流動(dòng)兒童數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的調(diào)查研究

薛瑾

摘要：通過對蘇州市E區(qū)以接納流動(dòng)兒童為主的公辦初級中學(xué)7年級學(xué)生進(jìn)行流動(dòng)兒童數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)流動(dòng)兒童在學(xué)習(xí)上存在較大的困難，思維活動(dòng)上具有機(jī)械性等特征。在教學(xué)過程中，可通過“情境—問題”的創(chuàng)設(shè)來引導(dǎo)流動(dòng)兒童感悟模型思想，提升運(yùn)算思維。在算法的操作教學(xué)中，要特別關(guān)注算理解析的滲透，幫助流動(dòng)兒童理解運(yùn)算的本質(zhì)。在運(yùn)算的課堂教學(xué)中，要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，幫助流動(dòng)兒童培養(yǎng)運(yùn)算的能力。

關(guān)鍵詞：流動(dòng)兒童;數(shù)學(xué)運(yùn)算;調(diào)查研究

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）07A-0083-05

第六次全國人口普查結(jié)果顯示：我國流動(dòng)人口規(guī)模達(dá)到2.21億人，其中流動(dòng)兒童多達(dá)3600萬人[1]。由于沒有流入地的戶籍，流動(dòng)兒童常無法享受流入地政府的教育經(jīng)費(fèi)、教育政策和社會(huì)福利政策，并且由于城鄉(xiāng)差異，流動(dòng)兒童在家庭環(huán)境、人際關(guān)系、教育發(fā)展方面與城市兒童相比，處于相對弱勢[2]。當(dāng)前對流動(dòng)兒童學(xué)業(yè)表現(xiàn)的探討已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)。研究焦點(diǎn)主要集中在學(xué)校環(huán)境、家庭背景、個(gè)體特征等方面對流動(dòng)兒童學(xué)業(yè)表現(xiàn)的影響，而深入學(xué)科領(lǐng)域剖析流動(dòng)兒童的學(xué)科技能現(xiàn)狀或?qū)W科素養(yǎng)水平的結(jié)論還非常有限。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)基本技能是一個(gè)重要內(nèi)容，特別是對于流動(dòng)兒童的發(fā)展而言具有深遠(yuǎn)的影響。作為數(shù)學(xué)基本技能的重要組成部分，運(yùn)算技能是其他各種數(shù)學(xué)能力發(fā)展的基礎(chǔ)。在現(xiàn)有的研究中，對于運(yùn)算技能的現(xiàn)狀調(diào)查和機(jī)制探討，選取的對象多以城市兒童或者農(nóng)村兒童為主，缺乏對流動(dòng)兒童的關(guān)注。因此，本研究選取蘇州市E區(qū)以接納流動(dòng)兒童為主的公辦學(xué)校，以7年級剛?cè)雽W(xué)的流動(dòng)學(xué)生為研究對象，通過測試其數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的掌握情況，了解流動(dòng)兒童數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，并且探究其可能的原因，從而為課程內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定提出相應(yīng)的建議。

一、研究方法

1.研究對象

為了讓流動(dòng)兒童正常接受義務(wù)教育，江蘇省教育廳采取的是“兩為主”的解決原則：以流入地政府管理為主，以在公辦中小學(xué)就讀為主。本研究選取蘇州市E區(qū)以接納流動(dòng)兒童為主的6所公辦初級中學(xué)，以7年級剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生為調(diào)查對象。流動(dòng)學(xué)生樣本容量為1484名，其中男生886名，女生598名，年齡在11～13歲之間。在調(diào)查研究中，由于測試量表的內(nèi)容僅涉及4～6年級數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)和技能，因此，關(guān)于測試對象的數(shù)據(jù)描述可以看作流動(dòng)兒童長時(shí)記憶中的數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)和技能的評價(jià)。

