列車車軸空間直線度檢測(cè)

王華 侯岱雙 張爽 高金剛

摘 要：為了準(zhǔn)確、快速地測(cè)量列車車軸的空間直線度，構(gòu)建了列車車軸空間直線度測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)所述測(cè)量系統(tǒng)采用的空間圓擬合、空間直線擬合、直線度測(cè)量等算法進(jìn)行研究。首先，根據(jù)被測(cè)對(duì)象的特征介紹了基于空間平面與空間球相切空間圓擬合算法;然后，利用隨機(jī)采樣一致性（RANSAC）算法迭代出符合模型的最佳點(diǎn)集，在列車車軸截面空間圓擬合獲取的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對(duì)列車車軸截面空間圓圓心所處數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并利用狼群算法擬合空間直線，即通過空間截面所處位置的列車車軸截面空間圓的圓心坐標(biāo)擬合列車車軸空間直線;最后，利用狼群算法對(duì)列車車軸空間直線度進(jìn)行測(cè)量，并把測(cè)量數(shù)據(jù)與激光跟蹤儀數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于狼群算法的列車車軸空間直線度測(cè)量精度為0.01mm，能夠滿足列車車軸空間直線度測(cè)量的高精度、高穩(wěn)定性及測(cè)量重復(fù)性等要求。

關(guān)鍵詞：狼群算法;空間圓擬合;空間直線擬合;直線度;測(cè)量系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： In order to accurately and quickly measure the spatial straightness of train axle， a measurement system of train axle spatial straightness was constructed and the algorithms of spatial circle fitting， spatial straight line fitting and straightness measurement were studied. Firstly， the spatial circle fitting algorithm based on spatial plane and spatial sphere tangent was introduced according to the characteristics of the object under test. Then， the RANdom SAmple Consensus （RANSAC） algorithm was used to iterate out the best point set of the model. On the basis of the data obtained from the spatial circle fitting of the train axle section， the data of the train axle section spatial circle center was analyzed. And the wolf colony algorithm was used to fit the spatial straight line， that is， according to the circle center coordinates of the spatial circle of the train axle section at the position of the space section， the spatial straight line of the train axle was fitted. Finally， the wolf colony algorithm was used to measure the spatial straightness of train axle， and the measured data were compared with the data of laser tracker. Experimental? results show that the accuracy of measuring the spatial straightness of train axle based on wolf colony algorithm is 0.01 mm， which can meet the requirements of high accuracy， high stability and repeatability in measurement of the spatial straightness of train axle.

Key words： wolf colony algorithm; spatial circle fitting; spatial straight line fitting; straightness; measurement system

0 引言

隨著軌道交通行業(yè)的迅猛發(fā)展，軌道列車成為了人們重要的出行方式之一。車軸是承載軌道列車車身載荷的主要部件，承載著來(lái)自車體、軌道和車輪等各方面的載荷，并且車軸也傳遞著車輪前進(jìn)的動(dòng)力，同時(shí)車軸加工精度的好壞直接決定著列車的運(yùn)行安全[1]。因此對(duì)列車車軸的加工尺寸進(jìn)行精密測(cè)量與檢驗(yàn)成為保障列車安全運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)。

