淺談數(shù)學(xué)史教育與教學(xué)

張艷粉

摘 ?要：自從18世紀(jì)中期以來，數(shù)學(xué)史書籍相繼出版，數(shù)學(xué)史教育對數(shù)學(xué)教育的作用逐漸被數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)可。近幾年國內(nèi)高校也對數(shù)學(xué)史教育重視起來。但是數(shù)學(xué)史教學(xué)還有諸多問題。該文首先綜述數(shù)學(xué)史教育的淵源及國內(nèi)數(shù)學(xué)史教育的現(xiàn)狀;其次提出教師在數(shù)學(xué)史教學(xué)中的具體作用、學(xué)生的分享活動的組織構(gòu)成及作用，以及針對不同的層次學(xué)生進(jìn)行不同的數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法;最后提出幾點(diǎn)數(shù)學(xué)史教學(xué)建議。希望能夠?qū)ξ覈鴶?shù)學(xué)史教學(xué)工作提供一些啟示和幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史教育 ?分層教學(xué) ?專題活動

中圖分類號：G633.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）08（c）-0113-03

19世紀(jì)的數(shù)學(xué)史家M·克萊因曾經(jīng)說過：“歷史呈現(xiàn)了知識的來龍去脈，敘說了人類認(rèn)識如何步步深入。在抽象的過程中，我們就能體會和把握認(rèn)識提升的關(guān)鍵。”數(shù)學(xué)史具有回望與前瞻并存的特點(diǎn)，因而推動了數(shù)學(xué)及其教育的發(fā)展[1]。數(shù)學(xué)史除了描述數(shù)學(xué)相關(guān)分支的發(fā)展、介紹數(shù)學(xué)成果外，更重要的是介紹了數(shù)學(xué)家的思維方式和研究方法、研究了數(shù)學(xué)家科研中的成敗原因、呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展中不同觀點(diǎn)和理論之間的紛爭與融合等[2]。由此，數(shù)學(xué)史教育有更好的數(shù)學(xué)教育價值，能更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育功能。但是在進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)的過程中，不同的數(shù)學(xué)教育工作者對于數(shù)學(xué)史教學(xué)有不同的理解，教學(xué)方式和方法也不盡相同。

該文首先綜述數(shù)學(xué)史教育的淵源及國內(nèi)數(shù)學(xué)史教育的現(xiàn)狀;其次依據(jù)筆者幾年的數(shù)學(xué)史教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出教師在數(shù)學(xué)史教學(xué)中的具體作用、學(xué)生的分享活動的組織構(gòu)成及作用，以及針對不同的層次學(xué)生進(jìn)行不同的數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法;最后提出幾點(diǎn)數(shù)學(xué)史教學(xué)建議。希望能夠?qū)ξ覈鴶?shù)學(xué)史教學(xué)工作提供一些啟示和幫助。

1 ?數(shù)學(xué)史教育淵源及數(shù)學(xué)史教育現(xiàn)狀

1.1 數(shù)學(xué)史國際發(fā)展概況

18世紀(jì)中期，德國數(shù)學(xué)家海爾布羅納和法國數(shù)學(xué)家蒙蒂克拉相繼出版《世界數(shù)學(xué)史》《數(shù)學(xué)史》，它標(biāo)志著數(shù)學(xué)史成為一個獨(dú)立的研究領(lǐng)域。隨著數(shù)學(xué)家們對該領(lǐng)域的深入研究和了解，一部分西方數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育工作者逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的功能。此后在逐漸發(fā)展過程中，多位數(shù)學(xué)家都強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)研究的重要性以及對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的重要性，諸如19世紀(jì)英國著名數(shù)學(xué)家德摩根、丹麥著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家鄒滕、數(shù)學(xué)史教授卡約等。

在美國，早在19世紀(jì)90年代就有人提議將數(shù)學(xué)史作為教學(xué)工具引入數(shù)學(xué)教學(xué)中。1904年美國著名數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家史密斯、法國著名數(shù)學(xué)家坦納里、意大利著名數(shù)學(xué)史家洛利亞等在第三屆國際數(shù)學(xué)家大會上提出：“數(shù)學(xué)史在今天已成為一門具有無可否認(rèn)重要性的學(xué)科，無論從數(shù)學(xué)的角度還是從教學(xué)的角度來看，其作用變得更為明顯，因此，在公眾教育中給予其恰當(dāng)?shù)奈恢靡殉僧?dāng)務(wù)之急[3]?！睕Q議希望在大學(xué)里開設(shè)包括數(shù)學(xué)史在內(nèi)的精密科學(xué)史課。

