賀朝會(huì),唐 杜,李永宏,臧 航
(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710049)
隨著集成電路的飛速發(fā)展,半導(dǎo)體器件的特征尺寸不斷減小,單粒子效應(yīng)成為輻射環(huán)境中影響電子系統(tǒng)可靠性的關(guān)鍵因素。研究表明,在某些低泄漏電流的器件中,單個(gè)粒子引起的位移損傷會(huì)引起一些電學(xué)參數(shù)發(fā)生明顯變化[1-3],這些變化并不像電離效應(yīng)那樣迅速恢復(fù)到輻照前水平,而是恢復(fù)到一定程度后就不再發(fā)生變化,且難以恢復(fù)到輻照前的水平。這種由單個(gè)粒子入射引起的位移損傷導(dǎo)致的半導(dǎo)體器件電學(xué)性能退化的現(xiàn)象,稱為單粒子位移損傷(SPDD)效應(yīng)。在電荷耦合器件(CCD)、超低泄漏電流二極管及圖像傳感器中,SPDD效應(yīng)最為突出。Chugg等[4-5]研究了中子在CCD中產(chǎn)生的SPDD。Auden等[1]采用252Cf源輻照PAD1二極管時(shí)觀察到SPDD電流臺(tái)階的測(cè)量結(jié)果,通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)二極管的反向電流,發(fā)現(xiàn)在某些時(shí)刻反向電流突然增大,而后迅速下降,但不能恢復(fù)到突變前的水平,與突變前的反向電流形成1個(gè)臺(tái)階,室溫下,此電流臺(tái)階能維持在一穩(wěn)定水平直至發(fā)生下一次單粒子事件。Raine等[2]研究了中子輻照CMOS圖像傳感器(CIS)時(shí)監(jiān)測(cè)到的光電二極管中的SPDD電流,部分發(fā)生SPDD事件的光電二極管的暗電流在室溫下難以恢復(fù)至輻射前的水平。Wang等[3]研究了CMOS圖像傳感器的中子輻照實(shí)驗(yàn)結(jié)果,測(cè)量到空間上隨機(jī)分布的暗信號(hào)尖峰,可能源于單個(gè)中子的輻照損傷。
關(guān)于SPDD的實(shí)驗(yàn)研究已取得一定成果,但缺乏關(guān)于SPDD的產(chǎn)生及長(zhǎng)時(shí)間演化的模擬研究。這是因?yàn)?,單一的模擬方法一般僅適用于特定時(shí)間和空間尺度的物理現(xiàn)象的研究,而位移損傷過(guò)程涉及入射粒子與靶原子的碰撞、缺陷的產(chǎn)生與恢復(fù)、缺陷遷移和缺陷之間的反應(yīng)等多個(gè)物理過(guò)程,跨越多個(gè)時(shí)間尺度,需多種模擬方法相結(jié)合,研究難度很大。本團(tuán)隊(duì)從2013年開展了多尺度模擬研究,2015年發(fā)表了第1篇關(guān)于硅SPDD模擬的論文[6],2016年發(fā)表了硅器件SPDD研究論文[7-9]。2017、2018年文獻(xiàn)[10-12]報(bào)道了關(guān)于硅SPDD研究的系列論文。本文在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上,采用多尺度模擬方法研究SPDD缺陷的產(chǎn)生、演化及對(duì)二極管性能的影響,揭示SPDD效應(yīng)的機(jī)理。
圖1 PKA平均能量與入射粒子能量的關(guān)系Fig.1 Mean energy of PKA vs incident particle energy
為了分析位移損傷缺陷在硅中的產(chǎn)生和演化行為,首先采用二體碰撞近似理論(BCA)方法模擬不同種類的粒子入射硅的初級(jí)碰撞過(guò)程,獲得初級(jí)撞出原子的能量分布信息,并分析非電離能量沉積與入射粒子能量的關(guān)系;然后基于BCA模擬的結(jié)果,采用分子動(dòng)力學(xué)(MD)方法模擬初級(jí)反沖原子(PKA)在硅中產(chǎn)生級(jí)聯(lián)碰撞的過(guò)程,研究不同能量PKA在硅中產(chǎn)生的缺陷和初期演化行為。圖1為100 keV以上的粒子入射硅產(chǎn)生的PKA平均能量與入射粒子能量的關(guān)系。表1列出了不同能量的粒子入射硅產(chǎn)生的能量小于10 keV的PKA比例。由圖1及表1可知,對(duì)于本文考慮的這幾種典型粒子,PKA平均能量均低于2 keV,96.61%以上的PKA能量小于10 keV,低能PKA占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。因此,選取10 keV以下能量的PKA進(jìn)行離位級(jí)聯(lián)碰撞的MD模擬。
