warping變換提取單模態(tài)反演海底衰減系數(shù)?

李佳蔚 鹿力成 郭圣明 馬力

1)(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所,水聲環(huán)境特性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

2)(中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

warping變換提取單模態(tài)反演海底衰減系數(shù)?

李佳蔚1)2)鹿力成1)?郭圣明1)馬力1)

1)(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所,水聲環(huán)境特性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

2)(中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

warping變換,模態(tài)提取,曲線擬合,海底衰減

為了獲得淺海海底地聲模型參數(shù),利用warping變換方法分離出單模態(tài)簡正波.對(duì)于接收深度固定、定深爆炸聲源情況,以簡正波理論為基礎(chǔ)定義了距離歸一化的簡正波傳播損失,并且其隨傳播的距離呈線性關(guān)系,故可通過此變化規(guī)律得到聲壓值實(shí)部的衰減因子,進(jìn)而可求得海底地聲模型參數(shù):海底衰減系數(shù).為驗(yàn)證此方法的有效性,仿真了warping變換提取單模態(tài)簡正波的過程,同時(shí)將warping變換提取的單模態(tài)簡正波與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證;并針對(duì)某次黃海試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,得到在150—550 Hz頻帶范圍內(nèi)海底衰減隨頻率的變化規(guī)律為α=0.581f1.86k(dB/m).通過與其他學(xué)者在相同海域試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證,變化規(guī)律基本相同.此外不同模態(tài)間反演相同頻點(diǎn)的衰減系數(shù)接近也較好地支撐了結(jié)果.

1 引 言

海底是海洋環(huán)境的一個(gè)重要組成部分,是聲波反射和散射的重要邊界,也是影響水下聲傳播的一個(gè)主要因素.由于海底邊界的主要影響作用,國內(nèi)外很多水聲工作者都致力于海底聲學(xué)參數(shù)的獲取工作,其中反演方法是主要手段之一,其基本思想是對(duì)通過攜帶海底信息量的聲場物理量進(jìn)行最優(yōu)匹配獲得模型參數(shù).由于對(duì)匹配場的不敏感性,海底衰減系數(shù)在多參數(shù)反演中誤差較大,且衰減系數(shù)為頻率的函數(shù),這也對(duì)反演的可靠性造成了較大影響.故常在分步反演獲得其他參數(shù)的情況下,通過傳播損失擬合[1]、水平縱向相關(guān)、測量海底反射系數(shù)[2]、模式幅值比等[3,4]來獲得衰減系數(shù).在海底衰減與頻率關(guān)系的研究中,在較寬頻帶范圍內(nèi),Hamilton總結(jié)出海底衰減隨頻率的變化基本呈一次關(guān)系;而根據(jù)Biot理論,在低頻段較窄的頻帶范圍內(nèi),海底衰減隨頻率的變化會(huì)呈現(xiàn)出非線性.Holmes總結(jié)了獲得海底衰減的主要方法,以及多位學(xué)者在100—1000 Hz范圍內(nèi)砂質(zhì)海底為主的海底衰減系數(shù)隨距離的變化呈非線性關(guān)系[5],所得結(jié)果與Biot理論更加符合.

簡正波理論可以很好地表征水下聲場,通過有效的消頻散手段能夠提取頻散曲線、分離單模態(tài)簡正波等,這些在水聲學(xué)研究中具有重要的意義.Zhou[6]利用濾波可分離的模態(tài)方法提取第一模式簡正波幅度來反演海底衰減系數(shù).李整林等[7]利用簡正波過濾技術(shù)提取出簡正波系數(shù),獲得單模態(tài)簡正波反演海底衰減.warping變換是一種處理復(fù)雜信號(hào)的重要手段,Baraniuk和Jones[8]首次將其應(yīng)用于信號(hào)處理,之后被引入水聲信號(hào)處理中.Bonnel等利用warping變換補(bǔ)償信號(hào)的頻散特征[9]、通過單聲源進(jìn)行地聲參數(shù)反演[10].Zeng等[11]利用warping變換提取模態(tài)簡正波并利用模態(tài)簡正波之間的關(guān)系來反演海底參數(shù).鹿力成和馬力[12]結(jié)合波導(dǎo)不變量,給出了一般意義的warping變換算子.Duan等[13]在獲得聲源信息的情況下,利用warping變換對(duì)美國新澤西州海岸的地聲參數(shù)進(jìn)行了反演.此外warping變換也被用于定位[14]、測距等[15,16]諸多方面.

