基于ANSYS 的錐臺形觀察窗光學(xué)性能分析

陳 薇， 張愛鋒

（中國船舶科學(xué)研究中心， 江蘇 無錫214082）

0 引 言

觀察窗是深海耐壓結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部件，其作用包括:（1） 作為耐壓殼結(jié)構(gòu)的一部分承載深海水壓；（2） 作為可視窗口使得艙內(nèi)的技術(shù)人員能夠?qū)ι詈－h(huán)境進(jìn)行直接觀察，并同步進(jìn)行艙外機(jī)械手的操控作業(yè)。 可用于制造觀察窗的材料有有機(jī)玻璃、無機(jī)玻璃等，其中有機(jī)玻璃在破壞前會出現(xiàn)明顯的擠壓變形以提供破壞預(yù)警[1]，使艙內(nèi)人員能夠及時(shí)采取措施避免進(jìn)一步破壞。 因此近年來，各國載人潛水器的觀察窗材料仍以有機(jī)玻璃為主。 有機(jī)玻璃觀察窗在使用工況下可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度降低或破壞導(dǎo)致的機(jī)械失效，或者結(jié)構(gòu)變形導(dǎo)致的圖像失真，嚴(yán)重影響觀察。

Stachiw 針對有機(jī)玻璃觀察窗進(jìn)行了大量短期載荷破壞試驗(yàn)和長期持續(xù)加載試驗(yàn)[2]，試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)和結(jié)論是《載人壓力容器的安全標(biāo)準(zhǔn)》（ASME-PVHO）[3]的重要參考。 李向陽，崔維成[4]對深海載人潛水器的球形殼、艙口和觀察窗進(jìn)行了接觸有限元分析，張端濤[5]采用接觸有限元法對觀察窗進(jìn)行塑性變形分析。 廉俊盛[6]應(yīng)用有限元軟件模擬觀察窗的蠕變，并與田常錄等[7]的觀察窗蠕變試驗(yàn)進(jìn)行對比。杜娟[5]基于有限元分析將變形后的球扇形觀察窗簡化為“彎月形透鏡”，并對其光學(xué)性能進(jìn)行討論。眾多試驗(yàn)研究及有限元分析顯示， 有機(jī)玻璃觀察窗在深海水壓直接加載時(shí)會產(chǎn)生觀察窗與窗座的相對位移和觀察窗上下表面的凹凸變形，其變形在保壓狀態(tài)下會因?yàn)槿渥冞M(jìn)一步發(fā)展。 歐迎春[9]等提出透明材上下表面之間的厚度變化將導(dǎo)致透明件的局部光畸變， 并對航空透明件厚度變化引起的光學(xué)角偏差和光畸變進(jìn)行了理論分析。 透明件光學(xué)畸變的試驗(yàn)測量方法包括投影法[10]、網(wǎng)格照相法[11]等。

本文以錐臺形有機(jī)玻璃觀察窗為研究對象，在ANSYS 有限元模擬的基礎(chǔ)上，采用Matlab GUI 界面進(jìn)行觀察窗光學(xué)角偏差和光畸變的計(jì)算，建立了評價(jià)觀察窗光學(xué)性能的理論方法，可用于觀察窗光學(xué)性能的預(yù)測與評價(jià)。

1 錐臺形觀察窗結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

1.1 錐臺形觀察窗的設(shè)計(jì)參數(shù)

錐臺形觀察窗及窗座的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括:厚度與低壓面直徑比t/D1，低壓面直徑與透光直徑比D1/Df，觀察窗錐形夾角α，觀察窗低壓面（小端）直徑D1，觀察窗與窗座接觸面摩擦系數(shù)μ 等。

圖1 錐臺形觀察窗基本結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of conical viewport

