基于可能度的區(qū)間型指標(biāo)基坑支護(hù)方案優(yōu)選

王望珍，任美玲,易 琪，鄒美倫

(1.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.中科院武漢巖土力學(xué)研究所，湖北 武漢 430071；3.深圳市華地巖土工程有限公司，廣東 深圳 518110)

隨著城市建設(shè)的發(fā)展，高層建筑越來越多，深基坑也更加頻繁地出現(xiàn)在地下基礎(chǔ)的建設(shè)中。在實際工程中對多個支護(hù)方案進(jìn)行評價和比較，做出最優(yōu)的選擇將大大減小基坑開挖的風(fēng)險，而且可以節(jié)約成本，縮短工期，保護(hù)環(huán)境。因此，對于基坑支護(hù)方案選擇的研究至關(guān)重要。

在支護(hù)方案優(yōu)選模型方面，張尚根等[1]在模糊數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，建立了綜合評價模糊優(yōu)化模型；蔣崇春等[2]利用模糊物元法及組合賦權(quán)法，建立了一種模糊優(yōu)化理論模型，對深基坑支護(hù)方案的優(yōu)劣程度進(jìn)行評價；阮永芬等[3]根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析原理構(gòu)建了基坑支護(hù)方案的灰色優(yōu)化理論模型；王望珍等[4]在傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)理論的基礎(chǔ)上，建立了灰色歐幾里德關(guān)聯(lián)度優(yōu)選模型；何滿潮等[5]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論對支護(hù)方案進(jìn)行優(yōu)選；馮慶高等[6]運用灰色系統(tǒng)理論和模糊數(shù)學(xué)理論，建立了基坑支護(hù)方案的灰色模糊可變決策模型；高文華等[7]綜合運用模糊數(shù)學(xué)理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，建立了模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)選模型。

基坑支護(hù)方案優(yōu)選的問題屬于多屬性決策問題，其中多數(shù)指標(biāo)為定性指標(biāo)，存在較大的不確定性，決策者對于問題的判斷難以給出準(zhǔn)確值，而是傾向于給出一個大概的區(qū)間值，因此方案的比較并不是點判斷而是區(qū)間判斷。大多研究是以準(zhǔn)確值計算各決策方案的綜合評價值，而對以區(qū)間數(shù)表示的方案評價值的排序研究較少。因此，筆者引入?yún)^(qū)間數(shù)理論，采用區(qū)間層次分析法和區(qū)間信息熵確定主客觀權(quán)重，在線性組合規(guī)劃的基礎(chǔ)上確定組合權(quán)向量，并利用一種基于可能度的區(qū)間數(shù)排序方法建立優(yōu)選模型。

1 基坑優(yōu)選的綜合評價體系

對于定性指標(biāo)，因其具有極強的不確定性，因此采用區(qū)間數(shù)表示屬性值具有更大的優(yōu)勢。邀請s位專家對所有定性指標(biāo)進(jìn)行百分制評分，為方便計算，將百分制評分轉(zhuǎn)化為[0，1]區(qū)間上的評分并取平均值作為指標(biāo)的屬性值。

圖1 綜合評價體系

2 指標(biāo)權(quán)重向量的確定

目前，確定指標(biāo)權(quán)重的方法有主觀法、客觀法和組合賦權(quán)法。組合賦權(quán)法綜合了主觀法和客觀法的特點，既避免了主觀隨意性，又保證了決策者對屬性的偏好。因此，筆者采用區(qū)間層次分析法確定主觀權(quán)重ω1，熵權(quán)法確定客觀權(quán)重ω2，并采用基于線性組合規(guī)劃的一種多屬性組合賦權(quán)的方法確定綜合權(quán)重ω。

2.1 區(qū)間層次分析法確定主觀權(quán)重

目前對于層次分析法的實際運用大多是用定值進(jìn)行決策分析，其結(jié)果會存在一定的偏差。因此采用區(qū)間數(shù)來判斷指標(biāo)的重要程度，使用一種區(qū)間層次分析的方法[8]。

