基于學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的教學(xué)重構(gòu)

【摘要】本文以《搭配中的學(xué)問(wèn)》一課的教學(xué)片段為例，剖析學(xué)生有序搭配的問(wèn)題，并結(jié)合學(xué)情調(diào)查分析，論述基于學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的教學(xué)重構(gòu)對(duì)策，包括“活動(dòng)整合：從零散到集約;資源展示：從無(wú)序到有序;對(duì)比優(yōu)化：從直觀到抽象”等。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)課堂 數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí) 教學(xué)重構(gòu)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）07A-0102-03

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《搭配中的學(xué)問(wèn)》一課，主要研究在兩類不同對(duì)象之間進(jìn)行搭配的問(wèn)題，這屬于“排列與組合”中比較簡(jiǎn)單的“組合類型”問(wèn)題。因這一課內(nèi)容相對(duì)比較獨(dú)立，且貼近生活實(shí)際，較易引起學(xué)生的興趣，許多教師在公開研討活動(dòng)都會(huì)選擇這一課作為教學(xué)內(nèi)容。在一次市級(jí)學(xué)?！八徒滔锣l(xiāng)”的研討活動(dòng)中，一位教師在《搭配中的學(xué)問(wèn)》一課執(zhí)教過(guò)程中的兩個(gè)教學(xué)片段引起了筆者的思考。

一、教學(xué)片段

【片段一】擺一擺，說(shuō)一說(shuō)

（一）出示活動(dòng)要求

同桌兩人互相合作，用信封里的圖片（一頂綠帽子、一頂藍(lán)帽子、三條褲子）擺一擺，然后說(shuō)一說(shuō)一共有多少種搭配方法。

（二）展示與交流

生1展示：固定帽子搭配褲子，兩頂帽子中一頂從左往右搭配、一頂從右往左搭配（例如帽子2搭配褲子3、帽子1搭配褲子1、帽子2搭配褲子2……如圖1）。

師：他是怎么擺的？

生：看不清，感覺(jué)很復(fù)雜。

生2展示：搭配方法和第一個(gè)學(xué)生相同，但這個(gè)學(xué)生邊展示邊介紹。

師：這下看清楚了嗎？

生：看清楚了。

生3展示：先用帽子1分別搭配三條褲子，再用帽子2分別搭配三條褲子。

師：他用了什么好方法？

生：先用一頂帽子搭配三條褲子，再換一頂帽子搭配三條褲子。

師：像這樣按順序搭配，叫做“有序搭配”，這樣做才不會(huì)重復(fù)、遺漏。如果不移動(dòng)圖片，有什么好方法可以展示搭配的結(jié)果？

生：連線。

（師課件展示連線方法）

（三）思考

第一名上臺(tái)展示的學(xué)生，他的方法是固定帽子搭配褲子，兩頂帽子中一頂從左往右搭配，先搭一條褲子作為第一種搭配，然后另一頂帽子從右往左搭配，搭的第一條褲子作為第二種搭配，如此類推，完成搭配。這樣擺其實(shí)也有一定的順序，為什么教師會(huì)認(rèn)為他沒(méi)有按順序搭配？學(xué)生為什么會(huì)這樣擺？

圖1

【片段二】畫一畫，說(shuō)一說(shuō)

（一）搭配展示討論

師：每次都靠圖片搭配，很麻煩，有什么好方法可以記錄搭配的過(guò)程？

1.學(xué)生嘗試用各種方法表示搭配的過(guò)程。

2.學(xué)生交流展示各自的表示方法。

3.教師展示學(xué)生不同的表示方法：文字、圖形、字母等。

（二）思考

在探索“服裝搭配”的情境中，先讓學(xué)生“擺一擺，說(shuō)一說(shuō)”，再“畫一畫，說(shuō)一說(shuō)”。擺的目的是什么？不擺能不能也達(dá)到相同的目的？

二、調(diào)查分析

針對(duì)聽(tīng)課中產(chǎn)生的思考，筆者對(duì)本班58名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。

（一）測(cè)試題目

如果一件上衣和一件褲子可以搭配成一套衣服（如圖2），可以有幾種不同的搭配方法？把你的想法記錄在練習(xí)紙上。

圖2

（二）答題情況

參加前測(cè)的學(xué)生有58人，能找到6種搭配方法的有49人，沒(méi)有找到6種搭配方法的有9人，其中正確答案為6種搭配方法，因此，正確率為84.5%。具體的搭配過(guò)程展示方法如下：