2.研究工具

本研究依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）和江蘇省4～6年級數(shù)學(xué)教材中關(guān)于數(shù)學(xué)基本運(yùn)算的內(nèi)容和認(rèn)知程度，編制數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的測試量表。該量表的形成主要經(jīng)歷了3個(gè)階段：第一階段，根據(jù)研究的框架，初選出試題;第二階段，征詢專家意見，篩選和修改試題;第三階段，廣泛征求專家、教授和一線教師的意見，精選試題，形成最終的測試量表（見表1）。同時(shí)，為了排除各種可能因素對測試的影響，研究者制作了指導(dǎo)語，并將指導(dǎo)語印在每份測試量表上，盡量使被試明確測試要求。

3.數(shù)據(jù)收集與處理

運(yùn)用測試卷調(diào)查的方法收集資料。本研究共發(fā)出測試量表1505份，回收1505份，回收率是100%，有效測試量表1484份，約占回收測試卷的98.6%。對全部有效測試量表，本研究采用將EXCEL數(shù)據(jù)導(dǎo)入MYSQL數(shù)據(jù)庫中，使用數(shù)據(jù)庫SQL語句進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

二、研究結(jié)果與分析

以10分作為區(qū)間值，圖1顯示了各個(gè)分?jǐn)?shù)段的流動(dòng)兒童的人數(shù)比率。由圖1可見，在[0，40）這個(gè)分?jǐn)?shù)段，流動(dòng)兒童的人數(shù)比率最高為32.01%;其次，在[50， 60）這個(gè)分?jǐn)?shù)段，流動(dòng)兒童的人數(shù)比率也較高，為21.9%;同時(shí)，在[40， 50）這個(gè)分?jǐn)?shù)段，流動(dòng)兒童的人數(shù)比率達(dá)到了18.19%。由此可見，在[0，60）這個(gè)分?jǐn)?shù)段，流動(dòng)兒童的人數(shù)比率達(dá)到了72.1%。這充分說明，對于4～6年級數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的理解和掌握，流動(dòng)兒童的學(xué)習(xí)情況極不理想。同時(shí)，在[60， 70）這個(gè)分?jǐn)?shù)段，流動(dòng)兒童的人數(shù)比率較高，為13.41%。這意味著，有一部分流動(dòng)兒童，對于4～6年級數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的理解和掌握，會(huì)存在學(xué)習(xí)情況不穩(wěn)定的現(xiàn)象。基于上述數(shù)據(jù)的分析，可以發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)流動(dòng)兒童，對于4～6年級數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的理解和掌握，學(xué)習(xí)上會(huì)存在較大的困難。

由圖1還可進(jìn)一步顯示，在[90， 100]這個(gè)分?jǐn)?shù)段，流動(dòng)兒童的人數(shù)比率最低，僅為0.88%;而在[80， 90）這個(gè)分?jǐn)?shù)段，流動(dòng)兒童的人數(shù)比率即使稍高了一點(diǎn)，也僅為3.23%。由此可見，在[80， 100]這個(gè)分?jǐn)?shù)段，流動(dòng)兒童的人數(shù)比率僅僅只有4.11%。這充分說明，只有極少數(shù)的流動(dòng)兒童，對于4～6年級數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的理解和掌握達(dá)到良好或良好以上的學(xué)習(xí)程度。為了更加全面地描述上述現(xiàn)狀，并且探究可能的原因和提出相應(yīng)的教學(xué)建議，本研究選取內(nèi)容、認(rèn)知程度、內(nèi)容—認(rèn)知程度這三個(gè)方面對流動(dòng)兒童的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能進(jìn)行深入地研究。