2.1.1 構(gòu)建兩兩比較的區(qū)間判斷矩陣

AHP法的關(guān)鍵在于用一定的標(biāo)度來客觀表達(dá)人的主觀判斷。筆者采用SAATY等[9-10]提出的1～9比例標(biāo)度，對區(qū)間數(shù)重要程度取值進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造區(qū)間判斷矩陣。

A=(ai′j′)n′×n′=

(1)

2.1.2 求解區(qū)間數(shù)權(quán)向量

對于給定的區(qū)間判斷矩陣A=[A-,A+]，區(qū)間特征根法的具體計算步驟為：

(1)求A-、A+的最大特征值所對應(yīng)的具有正分量的歸一化特征向量x-、x+。

(2)由A-、A+計算M、N值。

(2)

(3)計算權(quán)重向量。

W=[Mx-,Nx+]=(W1,W2,…,Wn′)T

(3)

2.1.3 計算層次總排序

層次總排序是在計算了各級相對于上一級要素的權(quán)重向量的前提下，按照從上至下的原則逐層進(jìn)行迭乘計算，得到各級要素關(guān)于系統(tǒng)的總體權(quán)重，最后結(jié)果即為該評價體系的主觀權(quán)重ω1。

2.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

2.2.1 建立區(qū)間數(shù)決策矩陣及規(guī)范化處理

基于已確定的指標(biāo)屬性值，構(gòu)建區(qū)間數(shù)決策矩陣：

C=(cij)m×n=

(4)

式中：i=1，2，…，m,表示第i個評價指標(biāo);j=1，2，…，n,表示第j個基坑支護(hù)方案。

各類指標(biāo)可以分為效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)兩類。效益型指標(biāo)為數(shù)值越大越好的指標(biāo)，成本型指標(biāo)為數(shù)值越小越好的指標(biāo)，兩類指標(biāo)的規(guī)范化處理方法分別如式(5)和式(6)所示。

若cij為效益型指標(biāo),則：

(5)

若cij為成本型指標(biāo)，則：

(6)

2.2.2 計算熵值

計算第i項指標(biāo)下第j個方案占該指標(biāo)的比重：

(7)

對于區(qū)間數(shù)而言，計算指標(biāo)輸出的熵值應(yīng)先分別計算區(qū)間上下界所對應(yīng)的熵值，然后取兩者的平均值作為該指標(biāo)的信息熵。

(8)

(9)

2.2.3 計算熵權(quán)系數(shù)

各指標(biāo)的熵權(quán)系數(shù)為：

(10)

則客觀權(quán)重向量ω2=(ρ1,ρ2,…，ρm)。

2.3 基于線性組合規(guī)劃的組合賦權(quán)

欲使組合賦權(quán)的權(quán)重向量得到的決策結(jié)果與主觀、客觀賦權(quán)下的決策結(jié)果盡可能地接近，需使綜合權(quán)重與各個基礎(chǔ)權(quán)重決策結(jié)果的總偏差最小，故引入偏差函數(shù)：

fpij=|rijwi-rijupi|，gp′ij=|rijwi-rijvp′i|

(11)

式中：wi表示各指標(biāo)綜合權(quán)重值；up=(up1,up2,…,upm)表示l種主觀賦權(quán)法確定的權(quán)重向量，p=1，2，…,l；vp′=(vp′1,vp′2,…,vp′m)表示q種客觀賦權(quán)法確定的權(quán)重向量，p′=1，2，…,q。

則構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：

(12)

式中：λp(p=1,2，…,l)和λp′(p′=1,2,…,q)分別為l種主觀賦權(quán)法和q種客觀賦權(quán)法的權(quán)系數(shù)。

(13)

利用該模型進(jìn)行組合賦權(quán)，即可得到屬性的綜合權(quán)重向量ω=(ω1,ω2,…,ωm)。

3 基于可能度的評價模型的建立

已知屬性的綜合權(quán)重向量ω=(ω1,ω2,…,ωm)，按照式(14)可求得方案j的綜合屬性值。

(14)

顯然，得出的綜合屬性值zj仍是一個區(qū)間數(shù)，區(qū)間數(shù)與精確數(shù)不同，不便于直接進(jìn)行排序，目前普遍采用的區(qū)間數(shù)排序法是一種基于可能度的排序方法。

