“三段六環(huán)”教學(xué)實(shí)踐研究
——以“完全平方公式”教學(xué)為例

安徽省合肥市第六十八中學(xué) (郵編：230601)

1 背景介紹

筆者近期觀摩學(xué)習(xí)了一節(jié)滬科版七年級(jí)下冊(cè)第八章第三節(jié)“完全平方公式”第一課時(shí).執(zhí)教者在教學(xué)時(shí)采用“三段六環(huán)”：預(yù)學(xué)階段(自學(xué))、助學(xué)階段(導(dǎo)學(xué)、伴學(xué)、展示)、固學(xué)階段(測(cè)評(píng)、展示).下面以這節(jié)課為例，談?wù)劜捎谩叭瘟h(huán)”，如何在課堂教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，如何把學(xué)生“卷”入到教學(xué)中，變被動(dòng)接受為主動(dòng)學(xué)習(xí)的.

2 實(shí)施環(huán)節(jié)

基于“完全平方公式”的課例，在此主要討論“三段六環(huán)”教學(xué)法在一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中如何運(yùn)用，并進(jìn)行簡(jiǎn)要的解析.

第一階段：預(yù)學(xué)階段.

在教學(xué)第一階段，主要是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究為主.

環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

圖1

問題1 一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成了四塊試驗(yàn)田，以種植不同品種的玉米.

(1)分別寫出每一塊試驗(yàn)田的面積；(2)試求出擴(kuò)大后的總面積；(3)通過上述兩個(gè)問題，你得出什么結(jié)論？

學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)，解決問題.

圖2

問題2 如果將該正方形實(shí)驗(yàn)田邊長(zhǎng)縮減b，面積又為多少呢？

學(xué)生自學(xué)教材內(nèi)容，嘗試先獨(dú)立完成相關(guān)問題.然后小組討論交流，達(dá)成共識(shí).

設(shè)計(jì)意圖通過對(duì)一組圖形的面積進(jìn)行觀察、計(jì)算形成猜想，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和得出結(jié)論的過程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)和培養(yǎng)幾何直觀，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

第二階段：助學(xué)階段.

強(qiáng)調(diào)的是交流.教師問題引領(lǐng)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，組織學(xué)生合作探究、思路點(diǎn)撥；緊扣知識(shí)聯(lián)系，幫助學(xué)生理解建構(gòu)，進(jìn)行師生交流；學(xué)生通過小組合作“伴學(xué)”，組內(nèi)分享、組間分享，進(jìn)行生生交流.

環(huán)節(jié)二合作探究，釋疑解惑

問題3 你能用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則證明(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2嗎？

學(xué)生動(dòng)手嘗試解決問題，展示分享，同伴交流，互助伴學(xué).

因?yàn)?a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2，

所以(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.

設(shè)計(jì)意圖在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法，完全平方公式實(shí)際上是多項(xiàng)式乘法結(jié)果的一種特殊形式，體現(xiàn)從一般到特殊的思想.通過代數(shù)運(yùn)算，將新知與和學(xué)生學(xué)過的舊知聯(lián)系起來，證明猜想、推導(dǎo)出結(jié)論.

問題4 你可以嘗試用自己的語言概括描述這兩個(gè)公式嗎？

學(xué)生：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.

教師：我們可以將上面的完全平方公式文字語言概括口訣為：首平方、尾平方，乘積的2倍放中央.

設(shè)計(jì)意圖對(duì)公式的語言敘述，其實(shí)是一個(gè)結(jié)構(gòu)類比的過程，可以加深對(duì)公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力.口訣的引入，便于記憶.

環(huán)節(jié)三合作探究，初步應(yīng)用

例題學(xué)習(xí)

利用完全平方公式計(jì)算：

(1)(2x+y)2

(2)(3a-2b)2

教師要求學(xué)生寫出公式套用過程.學(xué)生先嘗試獨(dú)立解決(要求寫出公式套用過程)，再小組合作、交流.

教師：完全平方公式有兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方兩種形式，這兩題分別可以用哪種形式的公式？

學(xué)生：第一題可以用兩數(shù)和的完全平方公式，第二題可以用兩數(shù)差的完全平方公式.

教師：運(yùn)用公式計(jì)算，要先識(shí)別公式中的a，b在具體式子中分別表示什么.

學(xué)生：第(1)題公式中的a表示2x，b表示y；第(2)題公式中的a對(duì)應(yīng)題目中的3a，b對(duì)應(yīng)題目中的2b.

師生合作，板演例題.

(1)(2x+y)2=(2x)2+2·(2x)y+y2

(a+b)2=a2+2ab+b2

=4x2+4xy+y2

(2)(3a-2b)2=(3a)2-2·(3a)(2b)+(2b)2

(a-b)2=a2- 2ab+b2

=9a2-12ab+4b2

教師：第(2)題有別的計(jì)算方法嗎？

學(xué)生：運(yùn)用加法交換律，將(3a-2b)2轉(zhuǎn)化成(-2b+3a)2，然后運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式.