1.研究內(nèi)容

對于三級指標(biāo)的每一個(gè)內(nèi)容，我們進(jìn)行了比較，在“數(shù)與式”這個(gè)內(nèi)容中，首先，對于“負(fù)數(shù)”這個(gè)內(nèi)容的理解和掌握，流動(dòng)兒童的得分率最高，為82.08%;其次，是“運(yùn)算律”這個(gè)內(nèi)容的理解和掌握，流動(dòng)兒童的得分率為73.37%;再次，是“小數(shù)”和“混合運(yùn)算”這兩個(gè)內(nèi)容的理解和掌握，流動(dòng)兒童的得分率分別為63.78%和61.58%;最后，在“函數(shù)”這個(gè)內(nèi)容中，對于“規(guī)律或變化趨勢”這個(gè)內(nèi)容的理解和掌握，流動(dòng)兒童的得分率最高，為68.97%。這充分說明，與現(xiàn)實(shí)情境結(jié)合緊密的數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)（如負(fù)數(shù)）和技能（如規(guī)律或變化趨勢）、用自然數(shù)的特殊形式來表征的“數(shù)”（如小數(shù)）和以機(jī)械思維活動(dòng)為主要特征的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能（如運(yùn)算律、混合運(yùn)算），對于流動(dòng)兒童而言較易理解和掌握。在“數(shù)與式”這個(gè)內(nèi)容中，首先，對于“解決問題的策略”這個(gè)內(nèi)容的理解和掌握，流動(dòng)兒童的得分率最低，為6.99%;其次，是“四則運(yùn)算”這個(gè)內(nèi)容的理解和掌握，流動(dòng)兒童的得分率為22.82%;再次，是“數(shù)量關(guān)系”和“方程”這兩個(gè)內(nèi)容的理解和掌握，流動(dòng)兒童的得分率分別為31.39%和32.85%。這充分說明，在解決實(shí)際生活中的問題或者較抽象的數(shù)學(xué)問題中對合適方法的選擇性和創(chuàng)造性，如四則運(yùn)算的有效應(yīng)用和借助幾何直觀對圖形問題進(jìn)行描述和分析，以及在實(shí)際問題的解決過程中模型思想的建立，流動(dòng)兒童的理解和掌握存在較大的困難。

綜上可知，對于4～6年級數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的理解和掌握，數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)和技能的抽象程度與流動(dòng)兒童的學(xué)習(xí)情況這兩個(gè)變量之間會(huì)呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)性。

2.認(rèn)知程度

對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平（即認(rèn)知程度）的刻畫，《課標(biāo)》使用“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”這四個(gè)描述結(jié)果目標(biāo)的行為動(dòng)詞。本研究使用這四個(gè)描述結(jié)果目標(biāo)的行為動(dòng)詞，對流動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的認(rèn)知程度進(jìn)行了刻畫。

對于每一個(gè)認(rèn)知水平，圖2顯示了流動(dòng)兒童的得分率。由圖2可見，首先，在認(rèn)知水平的“運(yùn)用”層次，流動(dòng)兒童的得分率最高，為62.36%;其次，是認(rèn)知水平的“了解”層次，流動(dòng)兒童的得分率為52.92%。此外，在認(rèn)知水平的“理解”層次，流動(dòng)兒童的得分率最低，為35.15%。由《課標(biāo)》可知，對于4～6年級數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的理解和掌握，“運(yùn)用”層次沒有涉及解決問題時(shí)綜合使用已掌握的對象來創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ê突趪?yán)密邏輯推理的證明，“了解”層次僅僅涉及在具體實(shí)例或情境中知道、舉例說明或初步認(rèn)識(shí)對象的有關(guān)特征，而“理解”層次卻不僅僅局限于正確地進(jìn)行運(yùn)算，還涉及對運(yùn)算的算理的正確感悟和理解。因此，上述數(shù)據(jù)充分說明，對于4～6年級數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的理解和掌握，流動(dòng)兒童的運(yùn)算行為以根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算為主，思維能力是通過對既定程序的反復(fù)操作獲得的，思維活動(dòng)上具有機(jī)械性的特征，并且對于學(xué)習(xí)對象簡單或簡便地模仿、記憶和訓(xùn)練較易接受。