表1 不同能量的粒子入射硅產(chǎn)生的能量小于10 keV的PKA比例Table 1 Proportion of PKA below 10 keV induced by particle with different energy in silicon
圖2為0.4、2、5和10 keV PKA產(chǎn)生的穩(wěn)定Frenkel缺陷數(shù),并與SRIM模擬得到的缺陷數(shù)及Akkerman-Robinson-Lindhard(ARL)能量配分函數(shù)結(jié)合Norgett-Robinson-Torrens(NRT)模型計(jì)算的缺陷數(shù)進(jìn)行了比較。圖2中的直線為3種方法計(jì)算結(jié)果的線性擬合,擬合度均高于0.99。結(jié)果表明,采用這3種方法計(jì)算的缺陷數(shù)較為相近,10 keV以下PKA產(chǎn)生的缺陷數(shù)與PKA能量呈線性關(guān)系。由于10 keV以下能量的PKA的非電離能量損失與PKA能量呈近似線性關(guān)系,因此PKA產(chǎn)生的缺陷數(shù)與PKA非電離能量損失呈近似線性關(guān)系。
圖3為0.4、2、5和10 keV PKA入射后產(chǎn)生的間隙原子及空位在10 ps時(shí)刻的空間分布??芍?.4 keV PKA產(chǎn)生的缺陷數(shù)較少且較為分散,2~10 keV PKA引起的離位級(jí)聯(lián)可分為若干個(gè)子級(jí)聯(lián)。
圖2 采用不同方法計(jì)算的 缺陷數(shù)與PKA能量的關(guān)系Fig.2 Number of defect calculated by different methods vs PKA’s energy
在缺陷長(zhǎng)時(shí)間演化的動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅(KMC)模擬中,體系中某粒子從狀態(tài)i轉(zhuǎn)變到狀態(tài)j的速率由發(fā)生該反應(yīng)的激活能決定。反應(yīng)速率v[14-15]可表示為:
v=v0exp(-Eij/kBT)
(1)
式中:v0為嘗試頻率,Hz;Eij為體系從狀態(tài)i轉(zhuǎn)變到狀態(tài)j所需跨越的能量勢(shì)壘(又稱激活能),eV,一般通過(guò)第一性原理計(jì)算得到;kB為玻爾茲曼常數(shù),J·K-1;T為熱力學(xué)溫度,K。
圖3 不同能量PKA入射Si的位移損傷缺陷在10 ps時(shí)刻的空間分布Fig.3 Space distribution of defect induced by different energy PKAs in Si at 10 ps
圖4 241.9 keV Si產(chǎn)生的缺陷隨時(shí)間的演化Fig.4 Evolution of defect induced by 241.9 keV Si with time
不同缺陷的演化行為是不同的,且不同缺陷間的演化過(guò)程相互影響。根據(jù)缺陷演化的特點(diǎn),可將SPDD退火過(guò)程劃分為3個(gè)階段。