時間來到20世紀(jì)，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會于1969年出版了《數(shù)學(xué)課堂中的歷史話題》，直接為數(shù)學(xué)史教學(xué)服務(wù)。著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家M·克萊因認(rèn)為：“每一位中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該知道數(shù)學(xué)史;這樣說雖然有很多理由，但最重要的一條理由就是數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南?！彼麖?qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的重要教育價值[3]。到20世紀(jì)70年代，西方數(shù)學(xué)教育家對于數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義和價值已經(jīng)達(dá)成共識。1972年，第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會在英國 召開，會上成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組（ International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM），1976年，在第三屆國際數(shù)學(xué)教育大會上，該小組正式歸屬于國際數(shù)學(xué)教育委員會。此后HPM的研究如火如荼。

1.2 國內(nèi)概況

1.2.1 國內(nèi)數(shù)學(xué)史教育歷史沿革

我國數(shù)學(xué)史教育開始于20世紀(jì)50年代，當(dāng)時只是在個別院校和研究所進(jìn)行了不同形式的嘗試，例如，中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所開始培養(yǎng)數(shù)學(xué)史研究生;一些師范院校對數(shù)學(xué)教師和學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)史講座或報告等。1955年梁宗巨撰寫的《數(shù)學(xué)發(fā)展概貌》被遼寧省教育廳印發(fā)給全省，為全省數(shù)學(xué)教師提供學(xué)習(xí)資料和教學(xué)參考。五六十年代，我國出版社出版了《中國數(shù)學(xué)史話》《中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的中算史材料》《中國古代數(shù)學(xué)簡史》等數(shù)學(xué)史類的普及讀物，使數(shù)學(xué)史得到廣泛普及。文革以后，數(shù)學(xué)史教育迅速發(fā)展。1979年，中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所恢復(fù)招收數(shù)學(xué)史碩士研究生，內(nèi)蒙古師范大學(xué)這一年也開始招收數(shù)學(xué)史碩士生[3]。1994年，全國數(shù)學(xué)史學(xué)會第四屆理事會把“數(shù)學(xué)史教育”的工作作為一項(xiàng)重要的工作內(nèi)容，起草并發(fā)布了加強(qiáng)數(shù)學(xué)史教育、在高等院校中開設(shè)數(shù)學(xué)史課程的建議書，引起教育界的普遍關(guān)注。國家教育部有關(guān)文件也專門明文提出高校數(shù)學(xué)系學(xué)生學(xué)一些數(shù)學(xué)史知識的要求。

1.2.2 國內(nèi)數(shù)學(xué)史課程開設(shè)現(xiàn)狀

時間來到2001年，國內(nèi)不少大專院校數(shù)學(xué)系開設(shè)了數(shù)學(xué)史選修課，但是針對全校非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生開設(shè)的數(shù)學(xué)史類課程還非常少。近幾年隨著信息化技術(shù)的發(fā)展，MOOC（慕課）在我國發(fā)展迅速，國家加大了對在線精品課程的投入，涌現(xiàn)了一批數(shù)學(xué)文化類精品慕課課程，主要課程如表1所示。

從網(wǎng)上的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)看，每次開課都有幾千人次參與各門課程的學(xué)習(xí)，不僅僅是在校學(xué)生學(xué)習(xí)，還有一些對數(shù)學(xué)文化感興趣的學(xué)習(xí)者都參與進(jìn)來學(xué)習(xí)，他們可以方便地從網(wǎng)上隨時隨地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的精髓。這在從一定程度上改變了數(shù)學(xué)史類課程開設(shè)缺乏的現(xiàn)狀。

1.2.3 國內(nèi)數(shù)學(xué)史會議現(xiàn)狀

21世紀(jì)以來我國也有不少有關(guān)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的會議不斷召開。具體如表2所示。

從全國數(shù)學(xué)文化課程的開設(shè)數(shù)量和數(shù)學(xué)史類會議召開頻次上看，我國的數(shù)學(xué)教育者已經(jīng)開始重視數(shù)學(xué)教育中對數(shù)學(xué)史的教育，但總體上，我國數(shù)學(xué)教育中對數(shù)學(xué)史的重視程度與西方國家相比還是有一定差距的。

