堅持以題促思回歸數(shù)學(xué)本位
——2019年合肥市中考數(shù)學(xué)閱卷后的分析

安徽省合肥市第五十中學(xué)天鵝湖教育集團(tuán)望岳校區(qū) (郵編：230031)

隨著中考閱卷工作的的圓滿結(jié)束，2019年中考已經(jīng)拉下帷幕，今年的安徽省中考數(shù)學(xué)試題以《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡稱“課標(biāo)”)為基本依據(jù)，以《2019年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試綱要》(以下簡稱“考綱”)作為指導(dǎo)，秉承以往的命題風(fēng)格，試卷堅持穩(wěn)中有變，特點鮮明，體現(xiàn)考試的基礎(chǔ)性、公平性，保證科學(xué)、有效，既能全面、準(zhǔn)確地評估初中畢業(yè)生達(dá)到《課標(biāo)》所規(guī)定的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的程度，同時又為高中階段學(xué)校選拔招生提供重要的依據(jù)．

今年合肥市共有32584名初中畢業(yè)生參加中考，下面結(jié)合我市的中考數(shù)學(xué)閱卷情況，對2019年安徽省的中考數(shù)學(xué)試卷和合肥市區(qū)學(xué)生的答題情況進(jìn)行簡要分析，并談幾點教學(xué)建議，供今后教學(xué)參考．

1 試卷基本情況

2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷，重點考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和一定的分析問題、解決問題的能力，能達(dá)到促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的目的，有利于促進(jìn)我省初中數(shù)學(xué)課程改革的進(jìn)一步深入．具體有以下幾點：

1.1 試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定

試卷結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，延續(xù)往年的題型和題量，各部分比例比較恰當(dāng)，一如既往的覆蓋三大領(lǐng)域的核心內(nèi)容，其中“數(shù)和代數(shù)”部分約占46.67%，“空間與圖形”部分約占42.67%，“概率與統(tǒng)計”部分約占10.67%．對比2018年，統(tǒng)計與概率比例不變，數(shù)與代數(shù)部分略有降低，圖形與幾何部分略有提高，考查內(nèi)容分布基本符合《考綱》的要求.

1.2 考點分布合理

從整張試卷來看，今年的數(shù)學(xué)中考試題注重考查基礎(chǔ)知識、基本能力和基本思想方法，關(guān)注數(shù)學(xué)活動過程和思維空間，重視引導(dǎo)教學(xué)回歸教材；重視對學(xué)生后繼學(xué)習(xí)影響較大的知識和思維方法的考查，較好體現(xiàn)了《課標(biāo)》倡導(dǎo)的理念，對于改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式有較好的導(dǎo)向作用，是一份質(zhì)量較高的試卷．具體考點如下表：

題號分值考查知識點14有理數(shù)的大小比較24冪的運算34三視圖44科學(xué)記數(shù)法54點的對稱、反比例函數(shù)64眾數(shù)的概念74相似三角形的性質(zhì)84增長率問題94整式運算與不等式104軸對稱、正方形與解直角三角形115二次根式的運算125逆命題的概念135圓周角、解直角三角形145含參數(shù)的一次與二次函數(shù)綜合158解一元二次方程168平移作圖、菱形概念178列方程(組)解應(yīng)用題188數(shù)與式規(guī)律探究、分式運算1910圓的性質(zhì)、解直角三角形2010三角形全等、平行四邊形性質(zhì)2112頻數(shù)分布、概率計算2212待定系數(shù)法、二次函數(shù)的極值2312相似三角形綜合

2 合肥市區(qū)答題情況

3.1 成績等級分析

2019年合肥市區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試成績?nèi)匀徊捎梅謹(jǐn)?shù)與等級共同呈現(xiàn)的方式，與去年對比不難發(fā)現(xiàn)：高分段分?jǐn)?shù)降低，說明部分試題有一定的開放性、實踐性和綜合性，能較好的引導(dǎo)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)，部分試題設(shè)置新穎，設(shè)問精巧，在全面考査基礎(chǔ)知識與基本技能的同時，突出對數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解及探究能力的考査，具有一定的創(chuàng)新性；低分段分?jǐn)?shù)上升，也反映出今年的數(shù)學(xué)命題更加注重面向全體學(xué)生，體現(xiàn)基礎(chǔ)性，問題的背景公平、合理，大部分試題均為改編和原創(chuàng)，沒有偏題、怪題，堅持評價改革方向，問題聯(lián)系現(xiàn)實，體現(xiàn)一定的時代特征．