1.具體的文字描述（如圖3）表示的有19人。其中有4人還列了算式：2×3=6（種）。

2.用“文字+連線”（如圖4）表示的有16人，其中有2人列算式。

3.用“推理+算式”（如圖5）表示的有4人。

4.畫實(shí)物圖連線（如圖6）表示的有3人。

5.用圖形表示（如圖7）表示的有4人。

6.用字母或數(shù)字（如圖8）表示的有3人。

7.錯(cuò)誤的9人中，認(rèn)為有2種搭配方法的有4人、有3種搭配方法的有3人、有4種搭配方法的有2人。

筆者在課堂訪談中了解到，認(rèn)為有2種搭配方法的學(xué)生覺(jué)得“衣服搭配時(shí)都是一套一套的，沒(méi)有意識(shí)到可以互相搭配”，他們先把其中兩件搭配一套，再用其他兩件搭配一套，最后還剩下一條褲子（如圖9）。認(rèn)為有3種或4種搭配方法的，錯(cuò)誤的原因都在缺乏有序思考，導(dǎo)致遺漏。

（三）結(jié)果分析

1.大多數(shù)學(xué)生在生活中具備一定的搭配經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于生活中存在的搭配現(xiàn)象，學(xué)生很少用數(shù)學(xué)的眼光去觀察與分析，也缺乏用數(shù)學(xué)的方法去解決問(wèn)題。生活中搭配服裝的經(jīng)驗(yàn)甚至對(duì)部分學(xué)生產(chǎn)生負(fù)遷移，例如有4名學(xué)生受自身衣服搭配的經(jīng)驗(yàn)誤導(dǎo)，認(rèn)為只有2種搭配方法。

2.大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)具備一定的有序思考意識(shí)，這是因?yàn)樵谝酝膶W(xué)習(xí)中有過(guò)類似的經(jīng)驗(yàn)，比如“看圖數(shù)數(shù)”“做一個(gè)加（減）法表”等活動(dòng)中，教師總會(huì)強(qiáng)調(diào)要按順序從左往右、從上往下有序地觀察;“生活中的大數(shù)”這一單元，用幾個(gè)不同的數(shù)字組成不同的多位數(shù)，也是先確定最高位，有序地寫出數(shù)字才不會(huì)遺漏。在解決問(wèn)題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生有條有理地思考，考慮所有的可能性再解題。

3.部分學(xué)生已建立優(yōu)化解題過(guò)程的意識(shí)，但對(duì)于符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的形式感受不深，缺乏一定的符號(hào)意識(shí)。

三、教學(xué)重構(gòu)

一位教育家說(shuō)過(guò)：“要把學(xué)生引向一個(gè)地方，首先得知道他們現(xiàn)在在哪里?！薄八麄儸F(xiàn)在在哪里”指的就是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。通常，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)分為兩類：一是學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，即按照教材學(xué)習(xí)的進(jìn)度，應(yīng)有的知識(shí)準(zhǔn)備;二是學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，即在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下，已具有的多于教材所提供的知識(shí)準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)出發(fā)，對(duì)原有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解讀與改造，基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行有效的預(yù)設(shè)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

以上的調(diào)查讓筆者對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)有了更準(zhǔn)確的把握，也帶給筆者新的思考與啟發(fā)：本課要達(dá)到的目標(biāo)除了“在嘗試、展示、交流的過(guò)程中，逐步學(xué)會(huì)按一定的順序思考和解決問(wèn)題”;教師還應(yīng)關(guān)注另一個(gè)目標(biāo)的落實(shí)，即“在探索用不同方式表示搭配方法的過(guò)程中，初步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)”。因此，在環(huán)節(jié)的安排上教師可以嘗試進(jìn)行以下調(diào)整，實(shí)現(xiàn)教學(xué)重構(gòu)。