2 ?數(shù)學(xué)史教學(xué)方法現(xiàn)狀及對策分析

2.1 數(shù)學(xué)史教學(xué)現(xiàn)狀

筆者有幾年的數(shù)學(xué)史的教學(xué)工作經(jīng)驗(yàn)，走過一些教學(xué)彎路，也閱讀了不少數(shù)學(xué)史相關(guān)文獻(xiàn)，從筆者的角度來看，數(shù)學(xué)史教學(xué)主要有以下兩點(diǎn)誤區(qū)。

（1）數(shù)學(xué)史就是上下五千年的數(shù)學(xué)成果展。不少教師在數(shù)學(xué)史教學(xué)過程中僅僅展示某個時期的數(shù)學(xué)成果，讓不少學(xué)生既聽不懂偉大的數(shù)學(xué)成果，也不知道該數(shù)學(xué)成果從哪里來、怎么來、思想方法是什么。學(xué)生不愛聽，也不想聽，上課玩手機(jī)、睡覺，調(diào)動不起來。期末考核不合格。

（2）數(shù)學(xué)史就是數(shù)學(xué)家的故事集[4]。有些數(shù)學(xué)史教師在數(shù)學(xué)史教學(xué)過程中，因?yàn)閷W(xué)生聽不懂晦澀難懂的數(shù)學(xué)成果（可能教師自身也不太懂，畢竟數(shù)學(xué)分支眾多，難點(diǎn)眾多），為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把課程上成數(shù)學(xué)家的逸聞趣事故事集。殊不知該課程學(xué)完之后，學(xué)生腦海里只留下數(shù)學(xué)家的趣事，沒有領(lǐng)會到偉大數(shù)學(xué)成果的成因和思想淵源。

2.2 數(shù)學(xué)史教學(xué)對策分析

筆者在幾年的數(shù)學(xué)史教學(xué)工作中總結(jié)了一些經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)史教學(xué)過程中，可以分為教師數(shù)學(xué)史教學(xué)作用、學(xué)生互動部分、分層次進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)3個部分，總結(jié)為以下3點(diǎn)。

2.2.1 教師在數(shù)學(xué)史教學(xué)中的作用

（1）整體內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)者。

數(shù)學(xué)史如果全部介紹內(nèi)容繁多，作為教師比學(xué)生更了解整個數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，所以在內(nèi)容上應(yīng)該做一個統(tǒng)領(lǐng)者，每個時期的數(shù)學(xué)史要給學(xué)生做到整體概括介紹。比如中國數(shù)學(xué)史部分，在給學(xué)生介紹時應(yīng)該說清楚每個數(shù)學(xué)時期在整個中國數(shù)學(xué)發(fā)展史中的地位和作用，諸如秦漢時期是數(shù)學(xué)體系形成時間、魏晉南北朝時期是奠基時期、宋元數(shù)學(xué)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的高潮時期等。

（2）細(xì)節(jié)內(nèi)容的點(diǎn)題者。

一般高校在開設(shè)數(shù)學(xué)史課程時，學(xué)時不會太多，大多30～36個學(xué)時。而對于數(shù)學(xué)史的具體知識部分，要想細(xì)究其中的內(nèi)容，這些學(xué)時是不夠的。所以在處理細(xì)節(jié)部分，可以采取點(diǎn)題而不在課堂細(xì)致討論的方法。比如在學(xué)習(xí)中國數(shù)學(xué)史的宋元數(shù)學(xué)成果時，對于秦九韶的大衍求一術(shù)的具體解法，可以讓學(xué)生去查找資料進(jìn)行自行研究，也可以跟印度數(shù)學(xué)史中的悉檀多時期的數(shù)學(xué)家阿耶波多的庫塔卡算法進(jìn)行對比研究，這樣有興趣和有能力的同學(xué)就能深入了解這部分內(nèi)容，從而了解這些方法的來源和不同。

2.2.2 學(xué)生互動部分

筆者在進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)過程中，感受到學(xué)生的創(chuàng)造力也是無窮的。同時也有以下兩點(diǎn)感受。

（1）小組活動。

學(xué)生可以以小組為單位進(jìn)行相應(yīng)的分享活動，可以給學(xué)生布置各個數(shù)學(xué)時期的著名數(shù)學(xué)家的分享活動，進(jìn)行數(shù)學(xué)家的生平事跡介紹。比如著名古希臘學(xué)派畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、中國數(shù)學(xué)家秦九韶、瑞士數(shù)學(xué)家歐拉、德國數(shù)學(xué)家高斯、英國數(shù)學(xué)家牛頓、德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲等。從以往學(xué)生的分享活動中看到，花大力氣進(jìn)行查資料和制作課件的同學(xué)學(xué)到了不少的數(shù)學(xué)史知識，同時也使聽課的同學(xué)和老師受益匪淺。

