具備扎實的業(yè)務(wù)水平和駕馭課堂能力，否則自學(xué)環(huán)節(jié)變成自流，白學(xué)，浪費時間，教學(xué)效果低效。

第三階段：精講，指導(dǎo)答疑。教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，精講學(xué)生自學(xué)中無力解決或解決困難的問題。學(xué)生練習(xí)，加深對知識的理解與技能技巧的形成。教師根據(jù)學(xué)生反饋的信息及問題進行點撥。

第四階段：總結(jié)達(dá)標(biāo)。師生總結(jié)知識，使知識系統(tǒng)化。通過測試，作業(yè)等檢測學(xué)生掌握情況，檢查教學(xué)目標(biāo)是否實現(xiàn)。

圖3 學(xué)導(dǎo)式教學(xué)模式微觀流程

數(shù)學(xué)教學(xué)模式的問題是現(xiàn)代教學(xué)論中一個重要的研究領(lǐng)域，但對它還處于探索的階段，我們不僅要豐富理論研究，而且還要拓展數(shù)學(xué)教學(xué)模式的應(yīng)用層面，這樣才能大大地提高了教學(xué)實施過程的信度、效度和可控性。