核電廠設(shè)備易損度分析方法綜述

張征明，葉遜敏

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084)

地震載荷會對核電廠的安全造成顯著影響，因此在核電廠的設(shè)計中，抗震設(shè)計一直是一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，國內(nèi)外也開展了廣泛深入的研究。早期的抗震設(shè)計均基于確定論方法，即先確定一個足夠保守的地震載荷作為設(shè)計基準(zhǔn)，然后逐步分析核電廠的廠房結(jié)構(gòu)、設(shè)備和系統(tǒng)在該載荷下是否滿足相應(yīng)的使用限制條件。在這個分析過程中，并未引入風(fēng)險的概念。盡管有研究者將概率風(fēng)險分析引入到核工程的抗震設(shè)計中，但并未得到普遍的認(rèn)可和使用。但福島核事故表明，實際發(fā)生的地震載荷還是有可能超過設(shè)計基準(zhǔn)的，并可能導(dǎo)致核電廠的設(shè)備和系統(tǒng)損壞[1]。恰是在福島核事故后，地震風(fēng)險評價開始引起核工程從業(yè)者的關(guān)注[2]。

目前，通常使用的地震風(fēng)險評價方法主要有兩種：抗震裕量評價(SMA)方法和地震概率風(fēng)險/安全評價(SPRA/SPSA)方法。兩種方法分別基于確定論和概率論。對于SMA方法，通常根據(jù)其評價對象的不同分為美國電力研究院(EPRI, Electricity Power Research Institute)推薦的基于保守確定論失效方法(CDFM)的SMA和美國核管理委員會(NRC)推薦的基于概率安全分析(PSA)方法的SMA[3]。其中，地震易損度分析是PSA中關(guān)鍵的要素之一，無地震易損度數(shù)據(jù)就不能開展PSA。另外，地震易損度分析可得到設(shè)備的高置信度低失效概率(HCLPF)，以此可判斷設(shè)備的實際抗震能力。本文介紹地震易損度分析方法，并給出其研究方向。

1 PSA方法的發(fā)展

根據(jù)NRC在1975年編制的WASH1400研究報告，通用廠址由地震導(dǎo)致的堆芯損壞的頻率為5×10-7(堆·年)-1，這意味著地震并非核電廠風(fēng)險的主要來源[4]。20世紀(jì)70年代，人們利用廠址危險性曲線和電廠級易損度曲線，以O(shè)yster Creek核電站1號機(jī)組為對象開展SPSA分析，為SPSA在核電廠中的應(yīng)用尋找理論依據(jù)[5]。1981年，Zion核電廠編制SPSA報告并呈遞給NRC，這是人類歷史上首份商用核電站的SPSA研究報告，該電廠還編制了關(guān)于SPSA技術(shù)細(xì)節(jié)(即Zion方法)的報告[6]，此后不久，這一方法被應(yīng)用于Oyster Creek以及Zion核電廠中。另外，NRC開發(fā)了一套地震安全裕量研究程序(SSMRP)，它集成了拉丁超立方仿真分析程序，從而有效地處理SPSA中的細(xì)節(jié)，1990年面世的NUREG-1150報告即采用了精簡版的SSMRP軟件[7]。20世紀(jì)80年代早期，Zion方法在Indian Point、Limerick、Susquehanna、Seabrook、Milestone 3、Oconee、Browns Ferry等幾個電廠的SPSA中得到了應(yīng)用[8]。

1985年NRC發(fā)布了《嚴(yán)重事故政策聲明》，根據(jù)這一文件的規(guī)定，美國全部商用核電廠必須開展嚴(yán)重事故SPSA分析[9]。NRC經(jīng)過多年的努力，將易損度、SPSA概念和簡化確定論的篩選評價程序關(guān)聯(lián)。1986年，Prassinos課題組編制了核電站抗震裕量審查的試用導(dǎo)則，并將其呈遞給NRC[10]。1988年，EPRI根據(jù)確定論創(chuàng)建了抗震裕量評價方法[11]，為NRC抗震裕量程序提供了更多的選擇，并于1989年、1991年先后被Catawba壓水堆電廠、Hatch沸水堆核電廠所采納。