軌道列車上應(yīng)用的大型列車軸類零件的測(cè)量方式可分為接觸式測(cè)量和非接觸測(cè)量。接觸式測(cè)量包括常規(guī)的形狀誤差檢測(cè)方法是利用數(shù)字千分尺或特定的測(cè)量設(shè)備進(jìn)行測(cè)量等方法，但這種接觸式測(cè)量會(huì)對(duì)軸件造成輕微劃痕，引起測(cè)量誤差。而能夠避免軸件劃傷的非接觸測(cè)量，逐漸應(yīng)用到列車車軸的檢測(cè)之中。近年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)列車車軸空間直線度檢測(cè)進(jìn)行了大量研究，李一男等[2]利用數(shù)字千分表建立小尺寸零件的直線度誤差檢測(cè)系統(tǒng)，精度為0.0017mm，其測(cè)量目標(biāo)較小，不適用于大尺寸的列車車軸測(cè)量。余曉芬等[3]利用時(shí)域三點(diǎn)法對(duì)大尺寸長(zhǎng)軸進(jìn)行二維直線度檢測(cè)，其精度約為0.03mm，但列車車軸為階梯軸，其測(cè)量方法具有局限性。冉成榮等[4]用線結(jié)構(gòu)光對(duì)動(dòng)車車軸進(jìn)行檢測(cè)，車軸軸身恢復(fù)誤差為-0.08～0.07mm，不能得出直線度等參數(shù)。邱德超等[5]建立了PEIV（Partial Errors-In-Variables）模型，使得理論模型更為合理，并且在且求解編程計(jì)算中更為簡(jiǎn)便。袁周等[6]設(shè)計(jì)了一種火車車軸軸徑測(cè)量檢測(cè)裝置，但該測(cè)量裝置容易受到系統(tǒng)波動(dòng)誤差的影響，容易導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真。吳呼玲[7]驗(yàn)證了蒙特卡羅方法在直線度誤差評(píng)定問題上的可行性。陳君寶等[8]利用變步長(zhǎng)天牛須搜索算法進(jìn)行直線度評(píng)定，比較了幾種方法在直線度測(cè)量上的收斂性、運(yùn)算效率等。本文將狼群算法應(yīng)用于列車車軸空間直線度檢測(cè)之中，建立了列車車軸空間直線度測(cè)量系統(tǒng)，并討論了測(cè)量中的空間圓擬合算法、空間直線擬合算法、直線度測(cè)量算法等列車車軸空間直線度測(cè)量系統(tǒng)關(guān)鍵算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，列車車軸空間直線度測(cè)量系統(tǒng)在列車車軸的測(cè)量中能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)列車車軸測(cè)量精度的要求，同時(shí)它具有速度快、精度高、結(jié)果可靠性等特點(diǎn)。

1 列車車軸空間直線度測(cè)量系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)的硬件組成

列車車軸空間直線度測(cè)量系統(tǒng)原理如圖1所示，它主要由圖像采集系統(tǒng)、機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)以及工控機(jī)等組成。圖像采集系統(tǒng)由線結(jié)構(gòu)光傳感器和圖像采集卡等組成。機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)由XY移動(dòng)平臺(tái)、測(cè)量系統(tǒng)立柱、測(cè)量系統(tǒng)底座、工件支撐座（V型塊）和伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)等組成。當(dāng)被測(cè)工件（即列車車軸）放置在工件支撐座上后，由運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)和光柵尺進(jìn)行精確定位，根據(jù)被測(cè)要求對(duì)工件進(jìn)行采集，線結(jié)構(gòu)光傳感器采集的數(shù)據(jù)經(jīng)由圖像采集卡上傳到工控機(jī)，并由軟件對(duì)所采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

1.2 系統(tǒng)的工作原理

本文系統(tǒng)的工作原理如下：列車車軸空間直線度測(cè)量就是通過激光傳感器獲取被測(cè)工件的相關(guān)圖像，然后對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，通過基于狼群的直線擬合方法及直線度測(cè)量方法對(duì)列車車軸的直線度進(jìn)行測(cè)量。圖1的機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是用來(lái)運(yùn)動(dòng)XY移動(dòng)平臺(tái)和線結(jié)構(gòu)光傳感器，在軟件的控制下，對(duì)列車車軸進(jìn)行測(cè)量，并得出相關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖2中V型塊，使車軸保持懸空狀態(tài)，且保證整個(gè)測(cè)量過程中列車車軸無(wú)位移，以達(dá)到高精度測(cè)量的目的。圖2所示的XY移動(dòng)平臺(tái)為高精密平臺(tái)，且貼有光柵尺，從而保證運(yùn)動(dòng)的精度及運(yùn)動(dòng)重復(fù)性。列車車軸空間直線度測(cè)量軟件需要實(shí)現(xiàn)的功能包括對(duì)線結(jié)構(gòu)光傳感器所獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行空間橢圓擬合、空間直線擬合，及直線度的評(píng)定算法。

