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    三維淺海下圓柱殼聲輻射預(yù)報方法研究

    2019-11-09 01:22:10錢治文何元安商德江
    船舶力學(xué) 2019年10期
    關(guān)鍵詞:簡正波場點淺海

    錢治文, 何元安, 商德江, 肖 妍, 史 博

    (1. 天津大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 天津300072; 2. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院,哈爾濱150001; 3. 中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院, 北京100036)

    0 引 言

    我國海洋領(lǐng)土大多屬于水深小于200 m 的典型淺海環(huán)境, 潛器在淺海所處的聲場環(huán)境并非理想的自由場,存在水面和水底的反射、散射作用[1],其聲場特性與結(jié)構(gòu)本身和淺海環(huán)境兩者密切相關(guān)。 研究淺海下結(jié)構(gòu)輻射聲場特性,對開展淺海環(huán)境下結(jié)構(gòu)振動輻射噪聲實時監(jiān)測預(yù)報、聲學(xué)隱身性能評價以及淺海環(huán)境參數(shù)對輻射聲場影響分析等研究領(lǐng)域具有重要的理論和應(yīng)用價值, 是今后我國水聲技術(shù)領(lǐng)域長期關(guān)注的熱點和難點問題之一。

    然而,目前關(guān)于水下彈性結(jié)構(gòu)耦合振動與聲輻射問題的研究,大多考慮無界或半空間流體域下的近距離輻射聲場問題[2-3]。 對于淺海環(huán)境下結(jié)構(gòu)輻射聲場問題,國內(nèi)外很少涉及該方面的研究,因該研究在試驗法、解析法和數(shù)值法研究過程中均遇到了難題,有效開展工作較為困難;試驗法周期長成本高,數(shù)值法受網(wǎng)格劃分以及計算量的嚴重制約,解析解法目前只能針對理想淺海環(huán)境下簡單結(jié)構(gòu)聲場問題[4-5]。為了解決淺海下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射研究所遇到的這些難題,本文引入了一種對結(jié)構(gòu)和流體環(huán)境適應(yīng)性很強且計算高效的研究方法:波疊加法(Wave Superposition Method,簡稱WSM)。Koop-mann 等[6]最先提出了利用波疊加法進行結(jié)構(gòu)輻射聲場的計算,Miller 和Fahnline 等隨之對穩(wěn)定性、 計算精度和效率進行了分析[7-8]。波疊加法以適應(yīng)性強、計算效率高的優(yōu)勢逐步地成為了研究彈性結(jié)構(gòu)聲輻射的重要方法之一,近年來受到了國內(nèi)學(xué)者極大的關(guān)注,并廣泛應(yīng)用于自由場或半空間流體環(huán)境下的近場聲全息[9-11]、結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報[12-13]和噪聲源識別[14-15]等研究領(lǐng)域。 但采用波疊加法進行淺海下結(jié)構(gòu)聲輻射的研究卻很少,因為淺海下結(jié)構(gòu)輻射聲場問題涉及流體、結(jié)構(gòu)和淺海上下邊界等多個物理場之間的相互耦合作用,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)表面振動速度難以準確獲取,從而無法進行波疊加法的準確計算。 也有部分研究把淺海下結(jié)構(gòu)輻射源視為點聲源,但這樣直接忽略了結(jié)構(gòu)與流體、結(jié)構(gòu)與環(huán)境的耦合作用和近場聲輻射特性。 導(dǎo)致目前尚無高效可靠的研究方法進行淺海環(huán)境下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報的有效研究,但它對淺海下結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報、源識別和噪聲控制等具有重要的意義,急需探索一種新方法來解決淺海下結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報問題[16]。