1988年，太平燃?xì)怆娏揪幹屏岁P(guān)于Diablo Canyon核電站的SPSA報告并將其呈遞給NRC[12]，它是PG&E長期地震程序的組成部分，而這一程序是核電行業(yè)準(zhǔn)入的基本條件之一。這一報告之細(xì)致，時至今日也沒有任何一份報告可與之相提并論。

1988年，NRC在上述聲明文件中新增了GL88-20內(nèi)容，要求實施內(nèi)部始發(fā)事件的核電廠檢查(IPE)[13]。1991年，NRC公布了第四號附件[14]，要求對特定電廠外部事件導(dǎo)致的事故進(jìn)行檢查(IPEEE)，同時還明確闡述了IPEEE的流程和相關(guān)規(guī)則[15]。概率風(fēng)險評價程序、抗震裕量評價方法、確定論篩選方法和成功路徑程序均被推薦來評價地震等重要外部事件。

截至2000年，分別對108個機(jī)組進(jìn)行了SPRA和SMA，其中2個機(jī)組同時使用了SPRA和SMA方法[16]，很好地建立了分析方法，收集了一定的SPSA建模數(shù)據(jù)。地震PSA的詳細(xì)的程序在NRC的NUREG/CR-2300[17]、NRC和EPRI的PSA程序?qū)t[18]以及ANS和ASME的標(biāo)準(zhǔn)中都有描述[19-21]。

國際原子能機(jī)構(gòu)(IAEA)在PSA的發(fā)展和應(yīng)用過程中也進(jìn)行了大量工作。為響應(yīng)各成員國的PSA，1992年，IAEA發(fā)布了安全系列的報告：《概率安全評價和概率安全準(zhǔn)則在核電廠安全中的角色》《核電廠一級PSA的程序》和《PSA中外部事件的處理》。針對地震安全，同年發(fā)布了《核電廠選址相關(guān)的地震和討論》[22]和《核電站抗震設(shè)計和評價》。針對SPSA，1993年發(fā)布了技術(shù)文件《地震事件的PSA》，2003年發(fā)布了技術(shù)文件《核設(shè)施的抗震經(jīng)驗和間接抗震評價方法》[23]。2002年發(fā)布安全導(dǎo)則《核電站地震災(zāi)害評價》[24]，2008年發(fā)布導(dǎo)則《核電廠安全抗震設(shè)計和評價》，2009年發(fā)布導(dǎo)則《在役核設(shè)施的抗震安全評價》[25]，2010年發(fā)布導(dǎo)則《核設(shè)施廠址評價中的地震危險性》[26]。

2 易損度分析方法的發(fā)展

在地震概率安全評價中，有幾個關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，分別是地震危害分析、組件易損度分析以及電廠系統(tǒng)和事故后果分析。地震危害分析是為了得到該廠址地震危害的概率分布情況以及發(fā)生頻率；易損度分析是為了得到重要結(jié)構(gòu)與組件的易損度，即在特定峰值地面加速度條件下的條件失效概率；電廠系統(tǒng)和事故后果分析是采用事件樹和故障樹的形式，最終得到發(fā)生嚴(yán)重事故(如堆芯融化)的概率。在評價構(gòu)件的抗震能力時，通常會用到地面加速度情況和設(shè)備自身能力這兩項因素。地面加速度情況有著較大的不確定性因素，因地震運動自身就有較大的隨機(jī)性，同時分析者對地震運動的認(rèn)知以及描述與真實的地震運動之間又有著一定的差異，因此這就造成了抗震評價中地震輸入的不確定性因素。而對于設(shè)備自身能力，也有較多的不確定性因素。例如對于失效模式的判斷，更多的是根據(jù)經(jīng)驗判斷，即使在確定的失效模式下，其參數(shù)以及失效概率曲線的形狀也有著較大的不確定性[27-28]。

