基于切比雪夫變換的超寬帶功分器設(shè)計(jì)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088)

0 引言

功率分配器簡(jiǎn)稱功分器，作為一種無(wú)源微波器件，在相控陣?yán)走_(dá)等微波系統(tǒng)以及微波電路中有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。隨著寬帶、超寬帶應(yīng)用需求的日益迫切，寬帶功分器也成為各種寬帶電子系統(tǒng)中不可缺少的關(guān)鍵部件。

現(xiàn)有寬帶功分器的研究主要集中在各輸出端口等功率分配的寬帶等分功分器。如文獻(xiàn)[4]在分析了常規(guī)方法的缺陷后，提出了一種基于MATLAB程序的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)方法，實(shí)現(xiàn)了任意帶寬的切比雪夫阻抗變換器參數(shù)的快速計(jì)算，但該方法針對(duì)寬帶等功分器，沒(méi)有給出寬帶不等功分器的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[5]通過(guò)ADS和HFSS軟件聯(lián)合仿真的方法，設(shè)計(jì)了一種1～18 GHz超寬帶等分功分器，但沒(méi)有給出傳輸線阻抗的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[6]采用粒子群優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得到了電路阻抗等參數(shù)，適用于阻抗變換級(jí)數(shù)較少的情況，當(dāng)級(jí)數(shù)增多、同時(shí)要求不等功率分配時(shí)效果待斟酌。

目前，輸出端口不等功率分配的寬帶不等分功分器簡(jiǎn)潔有效的設(shè)計(jì)方法未見報(bào)道。為此本文提出了一種基于切比雪夫變換的超寬帶功分器設(shè)計(jì)方法，可以根據(jù)功分器輸出端口的功率分配比要求和工作帶寬要求，采用切比雪夫多項(xiàng)式來(lái)計(jì)算得到電路各級(jí)阻抗參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)不同功分比要求和不同帶寬要求的超寬帶功分器的快速設(shè)計(jì)。

1 超寬帶功分器阻抗變換設(shè)計(jì)方法

對(duì)于普通的兩路Wilkinson功分器，如圖1的單級(jí)兩路功分器原理示意圖，從總端口1進(jìn)入的功率P1被分為P2和P3由兩路輸出端口2和3輸出。其中，Z0是總口傳輸線阻抗，Za和ZA是端口2的兩段傳輸線阻抗，Zb和ZB是端口3的兩段傳輸線阻抗，R是隔離電阻。

圖1 單級(jí)不等分功分器原理示意圖

對(duì)于圖1中的單級(jí)不等分功分器，設(shè)a路傳輸線是從總端口1處的O點(diǎn)到輸出端口2處的a點(diǎn)(即包含Za和ZA)，b路傳輸線是從總端口1處的O點(diǎn)到輸出端口3處的b點(diǎn)(即包含Zb和ZB)。當(dāng)b和a兩路之間的功率分配比為K2時(shí)，設(shè)P3=K2P2，則有ZA=K2ZB，Za=K2Zb。特別地，當(dāng)K2=1時(shí)，即為等分功分器。

設(shè)由圖1中的O點(diǎn)向a路看入的輸入阻抗為Zain，由O點(diǎn)向b路看入的輸入阻抗為Zbin，同樣需要滿足Zain=K2Zbin。則在O點(diǎn)位置有如下關(guān)系式：

(1)

將Zain=K2Zbin代入式(1)，得

Zain=(1+K2)Z0

(2)

(3)

為了滿足寬頻帶的需求，基于切比雪夫阻抗變換，將輸入阻抗Zain變換到ZA，或者將輸入阻抗Zbin變換到ZB，阻抗變換比均為(1+K2)/K。為此采用了多級(jí)1/4波長(zhǎng)阻抗變換，從阻抗ZaN和ZbN分別逐級(jí)變換到阻抗Za1和Zb1，以得到超寬帶阻抗匹配，從而實(shí)現(xiàn)功分器的超寬帶特性，原理示意圖見圖2。在兩條支路之間相對(duì)應(yīng)的每一級(jí)1/4波長(zhǎng)阻抗變換連接處，跨接有隔離電阻Rn(n=1,2,…,N)，以用于實(shí)現(xiàn)兩條支路之間良好的隔離。

