幾種常見的高中數(shù)學思想方法及其在數(shù)學教學中的應用

楊振琴

[關鍵詞]高中數(shù)學;思想方法;教學;滲透

一、高中數(shù)學七大基本思想方法

（一） 函數(shù)與方程思想

第一，函數(shù)思想是用變化的觀點解決實際問題中的數(shù)量關系，根據(jù)具體問題建立相應的函數(shù)關系式，再結合相關的函數(shù)知識解決問題的思想。在研究方程、不等式、數(shù)列和解析幾何等內容時，把函數(shù)思想應用于其中。第二，方程思想是分析高中數(shù)學問題中變量間的相等關系，解決相關計算問題的基本思想，高考將函數(shù)與方程思想作為重點來考查。

（二） 數(shù)形結合思想

數(shù)學研究的對象就是數(shù)與形兩個方面，數(shù)形結合的數(shù)學思想方法就是根據(jù)數(shù)與形之間的相互關系，在處理數(shù)學問題時運用數(shù)與形之間的彼此互換來解決問題的思想方法。在初中學習的一維空間中，將實數(shù)與數(shù)軸上的點建立了一一對應關系;而在學習二維空間中，又將這種一一對應的關系創(chuàng)立在實數(shù)對 （x，y） 與坐標平面上的點;在高中階段學習了三維空間，又將數(shù)對 （x，y，z） 與空間中的點建立了一一對應的關系。在高考數(shù)形結合思想方法應用中，對數(shù)到形的轉化的考查主要體現(xiàn)在選擇、填空題上，而對學生推理論證是否嚴密的考查則是在解答題中體現(xiàn)的，并且突出形到數(shù)的轉化考查。

（三） 分類與整合思想

分類與整合的思想方法是解決高中數(shù)學問題的基本邏輯方法，對如何選擇適合的分類標準，要根據(jù)題目而定。分類與整合思想的本質屬性是先分再合，當教師側重檢查學生數(shù)學思維是否嚴謹與周密時，就可把分類與整合思想的研究運用在含字母參數(shù)的數(shù)學題目上。

（四） 化歸與轉化思想

化歸與轉化思想要求學生在處理數(shù)學問題時要具備化繁為簡和化難為易的能力。一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化等這些數(shù)學思想常用方法在高考中都是檢驗學生數(shù)學素養(yǎng)的重要內容。

（五） 特殊與一般思想

在處理數(shù)學問題時，首先應著手特殊問題，由表及里，層層深入。從問題的表面現(xiàn)象揭示其本質規(guī)律，并以此由特殊推廣到一般，在解決特殊問題的實踐中總結、形成解決一般問題的理論，解決其他特殊問題時可以加以指導。在近幾年的高考中，對學生特殊與一般思想加大了考查力度。

（六） 有限與無限的思想

將對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必由之路。當積累了解絕無限問題的經(jīng)驗后，可以將有限的問題轉化成無限來解決。在高中階段立體幾何中，對球的表面積公式和體積公式的推導過程正是運用了這一思想：先對球進行有限次分割，然后再求和，求極限。

（七）或然與必然的思想

隨機事件的產(chǎn)生是隨機的，而事件產(chǎn)生的頻率是不變的，這要求學生能夠在偶然事件中尋找到必然規(guī)律，再用必然規(guī)律去解決出現(xiàn)的偶然事件。高中階段的可能性事件的概率、互斥事件發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、對立重復試驗、隨機事件的分布列、數(shù)學期望等都是高考的重點考查內容。

二、高中數(shù)學思想方法在教學中的滲透

教師想要提高學生的思維能力和解決問題的能力，在數(shù)學教學中就要滲透數(shù)學思想方法。教師可以在課堂教學過程中滲透數(shù)學思想方法。在講解數(shù)學概念時，可采用數(shù)形結合法，讓學生借助圖形的形象直觀性來理解概念，這樣做可加深學生對概念的理解。在數(shù)學公式的講解中，也可以運用數(shù)學思想方法。在解題過程中滲透數(shù)學思想方法教學，能提高學生的解題能力，運用數(shù)學思想方法分析和解決問題可以優(yōu)化解題策略，提高學生解題速度。

（一）函數(shù)與方程的思想方法

方程的思想是通過解析式將變量間的關系表示出來，函數(shù)與方程之間有著必然的聯(lián)系，如方程f （x） =0的解就是函數(shù)y=f （x） 的圖像與x軸的交點的橫坐標。高中數(shù)學知識系統(tǒng)繁雜，而其中的一條主線就是函數(shù)與方程思想，函數(shù)教學自始至終貫穿高中數(shù)學，也是高考必考內容，分為高、中、低三個難度檔次。

例：當x∈[-2，1]時，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

本例題在恒成立的條件下求參數(shù)a的取值范圍，教學過程中要注意引導學生將參數(shù)a分離出來，這樣此問題就轉化為求函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題，然后運用函數(shù)單調性及其相關性質求出最值，此問題也就得以解決。

函數(shù)與方程的數(shù)學思想是解決高中數(shù)學問題的一種很常用的方法，它主要表現(xiàn)在兩個方面：第一，建立函數(shù)關系或者構造出新函數(shù)，將所要求的問題轉化為函數(shù)的相關性質的問題解決;第二，利用一些基本初等函數(shù)的相關性質解決有關解方程、不等式或求參數(shù)取值范圍等問題。

（二）數(shù)形結合的思想方法

數(shù)形結合的思想方法是把抽象的字母和符號與直觀的圖形結合，實現(xiàn)數(shù)與形間的相互轉化。使用數(shù)形結合的思想方法既直觀又形象，還可以使很多較難的問題簡單化。解決高中數(shù)學題目時，常常會使用數(shù)形結合的思想方法。

（三）分類討論的思想方法

分類討論的數(shù)學思想方法是教師在教學過程中常常用到的一種重要的方法。教師在日常教學中經(jīng)常會遇到這樣的問題：這些問題并不能進行統(tǒng)一研究，但是局部和整體之間又有著一定的關系。這樣的問題可通過分類討論的方法按照一定的標準進行分類，再對每個局部進行研究，最后綜合各類的結果得到整個問題的答案。分類討論是高中數(shù)學思想方法中相當重要的組成部分，在高考中，分類討論這方面的數(shù)學問題一直都占據(jù)著重要地位。

參考文獻：

[1] 高中數(shù)學課程標準研制組.普通高中數(shù)學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2003.