3.1 建立可能度互補矩陣

按照張全等[11]提出的可能度定義，設(shè)a=[aL,aU]和b=[bL,bU]，記L(a)=aU-aL,L(b)=bU-bL，則a≥b的可能度為：

p(a≥b)=

(15)

利用式(15)計算綜合區(qū)間數(shù)zj的可能度，并建立可能度互補矩陣P=(pjj*)n×n。其中，pjj*=p(zj≥zj*)表示zj大于等于zj*的可能度大小，j=1,2,…,n,j*=1,2,…,n。

3.2 計算排序向量

按照樊治平等[12]的可能度矩陣排序公式(式(16))對n個綜合區(qū)間數(shù)進(jìn)行排序。

(16)

通過計算結(jié)果可以得到最終的排序向量為K=(k1,k2,…,kn)，按照kj的大小排序即可得到方案的排序結(jié)果，從而判斷出最優(yōu)方案。kj越大，方案越優(yōu)。

4 實際工程應(yīng)用及靈敏性分析

4.1 工程概況

該工程為長沙市弘德B6南項目基坑支護(hù)工程，地處湖南省長沙市岳麓區(qū)銀盆嶺社區(qū)銀盆南路與銀盆路交叉口。擬建項目由公寓塔樓(26F)、商業(yè)裙樓(3F)和地下室(2F)組成。基坑周長約為383 m，開挖面積約為6 183.63 m2，基坑底標(biāo)高為44.5 m。該工程基坑深度為8 m，為深基坑。該基坑周邊情況及基坑分段情況如圖2所示。

在基坑開挖范圍內(nèi)出露的巖土層中，主要有雜填土、圓礫和全風(fēng)化板巖，各巖土層工程特性參數(shù)如表1所示。在實際工程應(yīng)用中，根據(jù)不同區(qū)段基坑的地質(zhì)條件和周邊環(huán)境的不同，采用不同的基坑支護(hù)方案，因此實際應(yīng)用中的基坑一般選用多種支護(hù)方案。因為EFGA段外側(cè)為7層銀盆大廈，無地下室，大廈邊線與基坑邊線最近僅為11 m，且用地紅線與大廈之間埋設(shè)有天然氣管道一條，埋置深度約為1.50 m，埋設(shè)污水管一條，埋置深度約為1.50 m，需要較嚴(yán)格的位移控制，因此以EFGA段支護(hù)方案設(shè)計為例進(jìn)行方案優(yōu)選。

圖2 基坑簡易平面圖

根據(jù)工程地質(zhì)條件和周邊環(huán)境情況，初步考慮以下幾種支護(hù)方案：①樁錨支護(hù)A1；②樁+內(nèi)支撐A2；③雙排樁支護(hù)A3；④地下連續(xù)墻A4。所有方案均采用高壓旋噴樁做截水帷幕。

表1 場地各巖土層工程特性參數(shù)表

注：*表示變形模量

4.2 確定評價指標(biāo)屬性值

根據(jù)實際工程情況和支護(hù)方案，計算定量指標(biāo)C1、C6、C10、C15的取值區(qū)間。同時組織5位專家針對定性指標(biāo)給出評分區(qū)間，計算出5位專家的評分區(qū)間中最大值和最小值的平均值，從而得到定性指標(biāo)的屬性區(qū)間值，如表2所示。

由此可建立區(qū)間數(shù)決策矩陣C=(cij)m×n。其中，C1、C2、C3、C5、C8、C11、C13、C14為效益型指標(biāo)，C4、C6、C7、C9、C10、C12、C15為成本型指標(biāo)，對決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理可得到規(guī)范化區(qū)間矩陣R，如式(17)所示。

