例談小學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)

【摘要】本文論述培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的途徑，提出教師應(yīng)解放思想，更新觀念，敢于改變，勇于嘗試;應(yīng)具備幾何直觀的能力;應(yīng)應(yīng)起到示范的榜樣作用，讓學(xué)生的幾何直觀能力在模仿中得以培養(yǎng);應(yīng)有計劃、有目的地培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力等策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 幾何直觀 數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）07A-0134-02

對于幾何直觀，一線教師有人把它看成是一種解題策略，也有人把它看成是一種思維的方式，還有人則把它看成是學(xué)生的一種能力。但無論是哪一種觀點，大家都認可“幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果”這樣的理念。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用。

如何發(fā)揮幾何直觀在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要作用呢？不少教師都對這個問題進行過研究和闡述，并提出了讓學(xué)生在活動中認識圖形，重視識圖、作圖能力的培養(yǎng)，注意多媒體的合理使用，注重文字語言、符號語言、圖形語言三者的轉(zhuǎn)化等切實可行的策略。但現(xiàn)實情況是一部分教師在教學(xué)幾何知識時沒有養(yǎng)成畫線段圖的習(xí)慣，只關(guān)注那些在考試中會用上的作圖，例如畫高、畫平行線、畫垂線等，這樣會導(dǎo)致一些學(xué)生小學(xué)畢業(yè)了也不會畫長方體、正方體、圓柱等幾何圖形。也有的教師雖然會利用圖形來描述和分析問題，但是沒有對孩子在整個小學(xué)階段幾何直觀的培養(yǎng)做一個有目的、有計劃的方案，導(dǎo)致學(xué)生的幾何直觀意識淡薄。由此可見，目前缺乏的不僅僅是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的教學(xué)策略問題，還有教師的意識和系統(tǒng)培養(yǎng)方案缺失問題。

如何在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力呢？筆者反思自己的教學(xué)實踐，認為教師應(yīng)從以下幾方面進行嘗試。

一、教師應(yīng)解放思想，更新觀念，敢于改變，勇于嘗試

隨著新課改的逐漸深入，相比以前，教師有了更多的培訓(xùn)及進修機會，全國知名教育專家的講座、課堂藝術(shù)展示、網(wǎng)上培訓(xùn)、國培、區(qū)培、校本教研都轟轟烈烈地開展、如火如荼地進行。很多教師都有這樣的感觸，每當(dāng)聽到那些教育專家的講座之后，內(nèi)心都無比的激動，可是到了現(xiàn)實工作中則是一動不動。為什么會這樣？因為改變是最痛苦、最困難的事。

例如，在教學(xué)人教版三年級上冊《用分數(shù)解決問題》時，剛開始筆者并不喜歡通過畫線段圖來展開教學(xué)，因為筆者認為不需要線段圖也一樣能把學(xué)生教會，沒有必要通過線段圖等幾何圖形來幫助學(xué)生理解和分析題目。而且學(xué)生是否會看圖也不重要，反正考試也不考。但在一次校本教研中，我校數(shù)學(xué)教研組明確提出了要考查六年級學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想時，筆者嘗試著把線段圖引入日常教學(xué)中，經(jīng)過一段時間的嘗試后，筆者發(fā)現(xiàn)我班原來分數(shù)應(yīng)用題學(xué)得一塌糊涂的學(xué)生，突然能分清什么樣的題目是求單位“1”，什么樣的題目是求具體的數(shù)量了。嘗到甜頭后，筆者經(jīng)常在課堂上使用線段圖來輔助教學(xué)，讓學(xué)生知道在學(xué)習(xí)分數(shù)乘法應(yīng)用題、分數(shù)除法應(yīng)用題以及折扣、合格率等知識都能用線段圖來輔助解答。反思這段教學(xué)經(jīng)歷，筆者懂得了幾何直觀對于教學(xué)的重要性，并把學(xué)到的理論融入日常工作中，使得自己的教學(xué)水平又站上了一個新的起點?？梢姡處熞夥潘枷?，更新教學(xué)理念，敢于改變自己的教學(xué)方式和教學(xué)方法，勇于嘗試運用新的理念、新的方法展開教學(xué)，不斷提高課堂教學(xué)效率。

二、教師要具備幾何直觀的能力

在日常教學(xué)中，很少有教師把幾何直觀運用到數(shù)與代數(shù)教學(xué)之中，甚至在一些含有幾何知識的教學(xué)中都忽視了幾何直觀的培養(yǎng)。主要原因在于教師本身不具備這樣的素養(yǎng)?；谶@樣的原因，筆者認為，要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，教師應(yīng)加強自身的學(xué)習(xí)，不斷提高自己運用幾何直觀的方法來解決數(shù)學(xué)問題的能力。

