三年級(jí)學(xué)生除法計(jì)算常見錯(cuò)誤分析及解決策略的實(shí)踐研究

沈晶

摘要：計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是最基礎(chǔ)也是最重要的教學(xué)內(nèi)容，無論是數(shù)學(xué)概念的引入、幾何知識(shí)、解決問題、簡易方程或者比例等都離不開計(jì)算。但學(xué)生在計(jì)算中總是出現(xiàn)不同類型的錯(cuò)誤，計(jì)算錯(cuò)誤困擾著教師的教和學(xué)生的學(xué)。本文以“除數(shù)是一位數(shù)的除法計(jì)算”為例，借助學(xué)生習(xí)題中收集到的一些錯(cuò)題，通過分析歸納出學(xué)生在除法計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤類型主要有：口算不過關(guān)、乘法口訣錯(cuò)誤、商的錯(cuò)誤、抄錯(cuò)數(shù)、豎式不完整等。在分析錯(cuò)誤原因的基礎(chǔ)上提出了一些提高學(xué)生計(jì)算能力的方法（如夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、弄清算理、利用錯(cuò)誤資源等）并進(jìn)行實(shí)踐，對提高學(xué)生除法計(jì)算能力有一定效果。

關(guān)鍵詞：除法計(jì)算;錯(cuò)誤;分析;策略

中圖分類號(hào)：G623.5?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B????文章編號(hào)：1672-1578（2019）28-0138-02

1.問題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）將各學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容分為四個(gè)部分：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。[1]其中“數(shù)與代數(shù)”這個(gè)內(nèi)容關(guān)于“數(shù)的運(yùn)算”每一個(gè)學(xué)段的目標(biāo)都離不開“算”。教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生的計(jì)算能力是保障其參與進(jìn)行其它數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生解決問題的必備能力之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，處處有計(jì)算，處處離不開計(jì)算。而除法計(jì)算在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中起著重要的作用，是形成完整四則運(yùn)算的最后一環(huán)，也是最難掌握的一環(huán)，是在加減乘的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)，前三種運(yùn)算的掌握情況直接影響到除法計(jì)算的學(xué)習(xí)與掌握。除法計(jì)算相對于其它三種計(jì)算更抽象，也涉及到逆向思維，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的挑戰(zhàn)性和要求也更高。

在實(shí)際教學(xué)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”中，學(xué)生果然不出筆者所料，錯(cuò)誤類型多種多樣，層出不窮，反映出來的情況令筆者擔(dān)憂。為了提高學(xué)生的除法計(jì)算能力，筆者查閱資料、分析錯(cuò)題及原因，開始探索并實(shí)踐提高學(xué)生除法計(jì)算能力的方法。筆者認(rèn)為，這樣的實(shí)踐研究不僅利于學(xué)生的除法計(jì)算能力的提高，也有益于教師今后的除法計(jì)算教學(xué)。

2.常見的錯(cuò)誤類型以及原因分析

認(rèn)知心理學(xué)派認(rèn)為，錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤十分正常。學(xué)生在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，因此需要教師找到出錯(cuò)的原因，只有這樣才能對癥下藥。下面筆者對學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行了分類與分析：

2.1?知識(shí)方面的錯(cuò)誤。

（1）口算不過關(guān)，導(dǎo)致筆算不準(zhǔn)確。錯(cuò)例分析：作業(yè)或考試中筆者常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生60-54=5，61-54=6，55-49=5，都是100以內(nèi)的加減法，導(dǎo)致最后答案的錯(cuò)誤。由此可見，筆者認(rèn)為，口算100以內(nèi)的加減法在整個(gè)計(jì)算教學(xué)中占著不可動(dòng)搖的地位，在除法計(jì)算中口算的“王者地位”更是發(fā)揮的淋漓盡致，假如學(xué)生不能快速準(zhǔn)確地口算出100以內(nèi)的加減法，那么不僅大大減慢了筆算除法的速度，也將正確率大大打了折扣，出現(xiàn)一步錯(cuò)步步錯(cuò)的現(xiàn)象。因此，筆者認(rèn)為，在一二年級(jí)時(shí)，教師就應(yīng)該抓好100以內(nèi)加減法的口算過關(guān)，為今后的乘除計(jì)算打下基礎(chǔ)。

