淺談幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

葛懌昕

摘 ?要：隨著時(shí)代和社會(huì)的不斷進(jìn)步，現(xiàn)如今教育技術(shù)也在不斷發(fā)展。我們的課堂教學(xué)也發(fā)生著變化，從之前的一塊黑板一支粉筆的教學(xué)到現(xiàn)在的黑板與多媒體的結(jié)合教學(xué)，隨之而來的也有一些輔助的教學(xué)軟件。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在講到幾何圖形證明題的時(shí)候，之前老師一般會(huì)選擇拿尺規(guī)作圖，那現(xiàn)如今老師可以應(yīng)用幾何畫板這一軟件，再結(jié)合多媒體教學(xué)，呈現(xiàn)生動(dòng)的動(dòng)畫圖像以及圖形的變換過程，讓學(xué)生能夠更加深入地了解圖形的本質(zhì)特征，掌握其幾何圖形的證明過程。本文主要通過介紹幾何畫板這一輔助教學(xué)軟件，通過對(duì)該軟件的優(yōu)點(diǎn)以及缺點(diǎn)的分析，在教師使用該軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中給出相應(yīng)的對(duì)策及建議，從而讓新技術(shù)更好地指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：教育技術(shù) ?數(shù)學(xué)教學(xué) ?幾何畫板

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1672-1578（2019）09-0013-02

1 ? 幾何畫板的定義

幾何畫板是一種運(yùn)用于數(shù)學(xué)、物理等理科學(xué)科課堂教學(xué)中的教學(xué)輔助軟件，為用戶提供方便而且靈活的圖形創(chuàng)造功能，保證用戶能夠編寫出自己所需的教學(xué)課件，進(jìn)而為教學(xué)實(shí)踐服務(wù)。該軟件能夠提供充分的方法幫助用戶實(shí)現(xiàn)其教學(xué)思想，只需要熟悉軟件的簡(jiǎn)單的使用技巧即可自行設(shè)計(jì)和編寫應(yīng)用范例，范例所體現(xiàn)的并不是編者的計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)水平，而是教學(xué)思想和教學(xué)水平，可以說幾何畫板是最出色的教學(xué)軟件之一。該軟件是適用于數(shù)學(xué)、平面幾何、物理的矢量分析、作圖，函數(shù)作圖的動(dòng)態(tài)幾何工具。該工具能畫出各種歐幾里德圖形，能畫出解析幾何中所有的二次曲線，也能畫出任意一個(gè)函數(shù)的圖象。

2 ? 幾何畫板的優(yōu)點(diǎn)

幾何畫板在圖形教學(xué)中以其強(qiáng)大的圖形界面交互功能發(fā)揮著其自身的作用，其優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

省去老師用尺規(guī)畫圖的繁瑣與不標(biāo)準(zhǔn)。在該軟件沒有問世之前，老師畫圖一般用尺規(guī)在黑板上給學(xué)生們演示，比較費(fèi)時(shí)間，并且畫出來的圖形不一定很標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于圖形的變換理解不準(zhǔn)確，對(duì)于其證明過程理解的不夠深刻，另外老師在進(jìn)行圖形變換的時(shí)候往往要再另外畫一個(gè)圖。有了幾何畫板這一軟件，可以有效節(jié)省這一時(shí)間，提高教學(xué)效率，同時(shí)通過更改其圖形的參數(shù)數(shù)據(jù)，可以使圖像發(fā)生變換，讓同學(xué)們的腦海中對(duì)于圖形的動(dòng)態(tài)變換有一個(gè)更加深刻的認(rèn)識(shí)。例如，在講旋轉(zhuǎn)這一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，何為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)看似簡(jiǎn)單卻很難講明白的概念，如果利用傳統(tǒng)的教學(xué)工具就很難將這個(gè)概念講解清楚，但如果教師能夠利用幾何畫板輔助講解，旋轉(zhuǎn)的概念將變得生動(dòng)形象，使學(xué)生易于理解與接受。在課堂教學(xué)過程中，教師可以利用幾何畫板做一些常見的圖形，比如三角形，平行四邊形，正多邊形，圓形等，然后設(shè)定一個(gè)定點(diǎn)，使得這些圖形繞著定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，通過這樣直觀的圖形展示，學(xué)生能夠邊看圖邊歸納，從而找出這些圖形的一些共同特征，并抽象出圖形旋轉(zhuǎn)的概念。

