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    基于改進(jìn)DW法的SABBR非平穩(wěn)雜波抑制方法

    2019-11-11 02:12:16
    關(guān)鍵詞:空基球心雜波

    (空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北武漢 430019)

    0 引言

    天空雙基地預(yù)警雷達(dá)將發(fā)射端置于衛(wèi)星上,接收端置于預(yù)警機(jī)或無(wú)人機(jī)上[1],其雙基地配置使雜波方位-多普勒曲線不再呈線性分布,雜波多普勒頻率隨距離變化而變化,即雜波具有非平穩(wěn)性。在通過(guò)STAP處理抑制雜波過(guò)程中,由于不同距離環(huán)的雜波空時(shí)分布特性不同,導(dǎo)致協(xié)方差矩陣估計(jì)不準(zhǔn),雜波譜嚴(yán)重展寬,進(jìn)而無(wú)法形成有效的抑制凹口,使雜波抑制性能下降[2]。

    針對(duì)雜波非平穩(wěn)性的抑制方法主要有以下三類[3]:1)雜波補(bǔ)償類,包括多普勒頻移法(DW)、角度-多普勒補(bǔ)償法(ADC)、尺度變換法等,通過(guò)補(bǔ)償訓(xùn)練樣本與待檢測(cè)單元的多普勒差異實(shí)現(xiàn)雜波抑制[4];2)線性預(yù)測(cè)和參數(shù)估計(jì)類,包括基于導(dǎo)數(shù)更新法(DBU)、最大似然估計(jì)法等,通過(guò)臨近單元回波數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)或估計(jì)待檢測(cè)單元協(xié)方差矩陣或權(quán)矢量[5];3)減少訓(xùn)練樣本類,包括降維STAP、聯(lián)合時(shí)間訓(xùn)練樣本法(JTTS)等,通過(guò)減少估計(jì)協(xié)方差矩陣時(shí)所需的訓(xùn)練樣本數(shù),降低非平穩(wěn)性的影響[6]。

    對(duì)于天空雙基地預(yù)警雷達(dá),上述方法中DW法抑制效果較好,但必須已知雷達(dá)幾何配置關(guān)系,在幾何配置關(guān)系未知的情況下無(wú)法使用。本文針對(duì)這一問(wèn)題,提出一種基于DW法的天空雙基地預(yù)警雷達(dá)非平穩(wěn)雜波抑制方法,通過(guò)最小二乘法估計(jì)待檢測(cè)單元雜波方位-多普勒曲線,借鑒JTTS中分塊處理的思想[7-8],對(duì)傳統(tǒng)DW法進(jìn)行改進(jìn),仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

    1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)模型

    圖1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)幾何模型

    首先建立天空雙基地預(yù)警雷達(dá)幾何模型,如圖1所示,以地球球心O、衛(wèi)星升交點(diǎn)的地面投影E、赤道平面以及北極點(diǎn)N為參考,建立地心坐標(biāo)系Oxyz。其中,T為衛(wèi)星發(fā)射端,η為軌道傾角,B為衛(wèi)星星下點(diǎn),vt為衛(wèi)星飛行速度大小,ht為衛(wèi)星軌道高度,θaz為衛(wèi)星發(fā)射波束相對(duì)于衛(wèi)星速度的方位角,θel為衛(wèi)星發(fā)射波束的下視角,Rt為發(fā)射距離,C為地面雜波散射點(diǎn),R為空基接收端,R′為空基接收端的地面投影,vr為空基接收端速度大小,hr為空基接收端高度,Rr為接收距離,Re為地球半徑;(α1,β1),(α2,β2)和(α3,β3)分別代表當(dāng)前時(shí)刻衛(wèi)星發(fā)射端T、地面雜波散射點(diǎn)C和空基接收端R的地理緯度和經(jīng)度對(duì)應(yīng)的弧度;β0為衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)的地面投影E的地理經(jīng)度對(duì)應(yīng)的弧度[9]。

    在地心坐標(biāo)系Oxyz中,衛(wèi)星發(fā)射端T、地面雜波散射點(diǎn)C和空基接收端R的相對(duì)緯度和經(jīng)度對(duì)應(yīng)的弧度(α′1,β′1),(α′2,β′2),(α′3,β′3)滿足以下關(guān)系:

    (1)

    則衛(wèi)星發(fā)射端T、星下點(diǎn)B、地面雜波散射點(diǎn)C以及空基接收端R的位置矢量分別為

    (2)

    通過(guò)幾何關(guān)系可以計(jì)算得到天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波多普勒頻率fd由兩部分組成:衛(wèi)星發(fā)射端運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻移fdt和空基接收端運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻移fdr。在考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下,fd的表達(dá)式為[10]

    fd=fdt+fdr=

    (3)

