淺談挖掘數(shù)學(xué)新教材例題價(jià)值的探究

吳建華

摘 要 隨著新課程改革發(fā)展，版式新穎、圖文并茂的數(shù)學(xué)新教材走進(jìn)我們，在形式、內(nèi)容、體系、思路、方法等方面都帶來巨大轉(zhuǎn)變，強(qiáng)烈震撼，如何領(lǐng)會新課標(biāo)精神，把自己見解與新教材密切結(jié)合，創(chuàng)造地使用新教材，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力，考驗(yàn)著每位有責(zé)任感的教師。

關(guān)鍵詞 挖掘;數(shù)學(xué);新教材;例題價(jià)值;探究

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）17-0151-02

數(shù)學(xué)起源于生活又服務(wù)于生活，是一門與時(shí)代同發(fā)展、共進(jìn)步的學(xué)科。隨著時(shí)代的發(fā)展變化，數(shù)學(xué)教材難免“題材老化”、“數(shù)據(jù)過時(shí)”。多年來，舊教材取材狹窄，形式單一、功能弱小，側(cè)重強(qiáng)調(diào)知識的深度、廣度，知識點(diǎn)多開門見山，直接引入，一般是給出結(jié)論——證明——例題——習(xí)題，語言平淡。雖然學(xué)生解題能力不錯(cuò)，但刻意追求純數(shù)學(xué)題的解法研究，脫離生產(chǎn)生活，難以學(xué)以致用，導(dǎo)致學(xué)生提煉、分析、解決實(shí)際問題能力低下，更談不上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文就如何領(lǐng)會新課標(biāo)精神，創(chuàng)造性使用新材材例題談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、重視新教材例題的作用

新教材例題是教材的重要組成內(nèi)容、關(guān)鍵所在，是抽象的定義、定理、公式、法則和具體實(shí)踐間的橋梁紐帶，是使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的主要媒介。例題類型是多樣的，有啟迪學(xué)生思維，引入新概念，形成學(xué)習(xí)技巧，提升解題能力或?qū)π赂拍?、定理、公式、法則的鞏固理解應(yīng)用。類型不同作用也有所不同，其主要作用有：

（一）引入新知識作用。為了詳細(xì)地說明新知識產(chǎn)生、發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，啟示積極思索，常創(chuàng)設(shè)情景，并通過探索、猜想、歸納、論證等方式得出新概念、定理、公式、規(guī)則。

（二）示范標(biāo)準(zhǔn)作用。為了掌握數(shù)學(xué)通用解法、解題思路，語言表達(dá)書寫格式，只有通過例題示范性的啟發(fā)、分析、板演才能使學(xué)生在不知不覺中受到潛移默化的引導(dǎo)，參與解決例題的全過程，逐漸掌握數(shù)學(xué)思想和方法。

（三）鞏固新知作用。為了避免對新知識一知半解、模糊不清，必須設(shè)置相關(guān)基礎(chǔ)應(yīng)用題，促使學(xué)生通過運(yùn)用概念、定理、公式、法則進(jìn)一步加深對相關(guān)知識理解掌握。

（四）綜合提升作用。例題體現(xiàn)了重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、突破點(diǎn)。例題分析有助于培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象、從簡單到復(fù)雜的推理能力，使他們牢固掌握基礎(chǔ)知識與基本技能，完成新舊知識融會貫通，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，從而提高綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、挖掘新教材例題

新教材例題是在新課程理念指導(dǎo)下編寫的，版式活潑，色彩豐富，深入淺出，將枯燥的數(shù)學(xué)知識演變生動(dòng)、有趣，有較強(qiáng)直觀性、啟發(fā)性、接受性，并且關(guān)注生活實(shí)際問題，內(nèi)容鮮活，人文性強(qiáng)。“閱讀與思考”、“實(shí)驗(yàn)與探究”等欄目生動(dòng)有趣文字、美麗而富有啟發(fā)性的圖片深深吸引學(xué)生，提高學(xué)習(xí)熱情。有的課本中“觀察”、“探究”、“思考”欄目與例題密切呼應(yīng)，啟發(fā)學(xué)生積極投入體驗(yàn)“做中學(xué)”、“學(xué)中悟”的過程。因而教師運(yùn)用例題時(shí)要統(tǒng)籌考慮，把握例題關(guān)鍵，挖掘例題內(nèi)涵，明確例題運(yùn)用的形式和程度。

（一）呈現(xiàn)例題背景，激揚(yáng)情感。新教材例題是編寫者全盤考慮、精挑細(xì)選的典型題目，書寫簡煉。潛藏著豐富的背景，蘊(yùn)含著豐富的情感，對學(xué)生身心健康發(fā)展極具意義。教師利用多媒體將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生可接受的教學(xué)形態(tài)，刻板的說教轉(zhuǎn)化為富有情感的活動(dòng)，在把握本質(zhì)基礎(chǔ)上融入教師的智慧、經(jīng)驗(yàn)、人文關(guān)懷，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的美，陶冶學(xué)生健康情操，激發(fā)學(xué)生積極樂觀精神，促進(jìn)學(xué)生和諧發(fā)展。