1.2 錐臺形觀察窗變形的有限元模擬

按規(guī)范設(shè)計(jì)α=90°，t/D1=0.4，D1=100mm，上表面邊緣45°倒角的觀察窗模型作為算例， 在ANSYS 內(nèi)建立1/2 二維軸對稱模型（圖2（a））。 裝配觀察窗時(shí)通常會在錐面涂抹潤滑脂以減少摩擦力，因此可以認(rèn)為接觸面摩擦系數(shù)足夠小，取μ=0.1。 有機(jī)玻璃楊氏模量為3 102 MPa，泊松比為0.35，拉伸強(qiáng)度為72.4 MPa，壓縮屈服應(yīng)力為124.1 MPa[12]。 窗座為鈦合金結(jié)構(gòu)，其楊氏模量遠(yuǎn)大于觀察窗，因此將窗座設(shè)為目標(biāo)面，將觀察窗設(shè)為接觸面，分別使用TARGE169 和CONTA172 單元建立接觸對，采用ANSYS 的面-面接觸分析，接觸容差設(shè)置為0.01，其余參數(shù)默認(rèn)。 在模型對稱軸處施加對稱位移約束，對窗座施加固定位移約束。 分別在觀察窗上表面（即高壓面）處施加0～70MPa 共8 組壓力載荷。

圖2 觀察窗的二維軸對稱模型網(wǎng)格和位移云圖Fig.2 The grid cell and contour of displacement of the viewport under pressure of 60 MPa

載荷作用下，觀察窗上下表面各節(jié)點(diǎn)會出現(xiàn)不同程度的位移（圖2（b）），可用各節(jié)點(diǎn)的位移來描述觀察窗的結(jié)構(gòu)變形。 建立以觀察窗錐形頂點(diǎn)O 為原點(diǎn)的柱坐標(biāo)系，根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的軸向與徑向位移值，可將載荷作用下觀察窗高壓面和低壓面上各節(jié)點(diǎn)變形后的坐標(biāo)表示如圖3。

從觀察窗上下表面的曲線圖可以看出，觀察窗的變形程度與載荷有關(guān)。 加載狀態(tài)下觀察窗呈現(xiàn)高壓面中部坑狀凹陷，低壓面整體凸出的變形特征，與文獻(xiàn)[2]的試驗(yàn)結(jié)果基本一致；觀察窗上下表面各點(diǎn)同時(shí)產(chǎn)生軸向和徑向位移，表面之間的厚度發(fā)生改變，變形后的整體結(jié)構(gòu)可視為非球面凹凸透鏡。

圖3 不同載荷作用下觀察窗上下表面的變形曲線Fig.3 The deformation of low pressure surface and high pressure surface of viewport under different pressure levels

1.3 曲面的偶次非球面擬合

采用最小二乘法對有限元分析得到的錐臺形觀察窗高壓面和低壓面曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合， 由于結(jié)構(gòu)和載荷均具有軸對稱性，曲線擬合函數(shù)可選擇偶次多項(xiàng)式，形式如下:

在本文算例中，考慮擬合度和函數(shù)復(fù)雜程度，選擇6 次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合

應(yīng)用Matlab 軟件擬合計(jì)算可得到不同載荷作用下的觀察窗表面曲線擬合函數(shù)（表1）。

表1 錐臺形有機(jī)玻璃觀察窗低/高壓面曲線擬合系數(shù)表Tab.1 The fitting coefficients of low/high pressure surface curve of conical acrylic viewport

2 錐臺形觀察窗光學(xué)性能

錐臺形觀察窗在耐壓殼上的開口較小且耐壓艙內(nèi)空間有限， 人眼需靠近窗面以獲取足夠的視野范圍，因此會造成圖像失真[1]。 失真的原因之一是由光線在空氣、有機(jī)玻璃和海水之間的折射導(dǎo)致的光學(xué)畸變。 在觀察窗設(shè)計(jì)階段，并無實(shí)物產(chǎn)品進(jìn)行光畸變測量試驗(yàn)，可基于有限元模擬結(jié)果進(jìn)行光學(xué)性能預(yù)測分析。

當(dāng)人眼位于錐臺形觀察窗的錐形頂點(diǎn)處時(shí)， 任何一束透過觀察窗進(jìn)入人眼的光線均能找到與之對應(yīng)的觀察窗截平面使得入射光與出射光均在該平面上。 因此可將研究對象簡化為平面光線折射模型。 由于光線可逆，現(xiàn)假設(shè)人眼處為光線發(fā)射點(diǎn)，光線與觀察窗光軸的夾角記作視角β。