2.1 易損度分析方法

在易損度模型中，通常認(rèn)為構(gòu)件在特定的地震條件下的失效率Pf(λ)可由在地震條件下表達(dá)構(gòu)件狀態(tài)的函數(shù)G(·)來表示，如果該狀態(tài)值小于0，則代表構(gòu)件失效，反之構(gòu)件未失效。其中地震條件λ通常用地震的峰值地面加速度(PGA)或譜加速度(SA)來表示[29]，則Pf(λ)可寫為：

Pf(λ)=P[G(·)<0|λ]

(1)

式中，構(gòu)件狀態(tài)函數(shù)G(·)是一個與構(gòu)件材料相關(guān)的且與自身承載能力以及載荷分布均相關(guān)的函數(shù)，主要與兩個變量相關(guān)：構(gòu)件自身的承載能力C及外界施加給構(gòu)件的載荷D，可寫為：

G(C,D)=C-D

(2)

式中：C可指可承受的最大剪力、彎矩、扭矩、傾覆力矩、位移、加速度、層間位移角等指標(biāo)；D為當(dāng)構(gòu)件達(dá)到不失效的極限狀態(tài)時，這些指標(biāo)可達(dá)到的最大值，因此易損度的公式可寫為：

Pf(λ)=P[C

(3)

同樣條件失效概率也可寫為：

Pf=Pr(C≤D|λ)=

(4)

式中：FD(·)為D在某點的累積分布概率；fC(·)為承載能力分布在該點的概率密度。

在易損度分析方法中，曾使用3種分布模型：Weibull分布、Johnson分布以及對數(shù)正態(tài)分布。

Weibull分布的表達(dá)式為：

(5)

式中，μ、σ、γ均為Weibull分布中的分布參數(shù)。

Johnson分布的表達(dá)式為：

(6)

其中：amax和amin分別為該分布的上限和下限；λ和ξ為分布參數(shù)。

而對數(shù)正態(tài)分布的模型為：

(7)

這3種分布函數(shù)均分別應(yīng)用于易損度分析的計算，但由于Weibull分布在低失效率區(qū)域得出的易損度明顯較高，而Johnson分布的參數(shù)所需較多，因此現(xiàn)在的核電廠易損度分析計算中，通常使用對數(shù)正態(tài)分布的形式。因此，下面將介紹一些易損度分析中對數(shù)正態(tài)分布的特點。

圖1 基于對數(shù)正態(tài)分布的易損度曲線Fig.1 Fragility curve based on logarithmic normal distribution

2.2 易損度分析在國內(nèi)的發(fā)展

我國對于易損度分析的研究，從近十年開始，尤其是福島第一核電站發(fā)生的核泄漏事故過后，才開始受到重視。國內(nèi)的研究人員根據(jù)ASME以及EPRI給出的標(biāo)準(zhǔn)，對各類設(shè)備進(jìn)行了易損度分析。

中國地震局工程力學(xué)研究所的白文婷[30]在靜力彈塑性分析方法與三維動力時程分析方法結(jié)果的基礎(chǔ)上，對核電站發(fā)電機(jī)廠房和燃料廠房的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了易損度分析。根據(jù)分析結(jié)果，給出了基于加速度參數(shù)的兩個廠房的易損度曲線。

中國核動力研究設(shè)計院的蔡逢春等[31-32]以蒸汽發(fā)生器支撐為研究對象，建立了詳細(xì)的非線性有限元模型，通過逐步增大地面運動水平，反復(fù)計算系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果，最終得到蒸汽發(fā)生器支撐的抗震能力，并將保守確定性失效裕量(CDFM)方法與該方法得到的高置信度低失效概率(HCLPF)值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)差異較大，并認(rèn)為對于非線性較強(qiáng)的設(shè)備，在進(jìn)行易損度分析時，應(yīng)建立分析對象的詳細(xì)非線性模型，采用非線性時程分析方法逐步增大地面運動水平，尋找設(shè)備的抗震能力，從而確定設(shè)備的HCLPF值。

