運用“問題鏈”掀起學(xué)生思維的千層浪

沈丹丹

【摘 要】“問題鏈”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力引擎，能發(fā)展學(xué)生的高階思維，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)置“梯度性”問題、“探究性”問題鏈、“針對性”問題鏈等，探測學(xué)生思維的高度、丈量學(xué)生思維的廣度，調(diào)適學(xué)生的思維角度。運用“問題鏈”，掀起學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“千層浪”。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);問題串;思維浪

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）22-0193-02

眾所周知，問題是初中生展開數(shù)學(xué)探究的“風(fēng)向標(biāo)”，能發(fā)展學(xué)生“高階思維”。美國數(shù)學(xué)教育家哈爾莫斯指出，“理論、定理、定義、證明、概念、公式、方法中的任何一個都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問題才是數(shù)學(xué)的心

臟[1]?！碑?dāng)下，問題導(dǎo)學(xué)、問題驅(qū)動已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的共識。但在實踐中，卻出現(xiàn)了不少問題，諸如問題凌亂、問題瑣碎等。如何設(shè)計“好的問題”，讓問題真正成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的動力引擎，成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“起搏器”？教師在實踐中，對問題進行規(guī)劃，將問題進行整合，從而構(gòu)建問題串、問題鏈、問題群，讓學(xué)生主動探尋數(shù)學(xué)知識本質(zhì)、規(guī)律，讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)知識的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在“問題鏈”導(dǎo)引下，數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出勃勃生機。

1? ?“階梯性”問題鏈，探測學(xué)生思維高度

“循序漸進，登堂入室?！背踔猩臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個由淺到深、由易到難的逐步深化的過程[2]。設(shè)置“階梯性”問題鏈，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有層次、有梯度，能探測到學(xué)生數(shù)學(xué)思維的高度。作為教師，要善于穿針引線、鋪路搭橋，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維永遠處于活躍狀態(tài)，永遠處于問題狀態(tài)。一般而言，前一個問題是后一個問題的基礎(chǔ)，后一個問題是前一個問題的發(fā)展、提升。“階梯性”問題鏈引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，讓學(xué)生像爬樓梯一樣，能通過問題導(dǎo)引，漸次達到樓頂。

如教學(xué)《相反數(shù)》，圍繞教學(xué)目標(biāo)，針對學(xué)生的具體學(xué)情，筆者設(shè)置了“問題串”，讓學(xué)生認識“相反數(shù)”的意義，掌握“相反數(shù)”的特征，對相反數(shù)中的一些問題展開深入的思考。問題1：畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出2和-2、5和-5的點的位置，觀察這些數(shù)，在數(shù)軸上有什么特點？（對稱）問題2：在數(shù)軸上，2關(guān)于原點的對稱點是-2，5關(guān)于原點的對稱點是-5，它們在數(shù)軸上有什么特殊的位置？（正數(shù)位于數(shù)軸的正方向，負數(shù)位于數(shù)軸的負方向）問題3：如果我們將2、5換作其他的有理數(shù)，我們還能得出同樣的結(jié)論嗎？怎樣用符號來概括呢？通過這樣的問題，一方面引導(dǎo)學(xué)生深入觀察數(shù)軸上的點，讓學(xué)生掌握了相反數(shù)的特征;另一方面，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從“特殊”到“一般”的類比推理，從而在潛移默化中獲得思想方法論的感悟?！半A梯性”問題鏈，有助于學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。

設(shè)置“梯度性”問題，讓學(xué)生在問題的導(dǎo)引下，運用已有的知識經(jīng)驗、活動經(jīng)驗自主探究問題、解決問題。在梯度性問題中，問題與問題之間是有著密切的關(guān)聯(lián)的，邏輯性比較強。在這個過程中，教師要激勵學(xué)生攻堅克難，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2? ?“探究性”問題鏈，丈量學(xué)生思維深度

設(shè)置“探究性”問題鏈，就是要求教師不能將數(shù)學(xué)知識“和盤托出”，不能將知識“告訴”學(xué)生，不能在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中越俎代庖、包辦代替，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的誕生過程。

如教學(xué)《一次函數(shù)圖像》，在出示例題后，筆者設(shè)置了“探究性”問題串，引導(dǎo)學(xué)生進行探究。問題1：正比例函數(shù)的圖像是什么？它一定經(jīng)過哪一個點？問題2：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況，根據(jù)正比例圖像，猜想一次函數(shù)的圖像是什么？怎樣快速地畫出一次函數(shù)的圖像？問題3：繪制出的這個函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限？當(dāng)y≥0時x的取值范圍是什么？當(dāng)x≥0時y的取值范圍是什么？通過“探究性”問題鏈，學(xué)生能主動地對一次函數(shù)的圖像進行探究，從而深刻地理解了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k，b符號變化對圖像的影響。設(shè)置“探究性”問題鏈，要求教師運用蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生猜想、探究，對學(xué)生旁敲側(cè)擊，讓學(xué)生主動感悟知識。在這個過程中，教師要鉚定數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，讓學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)展開探究。如此，學(xué)生的探究就不會偏離方向，就不會脫離數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)中心，而進入到非數(shù)學(xué)的邊界、區(qū)域。