本文結(jié)合warping變換分離出單模態(tài)簡正波和單模態(tài)簡正波聲壓幅值(單位為dB,下同)與距離的關(guān)系來獲得海底衰減系數(shù).第一部分推導(dǎo)了淺海環(huán)境下以簡正波理論為基礎(chǔ)定義了第m階簡正波的距離歸一化傳播損失,介紹了理想波導(dǎo)的warping變換算子對(duì)信號(hào)變換的物理本質(zhì),為反演衰減系數(shù)提供了理論依據(jù);第二部分針對(duì)淺海Pekeris波導(dǎo)環(huán)境下利用warping變換算子對(duì)單模態(tài)簡正波的分離進(jìn)行了仿真,并將分離結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較;同時(shí)通過對(duì)2002年某次黃海海試數(shù)據(jù)的處理得到海底衰減隨頻率的變化關(guān)系,驗(yàn)證了該方法的有效性;最后給出全文的總結(jié).

2 簡正波理論以及warping變換

2.1 簡正波理論

在水平均勻的環(huán)境中,單頻點(diǎn)聲源激發(fā)聲場可以用一系列簡正波疊加的形式表示

其中

其中,時(shí)間因子取 eiωt形式;km,ψm(z)和βm分別為簡正波本征值(或水平波數(shù))、本征函數(shù)和衰減系數(shù),一般統(tǒng)稱為簡正波參數(shù),通過求解給定聲速剖面以及海底和海面邊界條件下的簡正波本征方程得到,它們?cè)瓌t上都是頻率f的函數(shù);r是聲源與接收水聽器的水平距離;zs和zr分別是聲源和接收深度;ρ(zs)為聲源深度上的介質(zhì)密度;M是遠(yuǎn)距離聲場有顯著貢獻(xiàn)簡正波的最高階數(shù).定義第m階簡正波的距離歸一化傳播損失

其中

由(2)式可以知道,距離歸一化的簡正波傳播損失Qm(f,r)是隨距離線性變化的,其斜率Km(f)=?8.686βm(f)與簡正波衰減系數(shù)直接對(duì)應(yīng).注意到簡正波衰減系數(shù)的微擾近似計(jì)算公式為[17]

對(duì)于圖1所示的環(huán)境模型,認(rèn)為海底是均勻半無限均勻介質(zhì),有

其中,ρw(z),cw(z)和αw(f,z)分別是海水介質(zhì)密度、聲速和吸收系數(shù)剖面;ρb,cb和αb(f)分別是海底介質(zhì)密度、聲速和衰減系數(shù);D是海深.在頻率比較低的情況下(1 kHz以下),海水聲吸收系數(shù)比海底要小幾個(gè)數(shù)量級(jí),其貢獻(xiàn)βm1可以忽略不計(jì),近似得到

圖1 淺海地聲模型Fig.1.The shallow water acoustic model.

2.2 warping變換

由簡正波傳播損失來提取簡正波衰減系數(shù),進(jìn)一步再換算得到海底聲衰減系數(shù),關(guān)鍵性的工作就是如何從接收到的不同階簡正波彼此疊加的信號(hào)中分離出單個(gè)簡正波成分.最容易想到的就是對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行窄帶(例如中心頻率附近1/3倍頻程帶寬)濾波,利用不同階簡正波群速度差異形成的時(shí)域波形分離效應(yīng),直接提取得到不同階簡正波的時(shí)域波形,進(jìn)一步得到對(duì)應(yīng)的簡正波傳播損失,該方法原則上單通道接收即可,但要求水平距離足夠遠(yuǎn)、簡正波群速度差異足夠大,不同簡正波在時(shí)域的接收信號(hào)波形能夠彼此分開.其次就是利用垂直陣接收,結(jié)合簡正波過濾技術(shù)來提取不同簡正波分量,該方法盡管不要求簡正波在時(shí)域波形上彼此分開,但需要用垂直陣接收,實(shí)際應(yīng)用中容易受到陣形誤差影響,本文利用warping變換來實(shí)現(xiàn)不同簡正波成分的分離,進(jìn)一步提取得到簡正波傳播損失,用于海底衰減系數(shù)反演.