中國工程物理研究院的尹益輝等[33]對核電站電器柜地震易損度分析的一般方法進(jìn)行了總結(jié)，對電器柜進(jìn)行了保守確定性分析，確定了危險點，并對危險點進(jìn)行了不確定性失效分析，獲得了電器柜的地震易損度。針對電氣設(shè)備，來自中國核電工程有限公司電器儀控所的宋濟(jì)等[34]對使用試驗方法獲得電器設(shè)備的易損度的方法也進(jìn)行了總結(jié)，并將其應(yīng)用到某國內(nèi)核電廠實際采購的6.6 kV中壓開關(guān)柜的易損度分析中，得到了該設(shè)備根據(jù)試驗結(jié)果所計算的HCLPF值。

在易損度分析方法的數(shù)學(xué)模型方面，環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心的付陟瑋等[35-36]根據(jù)EPRI推薦的地震易損度模型，進(jìn)行了進(jìn)一步的推導(dǎo)，給出了易損度模型的應(yīng)用實例，討論了隨機(jī)性與不確定性對于易損度分析結(jié)果的影響。哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院的王曉磊等[37]在考慮知識不確定性的基礎(chǔ)上，分析了具有置信度的易損度公式和平均值易損度公式，分析了易損度公式中參數(shù)的相互關(guān)系，研究了知識不確定性對易損度分析結(jié)果的影響。

2.3 易損度分析在國際上的發(fā)展

在國際上，由于易損度分析方法在美國、加拿大、歐洲、日本的核電站均有廣泛應(yīng)用，因此對于易損度分析的研究較為領(lǐng)先，理論的研究也較為深入。

Huang等[38]利用易損度分析方法，分析了核電廠結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)件的抗震能力，并采用蒙特卡羅法確定部件的狀態(tài)，在該分析方法下，可充分考慮部件之間的相關(guān)性。

Bhargava等[39]對儲液容器在地震條件下的響應(yīng)進(jìn)行了研究，并研究了地震對于水箱有水和無水兩種狀態(tài)下不同的影響，也考慮了較多變量，如材料強(qiáng)度、預(yù)緊力、延性、阻尼。對于有水的儲液容器，還考慮了液體晃動以及與結(jié)構(gòu)的交互作用。

Nakamura等[40]采用了非線性的模型對核電廠的廠房進(jìn)行了易損度分析，通過不斷放大地面運動的輸入水平，直到廠房失效，并將其與使用集中質(zhì)量的簡化模型進(jìn)行了比較，認(rèn)為原來的結(jié)果與實際情況相差較遠(yuǎn)。由此認(rèn)為對于非線性結(jié)構(gòu)，應(yīng)采用不同的方法進(jìn)行研究。

Watanabe等[41]對于豎向U形熱交換器進(jìn)行了易損度分析，也是采用了非線性時程分析方法，將輸入水平逐漸放大至螺栓失效，并考慮了材料強(qiáng)度、質(zhì)量、直徑等因素的不確定性。

3 總結(jié)

本文介紹了易損度分析方法的發(fā)展歷程、物理背景以及常用的數(shù)學(xué)模型，并對其在核電廠中常用的計算方法以及所得出的結(jié)果的表達(dá)形式進(jìn)行了闡述。在此基礎(chǔ)上，介紹了國內(nèi)外近年來對于易損度分析研究各方面的新進(jìn)展，包括計算模型的更加完善，以及對于不同設(shè)備的處理方法?？煽吹綄τ诔Ｒ?guī)線性結(jié)構(gòu)的易損度分析已較為深入并且有完善的操作流程，可在各類設(shè)備上廣泛使用。而易損度分析的主要研究方向應(yīng)放在對于非線性結(jié)構(gòu)的易損度分析上，現(xiàn)在主流的對于非線性結(jié)構(gòu)的易損度分析方法是利用非線性時程分析方法，逐漸增加輸入，直至失效，進(jìn)而得到設(shè)備的抗震能力，計算量較為龐大。如何針對非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行快捷同時準(zhǔn)確的易損度分析，將是核電廠易損度分析的一個重要課題。