    本文提出了一種三維淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場預(yù)報的理論方法。 該方法首先利用有限元法建立了淺海波導(dǎo)下結(jié)構(gòu)聲輻射多物理場耦合有限元模型; 計算獲取在考慮流體環(huán)境和淺海波導(dǎo)上下邊界耦合影響下結(jié)構(gòu)表面振動數(shù)據(jù),然后采用波疊加法和淺海聲場傳輸函數(shù)進行虛擬源源強求解,最后進行彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場的等效疊加計算。 經(jīng)有限元法和解析解法驗證該方法的正確性后,研究了典型彈性圓柱殼在理想淺海波導(dǎo)下的輻射聲場特性, 為今后開展復(fù)雜淺海環(huán)境下大型彈性結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報研究提供了一種新途徑。

    1 理論模型

    1.1 淺海波導(dǎo)下點源聲傳播模型

    考慮聲源為水下簡諧點源,設(shè)海水為理想介質(zhì),壓力p 滿足非齊次亥姆霍茲方程

    式中:▽2為拉普拉斯算符,c 為流體聲速,r→為聲源到場點的矢量距離,δ r→()為狄拉克函數(shù),A 為點源強度幅值,j 為復(fù)數(shù)虛部,ω 為角頻率。

    由于聲場具有圓柱對稱性,選用柱坐標下,以通過點源且垂直向下的方向為z 軸,垂直于z 軸的方向為r 軸,方程可以寫成[1]

    式中:k0為流體介質(zhì)中聲波波數(shù),定義為k0=ω/c,z0為聲源在z 軸上的位置。

    采用簡正波理論求解式,可得淺海波導(dǎo)下點源聲場表達式p (r, z )即淺海波導(dǎo)傳輸函數(shù)G (r, z )為

    海面通常為Dirichlet 邊界條件,滿足的邊界條件為

    海底是一個反射和散射邊界, 典型海底邊界模型有Neumann 邊界、Rayleigh 定律、Sommerfeld 模型、Cauchy 邊界和地聲模型等。

    在Neumann 邊界、Rayleigh 定律和Sommerfeld 模型的交互面上,滿足聲學(xué)邊界方程為

    1.2 波疊加法模型

    建立如圖1 所示的三維淺海下結(jié)構(gòu)聲輻射波疊加法計算理論模型,流體密度為ρ1,聲速為c1;結(jié)構(gòu)中心和點源在海面的投影為o 和o′,o-xy 和o′-x′y′與海面重合,o-xyz 為全局坐標系,o′-x′y′z′為各虛擬源的局部坐標系,oo′連線延長線為y′軸,o′y′與oy 的夾角為θ; 振動體表面記為S′,n 為結(jié)構(gòu)表面的外法向矢量,zs為結(jié)構(gòu)中心在豎直方向的位置;S 為與結(jié)構(gòu)面共形的等效源面,Q 為虛擬源,z0i為各虛擬源在局部坐標中的位置;P 為場點位置,Q 和P 間的距離記為rp。

    圖1 三維淺海波導(dǎo)下波疊加法原理示意圖Fig.1 Principle of wave superposition method in three-dimensional shallow water waveguide

    波疊加法與Helmholtz 積分公式等效,經(jīng)過離散化處理后,全局坐標系下結(jié)構(gòu)表面某一點的法向速度un可由N 個簡單聲源構(gòu)建[18]

    把(7)式寫成矩陣形式,可表示為

    其中,[D]-1為[D ]的廣義逆矩陣。

    為了求解傳遞矩陣的廣義逆[D]-1,需要對其進行奇異值分解

    式中:S、V 分別為M 階、N 階方陣,Σ=diag (σ1, σ2, σ3…σn)為包含n 個非奇異值σi的對角陣。

    通過奇異值分解求逆矩陣獲取輻射體結(jié)構(gòu)內(nèi)部虛擬源源強后,便可計算任意一點的聲壓

    從(9)式和(11)式可知,傳遞矩陣D 和單極矩陣T 中涉及的傳遞函數(shù)G (x, y,z )均為全局坐標下三維聲場傳遞函數(shù),而1.1 節(jié)求解的聲場傳遞函數(shù)為局部柱對稱坐標下二維聲場傳遞函數(shù)G (r, z ),需要進行如下空間坐標轉(zhuǎn)化。

