油罐熱變形有限元模擬研究

郭 欣，康習(xí)鋒，杜 欣

(中國(guó)人民警察大學(xué)，河北 廊坊 065000)

0 引言

油罐受熱輻射發(fā)生變形不僅指宏觀上的變形破壞，還包括罐壁材質(zhì)受熱后發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形?；馂?zāi)環(huán)境下，鄰近罐接收來自火焰的熱輻射，油罐外壁溫度迅速上升，熱量通過熱傳導(dǎo)方式從外壁傳導(dǎo)到內(nèi)壁，罐壁在內(nèi)外溫度差的作用下會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力，隨著溫度的增加，熱應(yīng)力逐漸增加，當(dāng)熱應(yīng)力大于屈服強(qiáng)度后油罐失效發(fā)生塑性變形[1]。ANSYS軟件可提供結(jié)構(gòu)、流體、熱、磁學(xué)等單元模塊，也可進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合的計(jì)算分析。通過多物理場(chǎng)耦合分析，將一個(gè)場(chǎng)的分析結(jié)果作為另一個(gè)場(chǎng)的輸入源，如熱力耦合問題[2-3]。

火災(zāi)環(huán)境下的鄰近油罐，受著火罐熱輻射作用后，罐外壁溫度迅速上升，在熱傳導(dǎo)作用下，罐壁內(nèi)部溫度場(chǎng)分布不均勻，導(dǎo)致罐壁內(nèi)部的熱應(yīng)力不同。采用ANSYS軟件進(jìn)行鄰近油罐熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，應(yīng)用多物理場(chǎng)間的耦合關(guān)系[4]，通過非線性瞬態(tài)熱分析，把求得的溫度作為體載荷，分析罐壁的應(yīng)力應(yīng)變變化情況。

1 油罐熱變形有限元分析

油罐熱變形有限元分析分為熱分析、結(jié)構(gòu)分析和熱-結(jié)構(gòu)分析。

1.1 熱分析

系統(tǒng)傳熱分為穩(wěn)態(tài)傳熱和瞬態(tài)傳熱。通?？稍谟?jì)算瞬態(tài)熱分析前，利用穩(wěn)態(tài)熱分析求解初始溫度分布。當(dāng)系統(tǒng)的凈熱流率為0，即系統(tǒng)自身產(chǎn)生的加上系統(tǒng)流入的熱量等于系統(tǒng)流出的熱量，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)熱[5]。穩(wěn)態(tài)熱條件可以表示為：

Qgene+Qin=Qout

(1)

其中，Qgene為系統(tǒng)自身產(chǎn)生的熱量，J；Qin為系統(tǒng)流入熱量，J；Qout為系統(tǒng)流出熱量，J。

瞬態(tài)傳熱過程是指系統(tǒng)加熱或冷卻過程，在這個(gè)過程中，系統(tǒng)內(nèi)能隨著時(shí)間有明顯變化[6]。ANSYS完成兩部分的計(jì)算，第一部分是熱學(xué)計(jì)算，完成瞬態(tài)傳熱計(jì)算；第二部分是結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算，輸入熱學(xué)結(jié)果作為力施加載荷，完成油罐在溫度載荷作用下的強(qiáng)度計(jì)算。瞬態(tài)熱分析的熱平衡表達(dá)式[7]如下所示：

(2)

1.2 結(jié)構(gòu)分析

結(jié)構(gòu)分析是有限元分析方法中最常用的應(yīng)用領(lǐng)域，火災(zāi)環(huán)境下罐壁采用的結(jié)構(gòu)分析是靜力分析。通過計(jì)算得到罐壁在熱載荷作用下應(yīng)力、應(yīng)變和位移等參數(shù)的變化[8]。火災(zāi)環(huán)境下的油罐，在高溫下由于罐壁強(qiáng)度和彈性模量的下降，造成油罐發(fā)生塑性變形和彈性變形。塑性變形指物體在外力的作用下產(chǎn)生形變，當(dāng)外力撤除后物體不能恢復(fù)原狀的現(xiàn)象。當(dāng)材料發(fā)生塑性變形，應(yīng)力與應(yīng)變之間為非線性變化關(guān)系，大多數(shù)的金屬可通過對(duì)比分析材料的屈服應(yīng)力和等效應(yīng)力的大小判斷是否發(fā)生塑性變形[9]。Von Mises屈服準(zhǔn)則是最常使用的屈服準(zhǔn)則，塑性變形的發(fā)生取決于等效應(yīng)力是否超過了材料屈服極限，其中等效應(yīng)力可表示為[10]：

σe=

(3)