（二）把握例題關(guān)鍵，有的放矢。把握例題關(guān)鍵有三個(gè)：第一個(gè)關(guān)鍵是審清題目，應(yīng)看清條件，了解題意，挖掘隱含條件，避免粗心大意，無法下手，或者錯(cuò)失方向，徒勞無功;第二個(gè)關(guān)鍵是明確思路，主要應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)各個(gè)條件聯(lián)想擴(kuò)散，只要聯(lián)想角度越廣，聯(lián)系越密，就能快速確定解題思路，找到靈活解題方法;第三個(gè)關(guān)鍵是總結(jié)比較，解答例題后引導(dǎo)學(xué)生多方面多角度表達(dá)問題即一題多解，激發(fā)學(xué)生求知欲望、創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生探究能力，培養(yǎng)思維多向性，在多種解法中選優(yōu)，掌握解題規(guī)律和技巧。例如人教版八年第二冊：兩點(diǎn)A、B被池塘隔開，如何測量AB長度。

解法一：

在AB外取一點(diǎn)C，連接AC、BC，分別取AC、BC中點(diǎn)E、F，如果EF=20m，則AB=2EF=40m。

解法二：利用三角形全等知識。AB=EF。

或者解答例題后引導(dǎo)學(xué)生將條件與結(jié)論互換并確定命題真假，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，增強(qiáng)學(xué)生解題靈活性。例如人教版七年第一冊“銷售中的盈虧：某商店某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣出兩件衣服總的是盈利還是虧損，還是不盈不虧？”利用一元一次方程可算出兩件衣服進(jìn)價(jià)是：48+80=128，則虧損128-60×2=8元。教師可改變題目為“銷售中的盈虧：某商店某一時(shí)間以相同售價(jià)賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%。賣出兩件衣服總虧損8元，問這兩件衣服售價(jià)都是多少，設(shè)這兩件衣服進(jìn)價(jià)分別是X元、Y元，列（1+25%）X=（1-25%）Y，25%Y-25X=8所以X=48，Y=80，這兩件衣服售價(jià)分別是（1+25%）×48=60元，（1-25%）×80=60元，再例如人教版八年第二冊“三角形中線”學(xué)生容易得到結(jié)論：順次連接四邊形、矩形、菱形、正方形四邊中點(diǎn)分別得到平行四邊形、菱形、矩形、正方形，教師可提出問題：順次連結(jié)什么樣四邊形四邊中點(diǎn)得到菱形？大部分學(xué)生積極搶答是矩形，雖然答案不準(zhǔn)確，但教師可以讓學(xué)生討論，接著舉個(gè)反例給予訂正，正確答案是對角線相等的四邊形。

（三）挖掘例題內(nèi)涵，一題多變。

例題是一種體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法、理念、精神的重要載體，教師應(yīng)善于通過講解看似簡單而實(shí)際內(nèi)涵深刻的例題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識例題潛在功能，在更深更廣范圍內(nèi)進(jìn)行變式、引申，使知識形成堅(jiān)實(shí)而完整的網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)思維變通性。例題的一題多變，主要是稍微改變原來例題的某些條件或結(jié)論成為一個(gè)新例題，解決類似題目要善于把原題進(jìn)行推廣，將特殊條件一般化，從而獲得更普遍結(jié)論。例如人教版八年第二冊：如圖在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BD上，且BE=DF。求證：四邊形AECF是平行四邊形，若進(jìn)行一題多變可考察將條件BE=DF，換成BF=DE，這兩題都是利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”。難度更大，開放度更高的是將條件中BE=DF換成空格，請學(xué)生自由發(fā)揮，填寫再證明，這樣平行四邊形多種判定方法各呈優(yōu)勢，讓學(xué)生充分體驗(yàn)問題解決的可變性、多樣化。

再例如人教版八年第二冊：如圖在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且BE=BF、EG⊥DF于G，直線EG交DA延長線于H：（1）求證：AH=AD

（2）對于上述命題中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，改為E、F分別在AB、CB的延長線上，其他條件不變，那么結(jié)論“AH=AD”還成立嗎？如果成立，請給出證明;如果不成立，說明理由。

這兩題都是利用AAS，判定△HAE≌△FCD可得AH=AD。

（四）大膽質(zhì)疑，突破例題束縛。例題解法基本上是正確簡便規(guī)范，但有時(shí)學(xué)生會存在一些疑問，愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要”，教師在講解例題中鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，大膽質(zhì)疑敢于挑戰(zhàn)“經(jīng)典”“權(quán)威”，標(biāo)新主異，幫助學(xué)生形成自主探究、思索、創(chuàng)新的品質(zhì)。例如人教版七年第二冊“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”這個(gè)結(jié)論可以利用平行線判定證明其正確性，細(xì)心的學(xué)生會想將“在同一平面內(nèi)”舍去，這樣改變了其正確性，教師應(yīng)給予必要說明。

（五）靈活應(yīng)變，科學(xué)調(diào)配例題。每個(gè)班級學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平不同，學(xué)習(xí)氛圍不同，從實(shí)際情況出發(fā)根據(jù)排班級情況，因材施教，調(diào)整、刪減太難、太易或重復(fù)的例題，使學(xué)生得到相因進(jìn)步。

新教材例題具豐富的內(nèi)涵和強(qiáng)大的作用，教師依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，對例題進(jìn)行創(chuàng)造性精加工，用好例題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新精神，發(fā)展學(xué)生實(shí)踐能力，提高學(xué)生解題能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，成就創(chuàng)新型的人才。