讀懂學(xué)生的思維過程 用好可視化生成材料
——“小數(shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)實踐與反思

陸雪倩

（浙江省杭州市富陽區(qū)東洲中心小學(xué) 311400）

2019年5月，在“富陽區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教研大組成員、學(xué)校教研組長培訓(xùn)暨東洲中小共同體學(xué)校教研活動”中，我有幸獲得開課的機會。經(jīng)過一番思考，我決定挑戰(zhàn)經(jīng)典概念課“小數(shù)的初步認(rèn)識”，并嘗試從思維可視化角度進(jìn)行教學(xué)。這無疑是一個展現(xiàn)自我、提升自我的機會，但我并沒有太多的信心去上好這節(jié)課。

在將近半個月的磨課過程中，從每個環(huán)節(jié)到每句問話再到每句評價，我與前輩、同事反復(fù)打磨，不斷修改，其間的感動與收獲令人難忘。更可貴的是，教學(xué)過程中的困境與不適促使我有了許多思考，下面就與大家分享這些思考。

如何讓學(xué)生暴露真實思維

只有清楚學(xué)生是怎么思考的，教師才能進(jìn)行針對性引導(dǎo)?！靶?shù)的初步認(rèn)識”是一節(jié)概念課，也是一節(jié)起始課，如何才能讓學(xué)生理解抽象的小數(shù)呢？首次試教時，我通過舉例生活中的小數(shù)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會認(rèn)讀，之后我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)如何在實物圖中表示0.3元，然后讓他們自主在面積圖、線段圖中表示0.3元，試圖通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解小數(shù)的本質(zhì)。

師：同學(xué)們，0.3元是多少錢呢？你能在這幅圖中圈一圈，表示出0.3元嗎？這幅圖讓你想到了哪一個分?jǐn)?shù)呢？

許多學(xué)生借助生活經(jīng)驗?zāi)軌蚝芸煺f出0.3元就是3角，圈出10個1角中的3份表示0.3元，但無法聯(lián)想到，更不提元。

師：你能在長方形和線段中表示出0.3元嗎？

原本熱鬧的課堂突然變得沉默，許多學(xué)生無處下手，不知道該怎么辦。反饋出不來，我只能自說自話，生硬地“拽”著學(xué)生向前走。

在這個片段中，讓學(xué)生自主表示0.3元，之前的過程都很“順利”，但是在突破重難點即溝通整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系時，卻遇到了阻礙。原因是，在教學(xué)時，學(xué)生一直處于被動狀態(tài)，有輸入無輸出，思維被禁錮。課后，葛素兒老師指出了這一問題，她告訴我應(yīng)該放手，讓課堂開放，讓思維暴露，然后緊扣生成的可視化素材，步步深入。

師：請用喜歡的方式表示0.3元。溫馨提示：0.3元和1元是什么關(guān)系？

如果用一個圖形表示1元，那么0.3元該如何表示？

在學(xué)生動手操作后，有選擇地挑選學(xué)生的作品進(jìn)行展示。

師：老師從同學(xué)們那里找來了這么多的作品，他們都表示0.3元嗎？（生答：是）

師：老師有個問題，為什么它們畫得不一樣，但都可以表示0.3元呢?這幾幅作品有什么共同之處呢？

在這樣開放的操作活動中，學(xué)生盡己所能，用各種方式表達(dá)自己的想法，暴露具體的思維過程。事實上，操作只是手段和途徑，知識的理解、思維的發(fā)展才是學(xué)習(xí)的真正目的。因此在動手操作后，教師還要給學(xué)生提供充分表達(dá)和交流的時間和空間，讓具體的操作上升到體驗感悟的理性層面。

師：（指著長方形的面積圖）這是誰的作品，為什么這樣表示0.3元呢?