式中，σe是等效應(yīng)力，σ1、σ2、σ3是三個(gè)主應(yīng)力。

1.3 熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

ANSYS 的多物理場(chǎng)耦合分析是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上物理場(chǎng)之間的相互作用的分析?；馂?zāi)環(huán)境下鄰近油罐罐壁受熱輻射影響，罐壁的溫度場(chǎng)分布不均勻，導(dǎo)致在結(jié)構(gòu)場(chǎng)里產(chǎn)生熱應(yīng)力和熱應(yīng)變，同時(shí)高溫也使油罐材質(zhì)的物理性質(zhì)發(fā)生變化，變化可用ANSYS熱-結(jié)構(gòu)耦合來分析[11]。油罐火災(zāi)熱力耦合分析是通過載荷耦合法實(shí)現(xiàn)，即溫度場(chǎng)和位移場(chǎng)之間的耦合，溫度場(chǎng)的節(jié)點(diǎn)溫度結(jié)果作為結(jié)構(gòu)靜力學(xué)場(chǎng)中的體載荷的施加，載荷通過體或表面，由多場(chǎng)求解器定義求解順序，耦合載荷在不同的網(wǎng)格間自動(dòng)傳遞，用于穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)計(jì)算[12]。

2 油罐熱變形有限元模擬

2.1 油罐材質(zhì)基本屬性

模擬的油罐材質(zhì)為大型拱頂油罐常用材料SPV490Q鋼，部分機(jī)械性能指標(biāo)[13]見表1。

2.2 模型建立和網(wǎng)格劃分

ANSYS 熱分析涉及到的單元大約有40種[14]，本文建立的油罐模型需要進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，因此選擇三維熱分析單元solid70和surf152，主要用于實(shí)體的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)的熱分析[15]，能夠?qū)Ω鞣N變化載荷和表面效應(yīng)進(jìn)行求解。本文研究罐壁材質(zhì)的應(yīng)力、應(yīng)變與溫度的關(guān)系，不受油罐尺寸的影響，只與油罐材質(zhì)與厚度有關(guān)，模型只建立罐壁部分。選取圓柱體建模，并對(duì)底面進(jìn)行約束，DOF=0，試樣長(zhǎng)度L=600 mm，外徑R=1 000 mm，壁厚W=5 mm，選取正四面體網(wǎng)格劃分，建模與網(wǎng)格劃分如圖1所示。

表1 SPV490Q鋼的機(jī)械性能參數(shù)

圖1 建模與網(wǎng)格劃分

2.3 施加載荷

油罐變形的計(jì)算分兩步，第一步施加溫度載荷進(jìn)行瞬態(tài)熱分析，由于油罐在著火過程中內(nèi)外存在溫度差，因此內(nèi)外壁施加不同溫度載荷，計(jì)算材料在溫度場(chǎng)作用下的溫度分布；第二步轉(zhuǎn)換單元類型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算，將熱分析計(jì)算的結(jié)果，即溫度分布載荷作為結(jié)構(gòu)力學(xué)的施加載荷計(jì)算熱力耦合結(jié)果。加載求解中，罐壁的初始溫度設(shè)定為20 ℃，取10個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度，以表變量的形式進(jìn)行加載。溫度載荷為40 ℃、60 ℃、80 ℃、100 ℃、150 ℃、200 ℃、250 ℃、300 ℃、400 ℃、500 ℃。同時(shí)設(shè)置分析類型為瞬態(tài)分析，加載時(shí)間設(shè)置500 s，時(shí)間步長(zhǎng)取50。關(guān)閉時(shí)間積分，用默認(rèn)的稀疏矩陣求解器進(jìn)行求解。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 罐壁應(yīng)力分布趨勢(shì)

模型一端約束施加不同溫度熱載荷，罐壁發(fā)生明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，隨著溫度載荷的增大，罐壁最終發(fā)生失效變形。模擬求解后得到罐壁應(yīng)力分布，其中，溫度500 ℃時(shí)應(yīng)力分布如圖2所示。

圖2 500 ℃時(shí)罐壁應(yīng)力分布圖

模擬計(jì)算得到應(yīng)力最大處的三向應(yīng)力即軸向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力、徑向應(yīng)力值隨溫度變化曲線如圖3所示。

圖3 不同溫度三向應(yīng)力值

如圖3所示，三向應(yīng)力隨著溫度的升高而逐漸升高，應(yīng)力隨溫度呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。同一溫度作用下，軸向應(yīng)力值增長(zhǎng)最快，遠(yuǎn)大于環(huán)向和徑向應(yīng)力的增長(zhǎng)速度，環(huán)向和徑向應(yīng)力隨溫度升高增長(zhǎng)趨勢(shì)和速度基本一致。說明材料在高溫作用下，沿軸向的變形最大。

等效應(yīng)力與溫度擬合關(guān)系曲線圖如圖4所示。

圖4 等效應(yīng)力與溫度關(guān)系曲線

從圖4可見，隨著溫度升高，罐壁的應(yīng)力以近似線性方式增大。對(duì)溫度變化的曲線進(jìn)行擬合，得出等效應(yīng)力隨溫度變化的函數(shù)σ=f(T)，擬合函數(shù)式如式(4)所示：

σ=3.7259T+6.5038

(4)