3.2 試卷難易得當(dāng)

從考查的知識點來看，本張試卷覆蓋面廣，難易適中，雖然與去年相比難度小幅上升，但是題目總體呈現(xiàn)由易到難，層次分明，做到了起點低、坡度緩、層次清，有良好的區(qū)分度，既考查學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)知識和技能，又考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，兼顧了合肥市高中階段招生選拔的需要．選擇、填空、解答題三大題型內(nèi)部都是由易到難，分布合理．容易題，使數(shù)學(xué)低水平層次考生也有很多得分的機(jī)會，體現(xiàn)了以人為本的命題理念，如選擇題的第1-6題，填空題的第11、12題，解答題的第15-18題；較難題考查考生的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，為數(shù)學(xué)高水平層次考生提供了展示數(shù)學(xué)能力的機(jī)會，如選擇題的第7、9、10題，填空題的第13、14題，解答題的第21、22、23題．試卷的難度系數(shù)是0.70，有較好的區(qū)分度，是一份成功的中考數(shù)學(xué)試卷．

3.3 試卷特點分析

(1)關(guān)注雙基，回歸教材

2019安徽省中考數(shù)學(xué)試卷涉及了初中階段數(shù)學(xué)最重要的基本概念，重點考查了初中階段數(shù)學(xué)的基本技能，如運算能力、數(shù)據(jù)處理能力、基本探究能力等．本張試卷緊扣《課標(biāo)》要求，許多試題源于教材，題目的形式、難度與課本習(xí)題接近，部分試題由教材中的題目改編而成，有利于引導(dǎo)教師在教學(xué)中以課本為主．

例1 (2019安徽中考第18題)觀察以下等式：

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個等式：____________；

(2)寫出你猜想的第n個等式：______(用含n的等式表示)，并證明．

評析規(guī)律探究是每年安徽中考的必考題，從前幾年的的數(shù)形規(guī)律探究到這兩年的數(shù)式規(guī)律探究，對學(xué)生的難度要求有所降低，屬于基本能力的考查.本題主要考查規(guī)律探究和分式運算，以一系列等式中隱藏的規(guī)律為背景，通過觀察并猜想等式中隱含的規(guī)律，考查學(xué)生的合情推理能力，其中第(2)問要求學(xué)生用數(shù)學(xué)符號表示規(guī)律并用數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格證明，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

(2)注重銜接，滲透理念

近年來，不少初中生經(jīng)過中考的拼搏沖刺，取得優(yōu)異成績跨入高中后，雖有很強(qiáng)的求知欲和十足的自信心，卻出現(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，初高中數(shù)學(xué)成績兩極分化嚴(yán)重，究其原因在于初中學(xué)習(xí)過程中，未能做好初高中銜接，而一份成功的中考試卷既要引導(dǎo)教師教學(xué)回歸教材，又要關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)，做好初高中銜接工作．命題者旨在通過本張試卷命制，有意識的向初中師生傳達(dá)了這一理念．

第10題圖

例2 (2019安徽中考第10題)如圖，在正方形ABCD中，點E,F將對角線AC三等分，且AC=12，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是

A．0 B．4 C．6 D．8

(3)聯(lián)系實際，體現(xiàn)價值

數(shù)學(xué)來于生活，必將服務(wù)于生活．本張試題注重聯(lián)系實際、貼近生活，本卷中的第6、8、17、19、21題分別以雷達(dá)測速、國內(nèi)生產(chǎn)總值、鄉(xiāng)村振興、數(shù)學(xué)文化、生產(chǎn)監(jiān)控等為背景命制試題，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)其實就是我們身邊，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和教育價值，這也是安徽數(shù)學(xué)試題的特色之一．通過數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用性問題的考查，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)斷意識和能力．