記得剛從教不久，筆者在教學(xué)長方形、正方形的面積時都會要求學(xué)生死記硬背公式，甚至要求他們每次做題目的時候，都要先寫出公式，然后再寫算式進行計算?？墒潜景嗟膶W(xué)生總是把長方形、正方形的面積公式與周長公式混淆。無論筆者耗費多少時間和精力，總是有學(xué)生隔三差五地出現(xiàn)同樣的錯誤。到底怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生糾正錯誤呢？筆者一直沒有找到很好的解決方法。幾年后，筆者再次執(zhí)教這個內(nèi)容時，發(fā)現(xiàn)自己每次在給學(xué)生重復(fù)強調(diào)周長公式和面積公式不同的時候，腦海里總會出現(xiàn)關(guān)于周長公式和面積公式推導(dǎo)時的一些圖形的擺放過程。如果讓學(xué)生的腦海中也能產(chǎn)生這樣形象的圖形，是否有助于學(xué)生區(qū)別這兩種不同的公式呢？于是筆者取消了讓學(xué)生記憶枯燥的計算公式的教學(xué)模式，而是要求學(xué)生回憶周長和面積的概念，即周長就是4條線段的連成的一條線段（長+寬+長+寬），面積就是看看長方形、正方形，一行能擺幾個單位的小正方形和一列能擺幾個單位的小正方形。通過這樣的辦法，讓學(xué)生在腦海里形成圖，利用幾何直觀的方式來理解和記憶公式，結(jié)果學(xué)生出現(xiàn)公式混淆情況越來越少。可見，教師在教學(xué)過程中首先自己要有運用幾何直觀的意識，具備幾何直觀教學(xué)的能力，這樣才能把這種意識傳遞給學(xué)生，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

三、教師應(yīng)起到示范的榜樣作用，讓學(xué)生的幾何直觀能力在模仿中得以培養(yǎng)

幾何直觀中的幾何指的就是圖形?？v觀小學(xué)所有教材可以看出，學(xué)生所需要掌握的圖形并不多，也不復(fù)雜。主要就是一些直線、射線、線段、角以及一些常見的平面圖形和幾何立體圖形，其中幾何立體圖形在課程標(biāo)準(zhǔn)中還沒有明確提出要求學(xué)生能進行作圖。因此，在小學(xué)階段，學(xué)生幾何直觀的培養(yǎng)多以讀圖為主。盡管在教材的某些章節(jié)中，也體現(xiàn)了幾何直觀在解決問題上的作用，但并沒有提供大量的圖形，教材中呈現(xiàn)的一些幾何直觀的例子滿足不了學(xué)生的需求。那么學(xué)生的讀圖能力如何培養(yǎng)呢？這些圖形又從哪里尋找呢？這就要求教師盡可能地給學(xué)生創(chuàng)作出圖形，并在授課過程中不斷地重復(fù)出現(xiàn)，不斷給予學(xué)生刺激，讓學(xué)生慢慢地熟悉這些幾何圖形。幾何直觀中另一個關(guān)鍵詞——直觀，它是孩子對未知問題第一種預(yù)測和一種初步的判斷。我們常說，數(shù)學(xué)知識是可以傳授的，但是數(shù)學(xué)的眼光卻是不可以傳授的。隨著你看到東西越多，讀懂的東西越多，你的視角也會被打開，眼光也會隨之提高。因此，教師應(yīng)給學(xué)生提供和創(chuàng)造這樣的機會，起到示范和榜樣的作用。讓學(xué)生在耳聞目染下，不斷地形成洞察能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。例如[12]+[14]+[18]+[116]的圖解法以及當(dāng)兩個數(shù)和一定時，相差最小的兩個數(shù)的積最大的圖解證明等，教師在給學(xué)生傳授這些幾何直觀解決實際問題的例子時，其實就是給孩子們打開了一扇窗戶，透過這扇窗戶逐漸拓寬學(xué)生的思維，從而達到培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的目的。

四、教師應(yīng)有計劃、有目的地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀不能是想到才做，想不到就置之不理，這樣的培養(yǎng)沒有形成系統(tǒng)，起到的作用或效果是甚微的。教師應(yīng)根據(jù)每個年齡段孩子的特點，結(jié)合教材，在不同的階段落實不同的培養(yǎng)目標(biāo)。例如，在低年段，教師應(yīng)注意從具體事物中抽象出圖形直觀。在一年級的數(shù)學(xué)課本中，很多題目都是以具體事物出現(xiàn)的，此時教師應(yīng)有意識地把具體的事物用一些簡單的圖形（如圓形、三角形等）來表示大象、小猴、蘋果等物體，讓學(xué)生體會一一對應(yīng)的思想。接著讓學(xué)生感受到用一個個的圖形對應(yīng)無法滿足大數(shù)的要求時，再引入線段、數(shù)軸等圖形。在中年段，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生用幾何圖形的方式來表達一些簡單的數(shù)量關(guān)系。如比多、比少，倍數(shù)問題、乘除的意義等，這個階段既是學(xué)生模仿和積累的階段，又是學(xué)生開始嘗試用幾何直觀的方法形象生動地表示問題，進而記憶公式的階段，還是學(xué)生在文字語言、符號語言、圖形語言之間互譯的最佳階段。到了高年段，學(xué)生在前面已經(jīng)積累了一些幾何直觀的方法，掌握了一定的幾何直觀的能力，此時可以嘗試讓學(xué)生自己運用。特別是在高年級分數(shù)應(yīng)用題和長方體、正方體、圓柱、圓錐面積的計算及統(tǒng)計知識上的運用。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，教師要認真地學(xué)習(xí)和探索，大膽實踐新課標(biāo)的教育教學(xué)理念，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，不斷提高學(xué)生的幾何直觀能力。

作者簡介：劉小艷（1979— ），女，廣西欽州人，大學(xué)本科學(xué)歷，小學(xué)高級教師，曾被欽州市欽南區(qū)教育局授予“欽南區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人”稱號，主要研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 林 劍）