warping變換是一種時(shí)間軸的非線性變換,對(duì)于接收到的多個(gè)簡正波疊加的信號(hào)波形

其中

s(t)是聲源發(fā)射的寬帶脈沖信號(hào),S(f)是對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻譜,采用時(shí)間變換

將接收信號(hào)p(t,r)變換成為

以及

式中˙w(t′)=t′/w(t′),t0=r/c0,r是聲源到接收點(diǎn)的水平距離,c0是參考聲速,一般取水中(最小)聲速,t′稱為warping時(shí)間.對(duì)于接收信號(hào)p(t,r)經(jīng)過warping變換之后得到的信號(hào)g(t′,r),不同簡正波在新的頻率域(warping頻率)上是彼此分離的,可以通過濾波得到單個(gè)簡正波成分gm(t′,r),再利用warping反變換得到所需的pm(t,r).

2.3 模態(tài)提取仿真

為了說明warping變換分離簡正波成分的效果,選取具有兩層均勻分層介質(zhì)的Pekeris模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,其中海深為30 m,海水和海底介質(zhì)聲速分別為1500和1600 m/s,密度比為1/1.6;聲源深度為7 m,接收深度為29 m,水平距離為10 km;海底介質(zhì)聲衰減系數(shù)為αb(f)=0.3f1.9kdB/m,fk=f/1000是以kHz為單位的信號(hào)頻率;發(fā)射信號(hào)s(t)選取為頻帶100—400 Hz的寬帶高斯信號(hào).

圖2給出了接收信號(hào)p(t)對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形、頻譜結(jié)構(gòu)和時(shí)頻分析結(jié)果及其warping變換信號(hào)g(t)對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形、頻譜結(jié)構(gòu)和時(shí)頻分析結(jié)果.從圖中可以看出原始的接收信號(hào)時(shí)域波形,能夠大致分辨出對(duì)應(yīng)前三階簡正波的三部分信號(hào)波形(100 Hz時(shí),應(yīng)該有三階波導(dǎo)簡正波,400 Hz時(shí)應(yīng)該有六階波導(dǎo)簡正波,更高階的簡正波由于聲源級(jí)和激發(fā)強(qiáng)度等方面的原因,并沒有明顯觀察到).在三階簡正波對(duì)應(yīng)的三部分波形結(jié)構(gòu)中,可以看到頻散效應(yīng)導(dǎo)致的不同的頻率成分是不同時(shí)間到達(dá)的(高頻先到,低頻后到,對(duì)應(yīng)于上排時(shí)頻圖中三條亮條紋結(jié)構(gòu)).由于簡正波之間的群速度差異和水平距離不甚合適、簡正波頻散引起的時(shí)域擴(kuò)展等原因,很難從時(shí)域波形結(jié)構(gòu)上(圖2(a))將三階簡正波分開,也無法從頻域結(jié)構(gòu)上(圖2(b))進(jìn)行分離,但warping變換后的信號(hào)則有明顯改善.在時(shí)域波形結(jié)構(gòu)上,盡管三階簡正波對(duì)應(yīng)的三部分信號(hào)波形在時(shí)域上也沒有完全分開(圖2(d)),但變成三個(gè)單頻成分,分別對(duì)應(yīng)前三階簡正波在理想波導(dǎo)的截止頻率[5](0.5mcw/D):25,50,75 Hz,頻譜上完全分離開了(圖2(e)). 這樣就可以對(duì)warping信號(hào)g(t′,r)進(jìn)行頻率濾波處理,得到不同的簡正波對(duì)應(yīng)的信號(hào)波形gm(t′,r),然后再反變換得到其原始的接收信號(hào)波形pm(t,r)以及對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻譜Pm(f,r).