    淺海下各虛擬源產(chǎn)生的空間聲場滿足軸對稱性, 三維局部坐標系o′-x′y′z′下聲場可降為二維軸對稱局部坐標系o′-rz′下聲場,根據(jù)局部二維坐標下各點源到場點水平距離r 和豎直距離z′求解各點源對場點的聲場作用G (r, z′ )即G (x′ , y′, z′ )(其中x′=rcos?,y′=rsin?,? 為r 軸與x 軸夾角),然后通過局部坐標系與全局坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系建立各點源在全局坐標系下的聲場作用G (x, y,z )。首先將局部坐標系聲場函數(shù)G (x′ , y′, z′ )沿x 方向、y 方向和z 方向分別平移Δx、Δy 和Δz, 得到全局坐標系下聲場G (xi, yi, zi),平移變換矩陣為

    然后再將全局坐標系下聲場函數(shù)G (xi, yi, zi)繞z 軸順時針旋轉(zhuǎn)角度θ, 得到與全局坐標系o-xyz下的聲場函數(shù)G (x, y,z ),旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

    通過局部坐標o′-rz′到全局坐標o-xyz 的轉(zhuǎn)換, 可求得各局部坐標下點源聲場函數(shù)G (r, z′ )對全局坐標系下結(jié)構(gòu)表面的作用G (x, y,z )。

    由(9)式和(11)式可知,該方法計算的基本思路為:首先通過有限元法建立淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射數(shù)值模型,計算獲取結(jié)構(gòu)表面法向速度U,然后通過波疊加法以及傳輸函數(shù)G 進行虛擬源源強Q 求解,最后結(jié)合單極矩陣T 便可計算在任意場點的輻射聲場P。

    2 數(shù)值分析

    2.1 方法準確性與高效性分析

    如圖2 所示,建立了淺海波導(dǎo)下脈動球有限元模型,波導(dǎo)深度h=50 m,海面為Dirichlet 邊界,海底為Neumann 邊界,流體四周無限大邊界。 小球中心深度為zs=25 m,半徑為r0=3 m,表面施加均勻振速ua,數(shù)值計算獲取表面振動數(shù)據(jù),然后采用波疊加法計算場點聲場信息。

    圖2 淺海波導(dǎo)下脈動球聲輻射有限元模型Fig.2 The finite element model of spherical shell in shallow water waveguide

    如圖3 所示, 利用本文淺海波導(dǎo)下輻射聲場波疊加計算式即(11) 式計算了淺海波導(dǎo)下脈動球輻射聲壓級隨距離的變化曲線(各場點深度為h2=30 m),并分別與解析解法即(14)式、有限元法計算結(jié)果進行了對比分析,驗證了該方法計算聲場的可靠性。

    圖3 波疊加法計算結(jié)果驗證Fig.3 The verification of wave superposition method

    圖4 FFP 與Kraken 計算結(jié)果對比Fig.4 The comparison between FFP and Kraken

    雖然采用簡正波法存在一定的近場聲場計算精度問題, 但從遠場波疊加法聲場計算結(jié)果驗證來看,其計算精度是滿足要求的。為了說明采用簡正波法的聲場波疊加計算精度問題,本節(jié)采用最為精準的波數(shù)積分法計算程序FFP 與簡正波計算程序Kraken 進行了計算結(jié)果對比分析。 計算環(huán)境以Pekeris波導(dǎo)為例,海水密度ρw=1 024 kg/m3,聲速cw=1 500 m/s;半無限液態(tài)海底密度ρw=1 800 kg/m3,海底聲速cw=2 500 m/s;海水深度h=200 m,聲源深度zs=100 m,接收點深度zr=50 m,如圖4 所示,分別采用FFP 和Kraken 計算了點源在淺海波導(dǎo)內(nèi)的傳播損失曲線對比圖。