（2）專題分享。

在布置學(xué)生互動題目時，可以布置基于學(xué)生現(xiàn)在所學(xué)的數(shù)學(xué)課程進(jìn)行發(fā)展歷程的資料查找活動，也可以基于歷史的上重大數(shù)學(xué)事件進(jìn)行專題資料查找和分享活動。比如代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)為什么會在宋元之后開始衰落，歷史上3次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生、發(fā)展和解決，微積分的發(fā)展歷程，等等。通過此類活動的開展，學(xué)生動起來，主動去尋找資料，獲得知識，不再是被動地聽課，被動地接受數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識。認(rèn)真的同學(xué)會獲得學(xué)習(xí)知識的快樂。但是也有缺點(diǎn)，不認(rèn)真的同學(xué)往往粗制濫造，分享活動感受很差，浪費(fèi)同學(xué)們寶貴的課堂時間。

所以在進(jìn)行此類活動時要事先制定好規(guī)則和評分標(biāo)準(zhǔn)，給出相應(yīng)的范本，讓同學(xué)們在準(zhǔn)備資料時有章可循，這樣能有效地進(jìn)行分享活動。

2.2.3 分層次進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)

筆者在這幾年的數(shù)學(xué)史教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，對于不同層次的學(xué)生應(yīng)該采用不同的教學(xué)手段。

面對本科層次的學(xué)生，學(xué)生接受深度數(shù)學(xué)史知識的耐心更好，教師可以多講解點(diǎn)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法方面的知識，布置數(shù)學(xué)家和專題分享活動時也可以多布置有深度的數(shù)學(xué)事件和專題進(jìn)行，比如在講授中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)時，可以讓學(xué)生去深度研究中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和印度數(shù)學(xué)的相同和不同之處，加深他們對傳統(tǒng)東方數(shù)學(xué)的特點(diǎn)的掌握[5]。

面對?？茖哟蔚膶W(xué)生，學(xué)生本身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是特別扎實(shí)[6]，對于數(shù)學(xué)的接受度較差，在課堂上的耐心也比較小，可以多給學(xué)生用短視頻或者電影的方式來進(jìn)行引導(dǎo)，同時在進(jìn)行專題分享活動時多布置點(diǎn)深度較低的專題活動，能夠了解到相應(yīng)時期的主要數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法即可。

3 ?關(guān)于數(shù)學(xué)史教學(xué)的幾點(diǎn)建議

通過以上的分析，，筆者根據(jù)這幾年從事數(shù)學(xué)史教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提出如下幾點(diǎn)數(shù)學(xué)史教學(xué)的建議。

3.1 提高數(shù)學(xué)史課程地位，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意識

根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，中國大部分高校還沒有普遍開設(shè)數(shù)學(xué)史課程，原因在于對數(shù)學(xué)史課程還不夠重視，對于數(shù)學(xué)史的教育作用還不夠了解。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史也不太積極，應(yīng)該從思想上重視該課程，積極普及數(shù)學(xué)史課程。

3.2 教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)史知識的學(xué)習(xí)，做好教學(xué)計劃，有重點(diǎn)地進(jìn)行教學(xué)

筆者在進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)之前，花了很多時間去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識和數(shù)學(xué)史教學(xué)方法。建議進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)前要多花力氣學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)史知識，做好教學(xué)計劃、根據(jù)學(xué)生層次有重點(diǎn)地合理選擇教學(xué)內(nèi)容。要注重從數(shù)學(xué)史中發(fā)掘數(shù)學(xué)思想的實(shí)質(zhì)，使數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)基本知識、數(shù)學(xué)史知識有機(jī)地融于教學(xué)過程中。

3.3 針對不同層次學(xué)生編寫合適的教材

筆者學(xué)校開設(shè)數(shù)學(xué)史課程之初，花了很多時間去選教材，但是沒有特別適合筆者學(xué)校層次學(xué)生的教材。現(xiàn)有的數(shù)學(xué)史教材大多是針對數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)教材，內(nèi)容比較深奧難懂，而對于普通學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，主要是學(xué)習(xí)其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以及體會數(shù)學(xué)成果在形成過程中的曲折歷程，并不用局限于某個晦澀難懂的知識點(diǎn)。對于普通學(xué)生而言，迫切希望有一本更適合他們的教材，通俗易懂，又能學(xué)到相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法。

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