（一）活動(dòng)整合：從零散到集約

片段一的操作過(guò)程中，學(xué)生在實(shí)物搭配時(shí)表面“動(dòng)”起來(lái)，但因?qū)嵨锏摹拔ㄒ恍浴保糠N服裝只有一張圖片），有些學(xué)生的思維反而受到干擾，才會(huì)導(dǎo)致片段一第一名展示的學(xué)生兩頂帽子同時(shí)搭配的情況，因而被教師認(rèn)為他沒(méi)有按順序搭配。學(xué)生若能意識(shí)到要得到全部搭配方法需要有序地進(jìn)行搭配，自然能夠想到記錄時(shí)也要有序。片段二的環(huán)節(jié)，人為地將記錄后置，與片段一動(dòng)手操作的活動(dòng)分開，反而讓學(xué)生在動(dòng)手環(huán)節(jié)中的體驗(yàn)無(wú)法得到有效的升華。

判斷課堂教學(xué)是否有效，不僅要看學(xué)生積累知識(shí)的量，更要看學(xué)生參與知識(shí)形成過(guò)程中思維的深度和廣度，有多少知識(shí)是通過(guò)自己探究建構(gòu)的。因此，教學(xué)時(shí)，教師可以嘗試將“擺一擺，說(shuō)一說(shuō)”和“畫一畫，說(shuō)一說(shuō)”這兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行整合。在學(xué)生進(jìn)行操作前提出要求：能不能想辦法把你的搭配方法記錄下來(lái)？學(xué)生在操作中體驗(yàn)，在記錄中感悟，通過(guò)“動(dòng)靜”結(jié)合，喚醒“有序思考”的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)過(guò)程成為自主建構(gòu)的過(guò)程。

（二）資源展示：從無(wú)序到有序

開放的問(wèn)題必將激起學(xué)生豐富的思考。學(xué)生基于不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)體現(xiàn)各種不同的思維水平，在解決問(wèn)題的過(guò)程中呈現(xiàn)個(gè)性化、多樣化的方案。教師應(yīng)在巡視的過(guò)程中有意識(shí)地收集資源，在資源呈現(xiàn)時(shí)順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，遵循“從低級(jí)到高級(jí)”的原則，利于學(xué)生再次經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展過(guò)程。

具體教學(xué)時(shí)，教師可先展示無(wú)序的表示，引發(fā)認(rèn)知沖突：怎樣做才能不重復(fù)、不遺漏？在學(xué)生達(dá)成共識(shí)后，展示有序的記錄，然而，學(xué)生受生活經(jīng)驗(yàn)的定勢(shì)遷移，往往會(huì)“定帽配褲”，此時(shí)教師可繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，激起思維交鋒：只能這樣嗎？在展示“定褲配帽”方法的交流中作出提示：可以“定帽配褲”，“定褲配帽”是否也可行？通過(guò)循循善誘，讓學(xué)生明白在搭配時(shí)都是先確定其中的一類，即“確定起點(diǎn)”，這是有序思考的前提。如此，學(xué)生便能在問(wèn)題的引領(lǐng)下不斷超越自我，不斷獲得思想方法的增值。

（三）對(duì)比優(yōu)化：從直觀到抽象

在感受搭配的有序之后，組織展示各種不同的表征形式：（1）文字描述，（2）圖形表征，（3）符號(hào)表征：數(shù)字或字母表示，（4）算式表示（視課堂生成而定）。然后讓學(xué)生充分交流：這幾種表示能否看得懂？是什么意思？再對(duì)不同的表示方法進(jìn)行對(duì)比、優(yōu)化。伴隨著不同方法的分享與交流，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)由復(fù)雜到簡(jiǎn)潔的展示過(guò)程，理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的形式，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的表示優(yōu)勢(shì)有所體悟。值得一提的是，在對(duì)比時(shí)，學(xué)生始終感受這幾種方法中隱藏著“共同的秘密”：先固定一種，按照順序連線，由直觀有序到抽象有序。如此，學(xué)生的思維能力可以從中得到鍛煉，“有序思考”的價(jià)值再次得到彰顯。

學(xué)生的學(xué)習(xí)有其內(nèi)在的認(rèn)知規(guī)律，教師在教學(xué)中要站在學(xué)生的立場(chǎng)上，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把握學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能更好地促進(jìn)學(xué)生理解、感悟數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效建構(gòu)。

作者簡(jiǎn)介：陳璐（1983— ），女，福建惠安人，小學(xué)高級(jí)教師，現(xiàn)擔(dān)任福建省泉州實(shí)驗(yàn)小學(xué)校長(zhǎng)助理，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 黃健清）