    從圖4 可知,采用簡正波法與波數(shù)積分法計算結(jié)果在近場存在一定偏差,且波數(shù)積分法計算結(jié)果更為準確,當(dāng)達到一定距離后,兩者的計算結(jié)果基本吻合。 但因簡正波的推導(dǎo)簡單, 低頻計算效率高,所以本文采用簡正波進行波疊加法中聲傳輸函數(shù)的求解,且聲場波疊加法計算精度也是滿足要求的。 為了進一步完善淺海下結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報理論體系,提高波疊加法計算精度,后續(xù)將通過從波數(shù)積分法改進淺海波導(dǎo)聲傳輸函數(shù)、優(yōu)化結(jié)構(gòu)表面測點和虛擬源布放方式進行深入研究。

    表1 不同距離范圍聲場計算時間Tab.1 The calculation time of different distance range

    為了顯示該方法在進行淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場計算方面的高效性, 以下采用該方法對不同計算距離范圍進行了時間測試,如表1 所示。

    從圖3、圖4 和表1 可看出,該方法計算結(jié)果不僅與解析解法、有限元法計算結(jié)果吻合很好,而且計算效率高,能夠快速準確進行淺海波導(dǎo)下任意結(jié)構(gòu)輻射聲場預(yù)報。

    2.2 典型淺海波導(dǎo)下圓柱殼聲輻射分析

    建立如圖5 所示的理想淺海下彈性圓柱殼聲輻射多物理場耦合有限元模型,淺海深度h=50 m,海面為Dirichlet 邊界,海底為Neumann 邊界。結(jié)構(gòu)為彈性圓柱殼,半徑a=3 m,長度l=30 m,厚度d=0.01 m,材料為鋼(密度ρs=7 850 kg/m3,楊氏模量Es=2.05×1011Pa,泊松比us=0.28),圓柱殼中心距水面為25 m,在圓柱殼中間施加徑向簡諧力Fr=1 000 N,結(jié)構(gòu)邊界為自由邊界,h2為圓柱殼軸線方向上各個場點距離水面的距離。

    圖5 淺海波導(dǎo)下結(jié)構(gòu)聲輻射模型Fig.5 Acoustic radiation model of structure in shallow water waveguide

    首先采用有限元法對淺海下彈性圓柱殼聲輻射進行建模計算,獲取了圓柱殼表面附近192 個測點的振動數(shù)據(jù)。根據(jù)文獻[18]虛擬源布放建議,在離散的結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間均勻布放162 個虛擬源,虛擬源源面為與彈性結(jié)構(gòu)共形的圓柱面,其中虛擬圓柱面長為24 m,半徑為2.4 m。 通過(9)式計算虛擬源源強后,采用(11)式計算了各個虛擬源在任意場點的疊加聲場。 等效計算彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場后,便可研究淺海下彈性圓柱殼輻射聲場特性。

