立足于理 融理入法

游禮琴

摘 要：學(xué)生的運(yùn)算能力是運(yùn)算技能的體現(xiàn)。在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)，不僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)習(xí)得的維度，更要提升學(xué)生的運(yùn)算能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此教師要運(yùn)用多種教學(xué)策略，找準(zhǔn)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突;運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，溝通知識(shí)的聯(lián)系;借助直觀圖形，歷經(jīng)思維過程;巧設(shè)分層練習(xí)，深化算理算法。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);算理算法;運(yùn)算能力

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-05-22 文章編號(hào)：1674-120X（2019）24-0062-02

一、找準(zhǔn)知識(shí)起點(diǎn)，引發(fā)認(rèn)知沖突

在現(xiàn)實(shí)中，小數(shù)被廣泛運(yùn)用于生活，比如超市貨架上的商品、學(xué)生學(xué)習(xí)用書的單價(jià)等，為學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法”奠定了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。基于學(xué)情，在教學(xué)設(shè)計(jì)之前，我先對(duì)四年級(jí)五個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研。通過前測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然還沒學(xué)過小數(shù)位數(shù)不同的小數(shù)加減法，但大部分學(xué)生通過知識(shí)遷移能夠正確計(jì)算，只有部分學(xué)生存在計(jì)算時(shí)數(shù)位對(duì)齊方法錯(cuò)誤或只知小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊卻不知其中算理的情況。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，教師要準(zhǔn)確找出學(xué)生新舊知識(shí)銜接的生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)。在教學(xué)中，在原有教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行例題改編，通過生活中的一張超市購物小票（如下圖），把復(fù)習(xí)舊知和新授課整合在一起。

教學(xué)中，在學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息、提出問題并列出算式后，教師有意識(shí)從中選取三道小數(shù)加減法算式：7.52+1.48、1.48+3.5、3.5-1.48，并板書在黑板上，讓學(xué)生找出哪些算式已經(jīng)學(xué)過，哪些算式還未學(xué)過。學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，輕而易舉地找出7.52+1.48這個(gè)算式是學(xué)過的，教師順勢讓學(xué)生用豎式計(jì)算，并歸納小結(jié)兩位小數(shù)加減兩位小數(shù)即小數(shù)位數(shù)相同的筆算方法。通過舊知的遷移同化新知，為學(xué)生探究新知做好鋪墊，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移能力。然后讓學(xué)生把1.48+3.5和3.5-1.48這兩個(gè)算式與上節(jié)課知識(shí)比較，找出不同之處并自主嘗試用豎式進(jìn)行計(jì)算。在學(xué)生計(jì)算1.48+3.5時(shí)，有意識(shí)選取兩個(gè)不同的計(jì)算結(jié)果：

讓學(xué)生先估一估，用估算的方法判斷誰對(duì)誰錯(cuò)，學(xué)生估算判定結(jié)果接近5，所以覺得第一種結(jié)果對(duì)。教師適時(shí)拋出問題：“第二個(gè)結(jié)果為什么錯(cuò)？錯(cuò)在哪？”學(xué)生很快也意識(shí)到錯(cuò)誤的原因是相同數(shù)位沒對(duì)齊，教師緊接著追問：“為什么相同數(shù)位要對(duì)齊？”學(xué)生說不出其所以然，這樣可引發(fā)他們?cè)谡J(rèn)知上的沖突。這樣的教學(xué)，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的欲望，為后續(xù)探究算理埋下了伏筆。同時(shí)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于生活情境中，讓學(xué)生感受了學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的數(shù)學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識(shí)。

二、借助直觀圖形，歷經(jīng)思維過程

算法在明，它解決的是“怎樣計(jì)算” 的問題。算理在暗，它探究的是“為什么這樣算”的問題。在計(jì)算課中，算理是一個(gè)隱性而又抽象的概念，看不見摸不著，學(xué)生理解起來必須依靠感性的材料。教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，在觀察、比較、思考等過程中不斷借助思維的外在形式即簡單的語言，有條理地表達(dá)出計(jì)算的思維過程，在掌握算法中直觀感悟、理解算理，實(shí)現(xiàn)算理與算法有效內(nèi)化、相互融合。因此，計(jì)算教學(xué)的核心環(huán)節(jié)是借助于明晰算理。在本節(jié)課中，教師準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，立足算理，通過對(duì)算法的提煉和概括，為學(xué)生理解算理打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在學(xué)生選擇學(xué)習(xí)材料探究1.48+3.5的計(jì)算過程，理清小數(shù)加減法的算理時(shí)，教師要給學(xué)生提供不同學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生通過畫珠子、涂方格子等數(shù)形結(jié)合的直觀方式，聯(lián)系十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位方面進(jìn)行分析。并在交流匯報(bào)時(shí)，讓學(xué)生說說選擇何種材料，怎樣計(jì)算，驗(yàn)證結(jié)果是多少。

例如，用畫計(jì)數(shù)器驗(yàn)證。

匯報(bào)時(shí)可以清楚看到，學(xué)生懂得用不同顏色分別在個(gè)位、十分位、百分位表示1.48和3.5這兩個(gè)小數(shù)。計(jì)算時(shí)，個(gè)位上1個(gè)一加3個(gè)一等于4個(gè)一;十分位上4十分之一加5個(gè)十分之一等于9個(gè)十分之一;百分位上8個(gè)百分之一。4個(gè)一、9個(gè)十分之一和8個(gè)百分之一組成4.98。借助計(jì)數(shù)器這個(gè)形（百格表也是相同的道理），運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生有條理地表達(dá)計(jì)算的思維過程，幫助學(xué)生理清算理、掌握計(jì)算方法，讓學(xué)生歷經(jīng)小數(shù)加法運(yùn)算的整個(gè)思維過程，也就是理法相融的過程，突出了計(jì)算的本質(zhì)特征，即相同計(jì)數(shù)單位相加減。這樣的教學(xué)，為學(xué)生今后探究其他領(lǐng)域的知識(shí)積累了有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