圖3給出了利用warping變換提取得到的簡正波接收信號(hào)波形與直接數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果比較.圖3(a)—圖3(c)依次為前三階簡正波在warping頻率域?yàn)V波以后的分離結(jié)果;圖3(d)—圖3(f)依次為前三階簡正波通過warping變換分離得到的信號(hào)時(shí)域波形(虛線)及其數(shù)值計(jì)算結(jié)果(實(shí)線).從圖中可以看到前三階簡正波被正確地提取出來,得到的結(jié)果與直接數(shù)值計(jì)算的結(jié)果完全一致.注意圖中第三階簡正波的接收信號(hào)波形,由于它在圖1所示的Pekeris波導(dǎo)中的截止頻率約為173.8 Hz,故低于100 Hz的頻段頻譜被波導(dǎo)截止了.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)(a)原始接收信號(hào);(b)原始接收信號(hào)的頻譜圖;(c)原始接收信號(hào)的時(shí)頻圖;(d)warping變換的信號(hào);(e)warping變換信號(hào)的頻譜圖;(f)warping變換信號(hào)的時(shí)頻圖Fig.2.(color online)(a)Original signal;(b)the spectrum of original signal;(c)spectrogram of the original signal;(d)warped signal;(e)the spectrum of the warped signal;(f)spectrogram of the warped signal.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)warping變換通過窄帶濾波提取模態(tài)簡正波以及提取結(jié)果與數(shù)值計(jì)算在頻譜的對(duì)比圖Fig.3.(color online)Normal modes extracted from the warped signal by narrow band fi lter and the contrast between extracted result and numerical calculation in spectrum.

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于2002年冬季黃海北部進(jìn)行的一次聲傳播試驗(yàn).試驗(yàn)海區(qū)海深約為30 m,海底平坦,沉積層厚度超過10 m以上,對(duì)于數(shù)據(jù)分析的100—1000 Hz頻段范圍內(nèi),可以等效近似為均勻半無限流體介質(zhì)海底;接收船拋錨,垂直接收陣船舷吊放入水,水中共29個(gè)陣元,陣元間距1 m,分布在1—29 m深度范圍;接收信號(hào)經(jīng)過濾波放大后用(RSR512)磁帶錄音機(jī)記錄,采樣頻率10 kHz;發(fā)射船沿設(shè)定航線航行,航速約12節(jié),沿途投放7 m定深、38 g裝藥量的爆炸聲源,前50枚(距離約11 km以內(nèi))間隔30 s投放一枚,對(duì)應(yīng)間隔約為200 m,后面50枚間隔1 min投放一枚,對(duì)應(yīng)距離間隔約400 m,這樣最遠(yuǎn)距離約31 km.試驗(yàn)期間海況良好.圖4給出了測量得到的聲速剖面以及發(fā)射、接收布置示意圖.從圖中可以看到,聲速剖面上下差異不大,表層6 m聲速約為1477.3 m/s,16 m以下聲速約為1475.1 m/s,6—16 m深度范圍是一個(gè)弱躍層,聲速差約為2.2 m/s.

圖4 發(fā)射接收布置示意圖以及測量聲速剖面Fig.4.Diagram of the transmitter and receiver system and the sound velocity pro fi le.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)(a)原始接收信號(hào);(b)原始接收信號(hào)的頻譜圖;(c)原始接收信號(hào)的時(shí)頻圖;(d)warping變換的信號(hào);(e)warping變換信號(hào)的頻譜圖;(f)warping變換信號(hào)的時(shí)頻圖;(g)第一階簡正波頻譜圖;(h)第二階簡正波頻譜圖;(i)第三階簡正波頻譜圖Fig.5.(color online)(a)Original signal;(b)the spectrum of original signal;(c)spectrogram of the original signal;(d)warped signal;(e)the spectrum of the warped signal;(f)spectrogram of the warped signal;(g)the spectrum of the fi rst mode wave;(h)the spectrum of the second mode wave;(i)the spectrum of the third mode wave.