2 車軸空間直線度測(cè)量的關(guān)鍵算法

2.1 車軸點(diǎn)云數(shù)據(jù)的預(yù)處理

在線結(jié)構(gòu)光傳感器對(duì)工件（車軸）測(cè)量截面輪廓信息時(shí)，由于測(cè)量環(huán)境及長(zhǎng)距離等因素會(huì)引起掃描點(diǎn)異常，只有將這些異常點(diǎn)去除，才能有效地利用由線結(jié)構(gòu)光傳感器獲取的掃描數(shù)據(jù)[9]。而常用的點(diǎn)云濾波方法包括擬合法[10]、聚類/分割算法[11]、基于地形坡度方法[12]等。

通過線結(jié)構(gòu)光傳感器獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，在處理時(shí)，誤差主要來(lái)源于Y、X和Z方向用于確定傳感器所獲取的空間圓輪廓所處的平面位置。因此，在針對(duì)列車車軸空間數(shù)據(jù)處理時(shí)，本文建立一個(gè)四層以點(diǎn)云的三坐標(biāo)中的X和Z方向點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為輸入，Y方向點(diǎn)云作為訓(xùn)練后的期望結(jié)果輸出。通過BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，將期望數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，剔除超出誤差允許范圍的噪聲點(diǎn)，并將去噪后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)通過mat文件導(dǎo)出保存，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的去噪目的。根據(jù)列車車軸截面點(diǎn)云的特點(diǎn)，選取以下函數(shù)作為BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的基本函數(shù)。

2.2 空間圓擬合的算法

在針對(duì)平面圓的擬合問題中，封頂浩[14]、王敏等[15]都提出了自己的方法。其中，在采用隨機(jī)采樣一致性（RANdom SAmple Consensus， RANSAC）算法能夠提出部分誤差點(diǎn)對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)的影響，但在數(shù)據(jù)真實(shí)點(diǎn)與數(shù)據(jù)誤差點(diǎn)接近時(shí)，數(shù)據(jù)精度受到影響，且針對(duì)空間問題求解釋，數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差小時(shí)，難以區(qū)分。

PIA（Progressive Iterative Approximation）算法在曲線曲面擬合中，也得到了廣泛的應(yīng)用，它在一定程度上避免了求解問題時(shí)線性方程組繁瑣的問題，但其收斂性及收斂速度卻受到制約。劉曉艷等[16]采用Jacobi-PIA算法對(duì)直徑為5的圓數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，從而獲得插值圓上的采樣點(diǎn)的誤差，迭代20次后，趨近于真實(shí)值，但在數(shù)據(jù)點(diǎn)量過大時(shí)，算法迭代時(shí)間受到制約。

結(jié)合空間圓問題缺少特定方程[17]的實(shí)際情況與測(cè)量時(shí)間短的需求，在此，將空間圓看待成一個(gè)空間球與空間平面所構(gòu)成的形式，即空間平面與空間球相切所示的圖形為空間圓。因此，空間圓問題簡(jiǎn)化為求空間球及空間平面問題。

2.2.2 列車車軸空間截面擬合

將該空間球方程（4）與空間平面方程（6）聯(lián)立，通過求解，可以得到待求的空間圓的圓心坐標(biāo)（Oa，Ob，Oc）和空間圓半徑r0。在利用空間球方程與空間平面方程求解空間圓時(shí)，所獲取的數(shù)據(jù)車軸截面點(diǎn)云中，存在正確數(shù)據(jù)，也存在異常數(shù)據(jù)，因此為了獲取最優(yōu)的空間圓模型，先利用了RANSAC算法[18]迭代出符合模型的最佳點(diǎn)集。

具體步驟如下：

1）初始化循環(huán)次數(shù)及局內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)集Inpts=NULL。

