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    低結(jié)構(gòu)教學(xué)高思維發(fā)展
    ——以《平行四邊形與梯形練習(xí)》教學(xué)為例

    2019-11-01 01:25:24周珊珊
    關(guān)鍵詞:外角內(nèi)角四邊形

    周珊珊

    學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升,數(shù)學(xué)思維層次的提高,不是通過(guò)教師的精心預(yù)設(shè)、反復(fù)打磨、多次試教來(lái)實(shí)現(xiàn)的。真正的教學(xué)應(yīng)是由學(xué)生發(fā)起,并滿(mǎn)足學(xué)生內(nèi)在需要的師生和諧的互動(dòng)過(guò)程。低結(jié)構(gòu)教學(xué),一場(chǎng)教學(xué)觀(guān)的變革,在遵循數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)結(jié)中促進(jìn)全體學(xué)生自主全程參與,體驗(yàn)由淺入深、由外而內(nèi)的學(xué)習(xí)方式,進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生深層次的思維。下面筆者以人教版《平行四邊形與梯形練習(xí)》一課為例,詮釋低結(jié)構(gòu)教學(xué)激活學(xué)生高思維發(fā)展的課堂教學(xué)策略。

    【片斷一】低情境導(dǎo)入,高空間發(fā)展

    課件出示:點(diǎn)A(你看到了什么?)(一個(gè)點(diǎn))依次出示:點(diǎn)B、C、D,如圖1 所示。

    圖1

    圖2

    圖3

    師:把這4 個(gè)點(diǎn)依次連起來(lái),會(huì)是什么圖形?(異口同聲:平行四邊形)都認(rèn)為是平行四邊形,對(duì)嗎?(對(duì))

    師:(課件出示圖2)真是平行四邊形嗎?

    師:怎么回事?怎樣才能變成平行四邊形?

    生:把D 點(diǎn)往上移。

    師:隨便移嗎?

    生:不能,要移到D 點(diǎn)上面的方格交叉點(diǎn)上。

    師:(課件出示圖3)為什么?

    生:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。

    師:(課件演示)如果老師把點(diǎn)D 繼續(xù)往左移并把四點(diǎn)依次連起來(lái),會(huì)是什么圖形?(梯形)

    師:為什么不是平行四邊形了?(只有一組對(duì)邊平行的四邊形)繼續(xù)移動(dòng)點(diǎn)D,圖4 是什么圖形?(直角梯形)為什么?(有一個(gè)角是直角)

    師:繼續(xù)移動(dòng)點(diǎn)D,圖5 什么圖形?(三角形)

    圖4

    圖5

    圖6

    師:繼續(xù)向左移動(dòng)點(diǎn)D 呢,圖6 是什么圖形?(梯形)

    師:點(diǎn)D 在這條線(xiàn)上移動(dòng)的過(guò)程中,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

    生:AD 和BC 始終是互相平行的,當(dāng)另一組邊也互相平行時(shí)就是平行四邊形,當(dāng)另一組邊不平行時(shí)就是梯形,A 和D 兩個(gè)點(diǎn)重疊在一起時(shí)就是三角形。在變化的過(guò)程中,它們的高始終不變。

    【說(shuō)明:這節(jié)練習(xí)課的導(dǎo)入從最基本的點(diǎn)開(kāi)始,把四點(diǎn)依次連接,造成共性認(rèn)同,一致認(rèn)為連成之后是平行四邊形。教師借助方格圖,引發(fā)原認(rèn)知沖突,學(xué)生重新梳理、回顧平行四邊形的特征,及時(shí)鞏固強(qiáng)化。這樣低結(jié)構(gòu)的情境導(dǎo)入,不僅有效溝通了平行四邊形與梯形之間的關(guān)系,強(qiáng)化了平行四邊形與梯形的特征,發(fā)展了學(xué)生的空間想象力,更是讓學(xué)生在變與不變中溝通圖形之間的聯(lián)系。】

    【片斷二】低自主練習(xí),高思維激發(fā)

    課件出示:在每個(gè)平行四邊形中添上一條線(xiàn)段,把它分割成兩個(gè)完全相同的圖形。如圖7 所示。

    圖7

    師:讀一讀,這道題主要有幾個(gè)要求?(1.添一條線(xiàn)段;2.分割成兩個(gè)完全相同的圖形)

    師:請(qǐng)每位同學(xué)在練習(xí)紙上動(dòng)手分一分、畫(huà)一畫(huà)。(學(xué)生在練習(xí)紙上按要求自主練習(xí),教師選取學(xué)生不同的作品在黑板上張貼出來(lái))

