增大問題設置的“場景”，促進思維力的生長
——以“分式的乘方”教學為例

☉江蘇省南京市竹山中學 黃秀旺

一、問題的提出

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）在“課程性質(zhì)”中指出：“數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理思維能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展.”然而在“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容教學時，問題設置過于封閉，開放性不夠，沒有把所學內(nèi)容放在一個有利于學生思維發(fā)展的大場景中，結(jié)果造成學生在學習“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容時，過于把落腳點放在技能訓練上，學生缺乏在此內(nèi)容上的思維發(fā)展.我以人教版《義務教育教科書·數(shù)學》八年級上冊第十五章第2節(jié)“分式的運算”第2課時“分式的乘方”為例，進行課堂教學實踐.

本節(jié)教材的第1課時先學習分式的乘除運算，然后從例4導入第2課時，我們通常的教學是：先復習分式的乘除運算法則（可以直接回顧運算法則，也可以通過小練習來復習），然后直接出示例4，進入新課講授環(huán)節(jié)；通過“思考”探索分式的乘方，進而過渡到例5，探究分式的乘方、乘除的混合運算.整節(jié)課，訓練為主，這也是代數(shù)課的常態(tài).

如果我們做進一步的反思，會發(fā)現(xiàn)以上教學設計似乎缺少點什么.首先，從研究“數(shù)與代數(shù)”中“運算”的角度，學習了分式的乘除運算之后，接下來學習什么運算，學生對此有沒有合理的思考呢？其次，分式的乘方運算法則如何探索呢？不能僅僅按教材簡單地填空作答；再次，分式的乘方、乘除的混合運算的算法是如何建立的？這與實數(shù)的混合運算有何關(guān)系呢？以上三點思考，顯然突破了代數(shù)課訓練層面，更加追求數(shù)學教學的育人價值.

圖1

二、教學過程設計

1.提出問題

問題1：我們學習了分式的乘除運算，你認為接下來學習什么運算？

設計意圖：此問試圖引導學生從運算的角度做深入思考，由于之前學習了整式的運算，但沒有提及整式的乘方，故學生難以從整式的角度思考下去；繼續(xù)引導學生從數(shù)的運算的角度思考，即有理數(shù)運算的角度，這時學生不難聯(lián)想到有理數(shù)的乘除法之后學習了有理數(shù)的乘方，進而猜想接下來要學習分式的乘方.此設計，類比有理數(shù)運算，滲透數(shù)式通性，貫穿一致性，讓學生的思考來得自然.

2.探究分式乘方的法則

問題2：你打算怎么研究分式的乘方運算？

追問1：分式的乘方是一個什么樣的形式？不妨寫一寫.

設計意圖：首先從分式及乘方兩個關(guān)鍵詞中獲得“樣子”，學生自己寫出“樣子”，這本身就是一種“發(fā)現(xiàn)”，也是對分式概念及乘方的再理解.

追問2：寫出探究分式乘方運算法則的過程，并說一說如何想到的.

設計意圖：學生可以類比分數(shù)的乘方進行探究，從特殊到一般歸納出分式的乘方法則；或根據(jù)之前探究同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方的經(jīng)驗，直接根據(jù)乘方的意義，獲得分式的乘方法則.

3.分式的乘除、乘方的運用

問題3：至此，我們學習了分式的乘除法、分式的乘方，按照運算的級數(shù)劃分，有哪些情形？請舉例說明.

設計意圖：把分式的乘除法、乘方置于運算系統(tǒng)里整體理解，有利于學生整體建構(gòu)數(shù)與式的運算.有單一的分式乘方、分式乘法、分式除法，有含兩個及以上的多個運算，如分式的乘除法，含乘方、乘除法的混合運算等.這樣的問題引導，力避學生按部就班接受式的訓練，不僅會做題，還明白為什么做這些題、怎樣做這些題.

設計意圖：借助有理數(shù)乘除混合運算的方法，獲得分式的乘除混合運算的一般思路，也就是說像有理數(shù)乘除混合運算一樣，分式的乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.同樣，借助有理數(shù)乘除、乘方混合運算的方法，獲得分式的乘除、乘方混合運算的一般思路，數(shù)與式有相同混合運算順序：先乘方，再乘除.

4.課堂小結(jié)

問題4：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

設計意圖：通過課堂小結(jié)，不僅僅獲得分式乘除法的運算思路、分式乘方的法則、分式乘除及乘方混合運算的順序，還引導學生總結(jié)探究結(jié)論過程中的數(shù)學思考，不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步加深對數(shù)式運算的認識.

三、教學思考

1.將“課時內(nèi)容”置于節(jié)、章、模塊中思考

除了復習課、習題課、試卷講評課，通常一個課時的教學內(nèi)容，多數(shù)為一個概念或一個定理、一個法則，這就容易造成我們教學設計的視角較窄，往往就知識點論知識點，只見樹木不見森林，無形中讓數(shù)學的學科育人價值大打折扣，長久下去，學生不會學數(shù)學，喪失對數(shù)學學習的興趣.《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，把每堂課教學的知識置于整體知識體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，引導學生感受數(shù)學的整體性.”

本節(jié)課的設計告訴我們，如果把課時內(nèi)容置于“分式的運算”“代數(shù)式的運算”“數(shù)與式的運算”這些不同層次的背景中，我們會產(chǎn)生許多“疑問”：學習了分式的乘除法，接下來學習什么內(nèi)容？怎么學習新內(nèi)容？分式的運算與整式的運算、有理數(shù)的運算有什么聯(lián)系？等等.當教學設計關(guān)注這些疑問時，學生獲得的不僅僅是運算的技能，還能獲知分式乘方在運算中的地位，還能獲知不同運算的前后聯(lián)系，也能獲得探究問題的方法，思維得到了充分的發(fā)展，同時積累了更多數(shù)學活動經(jīng)驗.

2.思維生長需要有效問題的引導

學生只有真正思考了，思維才能得到發(fā)展.杜威曾說過：“學習就是要學會思維，教育的目的不是學會知識，而是習得一種思維方式.”有效問題的價值體現(xiàn)在學生對數(shù)學知識本質(zhì)真正意義上的理解與掌握，并由此激活學生的思維.然而，許多課堂缺少有效的問題引導，特別是代數(shù)內(nèi)容的課堂.就本節(jié)課而言，容易上成習題課：學生在教師的安排下練習—校對—訂正—再練習（題組呈現(xiàn)），結(jié)果能正確計算，但學生并不知道本節(jié)課內(nèi)容在“數(shù)與代數(shù)”中的地位與作用，學生沒有經(jīng)歷“提出問題—分析問題—解決問題”的過程，而這個過程是學生思維發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，并且新問題是在原問題的基礎上自然生成的，讓學生的思考變得自然、變得必然.

3.處理好技能訓練與能力發(fā)展之間的關(guān)系

在數(shù)學學習中，技能訓練是必須的，問題的關(guān)鍵在于是不是在合適的時機訓練.日常教學中，有的教師重技能訓練，忽視法則的建構(gòu)，明顯特征是探究過程不充分，使得整節(jié)課變成技能訓練課，這不利于學生能力的發(fā)展.

以本節(jié)課為例，學生在探究分式乘方法則時，要嘗試，要發(fā)現(xiàn)，這個環(huán)節(jié)有技能訓練，也就是將技能訓練融入在探究發(fā)現(xiàn)中；在明晰分式乘除、分式乘方之間關(guān)系，以及分式混合運算的幾種情形后，再進行技能訓練，也就是將技能訓練放在宏觀層面的思考之后進行，讓技能訓練有目標指向、有方法指引、有先前經(jīng)驗的指導.F