幾何畫板的使用可以提高課堂的教學(xué)效率。評(píng)價(jià)一堂課的好與差，教學(xué)時(shí)間的合理分配占了很重要的一部分，那么如何合理地利用好課堂教學(xué)時(shí)間，如何更好地在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生吸收更多的知識(shí)與教學(xué)內(nèi)容，并指導(dǎo)其運(yùn)用在做題當(dāng)中，這就需要教師提高其教學(xué)效率。傳統(tǒng)的畫圖不僅費(fèi)時(shí)，而且效率不高，往往圖畫完了時(shí)間也用了很久，勢(shì)必對(duì)后面的講解時(shí)間造成影響，可能會(huì)導(dǎo)致有些教師為了卡時(shí)間匆匆講解，這種頭重腳輕的教學(xué)模式導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于該教學(xué)內(nèi)容以及相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)的理解淺嘗輒止。然而幾何畫板這一軟件的面世很好地解決了這一問題，就拿初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”這一章節(jié)的內(nèi)容來舉例 ，如果徒手畫不僅費(fèi)時(shí)而且不夠標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于學(xué)生的理解會(huì)產(chǎn)生不利的影響，那么教師在準(zhǔn)備這一章節(jié)的課件的時(shí)候如果能夠運(yùn)用幾何畫板這一軟件則可以大大地縮短作圖時(shí)間，而且通過修改其參數(shù)，可以讓學(xué)生更加直觀地了解到其圖形的變換特征。

借助幾何畫板，可以更好地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)并不是只有冰冷的數(shù)字，它有它獨(dú)特的美，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)的思維體系從而激發(fā)人們對(duì)數(shù)學(xué)的火熱的思考，這才是數(shù)學(xué)真正的模樣。在以往為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，教師花費(fèi)很大的精力、體力去搜集資料，在黑板上無(wú)休止地畫圖甚至還著色。如今，利用幾何畫板動(dòng)感的“七巧板”拼湊，就可以繪出美麗的勾股樹、旋轉(zhuǎn)變換的正方形組合等等一系列能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美麗一面的圖形。

借助幾何畫板，使數(shù)形結(jié)合等復(fù)雜方法直觀化和具體化。有些學(xué)生在做到數(shù)學(xué)當(dāng)中的幾何證明題的時(shí)候會(huì)犯愁，那些圖形對(duì)他們而言如同天書一般，不知從何下筆，這其實(shí)反應(yīng)的是學(xué)生欠缺相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的能力，如何把題目的文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)當(dāng)中的圖形語(yǔ)言結(jié)合起來是做這類題目的關(guān)鍵，在實(shí)際教學(xué)中我們教師需要提供一些直觀形象的生動(dòng)演示，讓學(xué)生切身體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生才會(huì)真正理解相關(guān)的知識(shí)，而幾何畫板這一軟件恰好給我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了這樣的場(chǎng)景，讓學(xué)生置身其中，通過軟件將這兩種語(yǔ)言很好地結(jié)合起來，對(duì)于學(xué)生掌握這一數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想起到了很大的作用。

3 ? 幾何畫板的缺點(diǎn)

我們知道，任何事物都有兩面性，有好的一面就有不好的一面，存在優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)同樣也有缺點(diǎn)。拋開軟件自身設(shè)計(jì)上的缺點(diǎn)不談，每一樣教學(xué)技術(shù)的使用在課堂教學(xué)中都或多或少地存在兩面性，我們要做的就是盡可能地讓不利的方面降到最低，同時(shí)把優(yōu)點(diǎn)以及益處最大化。

不能否認(rèn)的是輔助教學(xué)軟件已經(jīng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)當(dāng)中，使學(xué)生知識(shí)能力的培養(yǎng)得以體現(xiàn)，其軟件中的動(dòng)畫效果以及靈活多變的設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但是其軟件輔助教學(xué)似乎又走向了一個(gè)誤區(qū)，課堂教學(xué)流于形式，學(xué)生被動(dòng)地接受軟件中的圖形變換，談不上真正地發(fā)揮學(xué)生的主體性。如果老師過多地依賴軟件的教學(xué)，則會(huì)忽視教學(xué)中的另外一個(gè)重要的環(huán)節(jié)——師生間的教學(xué)互動(dòng)。一旦老師與學(xué)生這兩種角色之間失去互動(dòng)性，就很難發(fā)揮教師在課堂上的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，從而導(dǎo)致一系列的連鎖反應(yīng)，比如忽視了學(xué)生的反饋，與學(xué)生缺少交流，不能很好地引導(dǎo)學(xué)生的思路，學(xué)生的思維也沒有得到有效的擴(kuò)展。這種缺乏互動(dòng)的課堂，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)“課堂跟不上，課后就忘光”的結(jié)果，教學(xué)效果大打折扣，這也就影響了創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。