    2.2.1 遠距離聲輻射曲線

    圖6 不同頻率的輻射曲線Fig.6 Radiation curves at different frequencies

    采用圖5 所示的有限元數(shù)值模型計算獲取圓柱殼結(jié)構(gòu)在典型淺海波導(dǎo)下的圓柱殼表面振動數(shù)據(jù),再通過波疊加法和淺海波導(dǎo)傳輸函數(shù)計算淺海下任意場點的聲場信息。 如圖6 所示,分別給出了淺海波導(dǎo)下彈性圓柱殼不同頻率所對應(yīng)的輻射聲壓級隨水平距離變化曲線, 各場點連線與圓柱殼軸線平行,各個場點的深度取為h2=30 m。在結(jié)構(gòu)近場附近,輻射聲場受到結(jié)構(gòu)尺寸影響較大,輻射聲壓級曲線變化較為復(fù)雜。 由于場點聲場受到淺海波導(dǎo)上下界面的干涉疊加影響, 圓柱殼在整個距離上的輻射聲場發(fā)生了相長和相消的疊加,聲壓級曲線波動明顯。 但當(dāng)場點距源中心達到一定距離后,輻射聲場受結(jié)構(gòu)尺寸影響較小,其輻射聲壓級衰減規(guī)律按柱面波即滿足-10lg(r)衰減。 因整個聲場計算是由多個虛擬源產(chǎn)生聲場疊加而來的,所以總聲場的波動規(guī)律相對于單個點源聲場波動細節(jié)較多。 在近場,場點與各個虛擬源之間距離的大小相差較大,導(dǎo)致在采用(11)式進行聲場計算時,所涉及的單極矩陣T 相差也較大,即進行了不同相位和幅度的聲場疊加計算,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)近場輻射聲場波動比較復(fù)雜。 在遠場,由于場點距虛擬源的距離遠大于各個虛擬源之間的距離,各個虛擬源與場點之間的距離相差較小,所以各虛擬源在場點產(chǎn)生聲場近似為同相疊加,疊加的總聲場波動規(guī)律較為穩(wěn)定,聲壓級按-10lg(r)遞減規(guī)律進行衰減。

    2.2.2 空間聲場分布

    圖7 空間場點選取示意圖Fig.7 The diagram of space field selection

    圖8 不同流體環(huán)境下輻射聲壓對比Fig.8 The comparison of sound pressures in different fluid environments

    為顯示圓柱殼在垂直方向上的近場聲場分布特性,按圖7(a)所示的場點選取方式(場點選擇在距離結(jié)構(gòu)中心h2=25 m 的圓周上,圓周所在平面垂直圓柱殼軸線,極角90°和270°處分別對應(yīng)淺海海面和海底),利用波疊加法計算了50 Hz、100 Hz、200 Hz 和300 Hz 頻率下,圓柱殼輻射聲壓在不同流體環(huán)境中的空間聲場分布,并分別與相同條件下圓柱殼在自由場、半空間流體環(huán)境中計算結(jié)果進行比對分析,如圖8 所示。通過對比三種流體環(huán)境下輻射聲場空間分布可看出, 邊界的存在會使在靠近邊界處的聲場分布出現(xiàn)較大波動,淺海波導(dǎo)下結(jié)構(gòu)輻射聲場由于同時受淺海波導(dǎo)上下界面的影響,在深度方向上聲場為駐波場,各個駐波干涉疊加導(dǎo)致在整個圓周上均出現(xiàn)明顯的旁瓣。 在不同頻率時,下界面和上界面對整個圓柱殼輻射聲場分布影響作用不同,如當(dāng)頻率為200 Hz 時,在上半圓周上的聲場分布已經(jīng)受到了淺海下邊界反射聲的嚴重影響,而不會出現(xiàn)在其他頻率如50 Hz、100 Hz 和300 Hz 時,淺海和半空間環(huán)境下輻射聲場在上半圓周的聲場分布情況趨于一致。 相對于較高頻率,根據(jù)簡正波理論[1],50 Hz頻率下在深度方向上只有3 階簡正波且對應(yīng)波長較長, 聲場干涉不明顯, 輻射聲壓空間分布波動較小,在豎直方向上的空間分布曲線類似為圓形。 隨著頻率的增加,在深度方向上的簡正波數(shù)目和聲場波動細節(jié)增加,輻射聲壓空間分布曲線的旁瓣數(shù)量增加。 而由于淺海下場點聲場由不同成分的反射聲與直達聲干涉疊加構(gòu)成,結(jié)構(gòu)在淺海下疊加的總聲壓幅值均大于自由場以及半空間下的聲壓幅值。