2）從邊界點(diǎn)點(diǎn)集D中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn)，通過這3個(gè)點(diǎn)求解出圓的參數(shù)，即圓心（Oa，Ob，Oc）、半徑r0。

3）計(jì)算各邊界點(diǎn)到第2）步中所得到的圓的圓心的距離d，若d-r0≤ε，則將點(diǎn)計(jì)入局內(nèi)點(diǎn)集;否則視為局外點(diǎn)。

4）計(jì)算該圓上的局內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，記為M，若M大于閾值Mmin，則認(rèn)為此次估計(jì)成功轉(zhuǎn)第5）步;否則轉(zhuǎn)第6）步。

5）對(duì)點(diǎn)集Inpts中的所有點(diǎn)用最小二乘法重新計(jì)算圓的參數(shù)模型，得到最終結(jié)果。

6）k=k+1，若k>kmax，則結(jié)束; 否則轉(zhuǎn) 2）。

最終單截面擬合效果如圖7所示。

2.3 列車車軸空間直線擬合算法

2.3.1 問題轉(zhuǎn)換針對(duì)2.2節(jié)中獲取的空間圓圓心坐標(biāo)進(jìn)行空間直線擬合（即列車車軸軸線），空間直線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

在求解空間直線擬合的算法中，目前常用的空間直線擬合的方法有：迭代法[19]和無(wú)迭代法[20]。由于y方向?yàn)榉禽S徑截面方向，本文采用經(jīng)上文所述濾波方法后，忽略yi方向誤差，并利用無(wú)迭代算法進(jìn)行推理，將空間問題轉(zhuǎn)變成為平面問題，即可將式（7）整理為：

2.3.2 基于狼群算法的直線擬合

頭狼、探狼、猛狼等構(gòu)成了一個(gè)主體自上而下的群體[21]，即狼群。狼群通過三種類型狼之間的配合，完成一次次捕獵行動(dòng)，而狼群中又是殘酷的，“由強(qiáng)到弱”“勝者為王”等思想又促使狼群向著再次獲取獵物的方向發(fā)展，從而保證種群得以生存。狼群算法由探狼尋找獵物游走、頭狼發(fā)現(xiàn)獵物召喚、猛狼協(xié)助頭狼圍攻，這三種基本的生活行為以及“勝者為王”的頭狼角逐規(guī)則和“強(qiáng)者生存”的狼群更新規(guī)則構(gòu)成。

Step1：假設(shè)狼群規(guī)模大小為N，待擬合空間坐標(biāo)點(diǎn)集為D，則狼群領(lǐng)地可以被抽象為N×D的歐氏空間，算法最大迭代次數(shù)為iters，探狼最大游走次數(shù)Tmax。

Step2：選取針對(duì)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解值的人工狼i作為頭狼的當(dāng)前位置;除去頭狼i外的S匹人工狼作為探狼，在N×D的空間中進(jìn)行搜索，若探狼j發(fā)現(xiàn)自己所處位置的目標(biāo)函數(shù)值Yj>Ylead，則探狼j代替頭狼發(fā)起召喚行為，或游走次數(shù)T>Tmax后，轉(zhuǎn)Step3。

Step3：猛狼按照頭狼指令奔襲圍攻，猛狼按照頭狼指令奔襲圍攻目標(biāo)，如果在奔襲過程中，奔襲沿途的猛狼Yk

Step4：當(dāng)在趕往參與圍捕的猛狼與目標(biāo)函數(shù)值距離達(dá)到預(yù)期區(qū)間時(shí)，協(xié)同探狼對(duì)目標(biāo)獵物進(jìn)行攻擊，以實(shí)現(xiàn)捕獲。圍捕過程中，其他人工狼的Yi>Ylead時(shí)，對(duì)頭狼所在的位置進(jìn)行更新，直到捕獲獵物為止。

Step5：“強(qiáng)者生存”，當(dāng)狼群中存在的目標(biāo)函數(shù)較小的人工狼，依照原則，予以淘汰，并在解空間中隨機(jī)生成新的人工狼，并對(duì)整個(gè)狼群更新。