1) 階段Ⅰ:1×10-11s≤t<2×10-3s,自由缺陷成團(tuán),缺陷團(tuán)生長(zhǎng)。在階段Ⅰ中,間隙原子和空位總數(shù)幾乎不變,但點(diǎn)缺陷數(shù)減少,而缺陷團(tuán)中的缺陷數(shù)增加。由圖4a可見,I2+持續(xù)減少,而缺陷團(tuán)中的間隙原子數(shù)持續(xù)增加。類似地,V+持續(xù)減少,缺陷團(tuán)中的空位數(shù)持續(xù)增加。階段Ⅰ中I2+減少的幅度與在缺陷團(tuán)內(nèi)的間隙原子數(shù)增加的幅度相當(dāng),而與雜質(zhì)原子相關(guān)的缺陷數(shù)變化不明顯,說(shuō)明I2+主要是被缺陷團(tuán)俘獲。由圖4b可見,V2、V3和V4的數(shù)目有不同程度的輕微減小趨勢(shì),這是由于部分I2+轉(zhuǎn)換為I0后被V2、V3和V4俘獲,形成更大規(guī)模的缺陷團(tuán)簇;由圖4c可見,Ci和Bi有極少量的增加,說(shuō)明有極少部分的間隙原子被Cs和Bs俘獲形成雜質(zhì)-間隙原子復(fù)合體。在這一階段中,空位的演化過(guò)程與間隙原子的演化過(guò)程類似,缺陷團(tuán)中的空位數(shù)增加,VOi缺陷數(shù)沒(méi)有變化,說(shuō)明V+的持續(xù)減少也是由V+轉(zhuǎn)換為V0后被缺陷團(tuán)俘獲引起的。
2) 階段Ⅱ:2×10-3s≤t<2×102s,缺陷團(tuán)簇生長(zhǎng)與內(nèi)部復(fù)合的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制及缺陷團(tuán)分解。由圖4a可知,在階段Ⅱ中自由間隙原子和空位仍持續(xù)減少,成團(tuán)缺陷數(shù)發(fā)生急劇下降,而后逐漸趨于穩(wěn)定。這一階段中,自由間隙原子和空位減少的原因與第一階段的相同。缺陷團(tuán)中間隙原子和空位數(shù)持續(xù)減少,這是由缺陷團(tuán)內(nèi)部的間隙原子和空位發(fā)生復(fù)合反應(yīng)引起的。因此,第Ⅱ階段存在一競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程。一方面,點(diǎn)間隙原子和點(diǎn)空位發(fā)生遷移,被缺陷團(tuán)俘獲后引起缺陷團(tuán)的生長(zhǎng);另一方面,缺陷團(tuán)內(nèi)部的間隙原子和空位發(fā)生復(fù)合,引起缺陷團(tuán)的縮小。在這一階段,發(fā)生復(fù)合反應(yīng)的缺陷數(shù)大于被缺陷團(tuán)俘獲的點(diǎn)缺陷數(shù),導(dǎo)致缺陷團(tuán)內(nèi)的間隙原子和空位的總數(shù)減小。缺陷團(tuán)中空位減少的速度大于間隙原子減少的速度。這主要是因?yàn)?,自由間隙原子始終多于自由空位,與點(diǎn)空位轉(zhuǎn)換為缺陷團(tuán)中的空位數(shù)相比,在此階段有更多的點(diǎn)間隙原子轉(zhuǎn)換為缺陷團(tuán)中的間隙原子,從而減緩了缺陷團(tuán)中間隙原子數(shù)的減少。IV缺陷團(tuán)中大部分間隙原子和空位發(fā)生復(fù)合的過(guò)程結(jié)束后,剩余的I2+繼續(xù)轉(zhuǎn)變?yōu)镮0,其中一部分I0被小的間隙原子團(tuán)俘獲。因此,在此階段的末尾出現(xiàn)了缺陷團(tuán)簇內(nèi)的間隙原子數(shù)增加的現(xiàn)象。
由圖4b可見,在此階段,V2、V3和V4均經(jīng)歷先增加而后下降的趨勢(shì)。其增加是由于IV缺陷團(tuán)內(nèi)部的間隙原子和空位發(fā)生復(fù)合后,部分較大尺寸的缺陷團(tuán)簇轉(zhuǎn)變成了小缺陷團(tuán)。而后,V2、V3和V4的數(shù)目出現(xiàn)一定程度的下降,這是因?yàn)樗蠭V缺陷團(tuán)經(jīng)過(guò)內(nèi)部復(fù)合而消失或轉(zhuǎn)變?yōu)樾〉拈g隙原子團(tuán)和空位團(tuán)后,仍有I2+轉(zhuǎn)變?yōu)镮0,且部分I0被這些小的空位團(tuán)俘獲后發(fā)生I-V復(fù)合反應(yīng),如V2+I→IV2→V,V+I→0,這些反應(yīng)最終導(dǎo)致小空位團(tuán)數(shù)減少。
