穿墻雷達(dá)建筑物結(jié)構(gòu)布局稀疏成像方法

2 劉慶華

(1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院， 廣西桂林 541004；2.廣西無線寬帶通信與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣西桂林 541004)

0 引言

建筑物布局成像是穿墻雷達(dá)在實(shí)際中的重要應(yīng)用，精確地獲取建筑布局圖像對(duì)于了解建筑物內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，獲得室內(nèi)目標(biāo)的檢測(cè)與定位，打擊犯罪分子保護(hù)己方力量有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-2]。

文獻(xiàn)[3]用傳統(tǒng)的后向投影成像方法首先獲得單視角建筑布局成像，然后融合單視角圖像，形成較為完整的建筑布局全景圖，但其高分辨率成像要求大帶寬信號(hào)及長陣列孔徑，產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)不易于存儲(chǔ)和處理。為緩解數(shù)據(jù)處理瓶頸，文獻(xiàn)[4]利用墻體結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)信息，構(gòu)造出表示墻體位置的稀疏字典，考慮到墻體的鏡面反射特性，該稀疏字典僅僅考慮了位于天線正前方的墻體，將場(chǎng)景用互不重疊的塊來劃分，因而恢復(fù)出的墻體呈塊狀不連續(xù)狀態(tài)。文獻(xiàn)[5]充分考慮了墻體回波信號(hào)的塊稀疏性及連續(xù)性特點(diǎn)，在塊稀疏貝葉斯算法的基礎(chǔ)上，利用塊稀疏信號(hào)塊內(nèi)前后稀疏系數(shù)之間的相關(guān)性及塊間相關(guān)性，雖然較好地重構(gòu)出墻體圖像，但是卻以花費(fèi)大量的時(shí)間為代價(jià)。以上方法雖然能夠恢復(fù)出簡單的建筑物布局圖像，但對(duì)于復(fù)雜場(chǎng)景并不適用，因?yàn)楫?dāng)場(chǎng)景內(nèi)部存在多個(gè)目標(biāo)時(shí)，這些目標(biāo)對(duì)內(nèi)部墻體成像影響較大，因此，要想準(zhǔn)確地重構(gòu)復(fù)雜建筑物場(chǎng)景的布局圖像，必須考慮建筑物內(nèi)部目標(biāo)及墻角對(duì)墻體成像的影響。

由于墻體物理結(jié)構(gòu)的連續(xù)性使得墻體回波矩陣成為一個(gè)低秩矩陣，而空間稀疏分布的多個(gè)目標(biāo)使得這些目標(biāo)的回波矩陣成為一個(gè)稀疏矩陣，因此，感興趣的成像空間就視為一個(gè)低秩稀疏分解問題[6]。為得到清晰的墻體成像，本文首先采用快速迭代軟閾值算法(FISTA)求解低秩稀疏約束下的凸優(yōu)化問題來恢復(fù)墻體回波矩陣。在此基礎(chǔ)上，采用交替迭代法結(jié)合非單調(diào)線性搜索法求解全變分(TV)約束下稀疏重構(gòu)系數(shù)。這種聯(lián)合低秩稀疏分解和全變分約束稀疏重建的方法可以有效去除場(chǎng)景內(nèi)部目標(biāo)、墻角以及雜波對(duì)墻體成像的影響，從而得到較為清晰的建筑物布局圖像。

1 回波模型

(1)

圖1 建筑物場(chǎng)景探測(cè)圖

將這M個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)得的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成矩陣，可得

Z=Zw+ZT+ZC+V

(2)

2 Zw的求解

由式(2)可知，墻體回波矩陣Zw的恢復(fù)是建筑物布局成像的關(guān)鍵，必須消除ZT和ZC的影響。將ZT和ZC記為矩陣ZTC，ZTC是一個(gè)稀疏矩陣，由于秩的求解是一個(gè)非凸問題，求解比較困難，根據(jù)文獻(xiàn)[7]，矩陣的秩凸近似解就是其核范數(shù)，可用奇異值閾值算子進(jìn)行求解，而稀疏成分通常用l1范數(shù)最小化模型求解，即

(3)

(4)