例3 (2019安徽中考第17題)為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工．甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？

評析本題以修建高速公路為背景，關(guān)注國家民生大計，考查學(xué)生建立方程(組)模型，只要學(xué)生審清題意，找出等量關(guān)系，不難列出方程或方程組，從而解決此題；此題用算術(shù)方法也可以，相比于解方程(組)這種較為程序化的方法，算術(shù)法對學(xué)生的邏輯推理能力要求較高．

(4)關(guān)注構(gòu)圖，考查能力

平面幾何是初中數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，求值與證明是平面幾何的重要內(nèi)容，其題目的靈活性遠(yuǎn)遠(yuǎn)是代數(shù)題目所不能比擬的，許多初中生對幾何題感到困難，尤其是對需要添加輔助線的題，往往束手無策．而本試卷在第7、13、20、23題上對于學(xué)生通過添加輔助線構(gòu)造典型圖形要求較高，考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力．

第7題圖

例4 (2019安徽中考第7題)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在邊AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G．若EF=EG，則CD的長為

A．3.6 B．4

C．4.8 D．5

評析本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，此題的難點在于輔助線的構(gòu)造，當(dāng)過點D作DH∥AC后，就可以得到△AEF∽△ADC、△AEG∽△ADH、△BDH∽△BCA，再利用比例式巧妙的推導(dǎo)出CD=DH，最終求得CD=4．而此題對學(xué)生的思維能力要求比較高，需構(gòu)造三對三角形相似，再應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，推出線段之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求解，由于不易想到輔助線的構(gòu)造，導(dǎo)致學(xué)生一開始便誤入歧途．

(5)壓軸探究，拓展思維

安徽省每年的壓軸題是眾人關(guān)注的焦點，今年也不例外．壓軸題往往在初中主干知識的交匯處命題，涉及的知識點多，覆蓋面廣；條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，方法靈活，滲透了重要的思想方法，體現(xiàn)了較高的思維能力．學(xué)生得分低最主要的原因是學(xué)生在解題過程中不能抓住問題的本質(zhì)特征去尋找合理的突破口．今年的壓軸題從試題類型上分析，仍延續(xù)多點壓軸的模式；從考查內(nèi)容上分析，重點仍在函數(shù)和圖形變換上，體現(xiàn)函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想；從方法上分析，試題命制時立足初中數(shù)學(xué)的核心知識和重要方法，對學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法綜合解決問題的要求較高，綜合考察學(xué)生抽象概括能力、邏輯推理能力、綜合實踐能力．

例5 (2019安徽中考第14題)在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖象相交于P、Q兩點．若平移直線l，可以使P、Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是__________．

評析本題考查含參數(shù)的一次函數(shù)與二次函數(shù)，一改歷年來幾何作為填空壓軸的風(fēng)格，綜合考查方程、不等式與函數(shù)之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)味十足，學(xué)生不能理解題意成為解決此題最大的障礙，其實此題本質(zhì)在于“使兩個函數(shù)同時存在小于0”，而若采取聯(lián)立解析式求交點，計算量較大，不妨我們考慮取特殊值，分類討論，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合，使問題變得更直觀．而如何找到特殊值，其實主要取決于兩函數(shù)圖象與x軸的交點是否重合，函數(shù)y=x-a+1與x軸的交于A(a-1，0)，函數(shù)y=x2-2ax與x軸的交于B(0，0)、C(2a,0)，當(dāng)A、B重合或A、C重合或B、C重合時分別得到a=1或a=-1或a=0三個特殊值，并同時產(chǎn)生四個區(qū)間(a<-1、-11)，綜合考慮A、B、C三點位置，并畫出草圖，此題變得一目了然，應(yīng)該說此題是本卷中難度最大的一題，得分率極低．

第23題圖

例6 (2019安徽中考第23題)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P為△ABC內(nèi)部一點，且∠APB=∠BPC=135°．

