智能旋翼連續(xù)時(shí)間高階諧波控制穩(wěn)定性分析*

周金龍， 董凌華， 楊衛(wèi)東

(南京航空航天大學(xué)直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016)

引 言

后緣襟翼智能旋翼是一種行之有效的直升機(jī)振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)[1]。通過(guò)安裝在直升機(jī)槳葉后緣的襟翼主動(dòng)偏轉(zhuǎn)，動(dòng)態(tài)改變旋翼氣動(dòng)載荷分布，從而達(dá)到控制旋翼振動(dòng)的目的。因其控制效果明顯、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單可靠等突出優(yōu)點(diǎn)，在當(dāng)前技術(shù)條件下具有工程應(yīng)用潛力，國(guó)外研究機(jī)構(gòu)對(duì)此進(jìn)行了廣泛的研究，先后實(shí)現(xiàn)了懸停實(shí)驗(yàn)、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和真機(jī)飛行實(shí)驗(yàn)[2-7]。國(guó)內(nèi)也較早開(kāi)展了后緣襟翼智能旋翼研究，建立了帶后緣襟翼旋翼氣彈分析方法和模型[8-9]，并進(jìn)行了智能旋翼振動(dòng)控制原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，取得了良好的振動(dòng)控制效果[10]。

后緣襟翼智能旋翼的振動(dòng)控制效果依賴于后緣襟翼的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。從直升機(jī)旋翼傳遞到機(jī)身的振動(dòng)載荷主要以NΩ的槳轂通過(guò)頻率(N=nNb，其中，正整數(shù)n=1,2,…;Nb為槳葉片數(shù);Ω為旋翼旋轉(zhuǎn)頻率)為主，振動(dòng)載荷在時(shí)域呈現(xiàn)出明顯的周期性，因此后緣襟翼的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律通常為單一頻率諧波形式或若干不同頻率諧波疊加而成。后緣襟翼的控制分為開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制。后緣襟翼開(kāi)環(huán)控制主要以單一頻率諧波為主，通過(guò)掃相實(shí)驗(yàn)尋找振動(dòng)載荷最低時(shí)的最優(yōu)信號(hào)相位，主要用于模型旋翼實(shí)驗(yàn)，用以評(píng)估后緣襟翼振動(dòng)控制功效以及后緣襟翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)工作性能。在實(shí)際振動(dòng)控制中，通常采用閉環(huán)控制的方法,利用安裝在旋翼或是機(jī)身上的傳感器采集旋翼或機(jī)身的振動(dòng)載荷信號(hào)，并將其傳遞到振動(dòng)控制器中，控制器根據(jù)當(dāng)前的振動(dòng)載荷信息，采用特定的控制算法，計(jì)算得到當(dāng)前狀態(tài)對(duì)應(yīng)的后緣襟翼控制信號(hào)，經(jīng)過(guò)功率放大器的放大后驅(qū)動(dòng)后翼緣襟偏轉(zhuǎn)。

控制器是智能旋翼振動(dòng)閉環(huán)控制系統(tǒng)的核心組成部分之一，其性能和穩(wěn)定性直接決定智能旋翼的振動(dòng)控制效果。如果控制器失穩(wěn)，會(huì)表現(xiàn)為控制器輸出信號(hào)發(fā)散，引起旋翼振動(dòng)載荷增加，并對(duì)后緣襟翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生不利影響。筆者根據(jù)縮比模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11-12]建立了后緣襟翼智能旋翼參數(shù)模型，并以此為基礎(chǔ)對(duì)連續(xù)時(shí)間高階諧波控制器(continuous-time higher harmonic control, 簡(jiǎn)稱CTHHC)參數(shù)進(jìn)行了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，為后續(xù)的智能旋翼閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)中控制器的設(shè)計(jì)與參數(shù)調(diào)整提供依據(jù)。