3.內(nèi)容-認(rèn)知程度

通過比較流動(dòng)兒童在測試量表涉及的內(nèi)容的每一個(gè)認(rèn)知水平的得分率，對于“自然數(shù)”這個(gè)內(nèi)容，流動(dòng)兒童在認(rèn)知水平的“理解”層次的得分率為58.76%，在認(rèn)知水平的“了解”層次的得分率為33.76%。這充分說明，和知道、初步認(rèn)識(shí)自然數(shù)的抽象化過程以及蘊(yùn)含其中的抽象概念相比，如最大公因子等，流動(dòng)兒童更易于理解和掌握數(shù)系形式中的自然數(shù)及其運(yùn)用。對于“數(shù)量關(guān)系”這個(gè)內(nèi)容，流動(dòng)兒童在認(rèn)知水平的“了解”層次的得分率為65.7%，而在認(rèn)知水平的“掌握”層次的得分率為22.82%;對于“比及按比例分配”這個(gè)內(nèi)容，流動(dòng)兒童在認(rèn)知水平的“理解”層次的得分率為45.35%，而在認(rèn)知水平的“掌握”層次的得分率為0.74%。這充分說明，對于實(shí)際情境中的簡單問題，流動(dòng)兒童更易于辨認(rèn)、知道或初步認(rèn)識(shí)蘊(yùn)含其中的數(shù)量關(guān)系或比例關(guān)系，但是，對于實(shí)際問題的抽象化，如在現(xiàn)實(shí)生活中建立反映數(shù)量關(guān)系的式子，以及數(shù)學(xué)方法在問題解決上的應(yīng)用性、選擇性和創(chuàng)造性，如比例關(guān)系的建立、方程的表示等，會(huì)存在較大的困難。

此外，對于認(rèn)知水平的“了解”層次，“數(shù)量關(guān)系”這個(gè)內(nèi)容的得分率為65.7%，而“自然數(shù)”這個(gè)內(nèi)容的得分率為33.76%，前者高于后者;對于認(rèn)知水平的“理解”層次，“負(fù)數(shù)”這個(gè)內(nèi)容的得分率最高，為82.08%，而“正比例”這個(gè)內(nèi)容的得分率最低，為14.29%;對于認(rèn)知水平的“掌握”層次，“小數(shù)”這個(gè)內(nèi)容的得分率最高，為63.78%，而“比及按比例分配”這個(gè)內(nèi)容的得分率最低，為0.74%;對于認(rèn)知水平的“運(yùn)用”層次，“運(yùn)算律”這個(gè)內(nèi)容的得分率最高，為73.37%，而“解決問題的策略”這個(gè)內(nèi)容的得分率最低，為6.99%。這充分說明，在認(rèn)知水平較低的層次上，數(shù)學(xué)運(yùn)算的知識(shí)和技能的抽象性不會(huì)影響流動(dòng)兒童的學(xué)習(xí)，但是，隨著認(rèn)知水平的逐漸提高，數(shù)學(xué)運(yùn)算的知識(shí)和技能的抽象性、對已學(xué)習(xí)對象的綜合使用、問題解決中方法的選擇性、創(chuàng)造性會(huì)嚴(yán)重影響流動(dòng)兒童的學(xué)習(xí)。也就是說，隨著認(rèn)知水平的逐漸提高，上述這兩個(gè)變量之間會(huì)呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)性。

三、研究結(jié)論與建議

1.研究結(jié)論

基于上述分析，本研究可得如下主要結(jié)論：

（1）對于4～6年級數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的理解和掌握，絕大多數(shù)流動(dòng)兒童在學(xué)習(xí)上會(huì)存在較大的困難，只有極少數(shù)的流動(dòng)兒童才能達(dá)到良好或良好以上的學(xué)習(xí)程度。