式中，λ為正則化參數(shù)，μ為懲罰項(xiàng)參數(shù)。文獻(xiàn)[7]采用迭代軟閾值算法(ISTA)，通過二次近似，求解目標(biāo)函數(shù)：

(5)

式中，tk為所選步長，Γλ為收縮算子，定義為

Γλ(x)i=(|xi|-λ)+sgn(xi)

(6)

盡管ISTA的簡單性在求解線性逆問題時(shí)具備優(yōu)勢(shì)，但每次迭代涉及矩陣的奇異值分解，收斂速度緩慢。本文用一種快速迭代軟閾值方法(FISTA)求解式(5)，利用前兩次迭代的結(jié)果作為下一次迭代的計(jì)算，并且動(dòng)態(tài)地更新步長，加快了恢復(fù)算法的收斂速度。引入輔助變量矩陣G，Y，目標(biāo)函數(shù)式(4)的求解改寫為

(7)

(8)

(9)

這樣，得到的墻體回波矩陣與目標(biāo)回波矩陣分別為

(10)

(11)

(12)

其中，步長tk+1更新為

(13)

綜上所述，基于FISTA的Zw求解流程如表1所示。

表1 基于FISTA的Zw求解流程

3 TV約束下稀疏系數(shù)的求解

y=Φψσ=Aσ

(14)

式中，Ψ是大小為NM×NxNz的字典矩陣，與Φ滿足不相關(guān)性，A=Φψ是感知矩陣。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，全變分最小化模型具備保留圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息方面的優(yōu)勢(shì)，使恢復(fù)圖像輪廓更清晰。本文通過TV約束優(yōu)化問題來恢復(fù)σ，即

(15)

(16)

由于直接求解式(16)是困難的，因?yàn)閼土P項(xiàng)參數(shù)μ要達(dá)到無窮才能保證該式收斂，從數(shù)值上來說，這是個(gè)病態(tài)問題。通過引入新的松弛變量wi∈2來分裂變量Diσ，從而引入新的正則項(xiàng)使原來的不適定問題變?yōu)檫m定問題[10]：

(17)

相應(yīng)的增廣拉格朗日形式為

L(σ,w,ν,δ)=

(18)

式中，ν，δ為拉格朗日乘子，μ，β為懲罰項(xiàng)參數(shù)。由于目標(biāo)函數(shù)屬于可分離結(jié)構(gòu)，所以可以采用交替方向法結(jié)合非單調(diào)線性搜索法[10]求解，這樣，將增廣拉格朗日函數(shù)分解為如下的子問題進(jìn)行求解：

(19)

其中，在求解σk+1的過程中，可以忽略式(18)中與σk不相關(guān)項(xiàng)，用非單調(diào)線性搜索方法直接進(jìn)行求解。同樣地，求解wk+1的過程中也可忽略與wk不相關(guān)項(xiàng)，經(jīng)過推導(dǎo)，用ISTA求解wk+1，即

(20)

4 仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果分析

4.1 仿真結(jié)果分析

建筑物仿真場(chǎng)景如圖1，長寬尺寸為2 m×2 m的四面墻體由均勻介質(zhì)材料構(gòu)成，其墻厚、相對(duì)介電常數(shù)以及電導(dǎo)率分別是0.1 m，4.5和0.01 S/m。仿真數(shù)據(jù)由GprMax電磁仿真軟件產(chǎn)生，GprMax的網(wǎng)格單元、時(shí)間步長和采樣時(shí)間窗分別是0.01 m,23 ps和40 ns，仿真中發(fā)射的窄高斯脈沖信號(hào)的中心時(shí)刻和脈沖寬度均為1 ns。采用收發(fā)共置陣元距離墻體2 m處進(jìn)行4個(gè)垂直視角的合成孔徑探測(cè)，每隔0.1 m設(shè)置一個(gè)回波接收點(diǎn)，共有21個(gè)收發(fā)共置的天線單元合成線性陣列。

