面向?qū)嵗母怕收摻虒W(xué)方法的探索與設(shè)計

李琳

摘要：在概率論知識的教學(xué)中，學(xué)生很難深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，難以建立起利用概率解決問題的思維模式。本文將生活中的幾個應(yīng)用問題滲透于教學(xué)過程之中，提高學(xué)生對概率教學(xué)中抽象概念的理解和能力，同時利用Python代碼進行編程模擬驗證，加強學(xué)生對概率的直覺認識，幫助利用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力，取得良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：概率;Python;教學(xué)改革

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）27-0135-02

現(xiàn)實世界中許多問題充滿混沌和不確定性，如天氣情況、疾病的發(fā)生、生產(chǎn)線上產(chǎn)品合格率等等，這些問題中存在著一些不確定性因素的干擾，我們無法獲得精確的結(jié)果。概率論是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的科學(xué)，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，學(xué)習(xí)概率論基本知識可以幫助我們以科學(xué)的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象。

1概率和頻率及其實例

隨機事件的概率是其發(fā)生可能性大小的度量，我們用概率來衡量各種隨機事件發(fā)生的可能性。一方面，事件發(fā)生的可能性是可以量化的，如人們常說的，明天下雨的可能性為80%，某隊奪冠的可能性有50%等等，另一方面，它又不像一些有形的事物，可以直接測量，因此又是難以量化的。在實際問題中，究竟如何確定隨機事件發(fā)生的可能性？

最常見的度量方法是利用頻率來度量概率大小。對于一類能在相同條件下多次重復(fù)的隨機試驗，一個隨機事件A發(fā)生概率的大小，可以粗略地通過一系列的重復(fù)試驗中A發(fā)生頻率來估量，當(dāng)試驗的重復(fù)次數(shù)很大時，A發(fā)生的頻率往往會呈現(xiàn)出一種穩(wěn)定的狀態(tài)，這時，隨機事件A發(fā)生的概率，可以用該事件發(fā)生的頻率代替。即用多次重復(fù)試驗的樣本去無限接近概率真實值。下面通過兩個實例來加深對概率的認識。

實例1.在生活中每個人偶爾會遇到與自己同一天生日的人，但這種緣分似乎并不經(jīng)常遇到。猜猜在50個人當(dāng)中出現(xiàn)這種緣分的概率有多大？

解：概率的定義告訴我們：一個隨機事件A發(fā)生概率的大小，可以用多次重復(fù)試驗樣本從而無限接近概率真實值。我們利用計算機來重復(fù)模擬事件發(fā)生1000次，Pvthon中的random模塊用于生成隨機數(shù)。函數(shù)randint（a，b）返回一個位于區(qū)間[a，b]內(nèi)的整數(shù)。

結(jié)果：50個人中日相同的概率高達97%

50個人中日相同的概率高達97%，這恐怕超出了絕大多數(shù)人的意料，跟我們的直覺不一樣，體現(xiàn)的是理性計算與日常經(jīng)驗的矛盾，該問題被稱為生日悖論，但還算不上嚴格意義上的悖論。下面再看一個概率的悖論問題。

實例2.有一個抽獎節(jié)目，臺上有三扇關(guān)閉的門，一扇門后面停著汽車，其余門后都是空的，只有主持人知道每扇門后面是什么。參賽者選中了其中一扇門，記做1號門。主持人會開啟另外一扇門，記做3號門，門后是空的。然后他問你，“你是否想換成.2號門？”此時轉(zhuǎn)換選擇是明智的選擇嗎？

解：通常估算某事件發(fā)生的可能性一般用概率來表達。利用計算機來重復(fù)模擬事件發(fā)生106次，Pvthon中的random模塊用于生成隨機數(shù)。函數(shù)randint（a'b）返回一個位于區(qū)間[a，b]內(nèi)的整數(shù)。

該問題的具體代碼如下：

分析：通過模擬多次重復(fù)試驗，“換一扇門中獎的概率”均在2/3附近。這個結(jié)論是有些反直覺的，一般直覺認為該問題相當(dāng)于兩扇門選一扇，應(yīng)該是1/2。

當(dāng)選擇了一扇門的時候，選擇的這扇門有車的概率是1/3，那么其他兩扇門有車的概率是2/3。這時主持人會在后兩扇門中打開一扇有山羊的門，那么此時的2/3的概率會收縮到最后一扇門上，所以在后一扇門上的出現(xiàn)汽車的概率為2/3，因此換門會提高獲得汽車概率。

當(dāng)然這一論據(jù)并不能說服所有人，很多人堅持認為：無論轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)換選擇概率都是1/2。對這個問題人們有很多爭論，很多情況下都是因這個問題的模糊表述所引起的，關(guān)鍵點在于主持人對于門后的情況是否知情。如果主持人事先知道山羊位置，并且特意選擇了有山羊的門打開了，那么參賽者應(yīng)該換另一扇門，這樣可以將他勝利的概率從1/3升到2/3。如果主持人事先不知情，這時候參賽者沒有換門的必要，勝利概率總是1/2。

2條件概率及其問題實例

一個隨機事件發(fā)生的概率并非是一個絕對的概念，事實上，當(dāng)另一個與其相關(guān)的隨機事件發(fā)生后，該事件再發(fā)生的概率往往會隨之改變。如對于某球隊，賽前奪冠的概率是0.1，但如果已知該球隊已經(jīng)小組出線了，那么該球隊奪冠的概率就會大大增加，這時的概率稱為條件概率。

設(shè)A，B為隨機事件，且P（A）>0，稱P（B1A）=（P（AB））/（P（A））為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。

實例3：考慮一個拋硬幣的例子，一個盒子里裝了三個硬幣，這三個硬幣拋出正面的概率分別為0.3，0.5，0.7。假設(shè)我們從盒子中隨機取出一個硬幣，拋出了49個正面，31個反面，那么拋哪個硬幣的可能性比較大？并利用Python代碼實現(xiàn)求解過程。

分析：首先建立問題的概率模型，拋80次硬幣相當(dāng)于做80重伯努利試驗，以x記為拋出正面的次數(shù)，根據(jù)二項分布的概率公式，那么拋出正面的概率為：

從運行結(jié)果可知：當(dāng)拋出49個正面時第3個硬幣的可能性最大。

3結(jié)束語

概率論不僅包括一些基礎(chǔ)理論知識，還能培養(yǎng)我們分析隨機現(xiàn)象的能力，這種能力在大數(shù)據(jù)時代是一種必備的素質(zhì)，通過上面幾個實例，幫助大家體會概率在實踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)和激發(fā)對概率論的興趣和熱愛。