（2）乘法口訣不熟練。錯(cuò)例分析：單獨(dú)讓學(xué)生背口訣時(shí)，學(xué)生似乎都背的很熟練，但是放到解題中，學(xué)生總是會(huì)出現(xiàn)乘法口訣運(yùn)用錯(cuò)誤，有位學(xué)生“五九五十四”，導(dǎo)致下面一系列的錯(cuò)。在實(shí)際教學(xué)中，筆者還批到過“三九三十六”“四八二十四”等乘法口訣的錯(cuò)誤。乘法口訣的不熟練導(dǎo)致除法計(jì)算的寸步難行。所以筆者認(rèn)為，在教授除數(shù)是一位數(shù)除法時(shí)，還應(yīng)該鞏固乘法口訣的背誦與運(yùn)用，為除法計(jì)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（3）商的錯(cuò)誤。錯(cuò)例分析：筆者班里的一位學(xué)困生百位6除以6其實(shí)是夠除的，但是學(xué)生以為不夠就寫了商9，假如是商9的話應(yīng)該寫在十位，他卻寫在了百位上，說明該學(xué)生連基本判斷商是幾位數(shù)都沒有掌握。其他一些錯(cuò)誤則是商的首位位置錯(cuò)誤，導(dǎo)致最后的商比被除數(shù)都大，或者是漏寫商中間的0和漏寫商末尾的0，這兩個(gè)錯(cuò)誤在平時(shí)練習(xí)和考試中，筆者也常常批到，不僅出現(xiàn)在學(xué)困生上，有部分成績較好的學(xué)生也會(huì)出現(xiàn)。

（4）不理解算理，導(dǎo)致算法的錯(cuò)誤。

錯(cuò)例分析：從表面上看，這兩道題的錯(cuò)誤是學(xué)生“一蹴而就”了，沒有一位位地落，但仔細(xì)一想，這位學(xué)生其實(shí)是沒有理解除數(shù)是一位數(shù)的算理，他只是記憶性地接受算式的得數(shù)，特別是學(xué)困生，這個(gè)錯(cuò)誤非常普遍，原因就是在于他們根本沒有理解算理，不知道為什么這樣算。筆者認(rèn)為，我們的教學(xué)誤區(qū)往往就在這里，低段計(jì)算教學(xué)缺乏、不注重對算理的理解與表述，學(xué)生只知其一不知其二，導(dǎo)致錯(cuò)誤屢見不鮮。因此，在計(jì)算教學(xué)中，我們不應(yīng)該只注重算法，而是應(yīng)該把時(shí)間用在算理的理解上，盡可能讓學(xué)生來“說理”，從而更好地理解算理，掌握算法。

對策思考：針對知識(shí)方面的除法計(jì)算錯(cuò)誤，筆者認(rèn)為首先要保證學(xué)生盡量減少甚至避免100以內(nèi)減法（進(jìn)退位）及乘法口訣的失誤;其次在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生弄清算理，以理馭法，教師需要幫助學(xué)生理解算理，不僅要讓學(xué)生知其然，也要知其所以然。如315÷8，商是兩位數(shù)，因?yàn)楸怀龜?shù)最高位是3，比除數(shù)8小，所以不夠除，要將3個(gè)百和1個(gè)十合起來也就是31個(gè)十，再去除以8，因此商是兩位數(shù)，余數(shù)不可能是8或大于8，在除法中，余數(shù)一定比除數(shù)小。

2.2?非知識(shí)方面錯(cuò)誤。

（1）學(xué)生缺乏認(rèn)真、仔細(xì)的態(tài)度，抄錯(cuò)數(shù)字。錯(cuò)例分析：無論是在平時(shí)的作業(yè)還是試卷上，當(dāng)筆者問學(xué)生錯(cuò)誤原因時(shí)，他們總會(huì)說“數(shù)字抄錯(cuò)了”。通過分析學(xué)生這方面存在的錯(cuò)誤主要有：①數(shù)字書寫潦草，抄錯(cuò)數(shù)字，格式不規(guī)范，導(dǎo)致上下行錯(cuò)亂，如有些學(xué)生1寫的像7，0寫的像6;有些學(xué)生寫錯(cuò)了不擦，直接在錯(cuò)的數(shù)字上面改寫成正確的，導(dǎo)致自己都看不清楚，更不用說老師了。②相同數(shù)位沒對齊，導(dǎo)致錯(cuò)位，計(jì)算錯(cuò)誤。

（2）學(xué)生缺少計(jì)算后檢查的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

①豎式不完整。

錯(cuò)例分析：除法豎式中明明有兩步計(jì)算，只寫了一步，這不僅體現(xiàn)了學(xué)生當(dāng)時(shí)的做題態(tài)度極不認(rèn)真，敷衍了事，也從另一方面反映了該生沒有養(yǎng)成檢查的好習(xí)慣，導(dǎo)致題只做了一半。