    師:大家看,你們的分法和這些同學(xué)的方法一樣嗎?還有不同的分法嗎?如果把這些畫(huà)法進(jìn)行分類(lèi),你會(huì)怎么分?(兩個(gè)完全相同的三角形、平行四邊形、梯形三類(lèi),如圖8 所示)

    圖8

    師:一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全相同的三角形、平行四邊形、梯形。反過(guò)來(lái)可以怎么說(shuō)?(兩個(gè)完全相同的三角形、平行四邊形、梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形)

    師:既然兩個(gè)完全相同的圖形可以拼成一個(gè)平行四邊形,那么其中一塊的大小與平行四邊形有什么關(guān)系?(其中一塊的大小都是平行四邊形面積的一半)

    師:同學(xué)們?cè)诜指钸^(guò)程中,分成兩個(gè)什么圖形最容易?(三角形)為什么?還有兩種呢?(要用尺量一下,有點(diǎn)麻煩)有沒(méi)有可能不量,也像分割三角形一樣隨意畫(huà)一條線(xiàn),就一定能分出兩個(gè)完全相同的圖形?(同桌討論怎么畫(huà)線(xiàn))

    生:先畫(huà)出平行四邊形的兩組對(duì)角線(xiàn),中間的交叉點(diǎn)就是這個(gè)平行四邊形的中心點(diǎn),我們只要過(guò)這個(gè)中心點(diǎn)隨意畫(huà)線(xiàn),就一定可以分出兩個(gè)完全相同的圖形。如圖9。

    圖9

    【說(shuō)明:在這個(gè)環(huán)節(jié)中教師準(zhǔn)備了一道基本的、開(kāi)放性的操作題,使所有學(xué)生都參與,留足思考的空間和時(shí)間,所有學(xué)生都可以提出自己的想法、建構(gòu)自己的所學(xué)。探究過(guò)程中,學(xué)生親身發(fā)現(xiàn)了知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn),溝通了平面圖形之間的關(guān)系,還為今后的面積教學(xué)做好鋪墊。低結(jié)構(gòu)教學(xué),學(xué)生不再被動(dòng)地接受知識(shí),而是積極自主地參與學(xué)習(xí),在活動(dòng)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。讓學(xué)生通過(guò)自己的理解、觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)和反思去拓展知識(shí),實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)、再理解,完成轉(zhuǎn)識(shí)成智的過(guò)程。】

    【片斷三】低結(jié)構(gòu)預(yù)設(shè),高拓展延伸

    師:四邊形除了都有4 條邊,還有4 個(gè)角。出示圖10,大家算算這兩個(gè)四邊形它們的內(nèi)角和各有多少度。

    圖10

    師:我們?cè)诰毩?xí)十一中通過(guò)測(cè)量知道四邊形的內(nèi)角和是360°。從內(nèi)角我們會(huì)想到外角。你知道四邊形的外角在哪里嗎?(學(xué)生猜想并指出)

    師:一般我們把每條邊的延長(zhǎng)線(xiàn)與另一條邊組成的角看作外角。(課件逐次呈現(xiàn)長(zhǎng)方形外角,如圖11 所示)長(zhǎng)方形外角有幾個(gè)?它們的和是多少?(90°×4=360°)

    圖11

    圖12

    師:觀(guān)察每個(gè)內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系?(加起來(lái)是平角,是180°)

    師:平行四邊形的四個(gè)外角在哪里?它們的和是多少呢?(小組探究)

    生:如圖12,平行四邊形一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的和是180°,有這樣的4 組。用4 個(gè)平角的和減去平行四邊形的內(nèi)角和360°就是它的外角和了。算式是180°×4-360°=360°。

    師:那么梯形的外角和是多少呢?(和平行四邊形外角和思路一樣,也是180°×4-360°=360°)

    師:對(duì)四邊形的外角和你們有什么猜想?(四邊形的外角和是360°)

    師:真的是這樣嗎?你還想到了什么?

    生:我還想到可以用四邊形內(nèi)角和與外角和的辦法,去計(jì)算出五邊形、六邊形的內(nèi)角和與外角和……

    【說(shuō)明:從內(nèi)角和到外角和的探究,從四邊形外角和到多邊形外角和的推想……這樣低結(jié)構(gòu)、開(kāi)放式的教學(xué),引領(lǐng)每一個(gè)學(xué)生去思考、去觀(guān)察、去發(fā)現(xiàn),學(xué)生和學(xué)生之間產(chǎn)生有效的思維互動(dòng),實(shí)現(xiàn)課堂思維拓展最大化。】

    低結(jié)構(gòu)教學(xué),高思維發(fā)展,不僅教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。低結(jié)構(gòu)教學(xué),高思維發(fā)展,讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為一個(gè)動(dòng)態(tài)的、交互的、思維激蕩的自主建構(gòu)過(guò)程。

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