    圖9 為在水平面上選取了不同深度場點下的輻射聲壓級(單位:dB)空間分布,場點選取如圖7(b)所示,場點在水平距圓柱殼中心hs=1 000 m 處的水平圓周上,各場點距離水面距離為h2,極角0°和90°處分別對應(yīng)圓柱殼端面與側(cè)面。 可看出,在水平方向上,界面反射聲對圓周上各個場點的影響作用相同,所以聲場分布特性主要與結(jié)構(gòu)本身的輻射聲場相關(guān)。 在低頻段時,結(jié)構(gòu)輻射聲場指向性分布不明顯,且結(jié)構(gòu)在水平方向的輻射聲場為擴散聲場,無駐波的干涉作用。 頻率為30 Hz 時,圓柱殼在不同場點深度下的空間聲場分布均為圓形,說明在30 Hz 處的輻射聲場可等效為單極點源聲場,而其他頻率下聲場空間分布特性在不同場點深度下會出現(xiàn)明顯的分布差異,結(jié)構(gòu)源不可等效為點源。

    2.2.3 簡正波模式分析

    淺海波導(dǎo)下圓柱殼輻射聲場受到了淺海上下界面的限制,在深度方向存在簡正波。 為了研究駐波中簡正波模式對圓柱殼聲輻射的影響, 圖10 分別計算了60 Hz 頻率下只保留1 個、2 個、3 個和4 個簡正模式((3)式中n=1, 2, 3, 4)的圓柱殼聲輻射曲線。 由(11)式可知,圓柱殼在任意場點的輻射聲場是由多模式疊加作用的結(jié)果,隨著簡正波模式的增加,圓柱殼聲輻射曲線的細節(jié)也在增加。

    圖10 不同簡正波模式的輻射曲線Fig.10 Radiation curves at different normal modes

    為了分析各模式輻射聲場特性,可以把淺海下聲場傳輸函數(shù)((3)式)表示為簡化的聲強形式

    當(dāng)采用(11)式進行結(jié)構(gòu)聲輻射聲場計算時,在傳輸函數(shù)G(r, z)中只保留一個模式,復(fù)聲壓包含振蕩項ejξrr,包絡(luò)曲線是平滑的;保留兩個模式時,聲強包含了cos [(ξr1-ξr2)r ],聲輻射曲線出現(xiàn)了波動,而且干涉曲線的重復(fù)尺度遠大于該頻率下的波長;當(dāng)G(r, z)保留3 個以上的輻射模式,聲強表達式包含的級數(shù)項進一步增多,干涉結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性加大。

    3 結(jié) 論

    本文采用WSM 進行了三維理想淺海下彈性圓柱殼輻射聲場特性的研究,主要結(jié)論如下:

    (1) 在近距離處,淺海波導(dǎo)下圓柱殼各頻率所對應(yīng)的聲輻射曲線受結(jié)構(gòu)尺寸影響較大,聲場分布較為復(fù)雜;在遠距離處,由于結(jié)構(gòu)尺寸對聲場影響減小,輻射聲場波動規(guī)律穩(wěn)定,按柱面波擴展規(guī)律波動,即輻射聲壓級隨水平距離r 的變化按-10lg(r)進行擴展。

    (2) 在豎直方向空間聲場分布上,由于聲場受上下界面影響,輻射聲場為駐波場。 淺海波導(dǎo)下的聲場分布不同于自由場以及半空間下聲場分布,其聲場分布差異隨著頻率的增加而增大;在水平方向的空間聲場分布上,輻射聲場為擴散場。 且在低頻處(如本文分析頻段30 Hz 處),遠場圓柱殼空間聲場分布可等效為無指向性點源聲場,而其他頻率下輻射聲場出現(xiàn)明顯的指向性分布,不可等效為點源聲場,必須以圓柱殼作為實際輻射源進行聲場計算,以獲取其真實的聲場分布特征。

    (3) 結(jié)構(gòu)內(nèi)部某一虛擬源在場點的聲場是由各個模式簡正波疊加計算獲取的,且不同簡正波模式下的疊加數(shù)目不同,導(dǎo)致最終結(jié)構(gòu)輻射聲場波疊加計算的干涉曲線波動規(guī)律不同,隨著傳輸函數(shù)中簡正模式的增加,輻射曲線波動細節(jié)增多,波疊加法的計算結(jié)果更為精確。

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