Step6：判斷是否所有點(diǎn)距離都與擬合直線處于最優(yōu)狀態(tài)，若滿足則輸出結(jié)果;若不滿足則重復(fù)Step2～5。

在狼群算法中，初始點(diǎn)云數(shù)據(jù)經(jīng)過2.2.3節(jié)所述方法的預(yù)處理，獲取的空間點(diǎn)云數(shù)據(jù)在滿足測(cè)量精度要求的同時(shí)，也在一定程度上減少了噪聲對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的影響。因此，在對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行基于狼群算法的直線擬合時(shí)，不需要再對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其已經(jīng)具備很好的魯棒性，只需重復(fù)步驟Step1～6，最后空間點(diǎn)云擬合直線如圖9所示。

3 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

為實(shí)現(xiàn)列車車軸空間直線度測(cè)量的測(cè)量目的，搭建系統(tǒng)檢測(cè)平臺(tái)。

將實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中所測(cè)量數(shù)據(jù)與API Radian-50型號(hào)激光跟蹤儀所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，該激光跟蹤儀三維空間測(cè)量精度靜態(tài)為10μm+5μm/m。

在測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，將待檢測(cè)的列車車軸平穩(wěn)落至圖2所述的工件支撐座上使車軸保持懸空狀態(tài)，且保證整個(gè)測(cè)量過程中列車車軸無(wú)位移。激光跟蹤儀測(cè)量法：采用API Radian-50型號(hào)激光跟蹤儀首先對(duì)待檢測(cè)的列車車軸兩側(cè)軸端面進(jìn)行測(cè)量，構(gòu)建激光跟蹤儀的測(cè)量基準(zhǔn)，并利用“連續(xù)點(diǎn)”測(cè)量法，分別對(duì)列車車軸各軸段進(jìn)行測(cè)量。本文方法：將待檢測(cè)車軸左側(cè)標(biāo)記端截面設(shè)置為測(cè)量0點(diǎn)，利用圖2所述的XY移動(dòng)平臺(tái)，依次對(duì)列車車軸各軸段不同位置進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1可知直徑的誤差小于±0.1mm，同時(shí)，利用激光跟蹤儀對(duì)該車軸直線度進(jìn)行測(cè)量，得出結(jié)果為0.0635，運(yùn)算時(shí)間為2.4s;而利用本文方法獲得直線度為0.0717，運(yùn)算時(shí)間為1.568s。兩者直線度誤差小于0.01，且計(jì)算時(shí)間較跟蹤儀減少34.67%。為使測(cè)量數(shù)據(jù)具有可比性，對(duì)其他3條列車車軸直線度進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果與激光跟蹤儀測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比，本文方法測(cè)量結(jié)果依次為：0.0812、0.0795、0.0788;激光跟蹤儀測(cè)量結(jié)果依次為：0.0882、0.0841、0.0755。兩者直線度誤差均小于0.01。

4 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)列車車軸檢測(cè)精度的要求，提出了基于狼群算法的列車車軸空間直線度測(cè)量方法。首先，介紹了列車車軸空間直線度測(cè)量系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)和該系統(tǒng)的工作原理;然后，利用線結(jié)構(gòu)光傳感器對(duì)列車車軸截面進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并對(duì)采集數(shù)據(jù)利用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行濾波、去噪處理;接著，推理了空間平面與空間球相切的空間圓擬合算法，并利用RANSAC算法迭代出符合列車車軸截面擬合的最佳點(diǎn)集; 最后，分析了狼群算法在空間直線擬合中的應(yīng)用， 利用本文算法求得數(shù)據(jù)與激光跟蹤儀數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，從而完成列車車軸空間直線度的檢測(cè)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于狼群算法的列車車軸空間直線度測(cè)量精度為0.01mm，能夠滿足列車車軸空間直線度測(cè)量的要求。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] 李曉靜. 高速轉(zhuǎn)向架車軸強(qiáng)度分析[J]. 時(shí)代農(nóng)機(jī)， 2017， 44（8）： 115-115. （LI X J. Strength analysis of high speed bogie axle [J]. Times Agricultural Machinery， 2017， 44（8）： 115-115.）