②漏寫或抄錯(cuò)橫式上的答案。

錯(cuò)例分析：在平時(shí)的作業(yè)和試卷上，我們不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生好不容易豎式計(jì)算正確了，橫式上卻沒有寫上答案或者豎式上的答案抄到橫式上卻錯(cuò)了。這與學(xué)生的自身性格、習(xí)慣密不可分，學(xué)生可能過于自信了，出現(xiàn)眼高手低的現(xiàn)象，還有部分學(xué)生則是過分依賴家長，作業(yè)由家長代替糾錯(cuò)，導(dǎo)致自己沒有檢查的習(xí)慣或者能力。

對策思考：針對非知識(shí)方面的除法計(jì)算錯(cuò)誤，筆者認(rèn)為應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生以下幾個(gè)習(xí)慣：①校對的習(xí)慣。計(jì)算題計(jì)算時(shí)都要抄題，因此筆者要求學(xué)生題目抄好之后，要校對數(shù)字及符號(hào)。②先確定商是兩位數(shù)還是三位數(shù)，再下筆做。③養(yǎng)成打草稿的習(xí)慣，即使題目中沒有要求驗(yàn)算，也要在草稿本上驗(yàn)算。打草稿要求從上到下，從左往右，而不是亂七八糟的一片。

3.基于錯(cuò)例的策略思考

除數(shù)計(jì)算是一位數(shù)除法是低學(xué)段（1～3年級(jí)）計(jì)算教學(xué)中的最難的難點(diǎn)，在教授此單元之前，筆者及教研組同事就預(yù)測到這個(gè)單元對于學(xué)生（特別是學(xué)困生）而言，是有一定難度的。因此，在實(shí)際教學(xué)中我們也放慢了教學(xué)速度，盡量做到上一課過一課，力求學(xué)生能正確掌握除數(shù)是一位數(shù)除法的算理及算法，正確地進(jìn)行除法計(jì)算，為今后學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法打下良好的基礎(chǔ)。

3.1?加強(qiáng)口算訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)?？谒隳芰κ怯?jì)算能力的重要組成部分，口算是筆算的基礎(chǔ)?？茖W(xué)組織口算訓(xùn)練，有利于提高筆算的速度和正確率?？谒阈问揭路f，內(nèi)容要有針對性。結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)際，課堂上筆者會(huì)采用①聽算——開小火車式口算，這個(gè)方法不僅有利于集中學(xué)生的注意力，還能充分調(diào)動(dòng)低段學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。②小組接力賽，每組拿到一份6道題的練習(xí)紙，每人做一題，最先完成且正確題數(shù)最多的小組獲勝。此方法不僅要求每一個(gè)學(xué)生都有較強(qiáng)的口算能力，在一定程度上還能促動(dòng)學(xué)生課下主動(dòng)練習(xí)口算。

3.2?弄清算理，以理馭法。筆者認(rèn)為計(jì)算教學(xué)一定要多讓學(xué)生思考以及嘗試著說算理，老師在一旁擔(dān)任指導(dǎo)者的角色，而不是幫學(xué)生去說或者是學(xué)生會(huì)算就可以了。

算理就是計(jì)算過程中的道理，是指計(jì)算過程中的思維方式，是解決為什么這樣算的問題。如86÷2，86是由8個(gè)十和6個(gè)一組成，所以8個(gè)十除以2就是4個(gè)十，因此十位上要商4，6個(gè)一除以2得到3個(gè)一，因此個(gè)位上要商3，合起來就是43，這便是算理;而86÷2的豎式計(jì)算就是算法。因此，除數(shù)是一位數(shù)的除法我們最重要的是要弄清算理與算法之間的關(guān)系，這樣才不會(huì)出現(xiàn)落錯(cuò)位，商首位位置錯(cuò)誤以及余數(shù)大于除數(shù)等問題。學(xué)生只有理解了算理，才能理解和掌握計(jì)算方法，才能快速又準(zhǔn)確地計(jì)算，所以計(jì)算教學(xué)必須從算理開始。除此之外，還可以借助更直觀的課件，將86根小棒平均分成2份的演示過程，并且一邊寫除法豎式計(jì)算過程，再將直觀轉(zhuǎn)化為抽象。

