數(shù)學(xué)符號意義的理解與表示研究

余德民

摘 要 首先闡述自從《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)討論稿》將“符號感”與“空間觀念”、“推理能力”一樣作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念提出以來，對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意義使用的研究就成為一個比較活躍的領(lǐng)域;再次研究本課題相對于已有研究的獨到學(xué)術(shù)價值和應(yīng)用價值，其次，研究本課題獲得的主要研究結(jié)論，最后研究本課題力圖的創(chuàng)新之處。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)符號 理解 表示 符號結(jié)構(gòu)分析教學(xué)法 意義建構(gòu)

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1本課題相對于已有研究的獨到學(xué)術(shù)價值和應(yīng)用價值等

自從《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)討論稿》將“符號感”與“空間觀念”、“推理能力”一樣作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念提出以來，對學(xué)生數(shù)學(xué)符號使用的研究就成為一個比較活躍的領(lǐng)域。然而，多數(shù)研究集中在數(shù)學(xué)符號的特點和作用以及對“符號感”或者“符號意識”的內(nèi)涵、外延分析和培養(yǎng)途徑等方面，這些研究往往立足于思辨或者經(jīng)驗的簡單總結(jié)，缺乏系統(tǒng)地對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用數(shù)學(xué)符號的真實情況的剖析。為此，本課題將數(shù)學(xué)符號放在數(shù)學(xué)、心理學(xué)、語言學(xué)以及教育學(xué)等多學(xué)科的視角下，對數(shù)學(xué)符號意義的語言的理解與表示進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究是非常必要的。

本課題研究的意義在于豐富了數(shù)學(xué)教育教學(xué)的理論和實踐，研究從數(shù)學(xué)符號意義語言理解與表示的角度為解決學(xué)困生問題尋找新途徑，為教師的符號教學(xué)設(shè)計及反思提供實踐依據(jù)和理論支撐。

1.1豐富數(shù)學(xué)教育理論

數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究包括諸多研究領(lǐng)域，比如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，課堂教學(xué)模式等。然而，關(guān)于學(xué)生的數(shù)學(xué)符號語言的研究卻僅僅局限于學(xué)生存在的錯誤研究，很少進(jìn)行系統(tǒng)的探討。數(shù)學(xué)符號語言在教學(xué)中沒有受到專門的關(guān)注，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的理論研究有所忽視就是必然了。然而，對數(shù)學(xué)符號語言的不重視，并不表示數(shù)學(xué)符號語言在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中的不重要。恰恰相反，數(shù)學(xué)符號語言作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)必不可少的的載體，作為數(shù)學(xué)形式化和符號化必需的表征方式，其重要性是不言而喻的。數(shù)學(xué)符號語言具有特殊性，相應(yīng)的，它的學(xué)習(xí)和教學(xué)也就必然有其特殊的一面。因而，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的理論和實踐研究而言，涉足數(shù)學(xué)符號語言研究是不可缺少的，然而，就現(xiàn)有的研究情況來看，在理論和實踐上的研究都是較為薄弱的，甚至是空白，所以本研究具有一定的開創(chuàng)性。

1.2豐富數(shù)學(xué)教學(xué)理論

從數(shù)學(xué)符號學(xué)的視角考察數(shù)學(xué)教學(xué)活動，構(gòu)建數(shù)學(xué)活動中的數(shù)學(xué)觀和符號結(jié)構(gòu)分析教學(xué)理論可以為數(shù)學(xué)教學(xué)研究提供心理學(xué)和教育學(xué)之外的另一種理論基礎(chǔ)，使數(shù)學(xué)概念教學(xué)，數(shù)學(xué)例題教學(xué)，數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，形成一個比較完整的理論體系，探討提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑和模式。

本課題的研究的應(yīng)用價值：

1.2.1有助于解決數(shù)學(xué)“學(xué)困生”問題

數(shù)學(xué)語言方面的研究是數(shù)學(xué)“學(xué)困生”研究的一個“短板”，從學(xué)生運用數(shù)學(xué)符號語言水平這一視角來研究數(shù)學(xué)“學(xué)困生”問題卻幾乎無人涉及。事實上，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生的學(xué)習(xí)困難或多或少都伴隨著數(shù)學(xué)符號語言問題，從這一視角來審視初中階段所出現(xiàn)的學(xué)生“兩極分化”以及數(shù)學(xué)“學(xué)困生”增多等現(xiàn)象能夠得到一些有益的結(jié)論，這一視角也為深入分析“學(xué)困生”形成的原因提供了新視野，可以開辟解決數(shù)學(xué)“學(xué)困生”問題的新途徑。

1.2.2有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

符號結(jié)構(gòu)分析教學(xué)可以從兩個方面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：一是將實際事物和情境歸入到符號的范疇，讓學(xué)生聯(lián)想生活，實踐中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使抽象的數(shù)學(xué)世界與具體的現(xiàn)實世界緊密結(jié)合起來;二是傳授學(xué)生符號結(jié)構(gòu)分析方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，能夠自主，有效的處理各種新問題，新情境。

2本課題獲得的主要研究結(jié)論

（1）對于同樣的數(shù)學(xué)符號語言，學(xué)生的理解結(jié)果存在一些不同，理解過程也存在一定的差異。這些不同和差異主要體現(xiàn)在理解的廣度、符號之間關(guān)系的理解、字母意義的理解以及理解策略等四個方面。

（2）對于同樣的數(shù)學(xué)意義，學(xué)生的符號表示結(jié)果存在一些不同，表示過程也存在一定的差異。這些不同和差異主要體現(xiàn)在符號表示的多樣性、系統(tǒng)性、準(zhǔn)確性以及策略性等四個方面。

（3） 隨著年級的增高，學(xué)生在符號理解和表示的多個方面并沒有獲得實質(zhì)性的提高，其它數(shù)學(xué)知識的增長并不預(yù)示著在數(shù)學(xué)符號語言理解和表示方面一定得到了提高。

（4）學(xué)生在符號理解和表示上的不同表現(xiàn)與他們所具有的學(xué)業(yè)水平是比較一致的?？偟恼f來，學(xué)優(yōu)生在很多方面都明顯的優(yōu)于中等生和學(xué)困生。學(xué)生在數(shù)學(xué)符號語言的理解和表示上所存在的問題也是制約學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展的一個重要因素。

3本課題力圖的創(chuàng)新之處在于

（1）較為系統(tǒng)地獲得了一年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號語言理解和表示基本情況。

（2）將數(shù)學(xué)符號視為一種語言，從語言的角度來發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。

（3）關(guān)注數(shù)學(xué)符號語言的教學(xué)，依據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)符號語言的理解與表示中的問題以及符號教學(xué)中的不足提出相應(yīng)的教學(xué)建議。

基金項目：湖南省社科基金教育學(xué)專項課題（XST17B16）。

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