[2] 李一男， 王澤. 基于Labview的小尺寸零件直線度誤差檢測(cè)方法的研究[J]. 科技視界， 2015（2）： 25-26. （LI Y N， WANG Z. Research on measurement method of straightness error of small size parts based on Labview[J]. Science & Technology Vision， 2015（2）： 25-26.）

[3] 余曉芬， 王鵬， 裴立明， 等. 大尺寸長(zhǎng)軸二維直線度測(cè)量方法研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程， 2013， 24（14）： 1901-1905. （YU X F， WANG P， PEI L M， et al. Research on method of two-dimensional straightness measurement for long axle[J]. China Mechanical Engineering， 2013， 24（14）： 1901-1905.）

[4] 冉成榮. 動(dòng)車車軸的線結(jié)構(gòu)光測(cè)量方法研究[D]. 天津： 中國(guó)民航大學(xué)， 2015：52-54. （RAN C R. Research of structure light measurement method in axle of EMU[D]. Tianjin： Civil Aviation University of China， 2015：52-54.）

[5] 邱德超， 魯鐵定， 毛文飛， 等. 空間直線擬合的PEIV模型的構(gòu)建與解法[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)， 2018， 38（10）： 1058-1062. （QIU D C， LU T D， MAO W F， et al. Model and solution of PEIV model for spatial straight line fitting[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics， 2018， 38（10）： 1058-1062.）

[6] 袁周， 余曉流. 火車車軸軸徑測(cè)量檢測(cè)裝置設(shè)計(jì)與研究[J]. 機(jī)械工程師， 2016（2）： 85-88. （YUAN Z， YU X L. Design and research on diameter measuring device of the train axle[J]. Mechanical Engineer， 2016（2）： 85-88.）

[7] 吳呼玲. 基于蒙特卡羅法與GUM法的直線度測(cè)量不確定度評(píng)定[J]. 工具技術(shù)， 2017， 51（5）： 104-107. （WU H L. Straightness measurement uncertainty evaluation based on Monte Carlo method and GUM method[J]. Tool Engineering， 2017， 51（5）： 104-107.）

[8] 陳君寶， 王宸， 王生懷. 基于變步長(zhǎng)天牛須搜索算法的空間直線度誤差評(píng)定[J]. 工具技術(shù)， 2018， 52（8）： 136-138. （CHEN J B， WANG C， WANG S H. Research on evaluation method of spatial straightness for variable step beetle antennae search algorithm[J]. Tool Engineering， 2018， 52（8）： 136-138.）

[9] 李亮， 吳侃， 劉虎， 等. 地面三維激光掃描地形測(cè)量數(shù)據(jù)粗差剔除算法及實(shí)現(xiàn)[J]. 測(cè)繪科學(xué)， 2010， 35（3）： 187-189. （LI L， WU K， LIU H， et al. Gross error elimination of terrain survey data obtained by terrestrial 3D laser scanning system[J]. Science of Surveying and Mapping， 2010， 35（3）： 187-189.）

[10] 吳漢洲， 宋衛(wèi)東， 徐敬青. 基于多項(xiàng)式擬合的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用， 2016， 36（5）： 1455-1457. （WU H Z， SONG W D， XU J Q. Extended Kalman filtering algorithm based on polynomial fitting[J]. Journal of Computer Applications， 2016， 36（5）： 1455-1457.）

[11] 周航， 葉俊勇. 運(yùn)用聚類方法的分層采樣粒子濾波算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用， 2013， 33（1）： 69-71. （ZHOU H， YE J Y. Stratified sampling particle filter algorithm based on clustering method[J]. Journal of Computer Applications， 2013， 33（1）： 69-71.）