再或者是有些老師如果是為了講圖形的變換，不加引導(dǎo)而盲目地進(jìn)行動(dòng)畫演示則會(huì)讓學(xué)生缺少其自身主觀能動(dòng)性的培養(yǎng)，變成被動(dòng)地接受，因?yàn)閷W(xué)生他們并不知道為什么要這樣設(shè)置參數(shù)，或者說為什么設(shè)置了這樣的參數(shù)變量會(huì)生成這樣的結(jié)果，通過改動(dòng)其中某些參數(shù)會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化，導(dǎo)致在做題的時(shí)候沒有構(gòu)建一個(gè)很好的數(shù)學(xué)圖形分析的思維與能力。

除此之外，目前學(xué)生考試基本上都是以紙質(zhì)試卷為主，中考和高考數(shù)學(xué)都是要在紙上答題，這時(shí)候?qū)W生需要在試卷上的圖形中通過做輔助線以及數(shù)形結(jié)合等一些方法將題目解出來，而不會(huì)說旁邊放一臺(tái)電腦讓他們用幾何畫板軟件。所以說如果平時(shí)過于依賴軟件的話其實(shí)在某種程度上來說是不利于他們答題的，因?yàn)樵谑褂密浖型灰斎胂鄳?yīng)的參數(shù)數(shù)據(jù)以及設(shè)計(jì)一些相應(yīng)的變換方式，那么圖形會(huì)根據(jù)我們的需求進(jìn)行相應(yīng)的生成，省去了他們思維構(gòu)建的其中一些環(huán)節(jié)。但是在紙質(zhì)試卷答題中，思維構(gòu)建可以說是做題過程中必不可少的一環(huán)，學(xué)生平時(shí)在這塊訓(xùn)練的較少的話，勢(shì)必會(huì)影響答題時(shí)的速度和思維流暢度。

4 ? 運(yùn)用幾何畫板的建議

正如上面所說，幾何畫板這一軟件有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)，如何揚(yáng)長(zhǎng)避短，發(fā)揮其優(yōu)點(diǎn)的最大價(jià)值是我們需要關(guān)注的地方。

首先，教師需要引導(dǎo)學(xué)生去掌握幾何畫板這一軟件的使用。目前在課堂教學(xué)中存在著這樣一種現(xiàn)象，老師們對(duì)這個(gè)軟件用的很熟練，但是對(duì)于學(xué)生們而言，他們只是被動(dòng)的接受。舉個(gè)例子，在講二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的時(shí)候，老師在用幾何畫板講授的時(shí)候如果只是將二次函數(shù)的解析式給出，軟件自動(dòng)生成一個(gè)拋物線形的圖像，那么學(xué)生的直觀感受可能僅僅停留在二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。這個(gè)時(shí)候需要對(duì)二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的探索，讓同學(xué)們知道二次函數(shù)解析式當(dāng)中的二次項(xiàng)及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及其一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別指的是什么，并且通過幾何畫板這一軟件更改其中的系數(shù)，看看圖像會(huì)發(fā)生怎么樣的變化。這時(shí)候需要注意的是在改變參數(shù)的過程用到控制變量法，即首先控制b，c不變，改變a的大小，觀察圖像會(huì)發(fā)生怎樣的變化。在改變a的過程中，對(duì)a進(jìn)行分類討論，當(dāng)a>0時(shí)，將a的參數(shù)值調(diào)大，觀察圖像的變化，這個(gè)變化在軟件中可以直觀地反應(yīng)出來;接著就討論a<0時(shí)，將a的參數(shù)值調(diào)大，觀察圖像的變化，通過此方法，先探索出a與二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。接著就是控制a，c不變，改變b的參數(shù)值，觀察圖像。通過控制變量的方法，利用幾何畫板軟件，分別探索出a，b，c三個(gè)系數(shù)值在函數(shù)圖像變化中所起的作用。在這一過程中，就需要引導(dǎo)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，而不是老師主動(dòng)地利用鼠標(biāo)點(diǎn)來點(diǎn)去，學(xué)生只是被動(dòng)地接受，而不知其所以然。所以，對(duì)于老師而言，充分利用幾何畫板這一軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)活動(dòng)，通過具體以及感性的信息去呈現(xiàn)數(shù)學(xué)方面的知識(shí)點(diǎn)，能夠給學(xué)生們留下一個(gè)更加深刻直觀以及具體可感的印象，這樣可以使學(xué)生們不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解記憶它，而是更加有實(shí)感地去認(rèn)識(shí)與把握它的本質(zhì)。這樣既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能提高課堂效率，把教師群體的智慧和經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換成為一種可重復(fù)使用的教學(xué)資源，開展更富創(chuàng)造性的教學(xué)工作。