因此，在教學(xué)中，我們要理清算法和算理之間的關(guān)系，正確處理彼此之間的關(guān)系，才能更好地提高除法計(jì)算的教學(xué)效果。

3.3?注重計(jì)算過關(guān)，查漏補(bǔ)缺。為了更好地查漏補(bǔ)缺，抓住學(xué)生的錯(cuò)誤典型，方便筆者“對癥下藥”。筆者及教研組成員針對兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算、三位數(shù)除以一位數(shù)筆算、三位數(shù)除以一位數(shù)（商中間有0或商末尾有0）筆算出了相應(yīng)的過關(guān)練習(xí)卷。過關(guān)之后，筆者有錯(cuò)誤的學(xué)生進(jìn)行了單獨(dú)輔導(dǎo)，班里也就沒有學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤了。除了過關(guān)，在此單元上完之后，筆者在回家作業(yè)中增加了4道除數(shù)是一位數(shù)的除法計(jì)算，以此來提高除法的計(jì)算正確率。從最后的期末試卷看出筆者所教的兩個(gè)班級(jí)因計(jì)算失分的學(xué)生屈指可數(shù)，可見這學(xué)期的過關(guān)、練習(xí)效果還是比較顯著的。

3.4?以多元方式評價(jià)，激發(fā)學(xué)生計(jì)算的興趣。在教授本單元時(shí)，課堂上對能夠勇于用自己的語言表述算理、算法的，筆者會(huì)采用語言、獎(jiǎng)勵(lì)印章、小組加星等方法鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，特別是學(xué)困生積極發(fā)言時(shí)，筆者會(huì)特別表揚(yáng)他們的勇敢，并在需要的時(shí)候指導(dǎo)。除此之外，課后的除法計(jì)算練習(xí)能夠做全對或者只錯(cuò)一題的，筆者會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)一張獎(jiǎng)勵(lì)卡，這張獎(jiǎng)勵(lì)卡的出現(xiàn)，敷衍了事地完成計(jì)算的小朋友明顯少了，可見鼓勵(lì)、積極的評價(jià)方式對學(xué)生的影響是巨大的。筆者相信，每一個(gè)孩子都是希望自己能夠得到表揚(yáng)，被老師肯定，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者也一直秉承著這種教學(xué)態(tài)度。學(xué)生的計(jì)算興趣也在各種各樣的評價(jià)方式中提升了。

3.5?培養(yǎng)檢查的良好習(xí)慣，提升計(jì)算能力。在教學(xué)過程中，除了教授學(xué)生知識(shí)，我們更應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè)、考試都應(yīng)該要求學(xué)生認(rèn)真讀題，看清題中的每一個(gè)數(shù)字、符號(hào)，書寫時(shí)要端正清楚且規(guī)范。計(jì)算結(jié)束后，要在草稿紙上再算一遍或者驗(yàn)算，減少計(jì)算的錯(cuò)誤。同時(shí)，筆者還要求學(xué)生能夠做到五步“一讀、二看、三想、四算、五查”，其次考試的時(shí)候要求學(xué)生在試卷上寫上“檢查了幾遍，查出了幾個(gè)錯(cuò)誤”，雖然有強(qiáng)迫性，但認(rèn)真檢查的習(xí)慣也確實(shí)慢慢地養(yǎng)成了。

4.實(shí)踐體會(huì)

計(jì)算教學(xué)其實(shí)是一個(gè)非?？菰锓ξ兜恼n型，在課堂上學(xué)生往往覺得會(huì)做就可以了，往往只知其一，不知其二。而筆者通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，我們的計(jì)算課堂也可以變得生動(dòng)有趣，在課堂中安排不同形式的競賽形式，也有能大大調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生想學(xué)了那么課堂也會(huì)變得更加高效。如何把計(jì)算教學(xué)變得更有趣，其實(shí)這個(gè)問題需要我們繼續(xù)不斷地探索、實(shí)踐，最終讓我們的學(xué)生真正地善于計(jì)算、愛上計(jì)算，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對他們來說是一件很幸福的事情。

參考文獻(xiàn)：

[1]?《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版），北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]?陳國起.《如何讓學(xué)困生從計(jì)算的“困境”中解脫出來》.教育科學(xué)，2012年第10期.

[3]?沈穎.《小學(xué)中年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)困生除法計(jì)算錯(cuò)誤分析》.北京教育學(xué)院報(bào)（自然科學(xué)版），2016年12月.

[4]?許瑞云.《例談提高小學(xué)生計(jì)算能力的幾點(diǎn)做法》.西北成人教育學(xué)報(bào)，2014年1月第1期.