建構(gòu)“原生態(tài)”的數(shù)學(xué)課堂策略

陳愛林

【摘要】建構(gòu)“原生態(tài)”的數(shù)學(xué)課堂，要基于數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)、學(xué)生的生命特質(zhì)以及學(xué)習(xí)的和諧特質(zhì)。原生態(tài)課堂，既能彰顯數(shù)學(xué)的魅力，又能體現(xiàn)學(xué)生生命的本真，展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的追求。建構(gòu)“原生態(tài)”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之為。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 原生態(tài)課堂 建構(gòu)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是“學(xué)生”，其主旨是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的圓融性生長?！吧鷳B(tài)”這一術(shù)語，力圖標(biāo)識生態(tài)結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)中各生態(tài)因子的互動、辯證、生長關(guān)系。筆者認(rèn)為，“原生態(tài)”是指事物最為原始、最為本真的、整體的存在與發(fā)展樣態(tài)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，援引“原生態(tài)”這一術(shù)語，其目的是追求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“數(shù)學(xué)”“學(xué)生”“學(xué)習(xí)”等諸要素的互惠共生、流演互育、涵容互涉關(guān)系。原生態(tài)課堂，既能彰顯數(shù)學(xué)的魅力，又能體現(xiàn)學(xué)生生命的本真，展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的追求。

一、追求數(shù)學(xué)的“原生態(tài)”

建構(gòu)“原生態(tài)”的數(shù)學(xué)課堂，首先要基于數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)。數(shù)學(xué)是什么？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)本身就是一種生態(tài)性的結(jié)構(gòu)。盡管數(shù)學(xué)知識的形態(tài)是多樣化的，但數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法卻是一以貫之的。追求數(shù)學(xué)的原生態(tài)，要求教師要處理好“過程數(shù)學(xué)”與“結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)”，“非形式數(shù)學(xué)”與“形式數(shù)學(xué)”，“對象性數(shù)學(xué)”與“關(guān)系性數(shù)學(xué)”等諸種關(guān)系。在原生態(tài)的數(shù)學(xué)課堂上，尤其要凸顯數(shù)學(xué)的思想方法、彰顯數(shù)學(xué)的文化與精神。因此，數(shù)學(xué)的思想方法、文化與精神才是數(shù)學(xué)的真正內(nèi)核。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展越來越清晰地表明，數(shù)學(xué)是一種結(jié)構(gòu)，如“序結(jié)構(gòu)”“拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)”等。從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的和諧、圓融視角展開教學(xué)，不僅要讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的學(xué)科本質(zhì)，更要讓學(xué)生把握好數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，形成較為完善、和諧的認(rèn)知和思維結(jié)構(gòu)。這種從外到內(nèi)地對結(jié)構(gòu)的建構(gòu)就是數(shù)學(xué)本體的原生態(tài)建構(gòu)。追求原生態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要展示每一個知識點(diǎn)誕生的鮮活過程，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生，還要瞻前顧后、左顧右盼，把握數(shù)學(xué)知識間的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。如《角的度量》（蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊）這一數(shù)學(xué)知識，其本質(zhì)在于“一個角里面包含有多少個單位小角”。這一知識與二年級上冊《認(rèn)識厘米》、三年級下冊《認(rèn)識面積》等測量性的內(nèi)容有著相同的本質(zhì)。因此，“角的度量”這一課，就絕不僅僅是讓學(xué)生“學(xué)會測量角的度數(shù)”，更為重要的是讓學(xué)生“經(jīng)歷量角器這一測量角的度數(shù)的學(xué)具的誕生過程”。從“兩個活動角的比較”催生“統(tǒng)一測量單位”，從“單位小角的誕生”到“將單位小角連綴在一起”，從而幫助學(xué)生建構(gòu)“量角器的雛形”。這種對“量角器的誕生過程”的追溯、還原，就是“角的度量”這一數(shù)學(xué)知識最為原生態(tài)的展現(xiàn)。這樣的展現(xiàn)促成了學(xué)生對“角的度量”的本質(zhì)感悟。這種本質(zhì)感悟，有助于學(xué)生對后續(xù)“認(rèn)識面積”“認(rèn)識體積”等測量的學(xué)習(xí)。

