初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論探索與教學(xué)設(shè)計(jì)研究

江蘇省常州市同濟(jì)中學(xué) 趙雯君

數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與復(fù)雜性較強(qiáng)，對(duì)于思維能力處于發(fā)展階段的初中生而言，基本數(shù)學(xué)理論的認(rèn)知過(guò)程難度較大，他們很難通過(guò)純粹的理論思辨來(lái)理解繁雜的數(shù)學(xué)概念與理論.而借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅能夠解決這一問(wèn)題，還能促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用，將數(shù)學(xué)理論運(yùn)用于實(shí)踐的能力.與單純的理論教學(xué)相比，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苡杀砑袄铩⒂蓽\入深地幫助學(xué)生系統(tǒng)構(gòu)建思維體系，培養(yǎng)、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與創(chuàng)新思維能力.

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵與類別

（一）概念內(nèi)涵

對(duì)于初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念界定，可以從兩個(gè)方面進(jìn)行解讀.其一，是在數(shù)學(xué)思想、理論的引導(dǎo)下，利用客觀物質(zhì)、現(xiàn)象等揭示抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，輔助學(xué)生理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程或結(jié)論；其二，是在數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)下，借助流程化的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與操作來(lái)得出理論成果，可以理解成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是加強(qiáng)理論教學(xué)的有效途徑，進(jìn)而達(dá)到理論與實(shí)踐的結(jié)合，這能夠顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與綜合發(fā)展能力.

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入實(shí)驗(yàn)操作，可以引導(dǎo)學(xué)生將規(guī)律認(rèn)知過(guò)程的“一般性”與實(shí)踐探究過(guò)程的“特殊性”相結(jié)合，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的手段調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)探究中.與此同時(shí)，理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)相結(jié)合的探究過(guò)程能夠提升學(xué)生的組織協(xié)調(diào)能力及合作交流能力，也能幫助學(xué)生形成發(fā)散性的數(shù)學(xué)思維，而不是僅局限于書(shū)本或者已有的結(jié)論性內(nèi)容.此外，探究性的實(shí)驗(yàn)過(guò)程需要學(xué)生進(jìn)行小組合作，進(jìn)而可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，為學(xué)生后期的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（二）主要類別

1.感知依托型實(shí)驗(yàn)

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，其教材設(shè)置涉及許多與感知型實(shí)驗(yàn)相關(guān)的內(nèi)容.感知依托型實(shí)驗(yàn)主要是促使學(xué)生借助體驗(yàn)感知來(lái)強(qiáng)化對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解，隨著學(xué)習(xí)過(guò)程的深入，有效掌握基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容.例如，教師可以利用多媒體技術(shù)或設(shè)備向?qū)W生展示圖形的變化，讓學(xué)生直觀感受到這一過(guò)程，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的感知，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維活力.

2.探索依托型實(shí)驗(yàn)

探索型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要用來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，一般出現(xiàn)在課堂引入環(huán)節(jié)，通過(guò)實(shí)踐性、趣味性更強(qiáng)的探究實(shí)驗(yàn)，活躍課堂教學(xué)氣氛.在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要突出重點(diǎn)與難點(diǎn)，采用類比、歸納的方式總結(jié)出解決問(wèn)題的方法或結(jié)論，與教材內(nèi)容進(jìn)行對(duì)照分析，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究欲和求知欲.比如，作為初中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容的函數(shù)與方程問(wèn)題，就可以采用這種實(shí)驗(yàn)形式，借助探索實(shí)踐幫助學(xué)生梳理知識(shí)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，了解理論、方法的內(nèi)在含義及實(shí)際應(yīng)用途徑.

3.活動(dòng)依托型實(shí)驗(yàn)

在初中數(shù)學(xué)中，很多原理與方法都可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程去驗(yàn)證或體會(huì)，如幾何、概率等內(nèi)容.在講授這些內(nèi)容時(shí)，教師可以組織學(xué)生設(shè)計(jì)活動(dòng)型實(shí)驗(yàn)，既驗(yàn)證了書(shū)本知識(shí)內(nèi)容，又提升了學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力.在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、參與活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生能夠樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)學(xué)科觀念，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題.

二、初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)路徑分析

（一）提倡動(dòng)手實(shí)踐

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，往往是教師主導(dǎo)，學(xué)生的主動(dòng)參與較少，幾乎沒(méi)有動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，這就導(dǎo)致了教學(xué)雙方互動(dòng)的不對(duì)稱性，學(xué)生所掌握的知識(shí)較為淺顯，缺乏深入的思考，學(xué)生也容易養(yǎng)成被動(dòng)接受老師灌輸?shù)募鹊美碚摰牧?xí)慣.因此，要確保實(shí)驗(yàn)教學(xué)的有效性，首先就需要給學(xué)生提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手探索，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的手段去理解數(shù)學(xué)原理，以此提升教學(xué)效果.比如，在講授“全等形”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以給每個(gè)學(xué)生無(wú)序發(fā)放不同圖案的紙片，然后組織學(xué)生采取配對(duì)的形式去尋找全等的圖形，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受全等的概念，初步體會(huì)如何判斷圖形的全等.