    式中,ve為地球赤道上的自轉(zhuǎn)線速度大小,TC=OC-OT。

    在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)中,信號(hào)傳播距離為兩部分距離之和,一部分為衛(wèi)星發(fā)射端T到雜波散射點(diǎn)C的距離,另一部分為雜波散射點(diǎn)C到空基接收端R的距離。

    在發(fā)射三角形TOC中,由正弦定理可得

    (4)

    衛(wèi)星波束下視角θel為

    (5)

    則衛(wèi)星的發(fā)射球心角αet為

    αet=π-θel-∠TCO=π-θel-

    (6)

    從而,發(fā)射距離Rt為

    Rt=Resinαet/sinθel

    (7)

    接收距離Rr為

    (8)

    收發(fā)距離和Rs為

    Rs=Rt+Rr=Resinαet/sinθel+

    (9)

    將式(4)~式(9)代入式(3)可知,在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)運(yùn)行參數(shù)已知的情況下,雜波多普勒頻率只與接收波束方位角和俯仰角以及收發(fā)距離和有關(guān),不同距離環(huán)上的雜波散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多普勒分布不同,表現(xiàn)為雜波多普勒頻率對(duì)距離有依賴,即雜波是非平穩(wěn)的。加上地球自轉(zhuǎn)的影響,使雜波非平穩(wěn)性進(jìn)一步加重。

    2 多普勒頻移方法

    在利用傳統(tǒng)多普勒頻移法(DW)抑制天空雙基地預(yù)警雷達(dá)非平穩(wěn)雜波時(shí),需準(zhǔn)確知道雷達(dá)的幾何配置關(guān)系,計(jì)算出參考單元對(duì)應(yīng)的方位-多普勒曲線,然后將參考單元的雜波譜向檢測(cè)單元對(duì)齊,減小雜波譜展寬程度,再進(jìn)行STAP處理,實(shí)現(xiàn)雜波抑制。其具體過(guò)程如下:

    TDW,t=Tt?IK

    (10)

    式中,

    (11)

    N為接收天線通道數(shù),K為時(shí)域脈沖數(shù),IK為K階單位矩陣,Δωt為參考單元與待檢測(cè)單元時(shí)間角頻率之差。

    經(jīng)過(guò)DW補(bǔ)償后第z個(gè)距離單元的雜波數(shù)據(jù)為

    XDW,z=TDW,tXz

    (12)

    從而估計(jì)出待檢測(cè)單元的雜波協(xié)方差矩陣

    (13)

    進(jìn)而計(jì)算得出STAP自適應(yīng)權(quán)矢量

    (14)

    式中,S0代表空時(shí)二維導(dǎo)向矢量。

    如圖2(b)所示,多普勒頻移法也可對(duì)空間角頻率進(jìn)行補(bǔ)償,其轉(zhuǎn)換矩陣為

    TDW,s=IN?Ts=

    (15)

    (a) 時(shí)間角頻率補(bǔ)償

    (b) 空間角頻率補(bǔ)償圖2 雜波分布示意圖

    經(jīng)過(guò)多普勒頻移法處理后,減小了雜波距離維的非平穩(wěn)程度,能夠提升雜波抑制效果。但在實(shí)際應(yīng)用中,雷達(dá)幾何配置關(guān)系是未知的,方位-多普勒曲線無(wú)法得到,不能直接使用多普勒頻移法,為解決這一問(wèn)題,需要對(duì)傳統(tǒng)多普勒頻移法進(jìn)行改進(jìn)。

    3 改進(jìn)的多普勒頻移法

    針對(duì)傳統(tǒng)多普勒頻移法存在的問(wèn)題,提出改進(jìn)的多普勒頻移法??紤]到雙基地幾何配置關(guān)系未知,利用參考距離單元數(shù)據(jù)對(duì)待檢測(cè)單元方位-多普勒曲線進(jìn)行估計(jì),這里采用最小二乘估計(jì)方法。同時(shí)在慢時(shí)間維對(duì)雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊處理,減小估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣時(shí)對(duì)訓(xùn)練樣本的需求,再將數(shù)據(jù)相干疊加輸出,改善抑制性能。原理框圖如圖3所示。

    圖3 改進(jìn)的多普勒頻移法原理框圖

    實(shí)現(xiàn)步驟如下:

    第一步:進(jìn)行數(shù)據(jù)分塊

    假設(shè)雷達(dá)一個(gè)相干處理間隔內(nèi)有M個(gè)脈沖,在慢時(shí)間維將雜波數(shù)據(jù)劃分為B個(gè)子塊,根據(jù)RMB準(zhǔn)則,在保證協(xié)方差矩陣估計(jì)精度情況下,算法所需樣本總數(shù)為L(zhǎng)′=2MN/B。每個(gè)子塊的數(shù)據(jù)維度從M降低為M′=M/B,同時(shí)每個(gè)距離單元提供M個(gè)NM′維空時(shí)快拍,用以估計(jì)協(xié)方差矩陣。

    第二步:最小二乘法估計(jì)方位-多普勒曲線

    (16)

    利用廣義逆矩陣求出最小二乘系數(shù)a,b,c,根據(jù)待檢測(cè)單元的收發(fā)距離和Rs,i估計(jì)出對(duì)應(yīng)的待檢測(cè)單元多普勒頻率fd,i。

    第三步:進(jìn)行變換處理

    經(jīng)過(guò)最小二乘估計(jì)后,待檢測(cè)單元和參考單元的時(shí)域?qū)蚴噶糠謩e為

    (17)

    (18)

    通過(guò)變換矩陣TGDW,l,可將參考單元的時(shí)域?qū)蚴噶颗c待檢測(cè)單元的時(shí)域?qū)蚴噶繉?duì)齊,該過(guò)程為最小約束問(wèn)題:

    (19)

    通過(guò)式(19)可以得到一組變換矩陣:

    (20)

    式中,(·)+表示矩陣的廣義逆。

    將參考單元雜波數(shù)據(jù)Xl進(jìn)行變換處理,得到的數(shù)據(jù)為

    XG,l=TGDW,lXl

    (21)

    從而得到待檢測(cè)單元雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)值:

    (22)

    再對(duì)估計(jì)的雜波協(xié)方差矩陣進(jìn)行空時(shí)自適應(yīng)濾波處理,得到自適應(yīng)權(quán)矢量。

    第四步:信號(hào)相干疊加

    對(duì)每個(gè)子塊進(jìn)行濾波處理后,相干疊加輸出,完成雜波抑制。

    4 仿真分析

    仿真時(shí)具體仿真參數(shù)如表1所示。

    表1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)模型參數(shù)

    不同收發(fā)球心角下雜波譜的分布情況如圖4所示。

    (a) 收發(fā)球心角α=0° (b) 收發(fā)球心角α=5° (c) 收發(fā)球心角α=15°圖4 雜波功率譜

    可以得出,在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)中,收發(fā)球心角對(duì)雜波分布影響很大,不同收發(fā)球心角下,雜波功率譜有明顯差異。為檢驗(yàn)改進(jìn)的多普勒頻移法的有效性,在不同收發(fā)球心角下進(jìn)行雜波抑制仿真,得到的改善因子如圖5所示,4條曲線分別代表經(jīng)過(guò)最優(yōu)處理、改進(jìn)的多普勒頻移法、傳統(tǒng)多普勒頻移法、臨近單元取平均處理后某一多普勒通道的改善因子。

    (a) 收發(fā)球心角α=0° (b) 收發(fā)球心角α=5° (c) 收發(fā)球心角α=15°圖5 改善因子

    根據(jù)圖5可以得出,在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)中,由于雜波具有非平穩(wěn)性,不同距離單元的雜波譜空時(shí)分布不同,采用臨近單元取平均算法導(dǎo)致雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)失準(zhǔn),雜波譜展寬嚴(yán)重,降低了STAP雜波抑制性能。采用改進(jìn)的多普勒頻移法處理后的雜波抑制效果有所提升,雜波抑制凹口更窄,更接近最優(yōu)處理的結(jié)果,其改善因子比臨近單元取平均算法提高約14.3 dB,比傳統(tǒng)多普勒頻移法提高約3 dB。同時(shí)改進(jìn)的多普勒頻移法不需要準(zhǔn)確知道天空雙基地預(yù)警雷達(dá)幾何配置關(guān)系,具有更強(qiáng)的適用性。

    5 結(jié)束語(yǔ)

    傳統(tǒng)多普勒頻移法能夠抑制天空雙基地預(yù)警雷達(dá)非平穩(wěn)雜波,但當(dāng)雷達(dá)幾何配置關(guān)系未知時(shí)不能使用。本文針對(duì)這一問(wèn)題,提出一種基于多普勒頻移法的改進(jìn)算法,該方法在慢時(shí)間維對(duì)雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊處理,采用最小二乘估計(jì)方位-多普勒曲線,再將參考單元的時(shí)域?qū)蚴噶颗c待檢測(cè)單元對(duì)齊,估計(jì)出待檢測(cè)單元的雜波協(xié)方差矩陣,最后進(jìn)行STAP處理。仿真結(jié)果表明,該方法能夠改善雜波抑制性能,且使用性更強(qiáng)。

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