原生態(tài)的數(shù)學(xué)既是本源的，又是結(jié)構(gòu)化的。換言之，原生態(tài)的數(shù)學(xué)知識具有二重屬性，其一為過程屬性，其二為對象屬性。過程屬性意味著數(shù)學(xué)知識是動態(tài)的、有步驟、可操作的，對象屬性意味著數(shù)學(xué)知識是一個整體，是靜態(tài)的、獨(dú)立的。作為學(xué)生，既要把握數(shù)學(xué)知識的原始形態(tài)、演化歷程，即數(shù)學(xué)知識的“源”與“流”，也要把握數(shù)學(xué)知識的形式結(jié)構(gòu)。只有把握了原生態(tài)的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到發(fā)展。

二、追求學(xué)生的“原生態(tài)”

原生態(tài)的學(xué)生，是指“學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得整全的發(fā)展”，也就是馬克思理想中的“全面發(fā)展的人”。當(dāng)代具身認(rèn)知理論與實(shí)踐表明，一個人只有身心和諧發(fā)展、整全發(fā)展，才是一個健全的人。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生形成一種全息沉浸、全腦貫通的原生態(tài)學(xué)習(xí)樣態(tài)。這種樣態(tài)的學(xué)習(xí)，不僅學(xué)生的認(rèn)知獲得發(fā)展，而且學(xué)生的智慧、情意、品質(zhì)都能獲得發(fā)展。原生態(tài)的學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅獲得知與智的發(fā)展，同時也獲得情與智的發(fā)展。原中央教育科學(xué)所德育中心主任劉驚鐸教授認(rèn)為，這樣的一種生命原生態(tài)是一種內(nèi)生態(tài)。

原生態(tài)的學(xué)生生命是活潑的、張揚(yáng)的，涌動著創(chuàng)造的活力、沖動。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要營造和諧、互動的課堂學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)生形成“情智碰撞”“智慧飛揚(yáng)”“思維搏動”的生命學(xué)習(xí)樣態(tài)。教學(xué)《圓的周長》（蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊）時，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生猜想：圓的周長與什么有關(guān)？在猜想的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生操作。在“滾圓”“繞圓”的操作過程中，引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣才算滾了一整圈？要注意什么？（做記號、從哪里滾還要滾到哪里、滾動時不能打滑等）繞圓時要注意什么？（線要緊貼著圓的周長等）通過這樣具身操作，盡量減少學(xué)生的操作誤差。需要引導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣才算滾了一整圈”（做記號、滾動時不能打滑等），引導(dǎo)學(xué)生思考“用線繞著圓一周時要注意什么”（線要盡量貼著圓的周長等）。通過計(jì)算圓周長和直徑的商，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每個學(xué)生的結(jié)果都不相同，但都比較接近3。為了讓自己的探究更為精準(zhǔn)，有學(xué)生提出，可以用一個比較大的圓進(jìn)行實(shí)驗(yàn);有學(xué)生提出，可以將全班學(xué)生測量的圓的周長、直徑匯總起來，用大數(shù)據(jù)計(jì)算;還有學(xué)生提出，可以求出這些圓的周長和直徑的商的平均數(shù);等等。在這個過程中，學(xué)生能感受、體驗(yàn)到圓周率的意義。

數(shù)學(xué)教學(xué)追求學(xué)生生命的原生態(tài)，也就是內(nèi)生態(tài)。內(nèi)生態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生的身體、環(huán)境、心智共同在場、參與的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?；趯W(xué)生生命的原生態(tài)發(fā)展，教師要引導(dǎo)學(xué)生用整體的身體進(jìn)行學(xué)習(xí)，這就是具身認(rèn)知。正如美國思想家貝洛克在《具身認(rèn)知：身體如何影響思維和行動》一書中指出的那樣：“認(rèn)知是身體的認(rèn)知，心智是身體的心智。離開了身體，認(rèn)知和心智根本就不存在?！?/p>

