“動態(tài)圓”在有界磁場中的應(yīng)用例析

余建剛

帶電粒子在磁場中的運(yùn)動問題是電磁學(xué)的核心內(nèi)容，也是高考的考查重點。本類問題涉及力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)等高中物理的主干知識，對學(xué)生的空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題能力有較高的要求，是考查學(xué)生多項能力的最佳載體，因此成為歷年高考的熱點。從試題的難度上看，多屬于中等難度或較難的計算題。原因有二：一是題目較長，常以科學(xué)技術(shù)的具體問題為背景，從實際問題中獲取、處理信息，把實際問題轉(zhuǎn)化成物理問題。二是涉及數(shù)學(xué)知識較多（特別是幾何知識），學(xué)生模糊不清，容易導(dǎo)致解題障礙。

解決帶電粒子在磁場中的運(yùn)動問題的關(guān)鍵是作出粒子實際運(yùn)動的軌跡圓，由于缺乏有效的訓(xùn)練和歸納，學(xué)生對此類普遍感到困惑。本文結(jié)合教學(xué)實踐通過典型例題和拓展訓(xùn)練，由淺入深引導(dǎo)學(xué)生自主探究解決此類問題的三種常見方法，即“縮放圓”、“旋轉(zhuǎn)圓”以及“平移圓”法。借助“動態(tài)圓”法分析，對試題中的幾何關(guān)系形成形象直觀的認(rèn)識，從而快且準(zhǔn)地解決此類問題，有效提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和物理規(guī)律相結(jié)合解決物理問題的能力。

一、“縮放圓”

“縮放圓”指帶電粒子的初速度方向一定，大小變化。粒子源能在同一平面內(nèi)沿某一方向發(fā)射速率不同的同種帶電粒子（如電子、質(zhì)子、α粒子等）。這些帶電粒子垂直于磁感線射入勻強(qiáng)磁場，做同方向旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運(yùn)動，它們的軌跡是如圖1所示的一簇與初速度方向相切的隨速度增大而逐漸放大的動態(tài)圓。它們有下列特點：

（1）所有軌跡圓相切于粒子的入射點，其圓心均在與初速度垂直的直線上。

（2）各帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期相同。

（3）速率大的粒子所走過的路程大，對應(yīng)的圓半徑也大。

四、小結(jié)

從以上分析可知，建立動態(tài)圓的模型，充分利用動態(tài)圓的縮放、平移、旋轉(zhuǎn)，可快速、直觀地確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動“臨界條件”和“邊界條件”等問題。這種方法簡單易學(xué)，清晰、直觀，從而有效地構(gòu)建解題思路，快速解決問題。

責(zé)任編輯 李平安