（2）數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)和技能的抽象程度與流動(dòng)兒童的學(xué)習(xí)情況這兩個(gè)變量之間會(huì)呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)性。

（3）流動(dòng)兒童的運(yùn)算行為以根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算為主，思維能力是通過對既定程序的反復(fù)操作獲得的，思維活動(dòng)上具有機(jī)械性的特征，并且對于學(xué)習(xí)對象簡單或簡便地模仿、記憶和訓(xùn)練較易接受。

（4）隨著認(rèn)知水平的逐漸提高，數(shù)學(xué)運(yùn)算的知識(shí)和技能的抽象性、對已學(xué)習(xí)對象的綜合使用、問題解決中方法的選擇性、創(chuàng)造性和流動(dòng)兒童的學(xué)習(xí)情況這兩個(gè)變量之間會(huì)呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)性。

2.研究建議

針對4～6年級流動(dòng)兒童數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，本研究從課堂教學(xué)的角度嘗試提出如下三點(diǎn)建議。

（1）通過創(chuàng)設(shè)“情境—問題”，引導(dǎo)流動(dòng)兒童感悟模型思想，提升運(yùn)算思維

“情境認(rèn)知”學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：知識(shí)是具有情境性的，知識(shí)是活動(dòng)、背景和文化產(chǎn)品的一部分，知識(shí)正是在活動(dòng)中，在其豐富的情境中，在文化中不斷被運(yùn)用和發(fā)展著[3]。數(shù)學(xué)情境是產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念，提出和解決數(shù)學(xué)問題的背景和條件。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，就是呈現(xiàn)給學(xué)生刺激性的數(shù)學(xué)信息，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心、發(fā)現(xiàn)欲，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，誘發(fā)質(zhì)疑猜想，從而使其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題[4]。

呂傳漢和汪秉彝先生在貴州地區(qū)主持開展了中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)（簡稱“情境—問題”教學(xué)）。該實(shí)驗(yàn)認(rèn)為：中小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)是在教師指導(dǎo)下，從熟悉或感興趣的數(shù)學(xué)情境出發(fā)，通過主動(dòng)探究、提出問題、研究和解決問題等活動(dòng)來獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能，發(fā)展勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神[5]。

在小學(xué)階段數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)“情境—問題”教學(xué)，有助于流動(dòng)兒童認(rèn)識(shí)數(shù)和掌握抽象的運(yùn)算知識(shí)，在問題解決中可以有效地減輕運(yùn)算技能的遷移。例如，教師在“小數(shù)運(yùn)算”的教學(xué)時(shí)可以根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)出菜場買菜游戲情境。學(xué)生在賣菜人和買菜人的角色扮演中，通過互相詢問和答復(fù)，充分感受小數(shù)運(yùn)算在日常生活中的作用，體驗(yàn)運(yùn)用運(yùn)算知識(shí)解決問題的過程，獲得初步的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)。

此外，《課標(biāo)》明確指出：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的過程中，幫助流動(dòng)兒童感悟模型思想，可以使流動(dòng)兒童在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面都得到培養(yǎng)，完善對數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)。例如，教師在“分?jǐn)?shù)”的教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)分披薩問題引入分?jǐn)?shù)的概念。學(xué)生可以在等分披薩的過程中，建立等分值模型，理解分?jǐn)?shù)單位，在分取披薩的體驗(yàn)中理解分?jǐn)?shù)意義。

因此，在小學(xué)階段運(yùn)算能力的教學(xué)中，教師要基于流動(dòng)兒童的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)緊密的“情境—問題”教學(xué)環(huán)境，引導(dǎo)流動(dòng)兒童經(jīng)歷對現(xiàn)實(shí)情境的抽象、運(yùn)算和建模，從而使流動(dòng)兒童可以基于自身對現(xiàn)實(shí)、簡單或問題情境的學(xué)習(xí)來感悟和理解概念的本質(zhì)，體驗(yàn)從具體情境中抽象出概念的過程，進(jìn)而理解抽象概念與它所抽象概括的各具體對應(yīng)物之間的關(guān)系。