由圖4c可見,在此階段,VOi和Ci缺陷均有不同程度的增加。VOi增加的速度高于Ci。這是由兩方面原因造成的:一方面,Oi的含量比Cs的含量高1個(gè)量級(jí),因此V每次躍遷時(shí)與Oi相遇的概率比I的大;另一方面,盡管VOi的結(jié)合能為1.7 eV,與Ci的結(jié)合能2.0 eV接近,但Ci的遷移能0.38 eV,遠(yuǎn)低于VOi的遷移能1.79 eV,Cs通過(guò)Watkin替位機(jī)制形成Ci后,Ci在隨機(jī)跳躍過(guò)程中能與V相遇并通過(guò)Ci+V→Cs反應(yīng)而消失,而VOi在室溫下是穩(wěn)定的,不會(huì)發(fā)生分解。由圖4c還可知,Bi缺陷數(shù)無(wú)明顯變化,這是由Bs的含量過(guò)低所導(dǎo)致的。
3) 階段Ⅲ:t≥2×102s,間隙原子團(tuán)和空位團(tuán)發(fā)射點(diǎn)間隙原子和點(diǎn)空位。由圖4a可見,此階段中,仍有少量I2+在緩慢減少,導(dǎo)致Ci的持續(xù)增加,且Bi略有增加,其他缺陷數(shù)均趨于穩(wěn)定。由于IV缺陷團(tuán)幾乎全部轉(zhuǎn)變成小間隙原子團(tuán)和空位團(tuán),室溫條件下其結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定,發(fā)射出單個(gè)間隙原子和空位的速度較慢,因此,該階段內(nèi)自由缺陷數(shù)較少。最終,除輻射前已存在的雜質(zhì)原子外,在體系內(nèi)剩余的缺陷包括小間隙原子團(tuán)、小空位團(tuán)(包括V2、V3和V4及其他規(guī)模的小空位團(tuán))、VOi、Ci及Bi缺陷。由于間隙原子團(tuán)和空位團(tuán)的結(jié)合能較高,室溫下其緩慢地發(fā)射點(diǎn)間隙原子和點(diǎn)空位,因此階段Ⅲ缺陷數(shù)和結(jié)構(gòu)與前兩個(gè)階段相比較為穩(wěn)定。在這3個(gè)階段中,僅在階段Ⅲ形成數(shù)個(gè)CiOi缺陷,沒(méi)有形成CsCi缺陷。這是因?yàn)橹凶虞椪找鸬娜毕莩c(diǎn)缺陷外,大部分是缺陷團(tuán),且Cs含量不高,因此能被Cs俘獲的自由間隙原子較少;由于Ci和Cs的數(shù)目均較少,導(dǎo)致Ci被Cs俘獲形成CsCi的概率很??;Oi的濃度比Cs的高,Ci與Oi的反應(yīng)概率稍大,因此形成極少量的CiOi。
圖5為241.9 keV Si引起的缺陷在6 ns、1 ms、0.27 s及1 099 s在KMC模擬體系內(nèi)的三維分布,不同顏色的點(diǎn)代表不同類型的缺陷(由于C和O原子含量較高,為更清晰地展示間隙原子和空位相關(guān)缺陷的演化過(guò)程,這兩種原子的顯示尺寸為間隙原子和空位的0.1倍)。圖5中Iisol為孤立的間隙,Visol為孤立的空位。
a——6 ns;b——1 ms;c——0.27 s;d——1 099 s圖5 241.9 keV Si引起的缺陷演化過(guò)程中4個(gè)典型時(shí)刻的缺陷空間分布Fig.5 Space distribution of defect induced by 241.9 keV Si at 4 typical time
SPDD缺陷對(duì)電流的貢獻(xiàn)可采用Shockley-Read-Hall復(fù)合理論進(jìn)行計(jì)算。二極管的反向電流包括耗盡區(qū)中的產(chǎn)生電流和中性區(qū)的擴(kuò)散電流。當(dāng)PN結(jié)處于反偏狀態(tài)時(shí),擴(kuò)散電流成分遠(yuǎn)低于產(chǎn)生電流成分,因此往往忽略擴(kuò)散電流對(duì)反向電流的貢獻(xiàn)[16-17]。
根據(jù)Shockley-Read-Hall復(fù)合理論,在光電二極管中發(fā)生SPDD事件后,由粒子入射引起的位移損傷缺陷導(dǎo)致的暗電流增加定義為SPDD電流,用ISPDD表示。ISPDD為SPDD事件發(fā)生前后的反向電流之差,ISPDD[16]為:
(2)
式中:ΔIR為反向電流增加量,A;q為基本電荷,C;ni為本征載流子濃度,cm-3;A為耗盡區(qū)面積,cm2;xd為耗盡區(qū)寬度,cm;τ′g、τg為粒子入射后和入射前載流子產(chǎn)生的壽命,s。
考慮多種缺陷時(shí),二極管中輻射前和輻射后的載流子產(chǎn)生壽命τg、τ′g采用式(3)、(4)計(jì)算:
(3)
(4)