與此同時(shí)，需要引起我們注意的是，在具體的教學(xué)過程中教師不能為了用軟件而去用軟件，換句話說，老師們的授課過程中不能流于形式，只做表面功夫。目前的一些初高中數(shù)學(xué)課堂中會(huì)出現(xiàn)一種這樣的現(xiàn)象，老師們?cè)谑谡n過程中，想到要利用多媒體信息教學(xué)技術(shù)，投影儀、筆記本電腦、軟件準(zhǔn)備齊全，開始利用軟件講授新課的時(shí)候，要么就是教師對(duì)軟件不熟，要么就是老師對(duì)軟件演示了一遍，卻沒有具體給學(xué)生進(jìn)行深入講解。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生一部分是由于老師們本身對(duì)軟件的使用比較抵觸，但是又要迫于上級(jí)部門的檢查，查查是否用多媒體以及相關(guān)軟件進(jìn)行教學(xué)，否則學(xué)校方面投入大量資金購(gòu)進(jìn)的教學(xué)軟硬件設(shè)備則失去了意義。這樣的教學(xué)模式本身就被人所詬病，因?yàn)檫@是一種應(yīng)付式的教學(xué)，對(duì)于學(xué)生熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并且能夠運(yùn)用到實(shí)際做題中是沒有益處的。與其被動(dòng)地使用軟件來進(jìn)行教學(xué)，不如直接用傳統(tǒng)的教學(xué)方法來的實(shí)際。不過，隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，僅僅利用傳統(tǒng)教學(xué)方法又無(wú)法適應(yīng)高效率的教學(xué)模式，教師們?cè)诖诉^程中也要不斷地學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握課堂教學(xué)方面的新技能，來跟上、超越甚至引領(lǐng)這個(gè)高速發(fā)展的信息時(shí)代。

綜合以上這幾個(gè)方面來說，要做到真正地解決實(shí)際的問題，既要做到節(jié)省時(shí)間，同時(shí)又要做到方便，此外還要提高課堂的教學(xué)效率。利用幾何畫板這一軟件主要是為了對(duì)一些學(xué)生不易掌握或不好理解的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行模擬的實(shí)驗(yàn)與拓展性的探索，讓學(xué)生們能夠更加形象直觀地理解和掌握所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，并能夠通過運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)來解決相應(yīng)的問題，做到舉一反三，觸類旁通。因此作為老師在利用幾何畫板這一軟件進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要根據(jù)所要講授的課程知識(shí)點(diǎn)的類型以及授課的模式來確定是否選擇使用幾何畫板這一軟件，因?yàn)椴⒉皇钦f所有的數(shù)學(xué)課都適合用軟件來進(jìn)行輔助教學(xué)的，必須要在比用傳統(tǒng)教學(xué)手段授課易讓學(xué)生接受、并且對(duì)于課堂教學(xué)而言省時(shí)省力的基礎(chǔ)上才用它。

5 ? 結(jié)語(yǔ)

總而言之，教育技術(shù)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用，象征著以一種教育技術(shù)的變革推動(dòng)著教育本身的變革，而幾何畫板這一軟件作為其中的一個(gè)代表，讓我們看到了其在教學(xué)過程中的具體運(yùn)用以及其帶來的的廣泛影響與深刻變化。而隨著時(shí)代信息化的不斷推進(jìn)，先進(jìn)教學(xué)技術(shù)的不斷開發(fā)，勢(shì)必會(huì)有更多有利于推動(dòng)數(shù)學(xué)的教學(xué)與改革，作為教師和學(xué)生這兩個(gè)主體在這一過程中需要充分地發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)作用，為信息技術(shù)下的教學(xué)變革做出自己的貢獻(xiàn)。

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