三、滲透轉(zhuǎn)化思想，溝通知識(shí)聯(lián)系

轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種非常重要的思想方法。任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在數(shù)的運(yùn)算中，主要包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。這些知識(shí)分布在小學(xué)的整個(gè)學(xué)習(xí)階段，呈螺旋上升狀。它們之間的算理是相通的，很多新知識(shí)的教學(xué)都可以利用舊知學(xué)習(xí)。比如小數(shù)乘整數(shù)要轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來教學(xué)，小數(shù)除法的豎式計(jì)算要轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法來教學(xué)。

因此在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在新舊知識(shí)間架起溝通、聯(lián)結(jié)的橋梁，借助學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和積累的生活經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到化抽象為具體、化難解為簡單、化舊知為新知的目的，幫助學(xué)生梳理原有知識(shí)結(jié)構(gòu)、建立新的知識(shí)體系，從而解決并掌握新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)間的有效遷移。

例如，在學(xué)生探究1.48+3.5的計(jì)算方法和算理時(shí)，有的學(xué)生給小數(shù)1.48和3.5填寫單位名稱元、角、分（如下圖）。

用換算單位的方法，把1.48轉(zhuǎn)化為1元4角8分，3.5轉(zhuǎn)化成3元5角，巧妙地把小數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為已學(xué)的舊知——簡單的人民幣計(jì)算。學(xué)生在匯報(bào)過程中，懂得相同的幣值單位相加，其實(shí)也就是把“小數(shù)加減法”的算理轉(zhuǎn)化成相同計(jì)數(shù)單位相加的過程。有了三種不同的學(xué)習(xí)材料的支撐，教師適時(shí)拋出問題：“三種方法有什么共同的特征？其本質(zhì)是什么？”（如下圖）

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、思考，凸顯小數(shù)加減法計(jì)算的本質(zhì)：相同數(shù)位才能相加，其本質(zhì)是為了保證相同的計(jì)數(shù)單位相加減，而讓相同數(shù)位對(duì)齊的秘密武器是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。最后溝通小數(shù)與整數(shù)加減法的聯(lián)系，學(xué)生在交流匯報(bào)的過程中明確：無論是“小數(shù)加減法”還是“整數(shù)加減法”，都是要把相同數(shù)位對(duì)齊，也就是相同計(jì)數(shù)單位相加減。這能使學(xué)生在從本質(zhì)上弄清算理，把算理做透、做厚的同時(shí)，掌握小數(shù)加減法的一般計(jì)算方法，發(fā)展分析、推理能力。

四、巧設(shè)分層練習(xí)，深化算理算法

練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，它是學(xué)生鞏固應(yīng)用新知的過程，同時(shí)也是學(xué)生內(nèi)化、提升知識(shí)的過程。在課堂中，我們面對(duì)的每個(gè)學(xué)生都是鮮活的個(gè)體，他們的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力都存在著個(gè)體差異。因此在課堂練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要緊扣教學(xué)目標(biāo)，遵循練習(xí)設(shè)計(jì)的原則，充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異性，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的不同需求設(shè)計(jì)分層練習(xí)，由易到難，分層推進(jìn)，讓不同層次的學(xué)生都能鞏固知識(shí)，讓其思維具有廣闊性和深刻性，達(dá)到高效練習(xí)的目的。在教學(xué)“小數(shù)加減法”的練習(xí)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)不同層次的練習(xí)。（如下圖）

第一層次是根據(jù)算式選擇合適的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。第二層次是根據(jù)第一題練習(xí)所選的數(shù)量關(guān)系，判斷一副三角尺的價(jià)錢是小明算對(duì)了還是小紅算對(duì)了，并說理由。學(xué)生在判斷的過程，不僅要運(yùn)用“小數(shù)加減法”的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，還要說道理，再次鞏固“小數(shù)加減法”的計(jì)算法則——相同數(shù)位要對(duì)齊，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析及語言表達(dá)能力。第三層次是數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生運(yùn)用線段圖說一說2.55+0.5的計(jì)算過程，再次鞏固算法、深化算理。這樣的層次性、多樣性和富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)，充滿了數(shù)學(xué)思考，有效深化了算理算法，也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生終身受用的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在新課改的大背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)和內(nèi)容都發(fā)生了一定的變化，計(jì)算能力作為教學(xué)目標(biāo)的主要內(nèi)容之一，對(duì)他們今后的學(xué)習(xí)和生活有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。學(xué)生運(yùn)算能力的形成過程，不僅是計(jì)算方法、技能的學(xué)習(xí)過程，更是思維發(fā)展的動(dòng)態(tài)過程。因此，教師在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)算能力的重要性，重視運(yùn)算過程的學(xué)科核心素養(yǎng)。教學(xué)設(shè)計(jì)要凸顯新課標(biāo)理念，運(yùn)用多種策略和方法，立足于理，挖掘算法背后的算理，融理入法，有效建構(gòu)計(jì)算教學(xué)，以提高計(jì)算教學(xué)的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力、語言表達(dá)能力以及數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，切實(shí)落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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