1 CTHHC控制器

最早出現(xiàn)的智能旋翼為HHC(higher harmonic control，簡(jiǎn)稱HHC)旋翼，其驅(qū)動(dòng)器作用于旋翼自動(dòng)傾斜器不動(dòng)環(huán)，通過(guò)在總距和周期變距操縱上疊加更高階的諧波控制成分，達(dá)到抑制旋翼振動(dòng)載荷的目的。由于驅(qū)動(dòng)器串聯(lián)在直升機(jī)操縱線系中，驅(qū)動(dòng)器失效可能會(huì)危及直升機(jī)飛行安全，因此HHC旋翼并未得到實(shí)際應(yīng)用，但是應(yīng)用于HHC旋翼的高階諧波控制算法(higher harmonic control algorithm,簡(jiǎn)稱HHCA)，具有算法簡(jiǎn)單可靠、控制效果好的突出優(yōu)點(diǎn)，而被推廣應(yīng)用于包括后緣襟翼智能旋翼在內(nèi)的多種形式智能旋翼振動(dòng)控制中[13-14]。在智能旋翼發(fā)展的早期，受當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)性能的限制，主要采用離散時(shí)間高階諧波控制器(discrete-time higher harmonic control，簡(jiǎn)稱DTHHC)。

(1)

其中：zc和zs分別為旋翼振動(dòng)載荷余弦分量和正弦分量(系統(tǒng)輸出量)；uc和us為后緣襟翼控制輸入余弦分量和正弦分量(系統(tǒng)輸入量)；dc和ds為無(wú)控制輸入情況下系統(tǒng)振動(dòng)載荷的余弦分量和正弦分量；T為智能旋翼傳遞矩陣，代表系統(tǒng)輸入與響應(yīng)之間的映射關(guān)系。

在理想狀態(tài)下，若旋翼振動(dòng)載荷得到完全抑制

(2)

則當(dāng)前擾動(dòng)狀態(tài)下后緣襟翼控制律可表示為

(3)

由于控制器在計(jì)算旋翼振動(dòng)載荷分量時(shí)需要整周期采樣，因此對(duì)于DTHHC，旋翼旋轉(zhuǎn)若干周期，后緣襟翼控制律才能更新一次。隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的提高，連續(xù)時(shí)間高階諧波控制CTHHC成為可能，其控制器框圖如圖1所示。

圖1 CTHHC控制器框圖Fig.1 Block diagram of CTHHC controller

如圖1所示，振動(dòng)信號(hào)被正弦信號(hào)sin(NΩt)和余弦信號(hào)cos(NΩt)調(diào)制后通過(guò)積分器，與系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的逆矩陣-T-1相乘后再經(jīng)過(guò)調(diào)制并合成為控制信號(hào)。對(duì)CTHHC控制器的輸入z(s)和輸出u(s)進(jìn)行Laplace變換，整理后得到CTHHC控制器傳遞函數(shù)為

(4)

其中：NΩ為旋翼振動(dòng)通過(guò)頻率;z(s)為旋翼振動(dòng)載荷;u(s)為襟翼控制信號(hào)。

參數(shù)a,b和k定義如下，其中Real和Imag分別代表實(shí)部和虛部

(5)

(6)

k=1/Tn

(7)

其中：G(jNΩ)為智能旋翼在通過(guò)頻率NΩ處的頻響；Tn為時(shí)間常數(shù)，通常取旋翼旋轉(zhuǎn)周期的整數(shù)倍。

CTHHC控制器通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的高速處理，在每個(gè)控制周期都對(duì)后緣襟翼控制信號(hào)進(jìn)行更新，對(duì)外界擾動(dòng)的響應(yīng)速度更迅速。因此當(dāng)前國(guó)外后緣襟翼振動(dòng)控制普遍選用CTHHC控制器，包括波音SMART全尺寸旋翼風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)[2]、歐直ADASYS項(xiàng)目真機(jī)飛行實(shí)驗(yàn)[6]和空客直升機(jī)(原歐直)Blue Pulse項(xiàng)目真機(jī)飛行實(shí)驗(yàn)[7]，并取得了良好的振動(dòng)控制效果。