式中:τn0、τp0分別為粒子入射前n和p型少數(shù)載流子壽命,s;τn、τp分別為粒子入射后n和p型少數(shù)載流子壽命,s;Ei為本征能級(jí),eV;Et,j為缺陷j在禁帶中的能級(jí),eV,通過(guò)第一性原理計(jì)算,并與深能級(jí)瞬態(tài)譜儀測(cè)量結(jié)果比較來(lái)確定。
基于MD和KMC的結(jié)果,計(jì)算了T=300 K、電場(chǎng)強(qiáng)度為105V/cm時(shí)2、5和10 keV PKA在光電二極管中產(chǎn)生的SPDD電流,結(jié)果如圖6所示(step表示粒子入射產(chǎn)生的電流與入射前電流的差值),其中假設(shè)每隔100 s產(chǎn)生1次SPDD。模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[3-4]的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相似。
圖6 2、5和10 keV PKA在光電二極管中產(chǎn)生的SPDD電流Fig.6 Evolution of SPDD current induced by 2, 5 and 10 keV PKAs in photodiode
Raine等[2]采用能量為6、15.52、16.26、18.04及20.07 MeV的中子對(duì)兩款180 nm 3T結(jié)構(gòu)的CIS陣列進(jìn)行輻照實(shí)驗(yàn),為與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,基于KMC模擬的缺陷隨時(shí)間的演化結(jié)果,計(jì)算了6、16.26及20.07 MeV中子產(chǎn)生的平均能量為241.9、386.68及496.72 keV的PKA引起的暗電流密度的演化過(guò)程(圖7,設(shè)Axd=100 μm3)。為確保本研究的結(jié)果是可重復(fù)的,對(duì)每種條件下缺陷的演化過(guò)程模擬10次。
圖7 由241.9、386.68及496.72 keV PKA 產(chǎn)生的暗電流密度的演化Fig.7 Evolution of dark current density induced by 241.9, 386.68 and 496.72 keV PKAs
Raine等[2]在分析SPDD電流退火行為時(shí),定義歸一化退火因子為:
(5)
式中:Idark為暗電流;t、0、100表示時(shí)刻,單位為s。
歸一化至100 s的SPDD電流退火因子如圖8所示。其中,中子能量En為6 MeV,PKA能量為214.9 keV,圖8中黃色部分表示多次計(jì)算的退火因子標(biāo)準(zhǔn)誤差。計(jì)算結(jié)果與Raine等[2]基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果計(jì)算的退火因子一致,表明提出的多尺度模擬方法可用于計(jì)算中子輻照光電二極管引起的SPDD電流。
圖8 SPDD電流歸一化退火因子Fig.8 Normalized annealing factor of SPDD current
計(jì)算了在中子輻照光電二極管中產(chǎn)生的重要缺陷對(duì)體電流密度的貢獻(xiàn),結(jié)果列于表2。可看出,處于禁帶中心附近的深能級(jí)缺陷對(duì)暗電流的貢獻(xiàn)最大,而遠(yuǎn)離禁帶中心的深能級(jí)缺陷貢獻(xiàn)最小。
表2 SPDD缺陷對(duì)暗電流的貢獻(xiàn)Table 2 Contribution of SPDD defect to dark current
基于二體碰撞近似理論、分子動(dòng)力學(xué)和動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅方法建立了SPDD的多尺度模擬方法,研究了硅半導(dǎo)體材料和二極管中的SPDD缺陷及電流的演化規(guī)律,得到了粒子入射硅產(chǎn)生的位移損傷缺陷初態(tài)、缺陷的長(zhǎng)時(shí)間演化規(guī)律和粒子輻照二極管引起的SPDD電流變化規(guī)律,揭示了SPDD效應(yīng)的產(chǎn)生和演化機(jī)理。