變式教學(xué)實施和學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)提升

丁伯興

摘要：數(shù)學(xué)思維是指學(xué)生對事物客觀規(guī)律和本質(zhì)的概括和反映。變式教學(xué)旨在讓學(xué)生可以依據(jù)不同的角度去思考和理解數(shù)學(xué)問題，學(xué)會運用課本的知識進行舉一反三，積累解決問題的經(jīng)驗，高效地提升學(xué)生解決問題的速度。本文從變式教學(xué)在概念課中的應(yīng)用、變式教學(xué)在習(xí)題課中的應(yīng)用、變式教學(xué)在試卷講評課中的運用三個方面，對變式教學(xué)實施和學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)提升進行分析，希望可以為高中數(shù)學(xué)教師提供借鑒價值。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué);高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂引入變式教學(xué)，可以幫助學(xué)生在做題時，可以從千變?nèi)f化的題型當(dāng)中，準(zhǔn)確的抓住其本質(zhì)所在，極大程度的提升起學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率。同時對于拓展學(xué)生的思維模式和強化基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)能力等方面，也起著至關(guān)重要的推進作用。

1變式教學(xué)在概念課中的應(yīng)用

變式教學(xué)在概念課中的應(yīng)用，基本是指高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，利用概念的非本質(zhì)特征引導(dǎo)出概念的本質(zhì)特征，以反向思維的方式，為學(xué)生闡述講解本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性之間的規(guī)律和聯(lián)系[1]。

教師在教授高中數(shù)學(xué)人教版選修課中的《數(shù)列的擴充和復(fù)數(shù)的概念》時，可以通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生對教學(xué)本質(zhì)內(nèi)容的深入理解：

例如：實數(shù)m取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)m+1是：

實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？

教師以教學(xué)概念為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生對其進行思考和解答，m∈R，所以m-1，m+1都是實數(shù)，他們分別是z的實部和虛部，當(dāng)m∈R時，z是實數(shù)m-1≠0，m+1=0，而當(dāng)m≠1的時候，卻是純虛數(shù)。最后，再引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)剛才思考的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對其進行延伸練習(xí)，促使學(xué)生進一步深化對復(fù)數(shù)概念的認(rèn)識和理解，明確了其對復(fù)數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生在高中數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)下，進行了幾次這種以變式教學(xué)模式為基礎(chǔ)，開展的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的課程之后，會循序漸進的形成獨立性的變式學(xué)習(xí)思維模式，促使學(xué)生在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，自覺的運用起變式思維提升自己的預(yù)習(xí)時效率和質(zhì)量。

2變式教學(xué)在習(xí)題課中的應(yīng)用

習(xí)題課，是高中數(shù)學(xué)教育的主要教學(xué)模式之一，也是進一步加深和鞏固學(xué)生基本技能和知識的有效教育途徑[2]。要想達到可以有效強化學(xué)生基本數(shù)學(xué)能力的教學(xué)效果，僅靠學(xué)生對一道題進行鉆研和理解，是遠遠不夠的，而變式教學(xué)法便可以很好地幫助高中數(shù)學(xué)教師改變這一現(xiàn)狀。通過巧妙地將習(xí)題進行變式，使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識得到了延伸和發(fā)展，很大程度地拓展了學(xué)生的思維模式。

例如原題是，△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，則c-B等于（）

變式1：△ABC的三邊分別為a，b，c，且a=1，b=45，S△ABC=2，則△ABC外接圓的直徑為（）

變式2：△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知cos（A-C）+cos B=1，a=2c，求C。

變式3：某省市氣象臺觀察站x與兩燈塔y，l的距離分別為300米和500米，現(xiàn)在我們已經(jīng)得知燈塔y在觀察站x北偏東30°處，燈塔l在觀察站x南偏東30°處，你們兩個燈塔y，l之間的距離為，（）

A、400米B、500米C、800米D、700米

3變式教學(xué)在試卷講評課中的運用

高中數(shù)學(xué)教師在批閱完學(xué)生的試卷之后，可以及時有效地從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題和思維模式的缺點，包括解題思路、書寫習(xí)慣、解題格式等。而之后在試卷講評過程中便可以很好地很好地引導(dǎo)學(xué)生加強對自身能力基礎(chǔ)的反思，走出學(xué)習(xí)時陷入的困境。高中數(shù)學(xué)課堂的試卷講評，大致為：總結(jié)評價——變式訓(xùn)練——總結(jié)進步。總結(jié)歸類是試卷講評的重點，變式訓(xùn)練是提升學(xué)生水平的關(guān)鍵。有針對性地設(shè)計出有與之關(guān)聯(lián)性的題目，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生在“聯(lián)系”的狀態(tài)下收獲新的知識和技能。

比如說大部分的學(xué)生在《變化率和導(dǎo)數(shù)》測試中，都做錯了同一道題，原因是他們對瞬時變化率與平均變化率的概念沒有清晰的界定做題時馬馬虎虎，亂套公式。為幫助學(xué)生可以突破這一重難點，教師可以以此題為出發(fā)點，通過變式使學(xué)生明晰此類習(xí)題的區(qū)別，包括保持原題目的命題原理，變動試題的條件，大致題目思路不變;依據(jù)學(xué)生不清晰的知識點，延伸制定多種新的練習(xí)題型，有針對性地加強考查學(xué)生練習(xí)的難度，進一步地拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

4結(jié)語

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師積極地將變式思維模式引入到教學(xué)當(dāng)中，可以有效地引領(lǐng)學(xué)生從“變化”之中去感悟和理解其中亙古不變的本質(zhì)，有效地幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維，強化其對教學(xué)內(nèi)容的掌握和運用。只有長此以往地堅持和發(fā)展下去，才能夠讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成自主變式的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進而使其可以從“無極”中感受到數(shù)學(xué)文化的獨特魅力。

參考文獻

[1]張宏江.運用變式教學(xué)改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的初步研究[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報，2010，24（4）：103-106.

[2]王飛兵.例談"變式教學(xué)"提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2008（9）：53.