2 后緣襟翼智能旋翼參數(shù)化模型

在以往的智能旋翼振動(dòng)控制仿真計(jì)算時(shí)，通常采用旋翼氣彈耦合模型計(jì)算后緣襟翼在給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律下的旋翼振動(dòng)載荷輸出。該方法在計(jì)算旋翼載荷時(shí)可以考慮入流、槳葉氣動(dòng)力以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的非定常非線性因素，計(jì)算精度較高，并且有助于研究后緣襟翼振動(dòng)控制工作原理和指導(dǎo)后緣襟翼工程設(shè)計(jì)。但是復(fù)雜的氣彈耦合分析模型，計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，難以滿足CTHHC控制仿真實(shí)時(shí)性要求。

CTHHC控制器基于線性時(shí)不變(linear time invariant，簡(jiǎn)稱LTI)假設(shè)，即將后緣襟翼智能旋翼系統(tǒng)視為L(zhǎng)TI系統(tǒng)。Shin等[14]通過(guò)對(duì)主動(dòng)扭轉(zhuǎn)旋翼實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)飛行狀態(tài)下主動(dòng)控制旋翼周期時(shí)變特性對(duì)振動(dòng)控制的影響較小，旋翼系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為線性時(shí)不變系統(tǒng)。根據(jù)氣彈耦合計(jì)算或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)得到旋翼系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，以傳遞函數(shù)的形式構(gòu)建參數(shù)化模型，對(duì)智能旋翼系統(tǒng)進(jìn)行建模能夠在保證一定精度的前提下顯著提高仿真速度。

麻省理工學(xué)院進(jìn)行了后緣襟翼智能旋翼懸停實(shí)驗(yàn)[11]，采用CTHHC控制算法初步實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)閉環(huán)控制，但并未對(duì)CTHHC控制器參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)分析。該旋翼基于CH-47直升機(jī)旋翼馬赫數(shù)相似縮比模型，后緣襟翼采用帶有X型放大機(jī)構(gòu)的壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)，旋翼參數(shù)如表1所示。

表1 旋翼參數(shù)

文中以該縮比模型實(shí)驗(yàn)頻響數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)辨識(shí)的方式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式(8)所示

(8)

其中：n和m分別為傳遞函數(shù)分子和分母的階數(shù)。

辨識(shí)效果如圖2所示。

圖2 參數(shù)化模型和懸停實(shí)驗(yàn)頻率響應(yīng)Fig.2 Frequency response of parametric model and hover test data

圖2(a),2(b)中的幅頻曲線和相頻曲線顯示所建立的參數(shù)化模型能夠較好地反映旋翼系統(tǒng)的頻響特性。擬合得到的參數(shù)化模型的零極點(diǎn)分布如圖3所示。由圖3可見(jiàn)，參數(shù)化模型零極點(diǎn)分布顯示其極點(diǎn)均位于左半s平面，因此在無(wú)控制器情況下該系統(tǒng)自身是穩(wěn)定的。

圖3 參數(shù)化模型零極點(diǎn)分布Fig.3 Zero-pole map of the parametric model

3 后緣襟翼智能旋翼振動(dòng)閉環(huán)控制系統(tǒng)

將建立的參數(shù)化模型和CTHHC組合形成如圖4所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)。圖中：d為后緣襟翼無(wú)控狀態(tài)下旋翼振動(dòng)載荷，視為外界對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)；z為后緣襟翼受控狀態(tài)下旋翼振動(dòng)載荷；u為襟翼控制律；y為對(duì)應(yīng)襟翼控制律下的系統(tǒng)響應(yīng)。

圖4 旋翼振動(dòng)閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.4 Closed-loop control system for rotor vibration

后緣襟翼智能旋翼振動(dòng)控制就是通過(guò)控制襟翼偏轉(zhuǎn)u產(chǎn)生適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)響應(yīng)y，抵消擾動(dòng)d的影響，從而降低旋翼振動(dòng)z的幅值。受控狀態(tài)下振動(dòng)載荷與擾動(dòng)間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(9)