2.1 觀察窗光學(xué)角偏差的理論計(jì)算

光學(xué)角偏差是由透明體幾何尺寸和內(nèi)部材料折射系數(shù)的非線性引起的光線傳播方向的改變[9]，若光線經(jīng)過多次折射，則最后一次折射光線與第一次入射光線的夾角記作光學(xué)角偏差θ（圖4）。

圖4 錐臺形觀察窗的光學(xué)角偏差Fig.4 The optical angular deviation of conical viewport

圖5 觀察窗光學(xué)畸變定義Fig.5 The definition of optical distortion

由幾何光學(xué)原理可得光在透過曲面透明體時(shí)的光線方程:式中:i0為第一次折射的入射角；i1為第一次折射的出射角；i2為第二次折射的入射角；i3為第二次折射的出射角；φ 為第一次折射點(diǎn)的切線和第二次折射點(diǎn)的切線的夾角（逆時(shí)針變化為正）；N0為空氣的折射率；N1為有機(jī)玻璃的折射率；N2為海水的折射率；θ 為光學(xué)角偏差。

視野范圍為在觀察點(diǎn)可觀察到距離為l 的目標(biāo)面的最大面積，其半徑記作視野半徑R，有

式中:βm為最大視角；l1為第一次折射點(diǎn)到觀察點(diǎn)平面的垂直距離；l2為第一次折射點(diǎn)到第二次折射點(diǎn)的垂直距離；l3為第二次折射點(diǎn)到目標(biāo)面的垂直距離。

2.2 觀察窗的光學(xué)畸變

光學(xué)畸變是由透明件區(qū)域光學(xué)角偏差的變化產(chǎn)生[9]，可用間距為Δh 的平行光透過透明件時(shí)的光學(xué)角偏差的差值進(jìn)行表征（圖5），記作透明件的光畸變D[10]

式中:θ1為第一束平行光產(chǎn)生的光學(xué)角偏差；θ2為第二束平行光產(chǎn)生的光學(xué)角偏差；Δh 為兩束平行光的間距。

2.3 Matlab 計(jì)算

2.3.1 光學(xué)角偏差與視野半徑

以觀察點(diǎn)O 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（圖4），則光學(xué)角偏差可由公式（3）進(jìn)行推導(dǎo)。 記低壓面曲線函數(shù)y= f1（x ），高壓面曲線函數(shù)y= f2（x ），已知透過觀察窗進(jìn)入眼睛的某一束細(xì)光線記作直線l0。

由于光線可逆，現(xiàn)假設(shè)從原點(diǎn)O 發(fā)射光線l0:y=k0x，其中k0為光線l0的斜率；聯(lián)立低壓面曲線函數(shù)y= f1（x ）可得交點(diǎn)M （xm, ym）。

第一次折射過程中入射角為

出射光的斜率k2有

第一次折射的出射光直線l2表示為

聯(lián)立高壓面曲線函數(shù)y= f2（x ）求得交點(diǎn)N （xn, yn）。

重復(fù)公式（6），同理可推導(dǎo)出第二次折射過程中的入射角i2，高壓面曲線在N 點(diǎn)的切線斜率k3，出射角i3和出射光斜率k4。

光學(xué)角偏差為

第二次折射的出射光直線l4表示為

與直線y=l 聯(lián)立求得第二次折射的出射光與距離原點(diǎn)l 的目標(biāo)面交于點(diǎn)P （xp, yp）。

在目標(biāo)面的視野半徑R:

2.3.2 光學(xué)畸變

當(dāng)平行光與光軸夾角為β 時(shí)，

Δh→0 時(shí)，光畸變?yōu)?/p>

式中:θ1為第一束平行光產(chǎn)生的光學(xué)角偏差；θ2為第二束平行光產(chǎn)生的光學(xué)角偏差；Δh 為兩束平行光的間距；β 為平行光與光軸的夾角；x 為入射光直線與變形前的觀察窗低壓面直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

3 結(jié)構(gòu)變形對光學(xué)性能的影響

3.1 結(jié)構(gòu)變形對光學(xué)角偏差的影響

圖6 計(jì)算觀察窗光學(xué)角偏差的Matlab GUI 界面Fig.6 The GUI interface to calculate optical angular deviation of viewport