三、追求學(xué)習(xí)的“原生態(tài)”

原生態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅指數(shù)學(xué)的生態(tài)、生命的生態(tài)，更指學(xué)生學(xué)習(xí)的生態(tài)。原生態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建基于教師的價值引導(dǎo)和學(xué)生自主性的意義建構(gòu)，是師生、生生之間的真誠對話、交往，是師生、生生經(jīng)驗(yàn)的分享、認(rèn)知的建構(gòu)、心智的敞亮、情意的滿足。原生態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有話語霸權(quán)、沒有絕對權(quán)威、沒有強(qiáng)求一律、沒有嚴(yán)苛的規(guī)訓(xùn)。所有成員都參與其中，或質(zhì)疑或補(bǔ)充或闡釋或?qū)υ?，師生、生生浸淫于舒朗、博大、和諧、光明、溫暖、純潔的氛圍之中。在原生態(tài)的學(xué)習(xí)中，建設(shè)性、創(chuàng)造性的沖突得到認(rèn)可與欣賞，“解放的旨趣”得到最佳的凸現(xiàn)和弘揚(yáng)。

如教學(xué)《平行四邊形的面積》時，筆者沒有按照教材亦步亦趨地展開教學(xué)，而是基于學(xué)生的思考、探究經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用自己喜歡的方法來進(jìn)行探究。原生態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正視學(xué)生的認(rèn)知沖突，并啟發(fā)學(xué)生積極反思，用自我否定的方法來獲得認(rèn)知的澄明。比如：許多學(xué)生一開始由于將平行四邊形的框架推拉成長方形，因而普遍認(rèn)為平行四邊形的面積等于底乘鄰邊。但在用數(shù)方格的方法探究中，學(xué)生立刻否定了先前的猜想。同時，有學(xué)生將長方形推拉成面積接近于零的平行四邊形，從而也否定了平行四邊形的面積等于底乘鄰邊的猜測，并提出了新的猜想。如有學(xué)生在平行四邊形推拉成長方形的過程中，猛然發(fā)現(xiàn)可以將平行四邊形右半邊的直角三角形平移到左邊，這個猜想助推了學(xué)生的平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。學(xué)生在平等對話、交流中形成了多種方案，除了教材中的方案外，有學(xué)生連接平行四邊形兩條斜邊的中點(diǎn)，然后沿一組對角分別剪下一個直角三角形，通過旋轉(zhuǎn)將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形;有學(xué)生將平行四邊形剪成多個相等的小直角三角形，從而拼接成長方形;等等。盡管學(xué)生的探究方法不同，但都具有相同的操作，即都沿著高或垂線剪開。作為“平等中的首席”，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思、追問，從而將學(xué)生的思維引向深入。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原生態(tài)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互傾聽、對話，從而構(gòu)建了一個“潤澤的教室”。這里，師生、生生關(guān)懷問辯、親密無間、循循善誘、相互熏陶。這里，思與思相互碰撞、心與心相互接納，自由交流成為一種常態(tài)。在原生態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，能夠開啟學(xué)生幽閉的思緒，放飛學(xué)生囚禁的情愫。原生態(tài)的學(xué)習(xí)，正如華東師范大學(xué)葉瀾教授所指出的那樣：教學(xué)是“直面人的生命、通過人的生命并且為了人的生命的質(zhì)量而進(jìn)行的活動”，讓課堂煥發(fā)出生命的活力，是原生態(tài)學(xué)習(xí)的至真追求。

原生態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生為起點(diǎn)，以學(xué)生為目的，將學(xué)生置于課堂中心，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和諧、圓融地生長。作為原生態(tài)的組織，課堂存在的意義絕不僅僅是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種可能，更應(yīng)成為學(xué)生精神、生命成長的源泉，這才是作為原生態(tài)的數(shù)學(xué)課堂存在的本真價值。建構(gòu)“原生態(tài)”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。

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