根據(jù)式(4)和式(9)，旋翼通過(guò)頻率s=jNΩ是控制器傳遞函數(shù)H(s)的極點(diǎn)，在s=jNΩ處閉環(huán)系統(tǒng)的頻響幅值無(wú)窮小，從而抑制外界擾動(dòng)d對(duì)系統(tǒng)的影響。

圖5 槳轂垂向振動(dòng)載荷變化Fig.5 Vertical load variation of rotor hub

筆者針對(duì)旋翼2Ω通過(guò)頻率垂向振動(dòng)載荷，以正弦信號(hào)模擬襟翼無(wú)控狀態(tài)下旋翼振動(dòng)載荷，設(shè)定其幅值為50 N，取Tn為0.0449 s和0.01 s，開(kāi)展振動(dòng)抑制仿真，旋翼振動(dòng)載荷變化如圖5所示，垂向振動(dòng)載荷得到了明顯的抑制，證明了CTHHC控制器的有效性，但是當(dāng)控制器時(shí)間常數(shù)Tn設(shè)置不合理時(shí)系統(tǒng)可能存在穩(wěn)定性問(wèn)題，因此需要對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)分析。

4 CTHHC控制器穩(wěn)定性分析

4.1 時(shí)間常數(shù)Tn的影響

為了研究時(shí)間常數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度的影響，采用Nichols圖的形式顯示不同時(shí)間常數(shù)設(shè)置下開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻響特性。Nichols圖又稱為對(duì)數(shù)幅相圖，實(shí)際上是將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖的幅值特性和相角特性整合在一幅圖中，其橫坐標(biāo)為頻率響應(yīng)的相角信息，縱坐標(biāo)為幅值信息。Tn=0.044 9 s時(shí)系統(tǒng)的Nichols圖如圖6所示。

圖6 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Nichols圖Fig.6 Nichols plot of the open-loop transfer function

Nichols圖中細(xì)實(shí)線為系統(tǒng)閉環(huán)增益等高線，Nichols曲線與等高線的交點(diǎn)即為當(dāng)前頻率下系統(tǒng)的閉環(huán)頻響特性，從而通過(guò)Nichols圖可以由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特性得到系統(tǒng)的閉環(huán)特性。

通過(guò)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅頻特性Nichols圖可以快速方便地判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。根據(jù)Nichols圖判斷穩(wěn)定性本質(zhì)上是基于Nyquist判據(jù)，Nichols圖中的(-180°,0 dB)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于Nyquist圖中的(-1,j0)點(diǎn)，而Nyquist曲線對(duì)(-1,j0)點(diǎn)的包圍對(duì)應(yīng)于Nichols曲線對(duì)(-180°,0 dB)點(diǎn)的包圍。根據(jù)圖3和式4，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)存在右半s平面零點(diǎn)，但不存在右半s平面極點(diǎn)，因此在Nichols圖中若存在從(-180°,0 dB)點(diǎn)上方通過(guò)的情況，系統(tǒng)不穩(wěn)定，如圖5中Tn=0.01s狀態(tài)。Nichols曲線與-180°坐標(biāo)線、0 dB坐標(biāo)線的交點(diǎn)到(-180°,0 dB)點(diǎn)的距離就是系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。

文中實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ托磙D(zhuǎn)速為1 336 r/min，旋翼旋轉(zhuǎn)周期為T=0.044 9 s，分別取Tn為T,2T和3T，得到系統(tǒng)的Nichols圖如圖7～9所示。

圖7 不同Tn下開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Nichols圖Fig.7 Nichols plot of open-loop transfer functions with different Tn