圖2 N級(jí)超寬帶不等分功分器原理示意圖

這里考慮從Zain變換到ZA，另一路的計(jì)算推導(dǎo)步驟同理。對(duì)于多級(jí)阻抗變換后的原理圖2，有ZaN=K2ZbN，ZaN-1=K2ZbN-1，…，Za1=K2Zb1。

對(duì)于N級(jí)變換，總的反射系數(shù)可表示為

Γ(θ)=2e-jNθ[Γ0cosNθ+Γ1cos(N-2)θ+…+

Γncos(N-2n)θ+…+0.5ΓN/2]

(4)

式中,N為偶數(shù)，或者表示為

Γ(θ)=2e-jNθ[Γ0cosNθ+Γ1cos(N-2)θ+…+

Γncos(N-2n)θ+…+Γ(N-1)/2cosθ]

(5)

式中,N為奇數(shù)。

使Γ(θ)正比于切比雪夫多項(xiàng)式TN(secθm·cosθ)來(lái)進(jìn)行通帶綜合，即令

Γ(θ)=Ae-jNθTN(secθmcosθ)

(6)

這里N就是變換的級(jí)數(shù)。

式(6)中的系數(shù)A為

(7)

設(shè)通帶內(nèi)的最大反射系數(shù)幅值為Γm，則有

Γm=|A||TN(secθmcosθ)|max=|A|

(8)

結(jié)合式(7)和式(8)，可得

(9)

于是，可以得到

(10)

另外，切比雪夫多項(xiàng)式Tn(secθmcosθ)有如下形式：

T1(secθmcosθ)=secθmcosθ

(11)

T2(secθmcosθ)=sec2θm(cos2θ+1)-1

(12)

其他高階切比雪夫多項(xiàng)式可用式(13)求出：

Tn(secθmcosθ)=2secθmcosθTn-1(secθmcosθ)-

Tn-2(secθmcosθ)

(13)

式中，n=3,4,…,N。

用上述切比雪夫多項(xiàng)式對(duì)式(6)中的TN(secθmcosθ)進(jìn)行展開，然后令其中的cos(N-2n)θ項(xiàng)與式(4)或式(5)中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，可以得到各級(jí)反射系數(shù)Γn。另外，有關(guān)系式Γ0=ΓN，Γ1=ΓN-1，Γ2=ΓN-2，…。

又：

(14)

式中，當(dāng)n=0時(shí)，Za0=ZA。

對(duì)于多級(jí)阻抗匹配，Γn較小，于是式(14)可以簡(jiǎn)化為

(15)

由此可以得到相鄰各級(jí)阻抗變換之間的關(guān)系式：

Zan+1≈e2ΓnZan

(16)

由上式即可得到各級(jí)阻抗變換段的阻抗值。

2 超寬帶功分器阻抗變換設(shè)計(jì)實(shí)例

采用上述方法，設(shè)計(jì)一個(gè)2～8 GHz頻帶范圍的超寬帶不等分功分器，兩路輸出端口之間的功率分配比為K2=1.5。

為了滿足要求頻段帶寬要求，采用4級(jí)切比雪夫變換來(lái)設(shè)計(jì)超寬帶功分器，即N=4，于是根據(jù)式(4)有

Γ(θ)=2e-j4θ[Γ0cos4θ+Γ1cos2θ+0.5Γ2]

(17)

根據(jù)式(6)、式(11)、式(12)和式(13)可得

Γ(θ)=Ae-j4θ[sec4θm(cos4θ+4cos2θ+3)-

4sec2θm(cos2θ+1)+1]

(18)

結(jié)合式(17)和式(18)，令兩式中的cos4θ和cos2θ對(duì)應(yīng)項(xiàng)分別相等，可得

Γ0=0.5Asec4θm

(19)

