淺談如何通過解題來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

李燦

摘 要 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要掌握知識(shí)，更重要的是要獲得數(shù)學(xué)思維。學(xué)生形成了數(shù)學(xué)思維，在分析問題和解決問題中就會(huì)主動(dòng)觀察，發(fā)表見解，精力集中。本文主要探究了通過解題來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué);解題;數(shù)學(xué)思維;能力

中圖分類號(hào)：Q611 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）21-0084-01

數(shù)學(xué)解題應(yīng)該關(guān)注思維對(duì)學(xué)生思想和能力的影響，使學(xué)生在思考中逐步地形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)，提高能力。解題中教師要讓學(xué)生集思廣益，通過思維互補(bǔ)的方式來拓展思路，透徹分析數(shù)學(xué)問題，理清概念，學(xué)會(huì)歸納概括，在思維活動(dòng)中總結(jié)規(guī)律，能夠做到舉一反三。

一、通過易錯(cuò)題分析，培養(yǎng)邏輯推理思維

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成是一個(gè)經(jīng)歷由錯(cuò)誤到改正、由改正到完善的過程。教師要通過學(xué)生的易錯(cuò)題來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理思維。如教師提供試題：若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是多少？很多學(xué)生在解答試題時(shí)會(huì)考慮因?yàn)閤+3y=5xy≥2 ，所以xy≥ ，有3x+4y≥ = 。這樣的解題過程可以明顯看出學(xué)生忽視了不等式符號(hào)的一致性。通過細(xì)致分析和思考，學(xué)生會(huì)看到第一個(gè)等式成立的條件是“x=3y”，而后者是“3x=4y”，這樣是明顯不對(duì)的。通過對(duì)這些錯(cuò)誤之處進(jìn)行邏輯思考和推理，學(xué)生會(huì)推理出正確的解題方法，認(rèn)識(shí)到解題過程中因?yàn)閤+3y=5xy，所以 =5，所以3x+4y= （ ）（3x+4y）= （ ）+ ≥ ?2 ?+ =5，當(dāng)且僅當(dāng) ，即x=1，y= 時(shí)，等號(hào)成立。解題過程中，學(xué)生思維的邏輯思考會(huì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)密。

二、通過數(shù)形結(jié)合法，培養(yǎng)具體形象思維

通過圖形的幫助，學(xué)生會(huì)建立形象思維，客觀真實(shí)地看到數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)規(guī)律。在對(duì)圖形的觀察和分析中，學(xué)生看到的更形象、更直觀、更細(xì)致，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)形成形象認(rèn)識(shí)。例如教師為學(xué)生提供立體幾何試題：如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)。求異面直線PA與DE所成的角的余弦值。解題過程中，學(xué)生需要通過對(duì)圖形的觀察和分析來理解各種數(shù)量關(guān)系，并且探究可能的解題方法和思路，將抽象的數(shù)據(jù)通過形象的圖形來建立聯(lián)系。思考中，學(xué)生會(huì)取DC的中點(diǎn)O，連接PO，因?yàn)棣DC為正三角形，所以得到PO⊥DC。又因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD，所以P0⊥平面ABCD。在學(xué)生對(duì)平面之間的關(guān)系進(jìn)行梳理后，學(xué)生會(huì)形成客觀的認(rèn)識(shí)，了解了他們彼此之間的關(guān)系。在解答第一問的時(shí)候，學(xué)生在推理判斷中會(huì)看到E為PC的中點(diǎn)，所以E（0， ， ）所以 =（0， ， ）， =（a，- ，- ）所以 * = ?（- ）+ ?（- ）=- ，∣ ∣= a，∣ ∣= ，cos< ， >=- ，因?yàn)楫惷嬷本€PA、DE所成的角是銳角或直角，所以異面直線PA、DE所成的角的余弦值為 。圖形的幫助促進(jìn)學(xué)生形成形象思維。

三、通過學(xué)解題規(guī)律，培養(yǎng)歸納總結(jié)思維

當(dāng)學(xué)生掌握了解題規(guī)律和解題方法，面對(duì)任何問題都會(huì)輕松應(yīng)對(duì)。學(xué)生要對(duì)同一類試題進(jìn)行總結(jié)，明確解題的具體步驟。例如面對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式問題時(shí)，教師可以為學(xué)生提供試題：已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（2-a）x

（1）討論f（x）的單調(diào)性

（2）設(shè)a>0，證明當(dāng)af（ -x）

（3）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明f（x0）<0。

學(xué)生通過思維活動(dòng)會(huì)認(rèn)識(shí)到首先應(yīng)該求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)定義域;之后討論參數(shù)a，判斷f（x）的單調(diào)性;再構(gòu)建g（x）=f（ +x）-f（ -x），將問題（2）轉(zhuǎn)化為判斷g（x）>0，接下來判定隱含條件a>0，f（ ）>0;最后確定x0> ，結(jié)合第一問，證明f（x0）<0。學(xué)生大腦中有了這樣的思路，就會(huì)輕松解決問題，形成系統(tǒng)性思維。

總之，教師要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)解題，在分析中學(xué)會(huì)邏輯思考;在圖形的幫助下形成形象思維;在總結(jié)中學(xué)會(huì)系統(tǒng)性思維，在動(dòng)手和動(dòng)腦中獲得知識(shí)，提高解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]董鵬.淺談如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].數(shù)理化解題研究，2016（12）.