（二）引導(dǎo)自主探究

以往的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生的思考過(guò)程已經(jīng)被教材知識(shí)梳理及教師的講授給壓縮，甚至完全取代，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)只需要跟隨課本及教師的思路，不需要自主思考.數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性較強(qiáng)，往往難的不是問(wèn)題的結(jié)果，而是解決問(wèn)題的思路及如何聯(lián)想到這一思路.通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐去總結(jié)出規(guī)律性或者結(jié)論性的數(shù)學(xué)知識(shí).比如，在講授“平行線的性質(zhì)”時(shí)，為了探究?jī)善叫芯€間垂線段最短，教師可以組織學(xué)生親手繪制平行線之間的線段，進(jìn)行測(cè)量與對(duì)比，尋找最短的那根“線”.

（三）鼓勵(lì)合作創(chuàng)新

實(shí)驗(yàn)這一形式本身就具備獨(dú)立探究與合作交流的雙重屬性，在觀察、假設(shè)、推理及驗(yàn)證的過(guò)程中，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生用發(fā)散思維和創(chuàng)新的眼光去看待問(wèn)題，采取團(tuán)隊(duì)合作與自主探究相結(jié)合的方式解決問(wèn)題.比如，在講授“平面坐標(biāo)系”時(shí)，教師在講解直角坐標(biāo)系后，還可以向?qū)W生展示原坐標(biāo)系、菱形坐標(biāo)系等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考不同坐標(biāo)系之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的想象思維與創(chuàng)新思維.在這一過(guò)程中，教師可以安排學(xué)生進(jìn)行小組探究，每個(gè)小組可選取不同的坐標(biāo)系進(jìn)行針對(duì)性研究，最后組織全班討論，以小組的形式去尋求科學(xué)的結(jié)果，提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力.

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）“三角形中位線”實(shí)驗(yàn)探究

原理：三角形兩條邊的中點(diǎn)所連線段與第三邊平行，其長(zhǎng)度為第三邊的一半.

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：在驗(yàn)證三角形的中位線定理時(shí)，可以借助折紙的方式進(jìn)行探究.如圖1所示，裁出一張直角三角形紙片ABC，∠C為直角.折疊三角形紙片，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，AC邊上的折點(diǎn)為D、AB邊上的折點(diǎn)為E，觀察折痕DE的特征（如圖2）；繼續(xù)折疊紙片，使得點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，觀察折痕EF的特征（如圖3）.

圖1

圖2

圖3

在直角三角形的基礎(chǔ)上，教師可以借助圖形引入三角形中位線的定義，然后將結(jié)論擴(kuò)充到一般三角形中，指導(dǎo)學(xué)生如何通過(guò)折紙得到中位線.如圖4所示，AD為CB邊上的垂線，點(diǎn)D為垂足.沿AD折疊三角形ABC，如圖5所示.將點(diǎn)A折疊至與點(diǎn)D重合，AC邊上的折點(diǎn)為E，AB邊上的折點(diǎn)為F，EF為折痕，將點(diǎn)C折疊至點(diǎn)D，折痕為EG，將點(diǎn)B折疊至點(diǎn)D，折痕為FH.易知EF=CB，即可證明中位線定理.

圖4

圖5

（二）“反比例函數(shù)”實(shí)驗(yàn)探究

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：在講授“反比例函數(shù)”時(shí)，教師可以先引入反比例關(guān)系的概念，讓學(xué)生形成初步的認(rèn)知，這一過(guò)程可以借助物理中的力與力臂的關(guān)系表示，天平反映的就是這個(gè)原理.如圖6所示，點(diǎn)O是天平模型的支點(diǎn)，左、右兩側(cè)的點(diǎn)A與點(diǎn)B都是懸掛重物的位置，OA假設(shè)為acm，OB假設(shè)為bcm.現(xiàn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處分別懸掛重物，其中點(diǎn)A處重物質(zhì)量為mg，點(diǎn)B處重物質(zhì)量為ng.教師組織學(xué)生進(jìn)行如下探究活動(dòng)：

圖6

（1）保持OA=a和點(diǎn)B處重物的質(zhì)量n不變，試探究OB=b和點(diǎn)A處重物的質(zhì)量m之間的關(guān)系；

（2）保持OA=a和點(diǎn)A處重物的質(zhì)量m不變，試探究OB=b和點(diǎn)B處重物的質(zhì)量n之間的關(guān)系.

通過(guò)以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)探究，教師可以組織學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與結(jié)論進(jìn)行討論與總結(jié)，進(jìn)而引入反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的理解更加深刻，同時(shí)能引導(dǎo)學(xué)生建立模型思想，而且通過(guò)對(duì)知識(shí)的理解，感受學(xué)科中的互相滲透.

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入實(shí)驗(yàn)教學(xué)，需要以現(xiàn)代教學(xué)理論為導(dǎo)向，以學(xué)生的認(rèn)知與發(fā)展為基礎(chǔ)，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、還原教學(xué)過(guò)程、挖掘教學(xué)資源、提升教學(xué)水平為主要目的.在教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師需要采用科學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)使用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相較于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，完善學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，在有效傳達(dá)數(shù)學(xué)理論內(nèi)容的同時(shí)，給學(xué)生提供抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境與情感體驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成用科學(xué)的方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)學(xué)科觀.