[12] 王莎， 李浩， 吳銘飛， 等. 自適應(yīng)坡度的LiDAR點(diǎn)云形態(tài)學(xué)濾波[J]. 勘察科學(xué)技術(shù)， 2017（2）： 26-29. （WANG S， LI H， WU M F， et al. LiDAR point cloud morphological filtering based on adaptive slope[J]. Site Investigation Science and Technology， 2017（2）： 26-29.）

[13] 李麗娟， 劉爽， 林雪竹， 等. 基于VB的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)云去噪技術(shù)[C]// 2013國(guó)際工業(yè)設(shè)計(jì)研討會(huì)暨第十八屆全國(guó)工業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)術(shù)年會(huì)論文集. 沈陽(yáng)：遼寧省機(jī)械工程學(xué)會(huì)， 2013： 296-301.

（LI L J， LIU S， LIN X Z， et al. BP neural network of noise elimination technology based on VB[C]// Proceedings of the 2013 International Industrial Design Forum and the 18th National Industrial Design Scholar Conference. Shenyang： Liaoning Mechanical Engineering Society， 2013： 296-301.）

[14] 封頂浩， 張曦， 張旭， 等. 基于RANSAC的空間圓擬合算法及其在機(jī)械手運(yùn)動(dòng)檢測(cè)中的應(yīng)用[J]. 光學(xué)技術(shù)， 2016， 42（2）： 156-160. （FENG D H， ZHANG X， ZHANG X， et al. RANSAC-based spatial circle fitting algorithm and its application on motion range detection of a manipulator[J]. Optical Technique， 2016， 42（2）： 156-160.）

[15] 王敏， 童水光， 陳玉輝， 等. 一種基于Hough變換的快速圓檢測(cè)算法[J]. 機(jī)械工程與自動(dòng)化， 2018（1）： 152-154. （WANG M， TONG S G， CHEN Y H， et al. A quick circle detection algorithm based on Hough transformation[J]. Mechanical Engineering & Automation， 2018（1）： 152-154.）

[16] 劉曉艷， 鄧重陽(yáng). 非均勻三次B樣條曲線插值的Jacobi-PIA算法[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)， 2015， 27（3）： 485-491. （LIU X Y， DENG C Y. Jacobi-PIA algorithm for non-uniform cubic B-spline curve interpolation[J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics， 2015， 27（3）： 485-491）

[17] 張晶， 黃琴， 蘭紅軍， 等. 工程測(cè)量中空間圓的擬合方法研究[J]. 計(jì)量與測(cè)試技術(shù)， 2011， 38（9）： 31-32. （ZHANG J， HUANG Q， LAN H J， et al. Fitting method for 3D circular object in engineering surveying[J]. Metrology & Measurement Technique， 2011， 38（9）： 31-32.）

[18] 鄧仕超， 高陽(yáng)， 韓海媚. 改進(jìn)的RANSAC圓檢測(cè)算法[J]. 鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版）， 2018（1）： 77-81. （DENG S C， GAO Y， HAN H M. Improved RANSAC algorithm for circle detection[J]. Journal of Zhengzhou University （Natural Science Edition）， 2018（1）： 77-81.）

[19] 姚宜斌， 黃書華， 孔建， 等. 空間直線擬合的整體最小二乘算法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版）， 2014， 39（5）： 571-574. （YAO Y B， HUANG S H， KONG J， et al. Total least squares algorithm for fitting spatial straight lines[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University， 2014， 39（5）： 571-574）

[20] 郭際明， 向巍， 尹洪斌. 空間直線擬合的無(wú)迭代算法[J]. 測(cè)繪通報(bào)， 2011（2）： 24-25， 34. （GUO J M， XIANG W， YIN H B. Three-dimensional line fitting without iteration[J]. Bulletin of Surveying and Mapping， 2011（2）： 24-25， 34.）

[21] 陳建云， 魏道熙， 陳建鋒. 狼群算法的研究[J]. 電腦知識(shí)與技術(shù)， 2016， 12（21）： 164-166. （CHEN J Y， WEI D X， CHEN J F. Research on algorithm of wolves[J]. Computer Knowledge & Technology， 2016， 12（21）： 164-166.）