圖8 系統(tǒng)階躍激勵(lì)響應(yīng)Fig.8 System response of step excitation

圖9 不同Tn下振動(dòng)載荷變化Fig.9 Vertical vibratory loads with different Tn

從圖7可以看出，系統(tǒng)的Nichols曲線隨Tn的增大而下移，控制系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度都顯著增加，系統(tǒng)趨向于更加穩(wěn)定。不同Tn下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分別如圖8所示，增大Tn會(huì)增加系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間ts，同時(shí)可以減小系統(tǒng)在階躍激勵(lì)下的過(guò)沖σ%和穩(wěn)態(tài)誤差ess。需要說(shuō)明的是對(duì)于直升機(jī)振動(dòng)控制系統(tǒng)而言，CTHHC控制器的作用是抑制旋翼通過(guò)頻率振動(dòng)載荷，穩(wěn)定性和響應(yīng)速度是控制器設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。當(dāng)Tn發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度也會(huì)發(fā)生變化，不同Tn下旋翼振動(dòng)載荷變化如圖9所示，隨著Tn的增加，系統(tǒng)的響應(yīng)速度逐漸降低。

4.2 延遲τ的影響

在Nichols圖中，Nichols曲線與-180°坐標(biāo)線、0 dB坐標(biāo)線的交點(diǎn)到(-180°,0 dB)點(diǎn)的距離分別決定了控制系統(tǒng)的幅值裕度與相角裕度。通過(guò)增大Tn可以使Nichols曲線下移，從而增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，但是系統(tǒng)的響應(yīng)速度也會(huì)隨之降低。從圖 6中可以看出，若將Nichols曲線向右移動(dòng)，也能在一定程度上改善系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。采用引入延遲環(huán)節(jié)G(s)=e-τs的方式，調(diào)節(jié)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的相角特性，實(shí)現(xiàn)Nichols曲線橫向移動(dòng)，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

將式(5)和式(6)中的G(jNΩ)替換為G(jNΩ)·e-jτNΩ，從而得到系統(tǒng)相角特性改變后的CTHHC控制器參數(shù)a和b。固定Tn=0.044 9 s，調(diào)整τNΩ的值從而實(shí)現(xiàn)Nichols曲線橫向移動(dòng)，如圖10所示。

從圖 10可以看出， 通過(guò)調(diào)整τNΩ的值可以改變系統(tǒng)的相角特性，顯著增加控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。圖11分別為不同τNΩ下系統(tǒng)階躍激勵(lì)響應(yīng)?？梢钥闯?調(diào)整τNΩ不會(huì)對(duì)系統(tǒng)過(guò)沖σ%、穩(wěn)態(tài)誤差ess帶來(lái)顯著影響。Nichols圖在橫向移動(dòng)的同時(shí)也會(huì)發(fā)生縱向移動(dòng)，從而可能對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)速度產(chǎn)生影響，但是從圖12可以發(fā)現(xiàn)CTHHC控制器仍然能夠迅速抑制旋翼振動(dòng)載荷，因此通過(guò)調(diào)整τNΩ來(lái)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度是可行的。

圖10 不同相角特性下系統(tǒng)Nichols圖Fig.10 Nichols chart of different phase characteristics

圖11 系統(tǒng)階躍激勵(lì)響應(yīng)Fig.11 System response of step excitation

圖12 不同相角特性下振動(dòng)載荷變化Fig.12 Vertical vibratory loads with different phase characteristics

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者建立了后緣襟翼振動(dòng)控制參數(shù)化模型，對(duì)控制器不同時(shí)間常數(shù)和延遲進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明：a.連續(xù)時(shí)間高階諧波控制算法能夠有效抑制旋翼振動(dòng)載荷；b.增大控制器時(shí)間常數(shù)可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，表現(xiàn)在Nichols圖中位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線下移，但是增大時(shí)間常數(shù)會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，影響智能旋翼系統(tǒng)的振動(dòng)控制性能；c.通過(guò)引入延遲環(huán)節(jié)改變系統(tǒng)的相角特性可以在一定程度上改善系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，表現(xiàn)在Nichols圖中為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線水平移動(dòng)，并且調(diào)整系統(tǒng)相角特性不會(huì)顯著影響振動(dòng)控制性能；d.為了獲得更好的控制器性能，可以適當(dāng)選取較小的時(shí)間常數(shù)，并通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)相角特性來(lái)改善系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，使得振動(dòng)控制系統(tǒng)在響應(yīng)速度和穩(wěn)定性間達(dá)到平衡。