(1)求證：△PAB∽△PBC；

(2)求證：PA=2PC；

(3)若點P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證：h12=h2·h3．

評析相比較歷年安徽中考數(shù)學(xué)，這屆中考最后一題難度略低于前幾屆，可對學(xué)生的基本功要求仍然一點不低．此題源于安徽省2016年選擇題的壓軸題的一個變式，命題的背景是位于三角形內(nèi)的一個巧合點——布洛卡(Brocard)點．第(1)小問考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及等式的性質(zhì)(等量代換)，要求學(xué)生注重基礎(chǔ)知識和基本能力；第(2)、(3)兩問考查了相似三角形的判定和性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)、等積式證明的方法．尤其是第(2)小問的方法眾多，典型的方法如下：

第23題圖1

第23題圖2

第(2)小問方法2：如圖2，在線段PA上取一點D使得PD=PC(或AD=PC)，連接CD，則△CDP為等腰直角三角形，△ADC≌△CPB，得出PA=2PC.

第23題圖3

第23題圖4

第23題圖5

第23題圖6

第(2)小問方法4：如圖4，將△CPB繞C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CP′A，過P′作P′D⊥PA于點D，則四邊形CPDP′為正方形，再證△ADP′為等腰直角三角形，則PA=AD+DP=2PC.

第(2)小問方法5：如圖5，過B作BD⊥CP交CP的延長線于D，再證明△ACP≌△CBD，△BDP為等腰直角三角形，故PA=CD=PC+PD=2PC.

本題的方法難易層度不同，要想快速做出來，要求學(xué)生平時要訓(xùn)練幾何證明中常見的幾何模型，要求教師平時在教學(xué)中注重這方面的教學(xué)，利用一題多解和多題一解的思維發(fā)散學(xué)生思維，注重變式拓展．尤其是對于初中教師而言，要關(guān)注平面幾何著名定理、歷史名題等，探尋命題生長點，多閱讀經(jīng)典著作，關(guān)注高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的平面幾何知識，認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)，突破思維定勢.

4 試卷反思建議

2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷基礎(chǔ)題的設(shè)計干脆利索，很多學(xué)生都能得到分?jǐn)?shù)；中難題部分，試題設(shè)得有梯度、講技巧，體現(xiàn)了從易到難、循序漸進(jìn)的設(shè)計精神；壓軸題，基本屬于常見類型，不偏不怪．但在欣賞之余，也有幾點不成熟的想法：

(1)今年的數(shù)與代數(shù)部分占46.7%，低于《考綱》要求的50%，而圖形與幾何部分占42.7%，高于《考綱》要求的38%，能否將一道圖形與幾何問題替換成數(shù)與代數(shù)問題，使整張試卷的內(nèi)容分布更加合理．

(2)從與部分考生的試后交流來看，第5題的考查目標(biāo)可能缺失，讓小部分學(xué)生鉆了空子．此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱和反比例函數(shù)中的待定系數(shù)法，這兩個知識點都是最基礎(chǔ)的，而當(dāng)學(xué)生對“關(guān)于x軸或y軸對稱”產(chǎn)生混淆后，得出一個錯誤的對稱點A′的坐標(biāo)(-1，-3)后，也能計算出k的值，從而第一個考查點“平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱”也就達(dá)不到考查目的了．

(3)從合肥市閱卷情況來看，第12題的表述稍欠嚴(yán)謹(jǐn)或有待改進(jìn)，此題考查逆命題，命題者的本意是讓考生寫出命題的逆命題，但部分學(xué)生未能理解題意，寫出的答案是“真命題”、“正命題”或“成立的”等，完全出乎閱卷教師的意料，能否將其改成“寫出命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題__________．”

5 今后教學(xué)建議

中考是初中教學(xué)的重要風(fēng)向標(biāo)，從今年我省中考試題看，能立足學(xué)生發(fā)展需要，考查支撐學(xué)科的基本知識、基本技能、基本方法和基本思想，加強(qiáng)對基本運算能力、思維能力、空間觀念以及運用數(shù)學(xué)知識分析和解決簡單實際問題的能力的考查，通過科學(xué)地設(shè)置操作性、探究性和閱讀理解性等新題型，加強(qiáng)對學(xué)生創(chuàng)新意識的考查和對數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程的考查．因此，在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該努力做到:

5.1 重視教材 夯實基礎(chǔ)

九年級大多數(shù)時間還要上新課，知識占中考試題的三分之一以上，且大部分綜合題是以這些知識點為主要內(nèi)容，所以，要認(rèn)真上好新課，在學(xué)習(xí)新知識的同時，要及時復(fù)習(xí)相關(guān)的知識，學(xué)會重新構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，還要做到及時解決疑難問題，減輕總復(fù)習(xí)的壓力．中考數(shù)學(xué)具體考什么內(nèi)容我們很難確定，但試題中考查的基礎(chǔ)知識、基本技能與重要的數(shù)學(xué)思想方法等，即數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容是可以確定的，所以抓住最基礎(chǔ)、最核心內(nèi)容的復(fù)習(xí)．在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)過程中，要善于將初中所學(xué)的知識進(jìn)行歸類，理清初中階段數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，形成完整的知識體系．

5.2 學(xué)會反思 發(fā)展能力

在學(xué)好概念、定理等同時，要領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法，如學(xué)習(xí)統(tǒng)計時，不是單純地計算平均數(shù)、方差等數(shù)據(jù)，而是更加注意與生活實際的聯(lián)系，重視統(tǒng)計的思想方法和意義，養(yǎng)成解題后的反思，通過不斷的積累，逐漸內(nèi)化為自己的經(jīng)驗，形成解決問題的自覺意識．并且要善于對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法歸納、整理和總結(jié)，它們往往蘊含在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程中．

5.3 操作探究 拓展思維

重視開展開放性、探索性和操作性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動重視實驗、探索、猜想，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提供難度適宜的探索性和開放性問題，讓學(xué)生自主研究，使學(xué)生經(jīng)歷探索思考的過程，理解代數(shù)式的意義和作用，理解數(shù)學(xué)問題是怎樣提出的，數(shù)學(xué)知識是怎樣形成的，從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精髓與本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力．如幾何教學(xué)中盡量讓學(xué)生親自實驗，通過量一量、剪一剪、折一折、畫一畫來探索幾何命題，促進(jìn)知識的形成和發(fā)展．

5.4 關(guān)注實際 提高意識

縱觀近幾年中考試題，數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用問題已成為中考命題的熱點．因此，注重數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用教學(xué)，要加強(qiáng)聯(lián)系實際的應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和能力．引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實際生活、聚焦社會熱點，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析社會現(xiàn)象，解決實際問題．

5.5 規(guī)范訓(xùn)練 養(yǎng)成習(xí)慣

從七年級開始，就要加強(qiáng)答題規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性的訓(xùn)練，讓學(xué)生練就最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和品質(zhì)．引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題、不憑印象答題、做完題即時總結(jié)、表述規(guī)范、推理有據(jù)、計算仔細(xì)的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度;遇到難題，不因挫折、失敗而畏縮，養(yǎng)成勇于探索、善于探索的精神品格．

5.6 因材施教 分層提高

成績中下的學(xué)生，重在夯實基礎(chǔ)，切忌走馬觀花，好高騖遠(yuǎn)，建議要策略性地鼓勵這類學(xué)生，習(xí)題的難度要加以控制，以中、低檔為主．主要目標(biāo)是“增分”；成績中等的學(xué)生，要有選擇地做模擬卷，主攻中檔題，突破綜合題，同時控制解題時間，確?！凹群糜挚臁保诮饩C合題時可以先跟著老師走，弄清解題基本策略，主要目標(biāo)是“增速”；成績較好的學(xué)生，做題要立足一個“透”字，可通過做題鞏固知識，每一題不要蜻蜓點水過一下，要會舉一反三．考生要發(fā)揮主觀能動性，預(yù)留充分時間思考綜合題．主要目標(biāo)是“增法”．

總之，最有效的教學(xué)，不是要多做題，而是立足一道題，串起一類題；最有效的教學(xué)，不是只尋求一種方法，而是立足一種方法，牽出一類通法；最有效的教學(xué)，不是只研究一個圖形，而是立足圖形的變化過程，研究圖形的變與不變，在變中找不變，以不變應(yīng)萬變。