加載后觀察窗產(chǎn)生變形，其變形程度與載荷有關(guān)，根據(jù)公式（6）～（9）編寫Matlab GUI 程序，建立Matlab 圖形用戶界面， 基于ANSYS 模擬結(jié)果設(shè)置觀察窗高壓面和低壓面表面曲線函數(shù)的參數(shù)，輸入項(xiàng)為以指定視角進(jìn)入人眼的光線，由光線的可逆性即可計(jì)算出該視角的光學(xué)角偏差，并作出光線折射圖像（圖6）。 整理數(shù)據(jù)即可繪制不同載荷作用下的光學(xué)角偏差-視角曲線圖（圖7）。

可以看出，觀察窗變形程度一定時(shí)，光學(xué)角偏差隨著視角的增大而增加；視角一定時(shí)，光學(xué)角偏差隨著觀察窗變形的增大而增加；視角越大的區(qū)域的光學(xué)角偏差值對觀察窗結(jié)構(gòu)的變形越敏感。

圖7 光學(xué)角偏差與視角關(guān)系曲線Fig.7 Optical angular deviation versus visual angle

3.2 結(jié)構(gòu)變形對視野半徑的影響

觀察窗最大視角βm取45°，目標(biāo)面與觀察點(diǎn)的距離l 取1 000 mm，輸入Matlab GUI 界面計(jì)算xp，輸出結(jié)果整理如表2?？梢钥闯觯S著載荷的增加，觀察窗變形增大，透過觀察窗能看到的視野范圍隨之縮小。 載荷為70 MPa 時(shí)，視野面積較加載前縮小約20%。

表2 錐臺形有機(jī)玻璃觀察窗視野半徑表（l=1 000 mm）Tab.2 Radius of vision field of conical acrylic viewport

3.3 結(jié)構(gòu)變形對光學(xué)畸變的影響

加載前觀察窗的高壓面與低壓面平行，即φ=0，i1=i2，i0=β，圖5 所示的平行光射入觀察窗時(shí)，每一束光線的入射角相等且與x 無關(guān)，代入（13）式和（12）式得此時(shí)的光學(xué)畸變D=0。

加載后觀察窗產(chǎn)生變形，其變形程度與載荷有關(guān)，根據(jù)Matlab 的計(jì)算結(jié)果繪制光學(xué)角偏差曲線后對其進(jìn)行擬合計(jì)算并求導(dǎo)，得到不同角度的平行光透過觀察窗各部位的光畸變值（圖8～9）。

圖8 0°平行光入射時(shí)的觀察窗光學(xué)角偏差和光畸變Fig.8 Optical angular deviation and optical distortion of viewport at 0 degree angle

圖9 45°平行光入射時(shí)的觀察窗光學(xué)角偏差和光畸變Fig.9 Optical angular deviation and optical distortion of viewport at 45 degree angle

從曲線圖可以看出， 當(dāng)觀察窗設(shè)計(jì)參數(shù)一定時(shí)， 加載前該觀察窗的光學(xué)角偏差θ 僅與視角β 有關(guān)，因此對于任意視角β，觀察窗無光學(xué)畸變；加載后，觀察窗各部位的光學(xué)畸變值與變形程度及光線角度相關(guān)；光線角度一定時(shí)，光畸變值隨著觀察窗變形的增大而增加。

4 結(jié) 語

本文采用ANSYS 接觸非線性分析方法計(jì)算了觀察窗的受壓變形狀態(tài)，同時(shí)推導(dǎo)了觀察窗光學(xué)角偏差和光學(xué)畸變的理論計(jì)算方法， 最后基于有限元模擬結(jié)果和理論方法建立了Matlab GUI 交互式光學(xué)角偏差計(jì)算界面。 結(jié)果表明，觀察窗的變形程度以及觀察視角均會影響觀察窗的光學(xué)角偏差和光畸變，且觀察窗的變形會導(dǎo)致其光學(xué)性能的下降。利用本文的理論計(jì)算方法和Matlab GUI 界面可以直觀地對觀察窗的光學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算與分析， 在觀察窗設(shè)計(jì)階段的光學(xué)性能預(yù)測環(huán)節(jié)有一定的應(yīng)用價(jià)值。