式中，T為溫度，℃；σ為應(yīng)力，MPa。

R為擬合度，R2=0.999 6。

3.2 罐壁屈服強(qiáng)度

研究火災(zāi)環(huán)境下罐壁上的應(yīng)力變化，應(yīng)熟悉罐壁材料在不同溫度下的力學(xué)性能隨溫度變化情況，這是研究罐壁受熱應(yīng)力變化的重要數(shù)據(jù)。高溫作用時(shí)，金屬罐壁材質(zhì)的物理性能和力學(xué)性能會(huì)隨溫度升高發(fā)生變化，其中相關(guān)參數(shù)有熱導(dǎo)率、密度、比熱、屈服強(qiáng)度、彈性模量、泊松比和熱對(duì)流系數(shù)等。在火災(zāi)環(huán)境下鄰近油罐在熱輻射的作用下會(huì)發(fā)生罐壁應(yīng)力失效，失效機(jī)理是隨著罐壁溫度升高，罐壁材質(zhì)的屈服強(qiáng)度不斷降低，在熱應(yīng)力的作用下，當(dāng)屈服強(qiáng)度低于所受應(yīng)力時(shí)，罐壁會(huì)發(fā)生塑性變形而失效[16]。

歐洲鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)(ECCS)根據(jù)大量的試驗(yàn)研究給出了鋼的屈服強(qiáng)度隨溫度變化公式[17]，如式(5)、(6)所示：

(5)

(6)

式中，σT為溫度T時(shí)的罐壁材料屈服強(qiáng)度；σ20為溫度20 ℃時(shí)的罐壁材料屈服強(qiáng)度；T為罐壁材料實(shí)時(shí)溫度。

利用該公式計(jì)算SPV490Q鋼在不同溫度作用下的屈服強(qiáng)度，見表2。

表2 SPV490Q鋼不同溫度下對(duì)應(yīng)的屈服強(qiáng)度值

由表2得到SPV490Q鋼屈服強(qiáng)度隨溫度變化曲線，如圖5所示。

由表2和圖5可見，隨著溫度的升高，SPV490Q的屈服強(qiáng)度逐漸下降，在200 ℃之前，下降趨勢(shì)較緩慢。200 ℃后，材質(zhì)的屈服強(qiáng)度迅速下降，到1 000 ℃時(shí)，公式計(jì)算材質(zhì)的屈服強(qiáng)度接近為0。說明此材質(zhì)罐壁在熱輻射作用下，隨著罐壁溫度上升，屈服強(qiáng)度下降明顯，當(dāng)屈服強(qiáng)度低于所受應(yīng)力時(shí)，罐壁發(fā)生變形。

圖5 屈服強(qiáng)度隨溫度變化趨勢(shì)

3.3 罐壁屈服臨界溫度

由模擬得到不同溫度載荷下，油罐應(yīng)力值與屈服強(qiáng)度變化，見表3。

表3 應(yīng)力與屈服強(qiáng)度

罐壁屈服強(qiáng)度與等效應(yīng)力值隨溫度變化曲線如圖6所示。

圖6 油罐屈服強(qiáng)度與等效應(yīng)力值

由圖6可見，溫度升高，罐壁應(yīng)力逐漸增大，屈服強(qiáng)度逐漸下降。將仿真計(jì)算的結(jié)果與公式計(jì)算所得的屈服強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比，兩條曲線相交的點(diǎn)是屈服強(qiáng)度與總應(yīng)力值相等的點(diǎn)，罐壁溫度120 ℃時(shí)，總應(yīng)力為456 MPa，接近材料的屈服強(qiáng)度461 MPa，當(dāng)溫度低于120 ℃時(shí)，應(yīng)力值小于屈服強(qiáng)度值，罐壁強(qiáng)度滿足安全要求。當(dāng)溫度超過120 ℃后，材料的應(yīng)力繼續(xù)增大，屈服強(qiáng)度繼續(xù)下降，應(yīng)力值開始超出屈服強(qiáng)度值，罐壁因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度不足而發(fā)生屈服破壞。因此120 ℃可以認(rèn)為是該材料發(fā)生塑性變形的臨界溫度。

4 結(jié)論

根據(jù)鄰近油罐罐壁表面的熱輻射強(qiáng)度分布特點(diǎn)，借助有限元分析軟件，模擬火災(zāi)場(chǎng)景下油罐罐壁應(yīng)力隨溫度的變化規(guī)律，得到如下結(jié)論：

4.1 通過對(duì)不同內(nèi)外壁溫差作用下的罐壁瞬態(tài)熱力學(xué)分析獲得了罐壁應(yīng)力隨溫度升高的變化特點(diǎn)：三向應(yīng)力均接近線性趨勢(shì)增加，其中軸向值最大。由溫度和應(yīng)力變化趨勢(shì)圖得到罐壁應(yīng)力與溫度的關(guān)系模型σ=3.7259T+6.5038。

4.2 分析SPV490Q鋼隨溫度升高應(yīng)力值和屈服強(qiáng)度的變化，得到罐壁屈服的臨界溫度：當(dāng)溫度達(dá)到120 ℃時(shí)，其總應(yīng)力已接近屈服強(qiáng)度，因此120 ℃可作為該材質(zhì)產(chǎn)生塑性變形的臨界溫度。