初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基于學(xué)生的自主建構(gòu)與教師的方向引導(dǎo)。設(shè)置“探究性”問題鏈，有助于學(xué)生的自主建構(gòu)、自主創(chuàng)造。作為教師，要對問題進行統(tǒng)整、優(yōu)化，以便讓學(xué)生能快速地提取頭腦中的數(shù)學(xué)知識、信息、經(jīng)驗等，從而展開深度的探究。因此，“探究性”問題鏈應(yīng)契合學(xué)生的認知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生水到渠成地參與學(xué)習(xí)，深入地探究本質(zhì)。

3? ?“針對性”問題鏈，調(diào)適學(xué)生思維角度

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師面對的是“現(xiàn)實”中的學(xué)生，而不是“假想”中的學(xué)生?！凹傧搿敝械膶W(xué)生是抽象的、作為群體的學(xué)生，而“現(xiàn)實”中的學(xué)生是具體的、個體的學(xué)生。過去，許多教師根據(jù)學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律、年齡和心理特征等設(shè)置問題，但問題卻不具備針對性，教師百思不得其解。其實原因很簡單，就是因為教師沒有調(diào)查學(xué)生具體學(xué)情，問題設(shè)置依據(jù)是抽象、普遍的學(xué)生，因而不具有針對性。作為教師，要在了解學(xué)生具體學(xué)情基礎(chǔ)上設(shè)置“針對性”問題鏈，調(diào)適學(xué)生思維的角度。

如教學(xué)《線段、射線、直線》，為了開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生更好地參與學(xué)習(xí)，筆者在教學(xué)中設(shè)置“針對性”問題鏈，調(diào)適學(xué)生的思維角度，讓學(xué)生從不同的視角對數(shù)學(xué)問題進行思考、探究。問題1：在墻壁上至少要釘上幾根釘子，才能將一根木條牢牢固定?。繂栴}2：在平面內(nèi)，過任意一點，能畫出多少條直線？經(jīng)過平面中的兩個點呢？經(jīng)過平面上的三點呢？問題3：經(jīng)過兩點能畫出直線嗎？最多能畫出多少條直線？最少呢？問題4：經(jīng)過兩點畫出的直線有怎樣的規(guī)律，你能用語言描述這個規(guī)律嗎？其中，問題1，從學(xué)生的實際生活出發(fā)，有助于讓學(xué)生從生活過渡到數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生橫向數(shù)學(xué)化能力;問題2，有助于學(xué)生展開自主的數(shù)學(xué)探究;問題3，有助于對數(shù)學(xué)結(jié)論進行辨析，從而為“問題4”的思考鋪路架橋。問題4，要求學(xué)生將數(shù)學(xué)結(jié)論抽象、概括，用數(shù)學(xué)語言進行描述，也是對學(xué)生縱向數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)的一種探測，讓學(xué)生對“有并且只有”的概念形成深刻的理解?！搬槍π浴眴栴}鏈中的每一個問題，都具有較強的針對性，不僅具有知識學(xué)習(xí)的針對性，而且具有引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的針對性。有的學(xué)生樂于操作，可以從問題1中獲得啟示;有的學(xué)生善于畫圖，可以從問題2中收獲。針對性問題鏈，切實提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體效能。

4? ?結(jié)語

“問題鏈”是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的動力引擎，有了“問題鏈”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就有了把手，有了依靠。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會有向（有方向）、有序（有順序）、有度（有效度）。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以設(shè)置“變式性”問題鏈、“反思性”問題鏈、“主導(dǎo)性”問題鏈等，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度探究。問題鏈，讓教師的數(shù)學(xué)教學(xué)不再是“瑣碎問”“滿堂問”“滿堂灌”，而是以問題為導(dǎo)引，助推學(xué)生的深度思考、深度探究。在這個過程中，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，滲透了數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動轉(zhuǎn)向主動。

【參考文獻】

[1]卓斌.例談數(shù)學(xué)教學(xué)中問題串的設(shè)計與使用[J].數(shù)學(xué)通報，2013（06）.

[2]朱建良.問題引導(dǎo) 關(guān)聯(lián)思考 明晰本質(zhì)——例說初中數(shù)學(xué)微探究的實踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2017（10）.