4.3 確定綜合指標(biāo)值

采用區(qū)間層次分析法求得影響因素B1～B4的區(qū)間權(quán)向量W={[0.230 6,0.308 7],[0.326 1,0.436 5],[0.123 0,0.167 1],[0.174 0,0.236 2]}，以及其所含評價指標(biāo)區(qū)間數(shù)評價指標(biāo)W1={[0.120 8,0.169 8],[0.232 0,0.306 7],[0.085 2,0.120 4],[0.163 6,0.227 8],[0.107 4,0.135 0],[0.145 5,0.190 3]};W2={[0.348 7,0.473 6],[0.282 1,0.303 3],[0.282 1,0.303 3]};W3={[0.113 2,0.128 8],[0.141 0,0.193 1],[0.247 0,0.317 3],[0.161 1,0.223 0],[0.216 2,0.257 5]}。

表2 評價指標(biāo)區(qū)間屬性值

(17)

計算各層元素綜合排序權(quán)重區(qū)間，并調(diào)整權(quán)重中值的取值，可得各評價指標(biāo)主觀權(quán)重ω1=(0.039 3,0.073 3,0.027 5,0.053 2,0.032 4,0.045 3,0.159 3,0.111 3,0.111 3,0.016 8,0.023 9,0.040 8,0.027 6,0.033 9,0.204 1)。

運用熵權(quán)法得到各評價指標(biāo)客觀權(quán)重ω2=(0.053 4,0.066 3,0.063 1,0.001 5,0.068 8,0.103 1,0.083 7,0.115 0,0.025 0,0.063 9,0.109 6,0.016 2,0.065 2,0.054 0,0.111 2)。

基于線性規(guī)劃的組合賦權(quán)法可計算得綜合權(quán)重ω=(0.046 4,0.069 8,0.045 3,0.027 3,0.050 6,0.074 2,0.121 5,0.113 1,0.068 1,0.040 4,0.066 8,0.028 5,0.046 4,0.044 0,0.157 6)。將綜合權(quán)重代入式(14)可得到綜合指標(biāo)屬性值z={[0.066 2,0.090 0]，[0.076 9,0.011 1]，[0.082 6,0.116 3]，[0.089 2,0.161 7]}。

4.4 方案優(yōu)選

利用式(15)計算出可能度互補矩陣：

(18)

再由式(16)計算出可能度矩陣排序向量K=(0.363 4,0.263 8,0.227 5,0.145 4)，按照kj的大小排序可得方案排序結(jié)果為k1>k2>k3>k4，按照kj越大則方案越優(yōu)的原則，可以看出方案A1最優(yōu)。

4.5 靈敏度分析

應(yīng)用SAATY等提出的靈敏度判斷不同決策模型和算法的優(yōu)劣。假設(shè)某決策模型和算法以決策系數(shù)δ進(jìn)行評價，針對δ越大越優(yōu)的情況(對于δ越小越優(yōu)的情況，可以用1/δ替換δ)，定義靈敏度η為：

(19)

式中：δmax為決策系數(shù)中的最大值，δsec為決策系數(shù)中的第二大值。很顯然，靈敏度越大，決策模型和算法對方案的決策效果越好。

筆者研究中決策系數(shù)為kj，按照式(19)計算本文算法的靈敏度為：

同時，計算得到文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[6]中算法的靈敏度分別為10.37%和22.65%。由此可知，筆者算法較其他決策模型提高了靈敏度，決策結(jié)果更加準(zhǔn)確、真實可信。

5 結(jié)論

基坑支護(hù)方案的影響因素存在著較大的不確定性與模糊性，在進(jìn)行方案評價過程中難以給出確定值。因此，筆者結(jié)合區(qū)間數(shù)理論，探討區(qū)間型指標(biāo)的基坑支護(hù)方案優(yōu)選問題，并運用區(qū)間層次分析法和熵權(quán)法確定指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，利用線性規(guī)劃的理論進(jìn)行組合賦權(quán)，使得綜合權(quán)重的賦值更加科學(xué)與合理。

筆者在影響指標(biāo)因素的確定過程中，大量比對國內(nèi)外文獻(xiàn)并結(jié)合工程實際情況構(gòu)建評價指標(biāo)體系，使評價體系更加全面，提高了評價結(jié)果的準(zhǔn)確度。針對區(qū)間型指標(biāo)，提出了基于可能度理論的方案排序方法，更能體現(xiàn)基坑支護(hù)方案評價中的不確定性，使得評價結(jié)果更接近于實際情況，評價模型更加合理化。