生：因為0.3元是3角，這個長方形表示的是1元，把它分成10份，其中的3份就是3角，也就是0.3元。

師：誰看明白了，他把這1元……

生：平均分成了10份。

師：請同學(xué)們再仔細(xì)觀察這些作品，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：都是平均分成了10份，其中的3份就表示0.3元。

師：這個分的過程，讓你想到了哪一個分?jǐn)?shù)呢？

從學(xué)生的回答來看，這樣的表達(dá)和交流方式更直接、更深入，也更貼近學(xué)生心境，讓他們的思維最大程度地暴露出來。在求同的過程中，教師促進(jìn)了學(xué)生對小數(shù)含義的理解，溝通整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系。

如何接招學(xué)生出乎意料的回答

學(xué)生出乎意料的回答，課堂上時有發(fā)生。面對這些意外，新教師該如何接招呢？

在學(xué)習(xí)了“人民幣系統(tǒng)”模型和“米制系統(tǒng)”模型后，我這樣提問：

生：不可以，如果添上的單位不同就不相等了。

我繼續(xù)詢問了幾位學(xué)生，都是這樣的回答，我心里有些焦急，有點無措，不知道該如何引導(dǎo)學(xué)生理解，就自己說這兩者是相等的，草草帶過。

課后，師父指出，這個問題處理得不到位。首先，找病根。學(xué)生為何會出現(xiàn)這樣的錯誤認(rèn)知？究其原因還是沒有充分利用具體量去理解分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。我想如果在這個提問前，讓學(xué)生加上單位使這個式子成立，然后在求同中逐步抽象，這樣效果會更好。其次，巧應(yīng)對。如果出現(xiàn)了這樣的回答，那該怎么辦？這時教師可以向全體同學(xué)提問：“有沒有同學(xué)認(rèn)為是相等的？說說你的想法?！痹趯W(xué)生回答后，教師進(jìn)行一定的補充和修正。我相信學(xué)生和學(xué)生之間的語言是互通的，由學(xué)生來解釋更為恰當(dāng)。

出人意料的答案是學(xué)生個性的展現(xiàn)，如果好好挖掘這些精彩的生成性材料，那將會為課堂添色不少。在現(xiàn)階段，于我而言，如何在課堂上快速地、自然地接納和轉(zhuǎn)化這些“節(jié)外生枝”，還需要繼續(xù)學(xué)習(xí)和探索。

你聽過自己的課嗎

上完展示課后，葛老師讓我看一下這節(jié)課的錄像，這讓我感觸頗深。在回顧中，我清楚地看到了自己的不足。

首先，反饋缺乏層次。學(xué)生自主表征0.3元的方式是多樣的，有實物圖、符號圖、面積圖、線段圖和算式法。然而反饋時，由于太過緊張，我竟然忘記出示最形象的貨幣實物圖，直接從符號圖開始，這與三年級學(xué)生正處于具體運算階段的思維發(fā)展現(xiàn)狀不符。都說第一印象是最為深刻的，由于0.3元與3角之間的關(guān)系沒有建構(gòu)起來，導(dǎo)致練習(xí)“1元2角用小數(shù)表示是多少元”時，學(xué)生只記得把1元平均分成10份，忘卻了2角等于0.2元。

其次，錯例一再被忽視。“先入為主”的正例能夠幫助學(xué)生正確認(rèn)知，而修正錯例能夠讓學(xué)生活用新知。但在課堂上我忽視了糾錯修正的過程。在自主表征0.3元時，我直接出示了多種正確表示方法，讓學(xué)生在求同中提煉出3角元與0.3元之間的相等關(guān)系。在這之后，我并沒有出示錯例讓學(xué)生進(jìn)行糾正，課堂看似順順當(dāng)當(dāng)，實際上沒有完全展示學(xué)生的思維。

在尋找8分米時，我犯了同樣的錯誤。我雖然出示了個別錯例，但還有一些典型錯例沒有出示，例如平均分成8份、數(shù)成端點數(shù)、標(biāo)注成0.8分米、沒有平均分等，前三者是知識性錯誤，至于沒有準(zhǔn)確畫圖是基本操作的缺失。如果在這兩個環(huán)節(jié)，能夠給足學(xué)生時間來辨一辨、改一改，我想課堂會事半功倍。

“一套教材和一支錄音筆，是課堂教學(xué)起步的全部家當(dāng)”，新教師要經(jīng)常聽自己的課，記錄下上課的過程，正視自己，面對現(xiàn)實，在聽自己上課的過程中去反思。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個主動的、賦有創(chuàng)作性的活動。學(xué)生在自作探究的過程中，表露真實思維過程，暴露真實矛盾，教師要及時抓住種種良“材”，因材施教，達(dá)成實效高效課堂。