教師引導(dǎo)學(xué)生用上述方法將第(2)題再做一遍，并談一談自己運(yùn)用完全平方公式的收獲.

(2)(3a-2b)2

=(-2b+3a)2=(-2b)2+2·(-2b)(3a)+(3a)2

(a+b)2=a2+2ab+b2

= 4b2-12ab+9a2=9a2-12ab+4b2

設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用完全平方公式時(shí)，在掌握公式的結(jié)構(gòu)特征基礎(chǔ)上，要防止用錯(cuò)公式，還要理解公式中字母的廣泛含義.例題學(xué)習(xí)通過對(duì)比，揭示了公式中字母a、b所表示的可以是數(shù)或字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，還可以是其他表達(dá)式，加深了學(xué)生對(duì)公式的理解.

環(huán)節(jié)四學(xué)以致用，當(dāng)堂演練

小測(cè)試:

(1)填空

①x2+ 6x+( ) =(x+ )2

②[2x+( )]2= 4x2+( )+9y2

(2)利用完全平方公式計(jì)算：

①1022 ②8.92

圖3

(3)如圖，一張正方形紙片，若把它沿著各邊都剪去3cm寬的一條，那么所得小正方形的面積比原正方形的面積減少84cm2，求原正方形的邊長(zhǎng).

設(shè)計(jì)意圖以填空題形式呈現(xiàn)的第(1)題旨在直接運(yùn)用公式，第②小題的設(shè)計(jì)為了考查學(xué)生能否全面考慮完全平方公式的兩種形式；以計(jì)算題形式呈現(xiàn)的第二題從字母回歸到數(shù)字，讓學(xué)生體會(huì)到完全平方公式可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的；第(3)題發(fā)展幾何直觀，從數(shù)回到形，同時(shí)也為下節(jié)課平方差公式的教學(xué)埋下伏筆.

第三階段固學(xué)階段.

這一階段主要是學(xué)生在課堂上參與小結(jié)、梳理知識(shí),課后通過作業(yè)進(jìn)行鞏固，教師幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系.

環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)，知識(shí)建構(gòu)

1.本節(jié)課中我們是如何得到完全平方公式的？

2.又是如何證明公式的？

3.在運(yùn)用公式解題時(shí)，你覺得有哪些要注意的地方？有什么收獲？

設(shè)計(jì)意圖通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，促使學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、梳理本節(jié)課知識(shí)、技能和方法，達(dá)到進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)的反思能力、語言表達(dá)能力的目的.

環(huán)節(jié)六布置作業(yè)，課后檢測(cè)

必做題：同步訓(xùn)練8.3第一課時(shí)

選做題：1.若(x-y)2+M=x2+xy+y2，則M為______;

2.若x2+y2=2,x+y=4，求10xy的值.

設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課設(shè)置了必做與選做兩類作業(yè)，面向全體學(xué)生，因材施教、滿足不同水平的學(xué)生的需要.

3 教學(xué)思考

(1)創(chuàng)設(shè)情境，育抽象素養(yǎng)于自主探究之中

數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，教師應(yīng)該在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在公式的推導(dǎo)過程中把研究的對(duì)象從某種角度看待的本質(zhì)屬性抽取出來，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的整個(gè)過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).本節(jié)課的導(dǎo)入設(shè)計(jì)立足于幾何直觀，通過圖形面積的割補(bǔ)給出了完全平方公式的幾何背景.學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中，自我探求知識(shí)，思考解決問題，喚起學(xué)生的主體意識(shí).

(2)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，育建模素養(yǎng)于發(fā)現(xiàn)歸納之中

數(shù)學(xué)建模是把實(shí)際問題加以提煉、抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決問題的過程.初中數(shù)學(xué)建模旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力.在本節(jié)課推導(dǎo)公式的過程中，教師立足知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，利用新舊知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)歸納公式模型.在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師營(yíng)造出輕松、和諧的氛圍，給學(xué)生提供發(fā)表自己見解的平臺(tái)，并根據(jù)學(xué)生的不同情況，解疑釋難、指導(dǎo)學(xué)習(xí).學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、證明、歸納的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

(3)點(diǎn)撥思路，育運(yùn)算素養(yǎng)于合作伴學(xué)之中

要提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)，離不開解題練習(xí),而課堂是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的重要場(chǎng)合.學(xué)生通過及時(shí)訓(xùn)練、積極參與、獨(dú)立思考、個(gè)性展示、合作共贏，在實(shí)踐中體驗(yàn)學(xué)以致用，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)、提升綜合運(yùn)用能力，并通過這種積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)樹立成功的信心.教師在學(xué)生解題之后，引導(dǎo)學(xué)生反思，拓寬解題思路，訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

在“三段六環(huán)”教學(xué)中，將學(xué)生“卷”入到學(xué)習(xí)過程中，充分尊重學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，重視教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，起到很大作用.