（2）在算法的操作教學(xué)中，關(guān)注算理解析的滲透，幫助流動(dòng)兒童理解運(yùn)算的本質(zhì)

《課標(biāo)》中提出的核心概念“運(yùn)算能力”中，算法和算理是兩個(gè)內(nèi)涵明顯不相同的專業(yè)術(shù)語。所謂算法，指的就是計(jì)算方法，詳細(xì)地說，就是把復(fù)雜的思維過程進(jìn)行簡單化，然后添加一些后天人為規(guī)定的固定操作步驟，即計(jì)算法則。同時(shí)，在數(shù)學(xué)的定義上，算理是指四則計(jì)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，其內(nèi)涵包括數(shù)和運(yùn)算的意義，運(yùn)算的歸納和性質(zhì)[6]。研究表明：小學(xué)階段數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，需要“算理”的認(rèn)識(shí)和“算法”的操作螺旋交互、協(xié)同發(fā)展[7]。例如，在“分?jǐn)?shù)約分”的教學(xué)中，教師在演示算法的操作過程中，同時(shí)把著力點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生提升對于“不等式基本性質(zhì)”和“最大公約數(shù)”的感悟和理解上。“不等式基本性質(zhì)”是分?jǐn)?shù)約分的算理依據(jù)，約分前后的分?jǐn)?shù)是一樣的，約分后能更清晰地看到、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù);“最大公約數(shù)”是分?jǐn)?shù)約分的算理關(guān)鍵，“最大公約數(shù)”是約分前分?jǐn)?shù)的分子和分母“共同擁有的”，依次或直接尋找、發(fā)現(xiàn)最大公約數(shù)是課堂教學(xué)的關(guān)鍵。在該案例中，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠理解算理，并且在操作算法時(shí)，學(xué)生沒有依賴機(jī)械地模仿，而是基于對算理的感悟和認(rèn)識(shí)來進(jìn)行計(jì)算。因此，在構(gòu)建運(yùn)算技能的教學(xué)時(shí)，對于法則和運(yùn)算規(guī)律的操作，教師要側(cè)重于算理的說明和強(qiáng)調(diào)，充分解析算理的本質(zhì)，引導(dǎo)流動(dòng)兒童正確地理解和感悟算理。

（3）在運(yùn)算的課堂教學(xué)中，注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，幫助流動(dòng)兒童培養(yǎng)運(yùn)算的素養(yǎng)

《課標(biāo)》指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想等。其中，數(shù)感、運(yùn)算能力是一個(gè)重要內(nèi)容，特別是對于流動(dòng)兒童的發(fā)展而言具有深遠(yuǎn)的作用。數(shù)感和運(yùn)算能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)在不同學(xué)段、不同內(nèi)容、不同方法中，是基于《課標(biāo)》每一個(gè)課程內(nèi)容逐步、循環(huán)生成的。在研究中，我們發(fā)現(xiàn)，流動(dòng)兒童就讀小學(xué)的一部分教師常常忽視《課標(biāo)》要求，隨意刪減或增加課程內(nèi)容，造成知識(shí)架構(gòu)的缺失或偏離，直接影響了流動(dòng)兒童運(yùn)算技能的培養(yǎng)。為了幫助流動(dòng)兒童全面打好運(yùn)算技能基礎(chǔ)，教師應(yīng)注重課程內(nèi)容的頂層設(shè)計(jì)，注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，教師要運(yùn)用不同的方法，如核心概念、基本原理、數(shù)學(xué)思想等，引導(dǎo)流動(dòng)兒童探索知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，幫助流動(dòng)兒童建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，從而使流動(dòng)兒童對學(xué)科知識(shí)和數(shù)學(xué)意識(shí)有準(zhǔn)確的理解和感悟。

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