選取接收陣最下面一個(gè)陣元接收的7個(gè)距離點(diǎn)上的爆炸聲信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,這樣接收深度約為29 m,聲源深度約為7 m,距離點(diǎn)分別為1.735,3,4.16,5.31,7.78,9.1,10.25 km;圖5給出了4.16 km距離上的爆炸聲接收信號(hào)的分析處理結(jié)果.可以看到,在800 Hz頻段范圍內(nèi),大致有5階明顯的簡正波存在,已經(jīng)很難將不同階的簡正波進(jìn)行分離,在經(jīng)過濾波以及反變換以后,得到了所需要的單個(gè)簡正波成分Pm(f,r)(前三階簡正波結(jié)果見圖5(g)—圖5(i)).

獲得單個(gè)簡正波成分以后進(jìn)一步計(jì)算出(2)式對(duì)應(yīng)的距離歸一化的簡正波傳播損失;對(duì)7個(gè)距離點(diǎn)的處理結(jié)果進(jìn)行線性擬合,得到對(duì)應(yīng)的斜率Km(f)以及簡正波衰減系數(shù)βm(f),結(jié)果如圖6—圖8所示,用于后續(xù)的海底衰減系數(shù)反演.從圖中結(jié)果可以看到,簡正波衰減系數(shù)(或者簡正波傳播損失斜率),隨著簡正波階數(shù)和頻率是逐漸增大的,這與“海底聲衰減隨頻率增加以及高階簡正波海底反射損失增加”的物理機(jī)理是符合的.

圖6 模態(tài)一擬合所得斜率Fig.6.Slope of the fi rst normal mode.

表1給出了根據(jù)(5)式、由前三階簡正波衰減系數(shù)βm(f)換算得到的海底衰減系數(shù)αb(f)結(jié)果,其中海底介質(zhì)密度和聲速采用文獻(xiàn)[6]給出的數(shù)據(jù).從表中可以看到,海底衰減系數(shù)隨頻率的增加而增大,并且不同簡正波得到的結(jié)果也相當(dāng)一致.

為了進(jìn)一步分析海底衰減系數(shù)αb(f)的頻率變化關(guān)系,對(duì)得到的數(shù)據(jù)結(jié)果按照關(guān)系式αb(f)=α0dB/m,fk=f/1000進(jìn)行了擬合,在150—550 Hz頻段范圍內(nèi),擬合結(jié)果為α0=0.581,n=1.86,如圖9所示.

圖7 模態(tài)二擬合所得斜率Fig.7.Slope of the second normal mode.

圖8 模態(tài)三擬合所得斜率Fig.8.Slope of the third normal mode.

表1 海底衰減反演結(jié)果Table 1.Invert results of seabed attenuation.

從處理數(shù)據(jù)的過程分析,試驗(yàn)的誤差來自于兩方面:海洋波導(dǎo)參數(shù)的偏差、海洋噪聲對(duì)信號(hào)的干擾,以及原始信號(hào)的預(yù)處理等對(duì)信號(hào)造成的影響.爆炸聲接收信號(hào)包含直達(dá)波和氣泡脈動(dòng),而直達(dá)波與一次脈動(dòng)的時(shí)間間隔較短,使得選擇的信號(hào)長度有限.且隨著信號(hào)傳播距離增加,有限長度的直達(dá)波由于頻散效應(yīng)其低頻部分會(huì)有部分能量流失.故利用warping變換提取單模態(tài)簡正波可使用的距離有限,而簡正波距離歸一化的傳播損失其斜率對(duì)距離是敏感的,可用數(shù)據(jù)在距離上太短會(huì)造成數(shù)據(jù)處理的誤差.鑒于這些因素,單模態(tài)簡正波中信噪比高、較為穩(wěn)健的頻帶較窄.

圖9 海底衰減擬合圖Fig.9.Fitting of seabed attenuation.