圖2為文獻(xiàn)[4]中的分塊稀疏字典方法成像，圖3為文獻(xiàn)[5]中基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的塊間耦合成像結(jié)果，圖4為本文方法成像?？梢钥闯?，由于文獻(xiàn)[4]考慮到墻體的鏡面反射特性，將一個(gè)指示函數(shù)ζ與字典矩陣ψ相乘，作為新的字典矩陣。當(dāng)天線在像素值(k,l)的正前方時(shí)，該指示函數(shù)ζ為1，否則為0。因此，該分塊稀疏字典方法不能將內(nèi)部目標(biāo)與墻體分離，且恢復(fù)出的墻體不連貫，成像效果不佳。而文獻(xiàn)[5]將稀疏信號(hào)的塊間耦合系數(shù)引入到控制稀疏信號(hào)先驗(yàn)概率分布的超參數(shù)中，將稀疏信號(hào)的結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)化為超參數(shù)之間的耦合關(guān)系，因此，該方法能有效去除內(nèi)部目標(biāo)對(duì)墻體成像的影響，所成墻體的外部輪廓較為清晰，但該方法所呈內(nèi)部墻體輪廓特性不明顯，且該方法在每個(gè)視角下成像所需時(shí)間長達(dá)1 200 s左右，不具有實(shí)時(shí)性。在本文方法的成像中，先是將內(nèi)部目標(biāo)和墻角與墻體分離，而后通過求解TV約束下的稀疏重構(gòu)系數(shù)，濾除了雜波，所呈墻體前后表面連貫，輪廓較為清晰，對(duì)建筑物墻體的恢復(fù)較為完整。

圖2 文獻(xiàn)[4]的方法

圖3 文獻(xiàn)[5]的方法

圖4 本文方法

根據(jù)文獻(xiàn)[12]的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。從表中可以看出，3種算法的ENT值相同，說明圖像整體復(fù)雜度相同；本文方法成像的MFOD和PRT最小，說明本文算法的計(jì)算量最少，成像也最平滑；文獻(xiàn)[4]方法和文獻(xiàn)[5]方法的PRT較大，說明算法較為復(fù)雜，文獻(xiàn)[5]更是以PRT為代價(jià)獲得較為清晰的成像；從MFOD和PRT值最佳說明本文算法較好地凸顯了墻體目標(biāo)，圖像輪廓邊緣明顯且較為清晰。

表2 TCR、ENT、MFOD與PRT比較

4.2 實(shí)測(cè)結(jié)果分析

實(shí)際建筑物探測(cè)場(chǎng)景如圖5所示，場(chǎng)景大小為2.4 m×2.4 m，墻體厚度為0.2 m，介電常數(shù)為6.5，中間放置一個(gè)帶有金屬邊緣的凳子。雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)是基于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的超寬帶喇叭天線實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采用一發(fā)五收的收發(fā)分置天線，頻帶為1～2 GHz，步進(jìn)頻率為5 MHz，從視角1和視角2兩個(gè)視角進(jìn)行探測(cè)，如圖6和圖7所示，兩個(gè)視角下天線均距離墻體1 m，相鄰喇叭天線之間的距離分別為0.27 m，0.275 m，0.325 m，0.28 m，0.27 m。

圖5 實(shí)測(cè)場(chǎng)景圖

圖6 視角1探測(cè)

圖7 視角2探測(cè)

圖8到圖10為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)視角相加后的成像結(jié)果。圖8為文獻(xiàn)[4]中的塊稀疏字典方法成像，圖9為文獻(xiàn)[5]中基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的塊間耦合方法成像，圖10為本文方法成像?？梢钥闯?，本文方法所呈墻體輪廓較為明顯，不僅分離出了內(nèi)部目標(biāo)與墻角，使之減少對(duì)墻體成像的影響，也濾除了背景噪聲，相較于文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]中的方法在成像質(zhì)量上有所提高。

圖8 文獻(xiàn)[4]的方法

圖9 文獻(xiàn)[5]的方法

圖10 本文方法

5 結(jié)束語

提出的基于低秩稀疏分解的TV約束下的稀疏成像方法有效將建筑物內(nèi)部目標(biāo)和墻角與墻體分離，保留墻體邊緣輪廓的同時(shí)濾除了雜波噪聲，解決了復(fù)雜場(chǎng)景的建筑物內(nèi)部目標(biāo)和墻角對(duì)墻體成像的影響。仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果表明，所形成的建筑物布局全景圖邊緣輪廓較為清晰，成像質(zhì)量比文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]明顯提高，為下一步實(shí)現(xiàn)建筑物內(nèi)部目標(biāo)成像作重要參照。