Γ1=2A(sec4θm-sec2θm)

(20)

Γ2=A(3sec4θm-4sec2θm+1)

(21)

令Γm=0.03，于是根據(jù)式(7)、式(8)和式(9)有A=0.03。又，此時(shí)阻抗變換比為(1+K2)/K=2.041，根據(jù)式(10)可得secθm=1.330。

因此，根據(jù)式(19)、式(20)和式(21)有Γ0=0.047 0，Γ1=0.081 7，Γ2=0.099 5，Γ3=Γ1=0.081 7，Γ4=Γ0=0.047 0。

將Za0=ZA=KZ0代入式(16)，然后由式(16)依次可得Za1=67.27 Ω，Za2=79.21 Ω，Za3=96.65 Ω，Za4=113.80 Ω。

根據(jù)Zan=K2Zbn關(guān)系式可得Zb1=44.85 Ω，Zb2=52.81 Ω，Zb3=64.43 Ω，Zb4=75.87 Ω。

3 超寬帶功分器建模仿真

為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)，建立了一個(gè)超寬帶不等分功分器模型，如圖3所示。設(shè)計(jì)時(shí)采用微帶線這種傳輸線形式，微帶板選用Rogers5880介質(zhì)板，介電常數(shù)為2.2，介質(zhì)板厚度為0.508 mm。根據(jù)上節(jié)計(jì)算得到的各級(jí)阻抗值建立模型，各隔離電阻值R1=680 Ω，R2=330 Ω，R3=200 Ω，R4=100 Ω。

圖3 超寬帶不等分功分器模型圖

使用HFSS軟件進(jìn)行仿真，對(duì)模型中的各段阻抗線寬和線長(zhǎng)進(jìn)行微調(diào)，經(jīng)仿真優(yōu)化后得到各端口駐波比曲線、功分器輸出端口的幅度曲線、相位一致性曲線和輸出端口之間的隔離度曲線，分別見圖4、圖5、圖6和圖7。

圖4 功分器各端口駐波比仿真曲線

圖5 功分器輸出端口幅度仿真曲線

圖6 功分器輸出端口相位一致性仿真曲線

圖7 功分器輸出端口隔離度仿真曲線

根據(jù)仿真曲線，在2～8 GHz頻段范圍內(nèi)，由圖4可見，各端口的駐波比小于1.27；根據(jù)圖5輸出端口3的幅度S31和輸出端口2的幅度S21結(jié)果可知，輸出端口3和2之間的功率分配比在1.47～1.54之間，和設(shè)計(jì)要求的功率分配比1.5符合很好；同時(shí)由圖6可知，輸出端口3和2之間的相位一致性優(yōu)于±0.3°；另外由圖7可知，輸出端口3和2之間的隔離度S23小于-19.7 dB?？梢娫摮瑢拵Р坏确止Ψ制髟?～8 GHz的四倍頻段范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了較好的指標(biāo)，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方法的可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)功分器輸出端口的功率分配比，得到阻抗變換比，然后根據(jù)帶寬要求選擇變換的級(jí)數(shù)，再采用切比雪夫多項(xiàng)式來(lái)計(jì)算電路各級(jí)阻抗參數(shù)，實(shí)現(xiàn)超寬帶功分器的快速設(shè)計(jì)。采用此方法設(shè)計(jì)了一個(gè)超寬帶不等分功分器，兩路輸出端口之間的功率分配比為K2=1.5，在2～8 GHz寬達(dá)四倍頻段范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了較好的指標(biāo)。另外，根據(jù)工作帶寬要求，該設(shè)計(jì)方法可以靈活調(diào)整變換級(jí)數(shù)；與此同時(shí)，輸出端口的功率分配比在一定范圍內(nèi)還可以連續(xù)設(shè)計(jì)。本文給出了一個(gè)解決超寬帶不等分功分器難以設(shè)計(jì)的問(wèn)題的方法，同樣也適用于超寬帶等分功分器的設(shè)計(jì)，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。