4 結(jié) 論

在海底地聲反演問題中,通過建立海底地聲模型反演所得參數(shù)的本質(zhì)為在頻帶范圍內(nèi)真實(shí)海底的等效模型參數(shù).在本研究中,利用warping變換較好地分離出前三階簡正波,由簡正波幅值與距離的關(guān)系獲得半無限海底地聲模型下的海底衰減.通過數(shù)據(jù)處理和分析,給出在150—550 Hz范圍內(nèi)的衰減隨頻率的變化關(guān)系為α=在頻點(diǎn)500,550 Hz處,由第二模態(tài)和第三模態(tài)所得海底衰減系數(shù)相近.圖10為本文反演結(jié)果與文獻(xiàn)[6]海域A、海域B以及文獻(xiàn)[11]中反演結(jié)果的對(duì)比圖.試驗(yàn)海區(qū)均為黃海海域,其變化規(guī)律基本一致.

圖10 (網(wǎng)刊彩色)海底衰減隨頻率的變化關(guān)系Fig.10.(color online)Seabed attenuation as a function of frequency.

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Inversion of seabed attenuation by using single mode extracted by warping transform?

Li Jia-Wei1)2)Lu Li-Cheng1)?Guo Sheng-Ming1)Ma Li1)

1)(Key Laboratory of Underwater Acoustic Environment,Institute of Acoustics,Chinese Acdemy of Sciences,Beijing 100190,China)
2)(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

6 April 2017;revised manuscript

24 June 2017)

Seabed is an important part of the marine environment and it has a signi fi cant in fl uence on sound propagation.Considering the fact that geoacoustic parameters are directly acquired with difficulty and complexity,a lot of researchers have focused on the inversion of them.The seabed attenuation coefficient is insensitivity to the matching fi eld.However it has great e ff ects on the transmission loss,mode amplitude ratios,etc.It can be inverted from measurements of these quantities.In this paper,we present an inversion scheme based on warping transform technique for estimating the seabed attenuation coefficient.It utilizes an equivalent seabed model which is constructed by using a prior and posterior knowledge.The dispersion characteristics of normal modes can be observed using the time-frequency analysis of the explosive signal recorded.The dispersion curve can be used to invert the seabed sound speed and density.The results presented by other scholars in the same circle are cited in this paper that focuses on how to obtain the seabed attenuation.Warping transform technique is used to separate and extract the normal modes.The main advantage of warping transform is that it can transform the time-frequency spectrogram into linear relationship which makes it easier to extract the normal modes.The feature of this paper lies in determining the distance normalized normal mode transmission loss.If the depths of receiving hydrophone and the explosion source are constant,the plot of normalized normal mode transmission loss versus distance is a straight line from the normal modes theory,which can be used to obtain the attenuation factor of real part of pressure.Then the seabed attenuation coefficient of the shallow water acoustic model can be calculated.In order to verify the e ff ectiveness of this method,the warping transformation technology is used to separate and extract the fi rst three modes from the simulated Gaussian pulse signal which is obtained in a simulated environment which is similar to the real marine environment.The extracted results are completely consistent with the numerical results.After that,the impulsive signal data collected in the Yellow Sea are analyzed according to the scheme process,and the relationship between the seabed attenuation and frequency isα=0.581f1.86k(dB/m)in a range from 150 Hz to 550 Hz.The results are in good agreement with those obtained by other scholars in the same circle.On the other hand,the inversion results of seabed attenuation from different modes can be used for comparison at the same frequency,which can be a good support for the result.

warping transform,extract the mode,matched curve,seabed attenuation

(2017年4月6日收到;2017年6月24日收到修改稿)

10.7498/aps.66.204301

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11004214,11274338)資助的課題.

?通信作者.E-mail:luce_1983@sina.com

?2017中國物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

PACS:43.30.Bp,43.30.Pc,43.60.–c,43.60.PtDOI:10.7498/aps.66.204301

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11004214,11274338).

?Corresponding author.E-mail:luce_1983@sina.com